面向对象并行有限元数值平台——ParaFe
有限元法及程序设计教案2
{R} = ∫ve { f (x, y )} {P}d v T T + ∫ {δ }s {q}d s + {δ }c {G} s
e T
{R} = ∑ {R}
e
e
− − − −结构等效结点荷载向量
3、边界条件处理（引入边界结点支承条件） 将边界s上结点限制位移
剖分
2－2 分片近似———找插值函数 1、作用
[
] ]
T
[
T
集中力{G} = Gx G y
[
]
T
{δ } = [u1v1 LLu4v4 ]
e
T
a)：虚位移
u { f (x, y )} = = [N ]{δ }e v
b)：外力
C）：等效结点荷载
{R} = [X 1Y1 LL X 4Y4 ]
e
T
虚功原理 : {δ }
eT
2、荷载的等效
有限求解时，要求所受荷载均为结点荷载作用， 为此，需将非结点荷载等效为结点荷载作用。 静力等效： （1）几何：两力系的主矢量、主矩相等。 （2）解析：两力系在虚位移上的内能和功相等。
单元等效荷载向量 {R} = [X 1Y1 X 2Y2 LL X rYr ]
e
T
外力：
体力{P} = Px Py 面力{q} = q x q y
有限元法及程序设计
FINITE ELEMENT METHOD & PROGRAME DESIGN
主讲：简政
第二章
2－1 FEM力学模型
FEM原理及方法
1.剖分（Disassembly)——离散化（Discretization） 化整为零：将连续体（求解域）分成一组离散 单元（子域），在有限个结点上联 结的集合体.
Pro_e有限元分析浅析
1. Pro/MECHANICA 简介Pro/MECHANICA是美国PTC开发的有限元软件。
该软件可以实现和Pro/ENGINEER 的完全无缝集成。
绝大部分有限元分析软件的几何建模功能比较弱，这些有限元软件通常通过IGES格式或者STEP格式进行数据交换，而这样做最大的弊端在于容易造成数据的丢失，因此常常需要花费大量的时间与精力进行几何模型的修补工作。
使用Pro/MECHANICA恰好可以克服这一点，该软件可以直接利用Pro/ENGINEER的几何模型进行有限元分析。
Pro/MECHANICA是基于P方法进行工作的。
它采用适应性P-method技术，在不改变单元网格划分的情况下，靠增加单元内的插值多项式的阶数来达到设定的收敛精度。
理论上，插值多项式的阶数可以很高，但在实际工作中，往往将多项式的最高阶数限制在9以内。
如果插值多项式的阶数超过9仍然没有收敛，这时可以增加网格的密度，降低多项式的阶数，加快计算速度。
利用P方法进行分析，降低了对网格划分质量的要求和限制，系统可以自动收敛求解。
P-method能够比较精确地拟合几何形状，能够消除表面上的微小凹面。
这种单元的应力变形方程为多项式方程，最高阶次能够达到九阶。
这意味着这种单元可以非常精确地拟合大应力梯度。
Pro/MECHANICA中四面体单元的计算结果比其他传统有限元程序中四面体的计算结果要好得多。
首先单元以较低的阶次进行初步计算，然后在应力梯度比较大的地方和计算精度要求比较高的地方自动地提高单元应力方程的阶次，从而保证计算的精确度和效率。
2. Pro/MECHANICA 工作模式：1) FEM模式：FEM模式没有求解器，只能完成对模型的网格划分、边界约束、载荷、理性化等前处理工作、然后借助第三方软件完成计算分析。
2) 集成模式：用户可以在Pro/ENGINEER中建立几何模型，然后进入Pro/MECHANICA 模块中，定义载荷及边界条件，进行分析研究。
面向对象有限元并行计算框架PANDA的多物理场耦合服务
第２ Ｏ卷 第 １ 期 ｕ ｅ ｄ ｄ Ｅｎ ｉ ｅ ｉ ｇ ｔｒＡｉ ｅ ｇｎｅ ｒｎ
Ｖ０ ＿ Ｏ ．１ ｌ２ Ｎｏ Ｍａ．２ ｒ ０１ｌ
文章 编 号 ：０ ６—０ ７ （ ０ １ Ｏ —０ ９０ １０ ８ １ ２ １ ） １０ １ —５
ｍ ｕ ｐ ｙ ｉｓ ａ ａ ｙ ｉ ｕ ｔｏ ｘ ｅ ｓｂ ｌ ｙ， ｄ ｔ ｒ ｎ ｆ ｒａ ｎ ｉ ｅ ｅ ｔｐｈ ｓｃ ｅｄｓａ ｄ ｍ ｕ ｉ ｈ ｓｃ ｈｉｈ ｓｃ ｎ ｌ ｓｓ ｆｎｃｉ ｎ ｅ ｔ ｎ ｉ ｉｉ ｔ ａａ ｔａ ｓｅ ｍｏ ｇ ｄｆ ｒ ｎ ｙ ｉ ｓｆ ｌ ｎ ｈ ｐ ｙ ｉｓ ｆ ｉ
Ｓ ＵＮ ｅ ＨＥ Ｙｉ ｇ ｏ Ｗ Ｕ ｉ ｎｈ ， Ｓ Ｉ ｈ ｎ ｊｎ Ｌ ｕ ｎ Ｌ ｈ ｎ ｂ ， Ｒｕ ａ Ｈ ｅ ｇｕ ，ＩＹ ｆ ｇ Ｚ ｅ
，
（ ．Ｉｓｔｔ ｏ ｙｔ ｎｉｅｒ ｇ ｂ ｏ ｐ ｔ ｐ ｌ ａｏ ｎｔｕｅ ａ ｎｔｕｅ ｆ ｓ ｍｓ ｇｎｅ ｎ ； ．Ｃ ｍ ｕｅ Ａ ｐｉ ｔ ｎＩｓｔｔ， ｉ Ｓ ｅ Ｅ ｉ ｒ ｃｉ ｉ １ ｈｎ ｃｄｍ ｆ ｎ ｉｅｒ ｇＰ ｙｉｓ Ｍｉ ｙｎ ２ ９０， ｉｈ ａ ， ｈ ａ ．Ｃ ｉ Ａ ａｅ ｙｏ Ｅ ｇ ｅｉ ｈｓ ， ａ ａｇ６ １０ Ｓｃｕｎ Ｃ ｉ ） ａ ｎ ｎ ｃ ｎ ｎ
