笔算乘法(一次进位)

先学后教、以学定教、构建优质课堂
——“笔算乘法”教学实录与评析
教学内容：人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》三年级上册第76面例题2及练习十七。

教学目标:
1．理解并掌握多位数乘一位数（一次进位）笔算乘法的算理和算法，能正确较熟练地进行计算。

2．通过估算与猜测，验证与反思等数学活动，进一步培养学生估算意识和数感，提升学生的迁移类推能力和运算能力，积累数学活动经验。

3．体会数学与大自然的密切联系，获得数学学习的成功体验，激发学生学习数学的兴趣。

重点：探索多位数乘一位数（一次进位）笔算乘法的算理和算法。

难点：进位的方法及算理。

课前谈话：
师：请同学们欣赏老师参加羽毛球比赛获得金牌的照片，看完照片你想说些什么？
师：刘老师还真带来了一块由我亲手制作的金牌，你觉得我该奖给表现怎样的同学，给个建议。

师：大家的意思是要把金牌奖给表现最好的同学，我赞同，咱们把表现最好的同学称为学习冠军。

这节课咱们就来找找咱们班的学习冠军，下课的时候给他颁奖。

教学过程：
一、激趣导入
师：孩子们，其实动物世界中也有冠军，这节课刘老师就请来了跳高冠军,它会是谁呢？请看(课件出示袋鼠图片)。

师：瞧！袋鼠的后腿又长又壮，所以特别能跳，那它能跳多高呢？刘老师搜集了一条信息，请看（课件出示信息：一只袋鼠身高18分米，跳跃的高度可达身高的3倍）。

师：我们来齐读信息。

生：……
师：根据信息，你能提出什么数学问题？
生：袋鼠跳跃的高度是多少分米？
师：要解决这个问题，该怎么列式呢？
生：18×3
师：它的积大约是多少呢？谁来估一估。

生：大约是60，把18估成20，20×3=60 所以18×3≈60
师：估得好！那你们觉得18×3的准确结果会比60大一些还是小一些呢？
生：小一些，因为我们把18估大了，所以准确结果会比60小一些。

师：你分析得很有道理（板书：比60小），孩子们，要知道他的准确结果是多少，我们有什么办法？
生：笔算。

师：好主意！这节课我们就继续学习笔算乘法（板书课题）。

【评析】根据低年级学生的心理特点，选择学生感兴趣的动物冠军情境，有效地激发了学生的学习兴趣。

在研究袋鼠能跳多高的问题中，既培养学生提出问题的能力，又培养学生的估算意识。

二、新知探究
1．尝试计算。

师:前面我们已经学习了笔算乘法，今天的笔算乘法又该怎么算呢？敢试试吗？（学生尝试计算,老师寻找学生的各种算法，并要求学生写在卡片上）
师：刘教师搜集了几种代表性算法，我们来看看它们的计算结果，请大家读出来（卡片贴在黑板上）。

2．估算应用。

师：记得刚才的估算结果吗？
生：记得，比60小一些。

师：根据估算，谁能一眼就看出哪个得数一定是错的呢？
生：324，因为324比60大了。

师：那咱们先把这种算法请一边。

【评析】刚学完不进位笔算乘法，及时提出尝试用笔算的方法计算的要求，顺势迁移到进位笔算。

这样处理不但使教学环节过渡自然，而且学生的学习目标明确，重点突出。

这种跳一跳能让学生摘得桃子的尝试一举两得；计算结果与估算结果的再次比较，再次体现估算的应用价值。

3．算法多样化来验证。

师：剩下这些算法的计算结果都比60小，哪种算法一定是对的呢?现在还无法肯定。

请同学们想一想，18×3除了用乘法竖式计算，还可以用学过的什么方法来算一算？看正确结果到底会是多少。

（1）加法计算。

生：我是用加法竖式计算的，3个18相加，先算3个8相加，
3乘8等于24，向十位进2，个位写4；再算3个1相加等于3，加上进位的2等于5，所以积等于54。

师：算得怎么样?（学生鼓掌）真不错，3个8相加，它算成了8×3，多简便的算法；更难得的是它知道个位相加要向十位进2呢！咱们以前做加法一般是向十位进1，这题为什么是进2呢？我们来摆一摆小棒就明白了（课件演示：摆3个18）。

