资料分析三大必用公式

一、比重（倍数）公式
我们要说比重公式或者倍数公式的时候，总要先理解什么是比重，什么是倍数吧？否则讲解半天，连最基础的都不知道，那我们应用的时候，就会很麻烦。

比重是什么呢？倍数是什么呢？即使大家不能把概念说出来，但是肯定知道比重和倍数是怎么回事，说白了，就是指标A占指标B的百分数：
（1）如果百分数超过了100%，此时我们就写成小数形式，那么这个小数就是我们所说的倍数；
（2）如果百分数没有超过100%，那我们就把这个数值称为是比重。

我们从上面的讲解来看，如果说比重的时候，那么指标A是属于指标B的一部分，如果说倍数的时候，指标A、B是相互并列的，没有从属关系。

不过不论是比重，还是倍数，其都是A/B的形式，不过由于在资料分析里面，有时间出现，所以必然说涉及到末期比重，和基期比重，具体是怎样的呢？我们看下面的讲解。

+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++假设在末期的时候，指标A的具体值为M，增速为m，指标B的具体值为N，增速为n，那么就有：
（1）末期比重（倍数）公式：指标A/指标B=M/N；
（2）基期比重（倍数）公式：指标A/指标B=（M/N）×（1+n）/（1+m）。

+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++ （二）比重（倍数）公式的应用
比重（倍数）公式是最基本的公式，看着很简单，在应用的时候，也主要有两种情况，一种就是直接求比重，或者倍数，另外一种就是求整体，或者部分的数值，怎么说呢？我们还是举个例子。

比如说，2010年，某省地区生产总值达到A亿元，其中，第一产业增加值达到B亿元，那么第一产业增加值占该省地区生产总值的比重就是B/A；
如果说，2010年，某省地区生产总值达到A亿元，其中第一产业增加值所占比重为a，那么第一产业增加值为Aa亿元；
再比如说，2010年，某省第一产业增加值达到B亿元，占地区生产总值的比重为a，则该省地区生产总值为B/a亿元。

【注意】基期比重（倍数）的计算有着自己独特的流程，详细的我们可以参考《资料分析解题技巧》。

*******************************************************************************【真题示例1】2011年上半年，我国软件产业实现软件业务收入8065亿元，同比增长29.3%，增速比上年同期高0.2个百分点;实现利润103亿元，同比增长24.9%。

其中，6月份完成软件业务收入1828亿元，同比增长32.9%，增速比5月份回升3.6个百分点。

126．2011年6月份我国软件产业软件业务收入占上半年总值的比重约为（）。

A．22.7% B．24.6% C．26.5% D．29.1%
【答案】A
【解析】本题考查的是比重这一知识点。

根据材料相关数据可知，2011年6月份我国软件产业软件业务收入占上半年总值的比重为1828/8065，结合选项，口算该值要比25%小不少，那么本题的正确答案就是A选项。

【补充说明】或者我们直接计算也行，就是计算18/8=9/4=2.25，那么正确答案就是A 选项，由于选项中的数值数量级相同，所以我们不用考虑数量级的大小，直接计算就行了。

【真题示例2】2012年上半年，石油和化工行业规模以上企业进出口总额3320.69亿美元，同比增长10.4%。

2012年1~6月全行业规模以上企业进出口总额，增幅比1~5月回落1.6个百分点，占全国进出口贸易总额的17.5%，累计逆差1543.38亿美元，同比扩大19.3%。

129．2012年上半年全国进出口贸易总额约为多少万亿美元？
A．1.3 B．1.5 C．1.7 D．1.9
【答案】D
【解析】本题考查的是百分数这一知识点。

根据“占全国进出口贸易总额的17.5%”可知，2012年上半年全国进出口贸易总额为3320.69/17.5%，由于计算的是万亿美元，所以先将单位化为相同，则有0.3320.69/17.5%。