ｃｕ ｌ ｇｓｒｉ ｅｇ ｆ ｂｅｔ ｒ ｎｅ ｉｉ ｌ ｎ ａａ ｅ ｃｍ ｕａｉ ｒｍ ｗ ｒ Ａ Ｄ ｏ ｐｉ ｅｖ ｅ ｄ ｉ ｏ ｊｃ—ｉ ｔｄｆ ｔ ｅｅ ｔｐ ｒｌ ｌ ｏ ｐ ｔｔ ｎ ｆ ｅ ｏｋ Ｐ Ｎ Ａ，ｉｅ ｎ ｃ ｎ ｏ ｏｅ ｎ ｅ ｍｅ ｌ ｏ ａ ．．
有限元方法(有FORTRAN程序)飞箭系列
FEPG 中级教程
第一章
偏微分方程的“弱”形式 ——虚位移原理
§1.1 偏微分方程的弱解形式
1.1.1 问题的提出
工程或物理学中的许多问题， 通常是以未知场函数应满足的偏微分方程和边 界条件的形式提出来的，可以一般地表示为未知函数 u 应满足偏微分方程组
A1 (u ) A(u ) = A2 (u ) = 0 M
2.2.1 导数之间的变换………………………………………………………46
§2.3 数值积分………………………………………………………………49
2.3.1 高斯积分……………………………………………………………49 2.3.2 节点积分……………………………………………………………51
第三章 有限元输入数据形式
§1.4 求解解梯度的最小二乘法………………………………………27
1.4.1 已知位移求应力………………………………………………………28 1.4.2 已知温度求热流密度…………………………………………………29 1.4.3 已知电势求电场强度…………………………………………………30
第二章 分片多项式的形函数
（在Ω内） ,
(1.1.1)
Ω 域可以是体积域、面积域等，如图 1.1.1 所示。同时未知函数 u 还应满足边界 条件
B1 (u ) B(u ) = B2 (u ) = 0 M Γ 是 Ω 域的边界。 y
B (u ) = 0
（在Γ上）
(1.1.2)
Ω 域
A(u ) = 0
4.2.1.4 源程序……………………………………………………………83 4.2.1.5 Fortran 源程序…………………………………………………88 4.2.2 BFT 元件程序……………………………………………………………89 4.2.2.1 功能………………………………………………………………89 4.2.2.2 命令行参数说明…………………………………………………90 4.2.2.3 参数及数组说明…………………………………………………90 4.2.2.4 源程序……………………………………………………………91 4.2.2.5 Fortran 源程序…………………………………………………94 4.2.3 E 元件程序………………………………………………………………96 4.2.3.1 功能……………………………………………………………96 4.2.3.2 命令行参数说明…………………………………………………97 4.2.3.3 参数及数组说明…………………………………………………97 4.2.3.4 源程序……………………………………………………………98 4.2.3.5 Fortran 源程序………………………………………………107 4.2.4 SOLV 求解器……………………………………………………………109 4.2.4.1 功能……………………………………………………………109 4.2.4.2 命令行参数说明………………………………………………109 4.2.4.3 源程序…………………………………………………………109 A.直接法求解…………………………………………………109 B.迭代法求解…………………………………………………119 4.2.4.4 Fortran 源程序………………………………………………129 4.2.5 U 元件程序……………………………………………………………131 4.2.5.1 功能……………………………………………………………131 4.2.5.2 命令行参数说明………………………………………………131 4.2.5.3 参数及数组说明………………………………………………132 4.2.5.4 源程序…………………………………………………………132 4.2.5.5.Fortran 源程序………………………………………………134
面向对象有限元并行计算框架PANDA的并行机制
程、 区域 分解 、 区信 息和通信 封装 等部 分 设计 Ｐ Ｎ Ａ 框 架在 并 行计 算 方 面 的数 据 结 构． 计 算 分 Ａ Ｄ 在
流程 中建立 区域 分解 和并行 求解 器的配合协 作 方式 ， 而描述 进行 区域分割 的 ３种 网格剖 分方 法 ； 进 对分 区边界单 元和节 点信 息的组 织以及对 并行通信 操作 的封装 使复 杂的 并行 通信 调 用简单 、 易行 ．
集 成 Ａ ｔｃ Ｓ Ｏ Ｌ Ｓ Ｓ ｐ ｒＵ， Ｙ Ｒ ， Ｅ Ｓ ， ｚ ， Ｐ Ｏ Ｅ ， ｕ ｅＬ Ｈ Ｐ Ｅ ｅ Ｐ Ｔ ｃ
并行 程序 ， 能显 著 控制 数据 分 配和通 信 ， 这种 控 制 又
促 进 在大 规模 分 布存 储 并 行 机 上 的 高性 能 编程 ． 。 。
