人教版九年级上册数学单元检测练习题： 第二十一章 《一元二次方程》解析版

单元检测练习题：第二十一章《一元二次方程》
一．选择题
1．若关于x的方程ax2+3x+1＝0是一元二次方程，则a满足的条件是（）A．a≤B．a＞0 C．a≠0 D．a＞
2．若x＝﹣1是关于x的一元二次方程ax2+bx﹣1＝0的一个根，则2020+2a﹣2b的值为（）A．2018 B．2020 C．2022 D．2024
3．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣1）x+m2＝0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≠0 B．m≤C．m＜D．m＞
4．若一个三角形的两边长分别是2和6，第三边的边长是方程x2﹣10x+21＝0的一个根，则这个三角形的周长为（）
A．7 B．3或7 C．15 D．11或15
5．把方程2x2﹣3x﹣2＝0配方成（x+m）2＝n的形式，则m、n的值分别是（）A．m＝﹣，n＝B．m＝﹣，n＝
C．m＝﹣，n＝D．m＝﹣，n＝
6．受非洲猪瘟及其他因素影响，2019年9月份猪肉价格两次大幅度上涨，瘦肉价格由原来23元/千克，连续两次上涨x%后，售价上升到60元/千克，则下列方程中正确的是（）A．23（1﹣x%）2＝60 B．23（1+x%）2＝60
C．23（1+x2%）＝60 D．23（1+2x%）＝60
7．方程x（x﹣6）＝0的解是（）
A．x＝6 B．x
1＝0，x
2
＝6 C．x＝﹣6 D．x
1
＝0，x
2
＝﹣6
8．一次围棋比赛，要求参赛的每两位棋手之间都要比赛一场，根据赛程计划共安排45场比赛，设本次比赛共有x个参赛棋手，则可列方程为（）
A．x（x﹣1）＝45 B．x（x+1）＝45
C．x（x﹣1）＝45 D．x（x+1）＝45
9．已知平行四边形的两条边长是一元二次方程x2﹣6x+8＝0的两个根，则以下数据中不能成为这个平行四边形的对角线的长为（）
A．3 B．4 C．5 D．6
10．关于x的一元二次方程x2+kx﹣3＝0有一个根为﹣3，则另一根为（）A．1 B．﹣2 C．2 D．3
11．菱形ABCD的一条对角线长为6cm，边AB的长是方程x2﹣7x+12＝0的一个根，则菱形ABCD的周长等于（）
A．10cm B．12 cm C．16cm D．12cm或16cm 12．某中学有一块长30cm，宽20cm的矩形空地，该中学计划在这块空地上划出三分之二的区域种花，设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为xm，则可列方程为（）
A．（30﹣x）（20﹣x）＝×20×30
B．（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×30
C．30x+2×20x＝×20×30
D．（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×30
二．填空题
13．设m是一元二次方程x2﹣x﹣2019＝0的一个根，则m2﹣m+1的值为．
14．设x
1，x
2
是方程2x2+3x﹣4＝0的两个实数根，则+的值为．
15．如果关于x的一元二次方程x2﹣3x+k＝0有两个相等的实数根，那么实数k的值是．
16．已知a，b是一元二次方程x2﹣2x﹣2020＝0的两个根，则a2+2b﹣3的值等于．17．一元二次方程有一个根为2﹣，二次项系数为1，且一次项系数和常数项都是非0的有理数，这个方程可以是．
18．如果m是方程x2﹣2x﹣6＝0的一个根，那么代数式2m﹣m2+7的值为．
三．解答题
19．解一元二次方程：
（1）（x+1）2﹣4＝0；
（2）3x（2x+1）＝4x+2．
20．已知关于x 的一元二次方程x 2﹣（m ﹣1）x ﹣2（m +3）＝0． （1）试证：无论m 取任何实数，方程都有两个不相等的实数根； （2）设x 1，x 2为方程的两个实数根，且x 12+x 22＝16，求m 的值．