由于0.332069≈0.33=1/3，所以计算式可以化为100/（3×17.5）=100/52.5，很明显这个值接近2，故本题的正确答案为D选项。

******************************************************************************* 二、贡献率公式
贡献率，这个概念，在之前的考试里面并没有出现过，以至于好多考生都已经将其遗忘，不过，这可不是个好现象，因为在刚刚过去的2012年，就出现了对这个概念的考查，那具体什么是贡献率呢？贡献率怎么应用呢？我们还是看下面的讲解。

贡献率，则是说某一部分的增加对整体增加贡献了多少，也是用百分数来表示，对应的公式就是：贡献率=部分增加量/整体增加量×100%。

贡献率，在应用的时候，主要有两种情况，一种就是直接求贡献率，这点我们不陌生，另外一种，就是求部分或者整体的数值，这点和比重（倍数）公式的应用比较类似，那我们也不多说了，直接上例题吧。

*******************************************************************************【真题示例1】“十一五”期间，我国农村居民人均纯收入由2005年的3255元提高到2010年的5919元，增加2664元，年均增长12.7%。

2010年农村居民的工资性收入人均2431元，比2005年增加1257元，增长1.1倍，年均增长15.7%。

118．“十一五”期间，我国农村居民人均工资性收入的增加值对农村居民人均纯收入增加的贡献率约为（）。

A．37.1% B．43.6% C．47.2% D．50.4%
【答案】C
【解析】本题考查的是贡献率，其实就是比重这一知识点。

重点考查估算能力。

根据材料，“十一五”期间，我国农村居民人均工资性收入增加值对农村居民人均纯收入增加的贡献率为1257/2664。

由于2664的50%为1332，比1257大75，而75/2664约为3%，那么贡献率就约为50%-3%=47%，故本题的正确答案为C选项。

【补充说明】本题在解答的时候，采用了反推的方法，这种方法在解答选项相近的试题时，特别适用，至于详细的讲解，我们会在后续教材中出现。

【真题示例2】2011年全国农村居民人均纯收入6977元，比上年增加1058元，剔除价格因素，实际增长11.4%，增速同比提高0.5个百分点，其中：人均工资性收入2963元，同比增长21.9%。

工资性收入对全年农村居民增收的贡献率达50.3%，工资性收入占农村居民纯收入的比
重达42.5%，同比提高1.4个百分点。

97．2011年全国农村居民人均工资收入同比增加多少元？
A．831 B．765 C．649 D．532
【答案】D
【解析】本题考查的是增长量这一知识点。

根据贡献率的公式可知，2011年全国农村居民人均工资收入同比增加1058×50.3%，口算这个值约为500左右，结合选项，选择D选项。

【补充说明】如果我们没有看出这个公式，那我们可以直接采用增加量的计算公式来计算，则有2963×21.9%/（1+21.9%），由于1/5=20%，所以计算式可以化为2963/6，约为500。

******************************************************************************* 第三节增加量公式
增加量，这个知识点，在近几年的考试试题里面频频出现，每年的试题里面必然会出现2道左右的试题，所以我们在平时的复习里面，一定要对这个概念烂熟于心，此外，对这个概念的出题方式以及解题技巧也要有相应的掌握，具体的我们在后面的教材里面，会有详细的讲解，接下来，还是从增加量的概念入手，来获知增加量的公式吧。

增加量，这个就相对来说，是一个比较简单的概念，就是说，相对于基期量，末期量的增长情况，由于末期和基期之间存在一个年增速的概念，所以增加量的公式，其实是从年增速这个概念延伸而来的，在我们做题的时候，增加量常用的公式有：
增加量=末期量-基期量；
增加量=基期量×增速；
增加量=末期量-末期量/（1+增速）；
增加量=末期量×年增速/（1+增速）。