针 对 目 前 高 性 能 集 群 的 广 泛 应 用 ， 用 ＭＰ 采 Ｉ
（ ｓ ｇ ａｓ ｇＩｔｒ ｃ ） 分 布存 储 方 式 实 现 有 Ｍｅｓ ｅＰ ｓｉ ｅｆ ｅ 以 ａ ｎ ｎ ａ 限元 并行 是正 确 的选择 ． 面 向对象 技术 对并 行 编 程 过 程有 重 要 影 响 （ 如 对数 据 和 函数 的 封装 、 承和 多 态 性 ） 许 多 基 于类 继 ， 等 的编程 思想 都来 源 于 串行 编 程 领 域 ， 也 开 始 在 但
ｐ ｎｓ ｓ ｃ ａ ｃ ｍｐ ｔ ｔ ｎ ｆ ｗ ， ｄ ｍａ ｎ ｄ ｃ ｍｐｏ ｉｉｎ， ｐａ ｔ ｎ ｉ ｆｒ ａｉ ｎ， ｃ ｍｍｕｎｃ ｔｏ ａ ｕｈ ｓ ｏ ｕ ａｉ ｌ ｏ ｏ ｏ ｉ ｅ ｏ ｓｔ ｏ ￣ｉｉ ｎ ｏ ｏ ｍ ｔｏ ｏ ｉａｉ ｎ
ｅ ｃ ｐ ｕａ ｉｎ ａ Ｏ ｏ ．Ｔｈ ｏｌ ｂ ｒ ｔｖ ｐｐ ｏ ｃ ｅｗｅ ｎ ｄ ｍａｎ ｄ ｃ ｍｐ ｓｔｏ ｎ ｒ ｌｌｓ ｌ ｅ ｓ ｎ ａ ｓ ｌ ｔ ｎｄ Ｓ ｎ ｏ ｅ ｃ ｌａ ｏａ ｉｅ ａ ｒ ａ ｈ ｂ ｔ ｅ ｏ ｉ ｅ ｏ ｏ ｉｉｎ ａ ｄ ｐａａ ｅ ｏｖ ｒｉ ｌ ｅ ｔｂｌ ｈ ｄ ｉ ｏ ｕ ａ ｉｎ ｆｏ ｓａ ｉ ｅ ｎ ｃ ｍｐ ｔ ｔ ｗ．ａ ｄ ｔ ｅ ｈ ｅ ｓ ｉ ｇ ｍｅ ｈ ｄｓａ ｅ ｄ ｓ ｒｂ ｄ ｆ ｒｄｏ ｉ ａ ｔ ｉ ｎ ｓ ｏ ｌ ｎ ｈ ｎ ｔ ｒ ｅ ｍｅ ｈ ｎ ｔ ｏ ｒ ｅ ｃ ｉｅ ０ ｍａ ｎ ｐ ｒｉ ｏ ．Ｄｕ ｔ ｅ
面向对象有限元并行计算框架PANDA求解器的服务构件化设计与集成
Ａｂｓｒ ｃ ｔ ａ ｔ：Ａｃ ｏｄｉｇ ｔ ｈ ｃ ｍｍｏ ｅ ｔ ｒ ｔ ｔｍａ ｙ ｔｕ ｔ ｒ ｌ ｆｎ ｔ ｅｅ ｎ ｏ ｒ ｍｓ ｎｅ ｄ ｔ ｕ ｅ ｃ ｒ ｎ ｏ ｔｅ ｏ ｎ ｆ ａｕ ｅ ｈａ ｎ ｓｒ ｃｕ ａ ｉｅ ｌ ｍｅ ｔｐｒ ｇ ａ ｅ ｏ ｓ ｉ ｎ ｍｅ ｃ ｌｍｅｈｏ ｓ ｔ ｏｖ ｙ ｔｍ ｏ ｍｕ ａ，ｃ ｍｐ ｎ ｎ — ａ ｅ ｅ ｉｎ ｆｒｎ ｕ ｒ ａ ｔ ｄ ｏ ｓ ｌ ｅ ｓ ｓｅ ｆｒ ｌ ｉ ｏ ｏ ｅ ｔｂ ｓ ｄ ｄ ｓｇ ｏ ｕｍｅ ｃ ｌｓ ｌ ｉ ｇ ｉ ｒ ｐ ｓ ｄ ｔ ｉ ｒ ａ ｏｖ ｎ ｓｐ ｏ ｏ ｅ ｏ
方 面 的 选择 ．
关键 词 ： 并行 计 算框 架 ； Ａ Ｄ Ｐ Ｎ Ａ；有 限元 ； 件 开发 ； 件化软 件设 计 ；求解器服 务 ；构件 集成 软 构
中图分 类号 ： Ｐ １ ；０ ４ Ｔ ３ １ ２２ 文献 标志码 ：Ａ
Ｃｏ ｐ ｎ ｎ － ａ ｅ ｅ ｉ ｎ ａ ｎｔ ｇ ａ ｉ ｎ ｏ ｏ ｖ ｒ ｓ ｒ ｉ ｅ ｏ ｍ ｏ ｅ ｔｂ ｓ ｄ ｄ ｓｇ ｎｄ ｉ ｅ ｒ ｔｏ ｆｓ ｌ ｅ ｅ ｖ ｃ ｆ
ａ ｈｅ ｅ ｃ ｉｖ ｄ． Ａｔ ｒ ｓ ｎ ， Ｐ ｐ ｅ ｅ ｔ ＡＮＤＡ ｆａ ｗｏ ｋ ａ ｐ ｏ ｉ ｅ ｂ ｎｄ ｎ ｕｍｅ ｃ ｌ ｏｖｎｇ ｒ ｍｅ ｒ ｃ ｎ ｒ ｖ ｄ ａ ｕ ａ ｔ ｎ ｉ ｒ ａ ｓ ｌ ｉ ｍｅｈ ｄ ｆ ｒ ｆｎ ｔ ｔｏ ｓ ｏ ｉｅ ｉ ｅｅ ｎ ｐ ｌｃ ｔｏ ｓ ｌ ｍｅ ｔａ ｐ ｉａｉ ｎ ． Ｋｅ ｗｏ ｄ ｙ ｒ ｓ： ｐ ｒ ｌ ｌ ｃ ｍｐ ｔ ｔ ｎ ｆａ ｅ ｒ ａ ａ ｌ ｏ ｕ ａ ｉ ｒ ｍ ｗｏ ｋ； Ｐ ｅ ｏ ＡＮＤＡ ； ｆｎ ｔ ｅｅ ｎ ； ｓ ｆ ｒ ｄ ｖ ｌｐ ｎ ； ｉ ｉｅ ｌ ｍｅ ｔ ｏｔ ｅ ｗａ ｅ ｅｏ ｍｅ ｔ ｃ ｍｐ ｎ ｎ － ａ ｅ ｏｔ ｒ ｅ ｉｎ； ｓ ｌｅ ｅ ｉｅ； ｏ ｏ ｅ ｔｉ ｔ ｇａ ｉｎ ｏ ｏ ｅ ｔｂ ｓ ｄ ｓ ｆｗａ ｅ ｄ ｓｇ ｏｖ ｒｓ ｒ ｃ ；ｃ ｍｐ ｎ ｎ ｎ ｅ ｔｏ ｖ ｒ
FELAC2.0并行版界面简介之菜单栏
图 3.8编辑菜单
查找/替换，点击后会在右侧窗口区域出现如下的“查找/替换”工作栏。 也可根据个人喜好关闭该工作窗口。
图 3.9 查 找/ 替 换 工 作 窗 口
增大字号，减小字号，点击对当前打开文件的字号进行设置。 全选，是选择当前打开文件的所有文字。
查看
查看是快速分类工程目录下的诸多文件。如下，按照三种不同的方式归类显示文 件。归类后的文件排列显示在工程目录/工程管理树下。
图 3. 18 计 算 的 时 间 步 设 置
前后处理
图 3.19前后处理
计算参数设定完成后，点击前处理进入前处理软件 GID中，建 立有限元模型。前处理完成后，进行运行计算（3.1.7运行中进 行介绍），完成后可进入后处理 GID中查看计算结果。 运行包含求解计算、终止求解、生成并行程序三个菜单。前处 理完成后，需要点击“求解计算”求解。求解过程中，如需终 止， 点击“终止求解程序”。 PFELAC的界面窗口通过本工具栏设置，分别包含如下操作：显 示工作区，显示输出窗口、清空输出窗口、显示控制台窗口、 关闭当 前文档、关闭全部文档。这里不再赘述。 帮助内容包含如下 4方面的内容： 1.系统帮助：提供 PFELAC系统安装、界面、使用的相关信息。 2.演示页面：提供 FELAC操作的实例。 3.关于 FELAC：FELAC产权说明和简介。 4.访问官网：可点击链接进入官网。