师：(框出3个8根)这里共有几根小棒？
生：24根。

师：24根小棒可以捆成几捆？余下几根？
生：可以捆2捆余4根。

师：这2捆就表示2个十，所以要向十位进2。

师：刚才用加法计算出结果是54，谁还有不同方法？
（2）拆数法计算
生1：可以用分步计算：8×3=24 1×3=3 24+3=27
生2：我有不同意见，第二步应该是10×3=30，因为1在十位上表示的是1个十。

师：真是个细心的孩子，正确结果应该是54。

师：我们用拆数法计算出结果也是54，现在你们能确定哪种算法一定是对的吗？
生：第四种
【评析】借助算法多样化的验证，有效地帮助学生理解了进位乘法的算理。

本套教材在教学笔算加法时极少涉及满二十要向十位进2的问题，所以对于学生理解起来是个难点。

通过课件演示摆小棒的过程，借助数形结合，就轻松地帮助学生理解了满二十时要向十位进2的道理，有效地突破了难点。

通拆数法的计算的验证也进一步帮助学生理解笔算进位乘法的算理。

4．明确算法。

师：老师来了解一下，做对的同学向老师招招手。

这种新的笔算乘法没学就有人会算了，真了不起！当然做错的同学也很正常，毕竟还没学过吗，相信待会儿你也一定行！接来下我们就一起来学学这种算法，咱们请这题的作者给咱们讲一讲，掌声有请作者上台。

师：现在你是老师了，给你个建议：尽量讲的详细点，让每一个同学都学会，好吗？
生：好的，我是这样算的：3先乘个位的8得24，满二十向十位进2，个位写4，3再乘十位上的1得3，再加上进位的2得5，积是54.
师：讲得真好，还有不明白的要请教小老师吗？
生：没有。

师：都学会了，那可要考考你了，谁再来说一说这题是怎么算的？咱们请小老师来考考大家，你想考谁就考谁。

生：先算8乘3 ……
师：恭喜你！真的学会了，也要谢谢小老师，教会了大家，我建议用掌声来感谢他。

师：咱们一起来按照正确的算法算一算，请同学们伸出食指，跟着老师一起
写（学生书空）。

师：算出的积是54，果然比60要小一些。

【评析】本环节通过小老师讲解算法、向小老师提问、小老师考同学等形式，引导学生对话与交流，组织形式灵活，学生主体地位凸显，学生在交流中进一步巩固了进位笔算的算法，在对话中实现了学习相长。