一般我们在计算的时候，由于经常给出末期量，以及末期的增速，所以我们通常采用来增加量=末期量×增速/（1+增速）计算。

【注意】在计算增加量的时候，我们可以通过分数模型解答，也可以通过放缩估算的方法解答。

*******************************************************************************【真题示例1】2011年全国农民工总量达到25278万人，比上年增长4.4%。

其中，外出农民工15863万人，比上年增长3.4%；本地农民工9415万人，比上年增长5.9%。

131．2011年外出农民工人数比上年增加多少万人？
A．522 B．1055 C．2451 D．6448
【答案】A
【解析】本题考查的是增加量这一知识点。

根据材料相关数据可知，2011年外出农民工人数比上年增加15863×3.4%/（1+3.4%），由于选项差别较大，所以我们可以放心的估算。

此时我们可以将计算式化为15863×3.4%≈150×3.4=450+60=510，结合选项，选择A 选项。

【真题示例2】2011年上半年，嵌入式系统软件实现收入1443亿元，同比增长33.8%，增速比去年同期高14.2个百分点。

软件产品和信息系统集成服务发展较为稳定，分别实现收入2867亿元和1673亿元，同比增长28.2%和23.9%。

128．2011年上半年嵌入式系统软件收入同比增长了多少亿元?
A．307 B．365 C．424 D．488
【答案】B
【解析】本题考查的是增加量这一知识点。

根据材料相关数据可知，2011年上半年嵌入式系统软件收入同比增长1443×33.8%/（1+33.8%）。

结合选项，选项差别比较大，那我们直接估算，由于33.8%≈33.3%=1/3，所以计算式可以化为1443/4=36……，故本题的正确答案为B选项。

******************************************************************************* 第一节复合增速公式
复合增速公式，其实是增速的一种，我们最容易把它和混合增速混淆在一样，不过它们两个可是不同的，复合增速公式，是具有时间段的增速，而混合增速则是同一年不同指标的增速，那复合增速具体是怎样表达的呢，公式是什么，我们还是先推导一下，这样我们的记忆就会更加深刻，也容易记住。

一、复合增速公式推导
复合增速公式，具体的文字表述，我们不用太纠结，关键就是要知道这个公式是怎么来的，也就是公式具体长什么模样，我们还是来推导一下吧。

+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++ 例如：2011年，某省地区生产总值为X亿元，同比增长r1，而去年同期同比增长r2，则相对于2009年，2011年该省地区生产总值增长了( )。

+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++ 2011年该省地区生产总值为X，同比增速为r1，那么2010年为X/(1+r1);
2010年该省地区生产总值为X/(1+r1)，增速为r2，那么2009年为[X/(1+r1)]/(1+r2)=X/[(1+r1)(1+r2)];
相对于2009年，2011年该省地区生产总值的增速为X/{X/[(1+r1)(1+r2)]}-1=(1+r1)(1+r2)-1。

所以我们可以得到复合增长率的公式为r=(1+r1)(1+r2)-1=r1+r2+r1×r2。

【注意】我们在将r1、r2代入的时候，一定要加上正负号，比如说，某一年的增速下降
了5.3%，那我们代入的时候，要用-5.3%;
二、复合增速公式应用
复合增速怎么用呢？我们不光要知道公式是什么，还要知道这个公式是怎么用的，这个公式，我们在应用的时候，主要有两种情况：
（1）求增速，也就是求复合增速，那我们就直接运用公式来解答就好了；
（2）求基期的具体值，这种情况，主要是应用在材料中给出了末期的具体值，同比增速，以及同比增速的变化情况，然后让我们求基期的基期的具体值，具体是什么样的呢，就比如上面的例题中，让我们求2009年该省地区生产总值是多少亿元？
这时，我们就先求出复合增速公式，然后采用A/（1+a）的形式来解答，这总比我们计算两次除法运算要快很多吧。

好了，我们大概知道了，复合增速公式有什么样的应用之后，就看看这些在试题里面具体是怎么用的。

******************************************************************************* 【真题示例1】
117．与2009年相比，2011年粮食产量增长（）。

A．4.5% B．6.4% C．7.6% D．8.9%
【答案】C
【解析】本题考查的是增长率这一知识点。

根据复合增速公式，2011年粮食产量比2009年增长了4.5%+2.9%+4.5%×2.9%，结合选项，这个值略大于7.4%，故本题的正确答案为C选项。

【真题示例2】
111．2010年8月，我国社会消费品零售总额约为（）亿元。

A．11498 B．12578 C．14716 D．16448
【答案】B
【解析】本题考查的是基期这一知识点。

根据表格相关数据可知，由于2012年8月我国社会消费品零售总额的增速为13.2%，2011年同期为17.0%，则相对于2010年8月，2012年8月的增速为13.2%+17.0%+13.2%×17.0%≈30.2%+2=32.2%。