图 3.14编译
编译程序的详细信息会显示在如下“输出窗口”中。
图 3. 15 编 译 程 序
图
设置 设置工程项目的材料参数和计算的时间步。
3. 1 7 材 料 参 数 设 置 窗 口
图 3.16设置
点击“材料参数”设置按钮，会出现如下设置窗口。 按照上述窗口中的步骤提示，依次选择“场名” /“初值个数”相关信息，然后通过窗口下 方的插入行、删除行、复制、粘贴等操 作来进行设置和修改。最后点击完成确认。点击“时间步设置”按钮，会出现如下设置窗口。 根据工程问题，来设定上述窗口的各个参数。
局域网MPI环境实现并行有限元求解
其中 〔 ｝为总体刚矩阵， Ｋ 已知；｛ ｝为荷载列向量， Ｐ 已知；｛ 为待求解的节点 刘 位移。式 （）可以归结为线性方程组的求解。常用的方法有消去法和迭代法。有限元中 ６
的 【 ］ 常为大型 Ｋ常 稀疏矩阵， 使用迭代法比 较有效。以 预处理共扼梯度法ＰＧ〕 Ｃ［ ｓ 为例，
其求解过程如下：
环境。 在并行支持环境方面， Ｐ 实验室使用美国Ａ ｏ ｅ ｏ ｌ 发布的ＭＩ ． Ｈ（ ： ｒｎ Ｎｔｎ Ｌ ｇｎ ａ ａ ａ ｉ ｂ Ｐ ＨＮ Ｃ Ｔ
（ 版本号：１ ． 。所有的有限元软件全部自 ．３ ２） 行开发，编程语言是 Ｃ 。 十十
二、有限元基本过程
以 弹性体的静力分 析为例。 该过程是整个结构有限元分析的 基础， 主要由以 下步骤完成： （） １ 结构的离散化 这一步是把要分析的结构划分成有限个单元体， 并在单元制定位置设置节点， 把相邻 单元在节点处连接起来组成单元的集合体，以 代替原来的 结构。 （）选择位移函数 ２ 首先假定单元内任意一点的位移是坐标的某种简单函 数， 称之为位移函 数。也即： ｛｝ Ｎ １ １ ｆ 二［ ］８ ， （） １ （）分析单元的力学特征 ３
（ ０节 计算 在 骤 （ 计 ３ 号 点 机 步 １ 算完 ｛ 和 骤 （ 计 完 甲｝ 将 ｛ ） ） 尸｝ 步 ５ 算 ） 后， 尸｝
和 ｛ 广播发送到每个节点， ｄ｛ 在程序中 表现为如下形式： Ｍ Ｉ ｃｔ ［］ ｎ Ｐ Ｄ ＵＬ ， Ｐ Ｃ Ｍ ＿ Ｏ Ｌ ） （ｐ ， Ｍ Ｉ Ｏ ＢＥ ０ Ｍ Ｉ Ｏ Ｍ Ｗ ＲＤ ； Ｐ Ｂａ ＆ ０ ， ＿ ＿ ｓ ， ＿
一、局域网并行计算的软硬件条件 ， 硬件条件 ． 为实现在局域网中 进行有限元并行计算，同济大学Ｈ Ｃ Ｐ 实验室 （ 高性能计算和高性
元计算FELAC产品介绍
产品线
Thank you
任意多物理场自动耦合
有限元程序编译开发平台
并行自动分区添加两种分区的示意图(左：坐标分区，右：图论分区)
高性能高效率并行计算并行效率测试结果数据图(com：有限元计算时间，total:有限元计算+前处 理分区时间；itr：有限元计算中的求解器求解时间）
产品优势
最本质的多物理场耦合仿真环境 简洁、直观、灵活的有限元语言 全新的有限元并行C++语言架构 点对点通信比主从通信效率更高 减少了从进程到主进程发送结果信息的流程 并行计算流程更加简单 C++程序的稳定性和可维护性 完全自主知识产权的开源CAE并行软件
元计算FELAC产品介绍
产品介绍
并行有限元语言及其编译器（简称FELAC）是国内自主研发的开源并行有限元仿真软 件，该软件采用有限元语言生成串行计算程序，再由串行计算程序自动生成有限元并行 计算C++程序，降低有限元并行计算程序的开发难度，大大提高了有限元仿真分析的求解 规模和计算效率。目前已经在国内大规模超级计算机（例如：国家超级计算天津中心、 济南中心，中国科学院超级计算环境等）安装并运行测试，FELAC以其强大的并行计算能 力为大规模、超大规模有限元计算提供了自主研发的仿真平台。
产品功能
自动生成开源有限元并行计算C++程序 自定义数学物理模型 自定义数值计算方法（有限元法、有限体积法、组合网格法、接触算法等） 任意多物理场自动耦合 有限元程序编译开发平台 并行自动分区 高性能、高效率仿真分析 以下图片用来表示上面的功能：
并行C++程序自动生成
自定义数学物理模型
自定义数值计算方法
面向对象有限元并行计算框架PANDA
Ａｂ ｔａ ｔ ｓｒ ｃ ：Ｂａ ｅ ｏ ｈ ｍｏ ｅｎ ｏ ｔ ｒ ｅ ｉｎ ｔｃ ｎ ｌ ｇｅ ｓ ｃ ｓ ｉｒ ｒ ｈ ｓｄ ｎ ｔｅ ｄ ｒ ｓ ｆ ｗａｅ ｄ ｓｇ ｅ ｈ ｏｏ ｉ ｓ ｕ ｈ ａ ｈ ｅ ａｃ ｙ， ｍｏ ｌｒｔａ ｉｎ ａ ｄ ｄｕａ ｉ ｔ ｎ ｚ ｏ
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ｐ ｅｉ ｎ ｒ ｙ ｉ ｌ ｍｅ ｔ ｄ Ｔ ｅ ｈ ｅ ａｃ ｙ ｓ ｕ ｔ ｒ ｅ ｉ ｆ Ｐ ＮＤＡ ｆａ ｗ ｒ ｓ ｄ ｔ ｉ ｄ ｔ ｅ ｋ ｙ ｒｌ ｍｉ ａ ｉ ｍｐ ｅ ｎ ｅ ． ｈ ｉｒ ｒ ｈ ｔ ｃｕ ｅ ｄ ｓ ｌ ｒ ｎ ｇ ｏ Ａ ｍｅ ｏ ｋ ｉ ｅａｌ ， ｈ ｅ ｒ ｅ