5．错题分析。

师:孩子们，都说千金难买回头看，咱们不妨回头看看这些错题，它们错哪儿了呢？你会提醒他们注意什么？
观察后小组交流：有发现了，把你的发现跟你的小组伙伴们交流交流。

汇报
第一种算法
生：3表示的是3个十，不能写在百位上，进位的2应该写在横线上面的十位，我会提醒他进位的数不能占位，要写在横线的上面并且数字要写小一点。

师：你的提醒很有价值，谢谢你！
第二种算法
生：个位的8乘3得24，满二十了要向十位进2，我会提醒他别忘了进位。

师：谢谢你的提醒，我们记住了！
第三种算法
生：应该是向十位进2，不是进1，我提醒大家个位相乘满二十向十位进2。

师：你的提醒很重要，老师要把它记下来（板书：满二十向十位进2）。

师：看来，有时错误也是一块宝。

聆听你们的提醒，老师进一步理解了个位相乘满二十了要向十位进2，在横线的上面写一个小小的2；十位上的5是用3乘十位上1再加上进位的2得来的。

我说对了吗？
生：对了。

师：谢谢大家的肯定，其实老师可是向你们学的。

6.补充课题。

师：细心的同学肯定发现了，今天的笔算乘法有什么不一样呀？
生：有进位（板书：进位）。

7.体验袋鼠的神奇。

师：咱们用进位笔算乘法计算出了袋鼠跳跃的高度是54分米，一起来口答这个问题。

生齐答：袋鼠跳跃的高度是54分米。

师：54分米也就是5米4分米，有多高呀？告诉你们吧，从一楼起跳，差不多能跳到3楼呢（学生惊叹）！你有什么想说的？
生：袋鼠跳得可真高呀！不愧为动物世界的跳跃冠军。

【评析】本环节因“错”而精彩。

把错题的分析放在这个环节，不但不会造成造成错误算法的先入为主，因为是放在了学生掌握正确算法的后面。

而且通过对错题的分析，还有助于学生进一步理解和撑握了进位乘法的算理算法，养成良好的计算习惯。

三、巩固应用
师：认识了跳跃冠军，接下来我们要寻找咱们班的学习冠军，我们将要开展闯关夺金大挑战活动，闯关成功金牌很可能就是你的了，准备好了吗？
第一关：猜猜框里藏着几。

（1）独立完成答题卡一
（2）汇报：为了节约时间，汇报时只说框里填几就行了。

（3）抽象概括进位方法
师：好样的！三题都答对了！但刘老师有个疑问想请教大家，第一题的3乘十位上的2都得6，十位的下面怎么写7呢？
生：加上了进位的1.
师：原来是这样！为什么是向十位进1呢？
生：个位相乘满一十了，所以向十位进的1（板书:满十向十位进1）。

师：谢谢你，老师明白了，谁知道第2题为什么是向十位进3呢？
生：五六三十，满三十了向十位进3（板书：满三十向十位进3）
师：那第3题 呢？
生：我想简单的说一句，满几十就向十位进几。

师：此处怎么没掌声呀？老师要把你的话写在黑板上板书（个位相乘满几十就向十位进几）。

【评析】设计填进位数和十位上的得数的专项练习，针对性强，紧扣了本课的重难点,通过对如何来确定进位时进几的的思考，经历从具体到一般的抽象和推理过程，学生自主概括出满几十就向十位进几的进位方法。

第二关：比比谁算的更仔细。

1. 独立计算，挑选三人板演。

2. 学生介绍算法。

师：这三位同学做得怎么样呢？咱们先听听他们的介绍，待会请你们当小2 7
× 3 1 5 × 5 2 1 4 × 3
老师给评价评价，注意了，他们在介绍的时候，咱们可要认真倾听，倾听是一种习惯，更是一种美德，开始吧！
生：……
3.学生评价。

师：小老师们，他们做得怎么样呢？你想点评谁你就点评谁。

生1：我想对做第2题的同学说：“你做得很好，数字写得很工整，数位也对齐了，答案也算对了。

”
师：瞧，他表扬你了。

生对生1：谢谢您！
生2：我想对第三位同学说：“你能算三位数乘法了，很了不起。

”
生3：第二位同学个位对得不够整齐。

师：你发现了吗？下次注意你一定能对齐的。

……
【评析】抓住学生争强好胜的心理，设计一个比赛活动，较好调动了学生的计算积极性，而且比赛的要求不是比速度，而是比谁算得最仔细。

在新授课中这个要求提得非常恰当。

因为在新授课中应以学生掌握正确算法、培养良好计算习惯为主，等学生到一定的熟练程度后，在练习课中比计算速度会更合适。

第三关：比比谁选得对
一只蚂蚁的体重只有3毫克，但它能举起的重量是体重的128 倍，它能举起多少毫克的重量?
1.播放题目语音。

2.学生列式128×3=
3.想一想，选一选。

A.■■0 B. ■6■ C.■■■
师：现在有三个选项供你选择，A只露出了个位的0，B只露出了十位上的6，C什么也没露出来，你有什么巧妙的方法能快速选出正确答案？
生：正确答案是C。