所以2010年8月社会消费品零售总额为16659/（1+32.2%），由于选项差距较大，所以32.2%≈33.3%=1/3，所以计算式可以化为（5/3）×10000/（3/4）=（5/4）×10000=12500，结合选项，也就选择B选项。

*******************************************************************************
第二节比重增减公式
在近两年的考试试题里面，有这样一类试题，问的是，与上年同期相比，某年某个指标占整体的比重是怎么变化的，我们把这类试题称为是比重差问题，在解答这类问题的时候，我们可以采用比重增减公式，那什么是比重增减公式呢？这个公式在应用的时候，有什么需要注意的呢？我们还是先看看这个公式是怎么推导出来的。

一、比重增减公式推导
比重增减公式，是我们从这个公式可以解决的问题的类型抽取出来的，也就是说这个公式可以解决掉计算比重增减的试题，那具体的公式是什么呢？我们看下面的推导。

+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++【示例】2011年某省地区生产总值为B亿元，同比增速为b，其中第一产业增加值为A 亿元，同比增速为a。

问：2011年第一产业增加值占地区生产总值的比重比2010年增加了多少个百分点？
+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++（1）2011年第一产业增加值占地区生产总值的比重为A/B；
（2）2010年第一产业增加值为A/（1+a），地区生产总值为B/（1+b），第一产业增加值占地区生产总值的比重为（A/B）×（1+b）/（1+a）；
（3）2011年第一产业增加值占地区生产总值的比重比2010年增加了（A/B）-[（A/B）×（1+b）/（1+a）]=（A/B）×（a-b）/（1+a）。

从上面的分析我们就可以得到比重增减公式为（A/B）×（a-b）/（1+a），注意a为分子的增速，b为分母的增速。

需要注意的是，我们通过上面计算得到的是一个百分数，实际上应该将百分数转化为百分点，即去掉百分号，加上百分点即可。

二、比重增减公式的应用
比重增减公式，应用的试题特点比较明显，就是在计算比重差的试题里面，一般在解答这类试题的时候，我们可以按照以下步骤解答：
1、首先按照比例模型，来确定比重到底是上升，还是下降，排除掉某些选项；
2、然后根据增速的差别，来确定最终答案。

如果根据增速确定不出来，那我们就将数据套入到比重增减公式里面，通过采用放缩估算法来确定正确答案。

******************************************************************************* 【真题示例1】
122．2011年7月轿车产量占汽车产量的比重与上年同期相比（）。

A．上升了约7个百分点 B．下降了7个百分点C．上升了14个百分点 D．下降了14个百分点
【答案】A
【解析】本题考查的是比重这一知识点。

根据材料，由于-1.3%<12.6%，依据比例模型可知，在2011年7月份，轿车产量的比重应该大于2010年同期，排除B、D选项。

由于12.6+1.3<14，所以上升的百分数一定小于14，那么我们就可以排除掉C选项，故本题的正确答案为A选项。

【真题示例2】2011年1~9月，全国规模以上船舶工业企业1526家，完成工业总产值5734亿元，同比增长24.6%。

1~9月，全国规模以上船舶工业企业完成出口交货值2394亿元，同比增长16%，增幅下降1.9个百分点。

119．2011年1~9月，全国规模以上船舶工业企业完成出口交货值占全国规模以上船舶企业工业总产值中的比重与2010年该比重相比，下降了几个百分点?
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】A
【解析】本题考查的是比重这一知识点。

根据试题，此题是比重差的试题，直接采用比重增减公式来计算，就有2011年1~9月的比重比上年同期下降(2394/5734)×(24.6%-16%)/(1+16%)。