ｅ ｇｎ ｅ ｎ ｎ ｉｅ ｒ ｇ，ｔｅ ｄ ｓｇ ｔ ｏ ｆｆｎ ｔ ｌｍｅ ｔｐ ａｌ ｌｃ ｍｐ ｔｔｏ ｒｍｅ ｒ ｓｄ ｓ ｕ ｓ ｄ ｆ ｒＣｈｎ ｏ ｉ ｈ ｅ ｉ ｍｅｈ ｄ ｏ ｉ ｅ ｅ ｎ ａ ｌ ｅ ｏ ｕ ａｉｎ ｆａ ｗｏ ｋ ｉ ｉｃ ｓｅ ｉａ ｔ ｎ ｉ ｅ ｒ ｏ
Ｏｂｅｔ ｒ ｎｅ ｎｔ ｅ ｍｅ ｔ ａ ａｌ ｏ ｕａｉｎ ｊｃ－ ｉ ｔ ｆ ｉ ｌ ｎ ｒ ｌ ｌ ｍｐ ｔｔ ｏ ｅ ｄｉ ｅ ｅ ｐ ｅｃ ｏ
ｆａ ｅ ｒ ｒ ｍ ｗｏ ｋ ＰＡＮＤＡ
Ｓ ａｇ ｉ ＨＩ Ｇｕ ｎ ｍｅ ｈ
，
ＨＥ ｎ ｂ ，Ｗ Ｕ ｉ ｎ Ｙｉ ｇ ｏ Ｒｕ ａ ｈ ＭＯ Ｊ ｎ ｕ ｈ，
运用自动生成技术构建有限元并行计算平台
ｎ ｙ
４
２０高性能计算应用大会 ０５
可给定相应值 空一行 ｓｉ ｔ ｆ 给出刚度矩阵 ｄｓ ＋ ／ ； ｘ ｅ ＋ ｙ ｙ ｅ ＋ ｚ ｘ ／］ ｋ ［／；／］ ｋ ［／；／ ｉ＝ ［ ｕ ＊ ｔ ｕ ｕ ｕ ＊ ｕ ｕ ｚ ｅ 对应于方程 （ ］ｋ ＊ ＊ ）中的左端项 空一行 ｌ ｄ＋ ］ ＊ ｏ ＝［ ｑ ａ ｕ 给出载荷向量， 对应于方程 （）中的右端项 ＊
单Ｃ Ｕ Ｐ 不可能完成，或者求解的精度远不能满足 实际的需要。但采用近年发展起来的并行机与并 行有限元软件技术，用户可求解数百万、数千万
甚至更多的自由度 ！这为复杂和大规模的工程与
科学计算找到了出路，可以满足用户大规模工程
与科学计算分析的需要。 但 目前市场上有限元计算软件非常紧缺，且 价格昂贵；同时在并行计算Ｃ Ｕ Ｐ 数目、软件功能 和软件源代码开放性方面均有诸多限制。若 自己
３２并行环境及求解器 ． 本系统采用两种基于区域分解算法的并行计 算方法。即基于Ｌ ｇａ ｇ乘子算法的区域分解算 ａｒｎ ｅ 法和基于Ｋ ｌ 子空间迭代算法的区域分解并行 ｙ ｖ ｒｏ
算法。
孺
口求解时间
．整体时间
由本系统生成的并行程序可以运行在各种分 布内存的并行机上，包括曙光２ ０ 系列，联想 ００ 升腾１０ ， Ｐ 等。 ８ ０ ＩＭ Ｓ ２ 本系统还给用户提供 Ｂ 了丰富的基于Ｋ ｙｏ 子空间迭代算法的并行求解 ｒｌｖ 器 ，并且包括各种并行预条件子。求解器包括 ：
性和适用性。 ２ １元件化思想 ．
ＢＴ Ｆ 元件程序：此元件程序的主要功能是给
出每一时刻解的边值。
Ｅ Ｅ 元件程序： 元件程序用于计算单元刚度、 质量和载荷等。 Ｓ Ｌ 求解器 ：求解器用于叠加形成总体刚 ＯＶ
FELAC 2.0所采用的四种技术介绍
Loyalty Fair Opening Win-win FELAC 2.0所采用的四种技术介绍FELAC 2.0是有元计算科技发展有限公司开发研制的，并与2016年1月29日上线发布，FEALC 2.0采用自定义的有限元语言作为脚本代码语言，它可以使用户以一种类似于数学公式书写和推导的方式，非常自然和简单的表达待解问题的微分方程表达式和算法表达式，并由生成器解释产生完整的并行有限元计算C程序。
FELAC 2.0是由对象技术、组件技术、公示库技术、生成器技术四种技术开发而成。
对象技术：有限元计算一般归结为以下六类对象，节点坐标COOR、节点规格数ID、单元信息ELEMENT、有限元矩阵MATRICE、边值UBF、计算结果UNOD。
组件技术：FELAC有限元计算程序由6个组件程序组成，每个组件程序完成相应单一的功能，包括有限元计算过程中的初始化START、单元计算程序E、线性代数方程组求解程序SOLV、后处理计算程序U、时间更新程序BFT、显示算法程序EXP。
Loyalty Fair Opening Win-win公示库技术：作为有限元程序研发平台，有限元语言、元件技术和自动生成技术构成了一个有力的开发环境。
然而作为CAE应用软件，为了减少用户对常用公式和算法的编写，方便用户调用已完善的模块，FELAC提供和建立了公式库和算法库。
公式库将提供常用的形函数公式，提供各种坐标系下的虚功方程表达式等资源。
算法库提供常用的算法程序代码。
使用时，无需重新编写代码，只要调用公式库和算法库中的相应程序即可执行计算，极大的方便了用户使用。
生成器技术：生成器把FELAC有限元语言程序翻译成C语言程序，生成器采用了组件化程序设计技术。
把生成器翻译任务分解为若干个子任务，每一个子任务又由若干个组件程序以批命令的方式完成。
由微分方程表达式和算法表达式解释生成计算机语言程序，是元计算软件的核心技术。
自动生成系统将元件程序分解为可变部分和不变部分。
面向对象并行有限元数值平台——ParaFe
面向对象并行有限元数值平台——ParaFe
黄玉林;袁勇;阮红河
【期刊名称】《计算机科学》
【年(卷),期】2007(34)7
【摘要】ParaFe是已经研发成功的并行有限元数值平台,该平台采用面向对象设计语言C++及MPI并行库来完成整个平台的编码及调试.在MS Window及Linux 两种机群环境下来测试该平台,平台运行稳定,分析结果正确,具有理想的分析效率.本文主要介绍ParaFe的实现思想和实现技术.
