湖南省郴州市高二上学期数学期中考试试卷

湖南省郴州市高二上学期数学期中考试试卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、单选题 (共12题；共12分)

1. （1分） (2019高一下·朝阳期末) 直线倾斜角的大小是（）

A .

B .

C .

D .

2. （1分）(2014·大纲卷理) 正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为（）

A .

B . 16π

C . 9π

D .

3. （1分）若直线与圆相切，则的值是（）

A .

B .

C .

D .

4. （1分）若曲线y=2x2的一条切线l与直线x+4y﹣8=0垂直，则切线l的方程为（）

A . x+4y+3=0

B . x+4y﹣9=0

C . 4x﹣y+3=0

D . 4x﹣y﹣2=0

5. （1分）已知直线与，给出命题P：的充要条件是或

；命题q:的充要条件是．对以上两个命题，下列结论中正确的是：（）

A . 命题“p且q'为真

B . 命题“p或q”为假

C . 命题“p或q'为假

D . 命题“p且q'为真

6. （1分）(2020·桐乡模拟) 已知l，m是两条不同的直线，是平面，且，则（）

A . 若，则

B . 若，则

C . 若，则

D . 若，则

7. （1分）直线经过点（）

A . (3，0)

B . (3，3)

C . (1，3)

D . (0，3)

8. （1分）某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为1的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是（）

A .

B .

C .

D . 1

9. （1分） (2015高二上·朝阳期末) 在圆x2+y2=16上任取一点P，过点P作x轴的垂线段PD，D为垂足，当点P在圆上运动时，线段PD的中点M的轨迹方程是（）

A .

B . x2+y2=4

C .

D .

10. （1分） (2015高二上·邯郸期末) 在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，直线DC1与平面A1BD所成角的余弦值是（）

A .

B .

C .

D .

11. （1分）(2016·山东文) 已知圆M：x2+y2﹣2ay=0（a＞0）截直线x+y=0所得线段的长度是2 ，则圆M与圆N：（x﹣1）2+（y﹣1）2=1的位置关系是（）

A . 内切

B . 相交

C . 外切

D . 相离

12. （1分）(2017高一上·舒兰期末) 已知直线：（）被圆

所截的弦长是圆心到直线的距离的2倍，则等于（）

A . 6

B . 8

C . 9

D . 11

二、填空题 (共4题；共4分)

13. （1分）若函数y=ax﹣2与y=bx+3的图象与x轴交于一点，则=________

14. （1分）如图，四边形ABCD和ADPQ均为正方形，它们所在的平面互相垂直，动点M在线段PQ上，E、F 分别为AB、BC的中点。设异面直线EM与AF所成的角为，则cos的最大值为________ .

15. （1分） (2016高二上·宝应期中) 设集合M={（x，y）|x2+y2≤4}，N={（x，y）|（x﹣1）2+（y﹣1）2≤r2（r＞0）}，当M∩N=N时，则实数r的取值范围为________．

16. （1分）若a，b是两条异面直线，且a∥平面α，则b与α的位置关系是________.

三、解答题 (共6题；共9分)

17. （2分） (2017高一下·黄冈期末) 已知A（4，﹣3），B（2，﹣1）和直线l：4x+3y﹣2=0．

（1）求在直角坐标平面内满足|PA|=|PB|的点P的方程；

（2）求在直角坐标平面内一点P满足|PA|=|PB|且点P到直线l的距离为2的坐标．

18. （1分）已知一个几何体的三视图如图所示．

（1）求此几何体的表面积；

（2）如果点P，Q在正视图中所示位置：P为所在线段中点，Q为顶点，求在几何体表面上，从P点到Q点的最短路径的长．

19. （1分）已知圆C的方程为x2+y2=4．

（1）求过点P（1，2）且与圆C相切的直线l的方程；

（2）直线l过点P（1，2），且与圆C相交于A，B两点，若|AB|=2 ，求直线l的方程；

（3）圆C上有一动点M（x0 ， y0），N（0，y0），若Q为MN的中点，求点Q的轨迹方程．

20. （2分）(2017·广州模拟) 如图，已知ABCD为平行四边形，∠A=60°，线段AB上点F满足AF=2FB，AB 长为12，点E在CD上，EF∥BC，BD⊥AD，BD与EF相交于N．现将四边形ADEF沿EF折起，使点D在平面BCEF上的射影恰在直线BC上．

（Ⅰ）求证：BD⊥平面BCEF；

（Ⅱ）求折后直线DE与平面BCEF所成角的正弦值．

21. （1分）如图1，已知四边形ABFD为直角梯形，为等边三角形，AD=DF=2AF=2，C为DF的质点，如图2，将平面AED、BCF分别沿AD、BC折起，使得平面AED⊥平面ABCD，平面BCF⊥平面ABCD，连接EF、DF，设G为AE上任意一点．

（1）证明：DG∥平面BCF；

（2）求折起后的各平面围成的几何体的体积．

22. （2分）(2018高二上·江苏月考) 已知圆，直线

.

（1）证明：对任意实数，直线恒过定点且与圆交于两个不同点；

（2）求直线被圆截得的弦长最小时的方程.