2017-2018学年中考数学经典题型训练卷：四边形综合专题

四边形综合专题

1. 如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=6，将△ABC沿AC折叠，使点B落在点E处，CE交AD于点F，则DF的长等于（）

A. B. C. D.

【答案】B．

2. 如图，在正方形中，是对角线与的交点，是边上的动点（点不与重合），

与交于点，连接.下列五个结论：①；②

；③；④；⑤若，则的最小值是，其中正确结论的个数是（）

A．B． C. D．

【答案】D

3. 在中，点是边上的点（与、两点不重合），过点作，，分别交，

于、两点，下列说法正确的是（）

A．若，则四边形是矩形

B．若垂直平分，则四边形是矩形

C．若，则四边形是菱形

D．若平分，则四边形是菱形

【答案】D

4. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BC，垂足为E，，AC＝2，BD

＝4，则AE的长为（）

A．B．C．D．

【答案】D

5. 在中，对角线，相交于点.若，，，则的面积是．

【答案】24

6.如图，在平行四边形中，按以下步骤作图：①以为圆心，任意长为半径作弧，分别交于点；

②分别以为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点；③作射线，交边于点，若

，则平行四边形周长为．

【答案】15

7.如图，菱形ABCD中，AC交BD于O，OE⊥BC于E，连接OE，若∠ABC=140°，则∠OED=．

【答案】20°.

8. 如图，在矩形中，,将矩形绕点按顺时针方向旋转得到矩形，点落在矩

形的边上，连接，则的长是.

【答案】.

9. 菱形中，，其周长为，则菱形的面积为____.

【答案】18.

10. 如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，点M是AD边的中点，连接MC，将菱形ABCD 翻折，使点A落在线段CM上的点E处，折痕交AB于点N，则线段EC的长为.

【答案】-1．

11. 如图所示，正方形ABCD的边长为6，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为．

【答案】6.

12. 如图，在菱形中，，，点是这个菱形内部或边上的一点，若以为顶点的三角形是等腰三角形，则，(，两点不重合)两点间的最短距离为cm.

【答案】10﹣10（cm）.

13. 如图1，在矩形纸片ABCD中，AB=3cm，AD=5cm，折叠纸片使B点落在边AD上的E处，折痕为PQ.过点E 作EF∥AB交PQ于F，连接BF,

(1)求证：四边形BFEP为菱形；

（2）当E在AD边上移动时，折痕的端点P，Q也随着移动.

①当点Q与点C重合时，（如图2），求菱形BFEP的边长；

②如限定P，Q分别在BA，BC上移动，求出点E在边AD上移动的最大距离.

【答案】（1）证明见解析；（2）①菱形BFEP的边长为cm.②点E在边AD上移动的最大距离为2cm.

试题解析：（1）∵折叠纸片使B点落在边AD上的E处，折痕为PQ

∴点B与点E关于PQ对称

∴PB=PE，BF=EF，∠BPF=∠EPF

又∵EF∥AB

∴∠BPF=∠EFP

∴∠EPF=∠EFP

∴EP=EF

∴BP=BF=FE=EP

∴四边形BFEP为菱形.

14. 在一次课题学习中，老师让同学们合作编题，某学习小组受赵爽弦图的启发，编写了下面这道题，请你来解一解：

如图，将矩形的四边、、、分别延长至、、、，使得，，连接，，，.

(1)求证：四边形为平行四边形；

(2)若矩形是边长为1的正方形，且，，求的长.[来源:学科网]

【答案】（1）证明见解析；（2）2

15. 如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=4，过对角线BD中点O的直线分别交AB，CD边于点E，F．

（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；

（2）当四边形BEDF是菱形时，求EF的长．

【答案】(1)证明见解析.（2）．

16. 已知，在中，是边上的一个动点，将沿所在直线折叠，使点落在点处.

（1）如图1，若点是中点，连接. ①写出的长；②求证：四边形是平行四边形. （2）如图2，若，过点作交的延长线于点，求的长.

【答案】（1）①BD=，BP= 2．②证明见解析；（2）．

17. 如图，DB∥AC，且DB=AC，E是AC的中点，

（1）求证：BC=DE；

（2）连接AD、BE，若要使四边形DBEA是矩形，则给△ABC添加什么条件，为什么？

【答案】（1）证明见解析；（2）添加AB=BC．

18. 如图，矩形ABCD中，∠ABD、∠CDB的平分线BE、DF分别交边AD、BC于点E、F．

（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；

（2）当∠ABE为多少度时，四边形BEDF是菱形？请说明理由．

【答案】（1）证明见解析；（2）当∠ABE=30°时，四边形BEDF是菱形，理由见解析.

试题解析：（1）∵四边形ABCD是矩形，

∴AB∥DC、AD∥BC，

∴∠ABD=∠CDB，

∵BE平分∠ABD、DF平分∠BDC，

∴∠EBD=∠ABD，∠FDB=∠BDC，

∴∠EBD=∠FDB，

∴BE∥DF，

又∵AD∥BC，

∴四边形BEDF是平行四边形；

（2）当∠ABE=30°时，四边形BEDF是菱形，

∵BE平分∠ABD，

∴∠ABD=2∠ABE=60°，∠EBD=∠ABE=30°，

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠A=90°，

∴∠EDB=90°-∠ABD=30°，

∴∠EDB=∠EBD=30°，

∴EB=ED，

又∵四边形BEDF是平行四边形，

∴四边形BEDF是菱形．