由于选项的差别还是比较大，所以直接采用放缩估算，则有2394/5734，约为40%。

此时就有40%×8.6%/1.16=34.4%/1.16，那么也就是下降了3个百分点，故本题的正确答案为A 选项。

第三节倍数增速公式
倍数增速公式，这个公式听着很抽象，但是只要我们稍稍点拨，大家就会立刻明白，比如说2010年，某省粮食产量是A，同比增速是a，粮食种植面积是B，同比增速是b，那么粮食平均产量的增速就是我们所说的倍数增速，是不是听着很简单呢？那具体的怎么做呢？我们还是看下面的讲解吧。

一、倍数增速公式的推导
倍数增速，指的是随着年份的增加，某一部分（A）是另一部分（B）的倍数（A/B）的上升、下降情况。

一般我们用来求平均值和倍数的增速情况，那具体的公式是什么呢？我们来看下面的推导过程。

+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++【示例】2011年某省地区生产总值为X亿元，同比增速为x，其中第一产业增加值为A 亿元，同比增速为a；第二产业增加值为B，同比增速为b；第三产业增加值为C，同比增速为c。

问：2011年第一产业增加值是第二产业增加值的倍数增长了多少？
+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++（1）2011年第一产业增加值是第二产业增加值的A/B倍；
（2）2010年第一产业增加值为A/（1+a），第二产业增加值为B/（1+b），第一产业增加值是第二产业增加值的（A/B）×（1+b）/（1+a）；
（3）2011年第一产业增加值是第二产业增加值的倍数增长了（A/B）÷[（A/B）×（1+b）/（1+a）]-1=（a-b）/（1+b）。

从上面的分析我们就可以得到倍数增速的公式为r=（a-b）/（1+b），注意a为分子的增速，b为分母的增速。

二、倍数增速公式的应用
倍数增速公式，一般应用在求倍数或者平均值的增速的情况下，只要当我们确定求得是倍数或者平均值，也就是A/B的形式的数值的增速的时候，我们只要把相关的数据代入到试题里面，就可以快速的得到正确答案。

*******************************************************************************【真题示例1】2012年，全年粮食种植面积11127万公顷，比上年增加69万公顷；棉花种植面积470万公顷，减少34万公顷；油料种植面积1398万公顷，增加12万公顷；糖料种植面
积203万公顷，增加9万公顷。

2012年，全年粮食产量58957万吨，比上年增加1836万吨，增产3.2%。

其中，夏粮产量12995万吨，增产2.8%；早稻产量3329万吨，增产1.6%；秋粮产量42633万吨，增产3.5%。

116．与2011年相比，2012年全年粮食平均亩产量同比增长（）。

A．2.21% B．2.57% C．2.82% D．3.20%
【答案】B
【解析】本题考查的是增长率这一知识点。

首先计算全国粮食种植面积的增速为69/（11127-69），由于分母的数值比较大，所以对结果的影响比较小，则增速为69/11127，口算就是0.6%左右。

依据倍数增速公式有（3.2%-0.6%）/（1+0.6%），结合选项，略小于2.6%，故本题的正确答案为B选项。

【真题示例2】全国2007年认定登记的技术合同共计220868项，同比增长7%；总成交金额2226亿元，同比增长22.44%；平均每项技术合同成交金额突破百万元大关，达到100.78万元。

136．2007年平均每项技术合同成交金额同比增长率为多少？
A．8.15% B．14.43% C．25.05% D．35.25%
【答案】B
【解析】本题考查的是增长率这一知识点。

由于平均每项技术合同成交金额=总成交金额/技术合同数，且要求2007年总成交金额/技术合同数的增速，可以采用倍数增速公式计算。

根据倍数增速公式可知，2007年平均每项技术合同成交金额同比增长率为（22.44%-7%）/（1+7%）=15.44%/1.07，结合选项，首位数不相同，而计算式的首位数为1，那么我们就可以快速的判断正确答案为B选项。

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