湖北省四地七校考试联盟2020年高一下学期期中考试数学试题word版有答案【最新】.doc

2019年春“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”

高一期中联考

数学试题

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

第Ⅰ卷

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.已知集合{}|110,P x N x =∈≤≤集合{}

2

|60,Q x R x x =∈+-=则=P

Q ( )

A ．{}1,2,3

B ．{}2,3

C ．{}1,2

D ．{}2 2.下列函数中，在其定义域内是奇函数的是( ) (e 是自然对数的底数) A.ln y x x =+ B.2

x y e =C ．3

sin y x x =+D ．3

3x

y x =+ 3.

函数()2sin cos 2f x x x x =+的最小正周期为( ) A.

2

π

B. π

C. 2π

D. 4π 4．已知向量(1,2)a =，(1,0)b =，(3,4)c =．若λ为实数，()//a b c λ+，则λ等于( ) A.1B.

14C ．1

2

D ．2 5.如图，在△OAB 中，P 为线段AB 上的一点，OP xOA yOB =+，且2BP PA =,则( ) A ．23x =,13y = B ．13x =,23y = C ．14x =

,34y = D ．34x =,14

y = 6.已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S )(*

N n ∈，若6321=S ，则71115a a a ++=( ) A.15 B.12C.9 D.6

7.如图,无人机在离地面高200m 的A 处,观测到山顶M 处的仰角为15︒、山脚C 处的俯角为45︒,已知60MCN ∠=︒，则山的高度MN 为( ) A.300m

B.m

C. m

D. 275m

8.

中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，

M

A

D

A

初行健步不为难，此日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见此日行数里，请公仔细算相还”，其意思为：“有一个人要去378里外的地方，

第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”，请问第三天走了( )

A. 96里

B. 24里

C. 192 里

D. 48里 9.已知数列1

{

}n

a 是等差数列，且11a =，44a =，则10a =( ) A.45-

B.54-

C.4

13

D.10 10.已知实数a 满足35a =，则函数5()2log 3x

f x a x =+-的零点在下列哪个区间内（）

A.(2,1)--

B.(1,0)-

C.(0,1)

D.(1,2) 11.已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足33

22

n n S a =

-（*n N ∈）,函数()f x 满足对任意x R ∈都有(5)()

f x f x +=，当05x <<时，21

()2x

x x f x -+=，则5()f a 的值为( ) A.

13

16 B.34C.

12．已知函数()sin f x a x b =+）的图象的一个最高点是(4

π

，如果

将函数()y f x =4

π

倍，然后再向左平移2个单位长度，就得到()y g x =的图象.点M 是y 轴最近的最高点，点N 是()y g x =的图象上在y MON θ∠=（O 为坐标原点）

，则3sin(

)4

π

θ-的值为( )

A ．

182 B ．4 C ．4 D ．4

第Ⅱ卷

二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13.已知向量(3,1)a =，||7b =，向量与向量的夹角为60，则()a a b ⋅+=. 14.已知

sin 3cos 53cos sin αα

αα

+=-，则tan 2α的值是.

15.已知函数()||11

2, 2311, 26

x x f x x x ⎧-≤⎪⎪=⎨⎪->⎪⎩，若实数,,a b c 满足a b c <<，且()()()f a f b f c ==，则

()2c f a b c ++的取值范围为.

16.在正整数数列中，由1开始依次按如下规则将某些数染成蓝色：先染1；再染两个偶数2,4；再染4后面的最临近的3个连续奇数5,7,9；再染9后面的最临近的4个连续偶数10,12,14,16；再染此后最临近的

5个连续奇数17,19,21,23,25.按此规则一直染下去，得到一蓝色子数列

1,2,4,5,7,9,10,12,14,16,17,19,21,23,25,

，则在这个蓝色子数列中，由1开始的第200个数是.

三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（本小题满分12分）

在等差数列}{n a 中，829a =，2730a a +=. （Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式；

（Ⅱ）数列{}n b 是首项为1，公比为q 的等比数列，设n n n c a b =+，求数列{}n c 的前n 项和n S .

18.（本小题满分12分）

已知数列{}n a 是公差大于零的等差数列，其前n 项和为n S ，且1a ，31a a -，4S 成等比数列，23a =. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）若12n n n b a a +=，数列{}n b 的前n 项和为n T ，求满足20182019

n T <的最大的n 的值.

19.（本小题满分12分）

在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，向量(cos cos , 1)p b C c B =+,

(3, 5sin )q a A =-，且0p q ⋅=.

（Ⅰ）求sin A 的值；

（Ⅱ）若2b =，ABC ∆的面积为3，求a 的值．

20. （本小题满分12分）

如图，射线OA 和OB 均为笔直的公路，扇形OPQ 区域（含边界）是规划的生态文旅园区，其中P 、

Q 分别在射线OA 和OB 上.经测量得，扇形OPQ 的圆心角（即POQ ∠）为

23

π

、半径为3千米.根据发展规划，要在扇形OPQ 区域外修建一条公路MN ，分别与射线OA 、OB 交于M 、N

两