【总页数】4页(P271-274)
【作者】黄玉林;袁勇;阮红河
【作者单位】同济大学地下建筑与工程系,上海200092;同济大学地下建筑与工程系,上海200092;同济大学地下建筑与工程系,上海200092
【正文语种】中文
【中图分类】TP3
【相关文献】
1.面向对象有限元并行计算框架PANDA的多物理场耦合服务 [J], 孙乐;何颖波;吴瑞安;石正军;李于锋
2.面向对象有限元并行计算框架PANDA的并行机制 [J], 李于锋;张亚林
3.面向对象有限元并行计算框架PANDA求解器的服务构件化设计与集成 [J], 嵇晓宇;郝志明;莫军;王柯颖
4.大规模面向对象有限元程序的并行性能监测 [J], 王海兵
5.大规模面向对象有限元程序的并行性能监测 [J], 王海兵
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面向对象有限元并行计算框架PANDA的并行机制
面向对象有限元并行计算框架PANDA的并行机制
李于锋;张亚林
【期刊名称】《计算机辅助工程》
【年(卷),期】2011(20)1
【摘要】为实现面向对象有限元并行计算框架PANDA对高性能计算的支持,分别从并行计算流程、区域分解、分区信息和通信封装等部分设计PANDA框架在并行计算方面的数据结构.在计算流程中建立区域分解和并行求解器的配合协作方式,进而描述进行区域分割的3种网格剖分方法;对分区边界单元和节点信息的组织以及对并行通信操作的封装使复杂的并行通信调用简单、易行.用PANDA框架开发有限元程序时,只需以串行方式编写代码就可得到并行计算服务.对某夹具的算例表明PANDA框架并行计算实现的正确性和可靠性.
【总页数】6页(P24-28,41)
【作者】李于锋;张亚林
【作者单位】中国工程物理研究院计算机应用研究所,四川绵阳,621900;中国工程物理研究院计算机应用研究所,四川绵阳,621900
【正文语种】中文
【中图分类】TP319;O246
【相关文献】
1.基于PANDA框架的并行有限元模态分析程序开发和应用 [J], 李健;郝志明;宁佐贵
2.面向对象有限元并行计算框架PANDA的多物理场耦合服务 [J], 孙乐;何颖波;吴瑞安;石正军;李于锋
3.面向对象有限元并行计算框架PANDA求解器的服务构件化设计与集成 [J], 嵇晓宇;郝志明;莫军;王柯颖
4.面向对象有限元并行计算框架PANDA的应用模板 [J], 张亚林;吴锦龙;李于锋;赵晓平
5.面向对象有限元并行计算框架PANDA [J], 史光梅;何颖波;吴瑞安;莫军;李阳春;张亚林
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FEPG系统简介
FEPG 系统简介系统主要思想和做法计算机发展至今，在带动社会不断发展和变化的同时，其本身也在不断的发展与进步，从机器代码到高级语言（FORTRAN/C ）再到面向对象的程序设计方法的发展，已经引领社会发生了巨大的变革，目前人们都在期待着更为方便的新一代语言的出现。
针对有限元研究领域，FEPG 为各专业的研究人员创造了一门独特的有限元语言，为各学科领域的数值计算提供了极大的方便，这种语言可以节省90%以上的软件编写代码量。
例如针对一个三维稳态热传导问题，采用FEPG 提供的有限元语言，用户只需填写以下VDE/PDE 、GCN 、GIO 等几个简单的文件即可生成全部生成有限元计算源代码。
稳态热传导控制方程：假设求解边界条件为：按照有限元方法，转化为虚功方程的弱形式：（*）对应的偏微分方程PDE 文件书写如下：disp u u 代表未知函数（温度）名coor x y z 给出总体坐标系下的坐标变量X ，Y ，Z shap c 8 c 表示六面体单元，8表示八节点单元，也可相应替换为w 4 （四面体四节点单元）等gaus 2 给出每个方向上积分点的个数 \mate ek q ek,eq 为材料参数名，后面可给定相应值 空一行stif 给出刚度矩阵dist=+[u/x;u/x]*ek +[u/y;u/y]*ek +[u/z;u/z]*ek 对应于方程（*）中的左端项 空一行load=+[u]*q 给出载荷向量，对应于方程（*）中的右端项 空一行end 结束符计算流程由以下几行语言规定：Defi 定义物理场a ell a 场采用椭圆方程求解 空一行STARTC a 初始化a 场 SOLVC a 求解a 场Ω=∂∂∂∂-∂∂∂∂-∂∂∂∂- )zuek (z u )()(in eq y u ek y x u ek x Γ= 0in u ⎰⎰ΩΩΩ=Ω∂∂∂∂+∂∂∂∂+∂∂∂∂ud eq d y u y u x u x u ek δδδδ)zu z u (连接GCN和PDE的GIO文件：PDE文件名# elemtype c 8 单元类型3dxyz 坐标系以上为采用FEPG独特的有限元语言来求解一个三维稳态热传导问题所需要的文件，它的书写形式接近于通常习惯的写法，采用有限元语言描述有限元方程的代码量远远低于直接采用FRORTRAN/C编程，因此可以把我们从庞大复杂的编程劳动中解脱出来，将更多精力投入到寻找合理的物理模型与更准确的算法中。
有限元分析软件平台FEPG