师：你怎么确定A和B一定是错的呢？
生：个位相乘3×8=24，积的个位应该是4，不是0，所以A是错的；十位上2×3=6，但是个位相乘满二十向十位进2了，所以十位上不可能是6，所以B也是错的。

4.算一算。

师：只看个位和十位就能选出正确答案，好方法！那C到底是多少呢？看谁先算出来。

学生计算后汇报得384，然后口答问题:蚂蚁能举起384毫克的重量。

师：正因为它能举起自身体重的128倍，所以被称为昆虫界中的举重冠军，如果人有这么厉害，那就能轻松举起一辆重型卡车了！
【评析】在注重对计算方法教学的同时，向学生渗透一些常用的计算检查和判断方法，进一步提高了学生的计算能力，培养学生的数感。

四、总结感悟
1．颁奖。

师：三关挑战成功的同学跟老师招招手。

哇！这么多，祝贺大家，接下来是颁奖环节，金牌该奖给谁呢?
生1：奖给我，这节课我很积极。

生2：奖给班长，她今天表现也特别好。

生3:我认为应该金牌应该奖给大家，我们全部同学都表现很好。

师：多特别的想法，为什么呀？
生3：因为我们全班同学表现都很好，所以这节课才上得这么精彩。

师：多无私的想法呀！他心里面能想着集体，真了不起。

把金牌奖给咱们班，大家同意吗？
生：同意。

师：那金牌就奖给咱们班，希望咱们班能成为学校的金牌班级。

派个代表来领奖，谁来？
生：我同桌来，因为我不懂的问题他会教我。

师：好的，助人为乐的精神应该发扬（放颁奖曲，给学生代表颁发奖牌）。

2．说感想，谈收获。

师：老师来采访你，此时此刻，你的心情怎么样？
生1：激动。

师：按照惯例，接下来是获奖感言，你有什么想说的？
生1：感谢老师，教会了我们知识，我们会更加努力学习。

师: 那这节课都收获了些什么知识？
生1：我学会了进位笔算乘法的计算方法，个位相乘满几十了要向十位进几。

师：祝贺你！也祝贺你咱们班。

相信其它同学也一定有收获。

生2：我知道了进位的数要写在横线的上面，不能直接写在积的位置上占位。

生3：我要提醒大家，别忘了加上进位的数。

生4：我认识了许多动物，他们真神奇！
3．指导学生看书，今天学的知识在书中76页，请同学们看一看，如有问题可以再提出来。

【评析】寻找学习冠军一直激励着学生的学习，最后的颁奖活动把这节课推向了高潮，金牌应该属于谁的问题，引导学生反思自我，认识自我，建立信心。

一个获奖感言，引导学生反思课堂，梳理知识，感悟提升。

一个奖牌，既扎实了数学知识与技能，又丰富了学生的情感与态度，我想这才是这节课金牌的真正价值。

总评：
计算课往往是抽象的算理，沉闷的算法，机械的训练，挑战性不高，趣味性不强，很难推陈出新，但听刘才军老师执教的这节计算课，却犹如在欣赏美妙的乐章，令人心旷神怡，其中有几个动听的音符更是令人难忘。

1.情境主题突出，充分激发了学生学习兴趣。

本课以“冠军”为主线贯穿全课。

从老师的“羽毛球冠军”的课前谈话，动物界的跳高冠军，到课堂中的学习冠军，这条线索使枯燥的计算课变得兴趣盎然。

当向学生介绍袋鼠差不多能从一楼跳到三楼时，学生不由自主的惊叹：“袋鼠跳得可真高呀!”我想此时，学生感受到的不止是大自然的神奇，还应该体会到数学原来如此有用；当学生为了争夺学习冠军闯三关时，学生个个摩拳擦掌跃跃欲试；当给学生颁发奖牌时，学生自信与骄傲的表情喜颜于表，更难得是把全课的总结感情融合在获奖感言中，这种寓教于乐的方式深受学生欢迎。