有限元分析软件平台FEPG梁国平;唐菊珍【期刊名称】《计算机辅助工程》【年(卷),期】2011(20)3【摘要】多数有限元软件一般只适用于某些特定领域和类型的问题,不能满足其他领域尤其是科研和教学领域工作者的需要,因此开发借助有限元语言等技术自动生成有限元程序的有限元分析软件平台FEPG.介绍用于描述有限元问题的有限元语言:该语言分为两部分,一部分用于描述偏微分方程表达式,另一部分用于描述求解微分方程的有限元算法；用户只需通过有限元语言输入所需的各种表达式和公式即可用FEPG自动产生所需的全部有限元计算源程序；用5个算例说明通过有限元语言编写偏微分方程及其算法的方法.介绍FEPG的生成器技术、组件化技术及其独有的公式库技术；与传统有限元软件采用的程序库技术相比,公式库技术便于用户阅读、修改和维护,能降低软件的复杂度、提高软件的可扩展性.与国内外主流通用有限元软件相比,利用FEPG进行开发还具有程序代码精炼以及投资少等优点,但存在界面不够友好、对用户的起点要求较高等缺点.【总页数】5页(P92-96)【作者】梁国平;唐菊珍【作者单位】中国科学院数学与系统科学研究院,北京100190;北京飞箭软件有限公司,北京100190【正文语种】中文【中图分类】TB115【相关文献】1.基于FEPG模型进行流道结构两相流模拟性能研究 [J], 刘万忠2.基于FEPG的土坝流固耦合渗流稳定计算 [J], 杜鑫;马怀发;刘斌云3.普元“2013软件平台峰会”召开IDC提出软件平台三大重点领域与发展趋势[J], 高曙东4.百万级物联网软件平台系统架构设计与实现——以共享充电桩物联网软件平台为例 [J], 谈荣强; 吴森5.基于FEPG平台的铸造凝固过程数值模拟软件研发 [J], 杨曼云因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
基于有限元基础类的并行有限元程序设计方法初探
第２ ６ 卷专辑
８ 月
Ａ Ｔ ＭＥ ＨＡ Ｉ Ａ Ｌ Ｄ ＳＮ Ｃ Ｃ Ａ Ｃ Ｎ Ｃ Ｓ Ｉ Ａ Ｉ Ａ Ｏ Ｉ
固体力 学学 报
Ｖ ｌ２ Ｓ Ｉｓｅ ｏ ．６ ｓｕ ．
Ａ ｇ ｔ ５ ｓ２０ ｕｕ ０
基于有限元基础类的并行有限元 程序设计方法初探’
宗 欣 莫 军 张德美
诸多研究者〔４ ２１ －的工作也证明了基于此进行有限元
软件、 程序的设计， 不仅最自然的表现了整个有限元
分析的求解思路和求解方法， 而且使形成的程序在 可维护性、 可扩展性方面都较传统结构化程序有明 显提高． 本文在前人以及作者研究工作的基础上， 对 基于面向对象框架体系的并行有限元程序设计方法 进行了分析， 得到一些初步结论． １ 有限元基础类 遵循面向 对象有限元的基本控制原理［一 般 ２ １ 都涉及到对有限元分析过程中的基本对象进行抽象 与封装， 并形成一系列基本的对象类， 这部分工作的 概况，ｗｅ３ Ａ ｈ１ ｒ 有过比较详细的回顾． １ 通过分析这些 研究工作可以 看出， 每个相对独立的基本数据类的 抽象与封装大同小异， 各个类中的方法与属性大致 相同． 差异相对大的地方在于对有限元分析过程中 各种数据以及操作的分类 ． 本文进行的 并行有限元程序设计以 有限元基础 类（ｉｔＥ ｍｎＦ ｎ ｔｎ ｓ ） Ｆ ｉ ｌ ｅ ｏ ｄｉ Ｃ ｓｓ为基础框架 简 ｎｅ ｔ ａ ｌ ｅ ｅ ｕ ｏ ａ 单说。ＥＣ ＦＦ 是一个经过整合的有限元数据对象类的 集合， 包含的数据类之间有着很强的凝聚 各 其中 力， 个零散的数据类被很好关联起来， 为设计后续的不 同类型的有限元程序提供了方便． Ｆ 的层次结构 Ｆ Ｃ Ｅ
０ 忱 ｏ ｎ 右 ｔ日 皿ｎ． ｌ１ Ｃ ｕ口＆Ｓ ｃｌ ， 坷 ｔｒ 阎 ｎ ｅ ｔ １ ｙ５ 咖ｐｔ －ｉ ｅ ｉ ｅ １ ‘． ． ｅ ｌ Ｏｅ ｕ ａ ｒ ｒ
有限元综述.(优选)
有限元综述蔡璟、吕丹丹、李川摘要：有限元法（Finite Element Method）是一种高效能、常用的数值计算方法。
1965年“有限元”这个名词第一次出现，经历了三十多年的发展历史，理论和算法都已经日趋完善。
如今，有限元在工程上得到广泛应用。
本文首先介绍了有限元的研究背景和意义，其次从它的诞生、主要特点以及解题步骤三方面阐述相关概念，再讨论传统有限元算法及优化算法、有限元与其他算法结合得到的混合算法两个方面来分类阐述各自的研究现状与特点，最后总结有限元算法的应用以及发展趋势。
关键词：有限元法，FEM，经典算法，优化算法，网格优化，Herrmann算法，时域有限元，混合算法，矩量法，时域有限差分，应用研究，边界元法，光滑粒子法，发展趋势前言有限元法（Finite Element Method）是一种高效能、常用的数值计算方法，其基本思想是由解给定的泊松方程化为求解泛函的极值问题。
有限元法在早期是以变分原理为基础发展起来的，所以它广泛地应用于以拉普拉斯方程和泊松方程所描述的各类物理场中（这类场与泛函的极值问题有着紧密的联系）。
自从1969年以来，某些学者在流体力学中应用加权余数法中的迦辽金法(Galerkin)或最小二乘法等同样获得了有限元方程，解决了物理场应用中的限制。
经历几十年的发展，有限元法已经被广泛用于各个领域。
1.研究背景和意义有限元法的思想首先由 R. Courant 在 1943 年提出，十九世纪六十年代数值分析科学家认识了有限元基本思想，建立了有限元方法的数学基础。
其中，我国数学家冯康独立地提出了有限元方法，将其命名为“基于变分原理的差分格式”，对有限元方法的创始及奠基工作做出了重要贡献。
以变分原理为基础建立起来的有限元法,因其理论依据的普遍性,不仅广泛地被应用于各种结构工程,而且作为一种声誉很高的数值分析方法已被普遍推广并成功地用来解决其他工程领域中的问题,例如热传导!渗流!流体力学、空气动力学、土壤力学、机械零件强度分析、电磁场工程问题等等。
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ｎ ｌ ｇ ｅ ｏ ｅ ｌ ｉ ｈ ｒ Ｆｅ ｐ ａ ｆ ｒ ｏ ｏ ｉ ｓｆ ｒｒ ｉ ｎ ｔ ｅＰａ ａ ｌｔｏ ｍ． ａ ｚｇ
Ｋｅ ｗｏｄ Ｏｂｅ ｔｄ ｏ ｉｎ ｅ ，Ｐａａｌｌｃ ｍｐ ｔｔｏ ｙ ｒｓ ｊｃｅ －ｒｅ ｔ ｄ ｒ ｌ ｏ ｕａ ｉｎ，Ｍ Ｉ ｉｉｅｅｅ ｎ ｔｏ ｅ ，Ｆｎ ｔ ｌｍｅ ｔｍｅｈ ｄ
类型 、 本构模型或分析 方法 等 ， 断扩 大平 台分 析能力 ， 不 而后
精力 ， 仍然能够得到一 个高 效率 的并行 有限元分 析程 序 。显 然， 这样的平 台可减轻 研究 者的开 发工 作量 ， 短开发 时 间 ， 缩 进而提 高研究效率 ， 有利 于提 高研究 深度 。此外 ， 开放性 和可 移植性也是 该平 台的一个 优点 ， 前者 允许用 户添 加新 的单 元
ＨＵ ＡＮＧ － ｎ ＹＵ ＡＮ ｎ ＲＵＡＮ ｎ － Ｙｕ Ｌｉ Ｙｏ ｇ Ｈｏ ｇ Ｈｅ
（ ｅ ａｔ ｎ ｆ ｏｅｈ ｉ ｌ ￣ｎ ｅｉｇ Ｄ ｐｒ ｍｅ ｔ ｔｃ ｎｃ ｏ Ｇｅ ａ Ｅｎ ｅｒ ，Ｔｏ ｇｉ ｉｅｓ ｙ ｈ ｎ ｈ ｉ ０ ０ ２ ｎ ｎｊ Ｕｎｖ ｒｉ ，Ｓ ａ ｇ ａ ０ ９ ） ｔ ２
１ 引言
用普通计算机进行大 型复 杂结构 （ 核 电站 ， 洋平 台 、 如 海
分 布 计 算 环 境 的 商 用 有 限 元 软 件 （ ＭＳ ／ 如 Ｃ ＮＡｓ ＲＡ Ｔ Ｎ、 Ａ ＡＱ 、 ＤＹＮＡ Ｄ等） 但是价格非 常昂贵。此外 ， Ｂ ＵＳ ３ ， 这些 有 限元 软件也不是万能 的， 在许 多情况下 ， 究者们经常要 自 研 行 开发有限元程序 ， 主要着 重在开发新单元 、 新材料模型和新
维普资讯
计算 机科学 ２ ０ Ｖｏ． ４ ｏ ７ ０ ７ １３ Ｎ．
面 向对 象 并行 有 限 元数 值 平 台￣
Ｐ ｒＦ ａａ ｅ
黄 玉林 袁 勇 阮红 河 （ 同济大 学地 下建 筑 与工程 系 上 海 ２ ０ ９ ） ０ ０ ２
摘 要 Ｐ ｒＦ 是 已经研发成功 的并行 有限元数值 平 台， ａａ ｅ 该平 台采 用面 向对 象设计 语 言 ｃ 及 ＭＰ 并行 库来 完成 “ Ｉ
分析 方法等等 ， 的编程 工作通 常要 花费研究 者较 大的精 这样 力 和时间 ， 更何况是要 开发 并行 有限元程序 。
基 于这样 的背景 ， 本课 题组 开发 了面 向对象并行 有 限元
保障。 自 ２ 世纪 ７ 年 代并行 计算 机问世 以来 ， 行有 限元 Ｏ Ｏ 并 这一 全新 的领域被深受关注 。
Ｐ ｒＦ 。ｔｅ ｂｅｔ ｒ ｎｅ ｎ ｕ ｇ ＋ ｎ ａａ ｅ ｈ ｊｃ－ ｉ ｔ ｌｇ ａｅＣ ＋ａ ｄＭ Ｉ ｍｅｓｇ ａｓ ｔｒ ｃ）ａｅ ｍｐｏ ｅ．Ｕｓ ｅ ｐ ｒｔ ｙ— ｏ ｏｅｄ ａ （ ｓａ ｅ ｓｉ ｉ ｅｆ ｅ ｒ ｌｙｄ ｐ ｎ ｎ ａ ｇ ｅ ｉ ｔ ｅａｉ ｓｓ ｇ ｎ ｈｏ ｇ ｎ
并行 有限元分析 理论 与 并行 计算 机 的发 展是 密 切相 关
数值平 台 ， 系统在分 布式并行 环境下运行 ， 究者（ 该 为研 用户 ） 提供关 于有 限元 并行 策 略 、 系统 方 程组 的存储 、 点 编号 优 结 化、 系统方程 的并行求解等 功能 ， 使研究 者只需关 注物理问题 本身 ， 即研究对象 的基本属性 ， 无需在数值分 析过程花过多的
Ａｂｔａ ｔ Ｐ ｒ Ｆ ，ａｎ ｍｅｉａ ｌｔｏｍ ｆｐ ｒ ｌ ｌ ｉｉｅｅｅ ｎ ｔ ｏ ｓｒ ｃ ａ ａ ｅ ｕ ｒｃ ｌ ａｆ ｒ ｏ ａ ａｌ ｎ ｔ ｌｍｅ ｔｍｅｈ ｄ，ｈ ｓｂ ｅ ｅｉｎ ｄｓ ｃ ｅ ｓｕｌ．Ｆ ｒｒａｉｉｇ ｐ ｅｆ ａ ｅ ｎｄ ｓ ｅ ｕ ｃ ｓ ｆ ｌ ｇ ｙ ｏ ｅｌ ｎ ｚ
大型地下工程等） 工程整体分 析 ， 不可避免会 因为存储 空间 的
限制导致计算无法进行 和求解 时间过 长两大 难题 ， 现动力 实 响应 和非 线性求解问题 等尤其 如此 。如 何在合 理 的时间 内 ， 确保 精确完成 大型结构 的分 析 ， 是结 构分析研 究人 员要解 决 的问题 ， 并行计算机 的出现无 疑是实 现这一 目标 的有效技 术
整 个平 台的编码及调 试。在 ＭＳＷｉｄ ｗ及 Ｌｎ ｘ两种机群 环境 下来测试该平 台， 台运行稳定 ， ｎｏ ｉｕ 平 分析结果正确 ， 具有 理 想的分析效 率。本 文主要介 绍 Ｐ ｒＦ ａａ ｅ的 实现思想和 实现技 术。
关键词 面向对 象， 并行计算 ， Ｉ有 限元 ＭＰ，
Ｎ ｍｅｉ ｌ ｌｔ ｒ ｏ ｊｃ Ｏｒ ｎｅ ａａｌｌ ｉｉ ｌ ｎ ｔｏ — — Ｐ ｒＦ ｕ ｒ ａ ａｆ ｍ ｆ ｅｔ ｉ ｔ Ｐ ｒｌ ｎｔ Ｅ ｅ ｔ ｃ Ｐ ｏ Ｏｂ － ｅ ｄ ｅ Ｆ ｅ ｍｅ Ｍｅｈ ｄ ａａ ｅ