2.关注学生，充分凸显学生主体地位。

学生是学习的主人，本课中刘老师特别关注学生，充分尊重了学生的主体地位。

如在教学笔算进位乘法时，老师没有把学生看着是一张白纸，也没有把学生当着是容器来填充，而是直接让学生根据前面学过的不进位笔算乘法来尝试计算进位笔算乘法，这是对学生学生学情的精准分析。

通过知识迁移，对于笔算进位乘法的计算方法，学生试着“跳一跳”，还是有许多同学能摘到“桃子”
的。

这种以学定教的教学理念正是学生主体地位的体现。

又如在尝试计算后，刘老师表扬做对同学的同时，也鼓励了做错的同学：“做错的同学也很正常，毕竟没学过吗，想信待会儿你也一定行！”这种以人为本、关注全体的理念不也是学生主体地位的体现吗？再如让学生当小老师讲解进位乘法的计算方法，让学生学生进行互评，开展生生对话。

老师的让位，学生的上位，让课堂精彩纷呈，这不也是学生主体地位的体现吗？
3.关注错误，合理处理错误资源。

正如刘老师所说：“有时错误也是一块宝。

”本课在尝试计算18×3时老师展示了3种代表性错误。

本课对错误资源的巧妙合理的处理，让本课的“污点”变成了亮点。

根据先入为主的教育理论，新课学习一般是不提倡错误学习的，容易造成先入为主的现象，但本课对四种算法的学习目的指向性非常明确，就是哪种算法一定是对的，对错题算法没有探讨，所以不会造成先入为主的现象。

但刘老师也没有把错误轻易摒弃，在学生掌握正确算法后，再引导学生分析错题错哪儿了，并且提醒学生注意常见的错误。

这样一来，反而把错题当成了进一步理解和掌握算法的一个宝贵素材。

4.练习处理有创意，突出了重点分散了难点。

本课设计了3个层次的练习，第一层次是专项练习，小框填进位的数，大框填积十位上的数。

练习突出了新知识点的训练，小框填数训练进位方法，大框填数训练与十位相乘后还要加上进位的数的算法，最后老师的故作不知明：“为什么十位的下面写7？为什么是向十位进1……？”学生对一串问题的思考，进位方法概括尤如瓜熟蒂落、水道渠成。

把难点的突破放在专项练习中，这种小坡度多层次的练习设计很好地分散了难点。

第二层次是模仿性练习，安排学生介绍算法，强化计算方法，再让学生当小老师开展生生对话与互评，既调动了
学生的学生积极性，也培养了良好的数学学习习惯。

第三层次是一道变式练习，培养学生一种检查习惯和判断能力，进一步巩固了算法。

5．用系统思维指导数学教学，凸显整体教学思路。

系统理论明确指出：“整体功能大于这个整体各个总分功能之和”。

但在实际教学中，老师习惯使用“分割思维”的模式。

比如，我们把巩固练习的第一关的三道题目当做一个整体，用分割思维来教学就是：当学生回答第一题小框填1，大框真7时，老师马上追问为什么是进1？师生评议后学生再回答第二题，老师又追问为什么是进3？而刘老师用的是“系统思维”模式，他是让学生回答3道题目的答案后，老师再问：“为什么第1题是向十位进1？第2题为什么是各十位进3？第3题呢？”比较两种思维模式可以看出，分割思维的教学显得零散重复耗时，而系统思维模式有助于学生从整体上把握知识体系，有利于学生思考。

从本课来看，刘老师用系统思维的教学方式充分激发了学生对进位方法的整体思考，学生概括进位方法水道渠成不留痕迹。

在第二关的处理中，学生板演后让所有学生介绍完计算方法后，再让学生进行整体评价，这也是系统思维模式的教学方式。