21．某商店以每件40元的价格进了一批热销商品，出售价格经过两个月的调整，从每件50元上涨到每件72元，此时每月可售出188件商品． （1）求该商品平均每月的价格增长率；
（2）因某些原因，商家需尽快将这批商品售出，决定降价出售．经过市场调查发现：售价每下降一元，每个月多卖出一件，设实际售价为x 元，则x 为多少元时商品每月的利润可达到4000元．
22．瑞安市文化创意实践学校是一所负责全市中小学生素质教育综合实践活动的公益类事业单位，学校目前可开出：创意手工、创意表演、科技制作（创客）、文化传承、户外拓展等5个类别20多个项目课程．
（1）学校3月份接待学生1000人，5月份增长到2560人，求该学校接待学生人数的平均月增长率是多少？
（2）在参加“创意手工”体验课程后，小明发动本校同学将制作的作品义卖募捐．当作品卖出的单价是2元时，每天义卖的数量是150件；当作品的单价每涨高1元时，每天义卖的数量将减少10件．问：在作品单价尽可能便宜的前提下，当单价定为多少元时，义卖所得的金额为600元？
参考答案
一．选择题
1．解：∵关于x的方程ax2+3x+1＝0是一元二次方程，
∴a≠0，
故选：C．
2．解：∵把x＝﹣1代入ax2+bx﹣1＝0得：a﹣b﹣1＝0，∴a﹣b＝1，
∴2020+2a﹣2b＝2020+2（a﹣b）＝2020+2＝2022．
故选：C．
3．解：根据题意得，△＝b2﹣4ac＝[﹣（2m﹣1）]2﹣4m2＝﹣4m+1≥0，解得：m≤，
故选：B．
4．解：∵x2﹣10x+21＝0，
∴（x﹣3）（x﹣7）＝0，
∴x＝3或x＝7，
当x＝3时，
∵2+3＜6，
∴2、3、6不能组成三角形，
当x＝7时，
∵2+6＞7，
∴2、6、7能够组成三角形，
∴这个三角形的周长为2+6+7＝15，
故选：C．
5．解：方程整理得：x2﹣x＝1，
配方得：x2﹣x+＝，即（x﹣）2＝，
则m＝﹣，n＝，
故选：A．
6．解：当猪肉第一次提价x %时，其售价为23+23x %＝23（1+x %）；
当猪肉第二次提价x %后，其售价为23（1+x %）+23（1+x %）x %＝23（1+x %）2． ∴23（1+x %）2＝60． 故选：B ． 7．解：x （x ﹣6）＝0
x ＝0或x ﹣6＝0
解得x 1＝0，x 2＝6． 故选：B ．
8．解：本次比赛共有x 个参赛棋手， 所以可列方程为：x （x ﹣1）＝45． 故选：A ．
9．解：解方程x 2﹣6x +8＝0得：x ＝4或2，
∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ＝BC ＝2，AB ＝DC
＝4，
∴4﹣2＜AC ＜4+2，4﹣2＜BD ＜4+2， ∴2＜AC ＜6，2＜BD ＜6，
A 、3在2和6之间，故本选项错误；
B 、4在2和6之间，故本选项错误；
C 、5在2和6之间，故本选项错误；
D 、6不在2和6之间，故本选项正确；
故选：D ．
10．解：设方程x 2+kx ﹣3＝0的另一个根为a ，
∵关于x 的一元二次方程x 2+kx ﹣3＝0有一个根为﹣3， ∴由根与系数的关系得：﹣3a ＝﹣3， 解得：a ＝1，
即方程的另一个根为1，
故选：A．
11．解：
解方程x2﹣7x+12＝0得：x＝3或4，
即AB＝3或4，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝AD＝DC＝BC，
当AD＝DC＝3cm，AC＝6cm时，3+3＝6，不符合三角形三边关系定理，此时不行；
当AD＝DC＝4cm，AC＝6cm时，符合三角形三边关系定理，
即此时菱形ABCD的周长是4×4＝16，
故选：C．
12．解：设花带的宽度为xm，则可列方程为（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×30，故选：B．
二．填空题（共6小题）
13．解：把x＝m代入方程得：m2﹣m﹣2019＝0，即m2﹣m＝2019，
则原式＝2019+1＝2020，
故答案为：2020
14．解：根据题意得x
1+x
2
＝﹣，x
1
x
2
＝﹣2，
所以+＝＝＝．
故答案为．
15．解：根据题意得△＝（﹣3）2﹣4k＝0，解得k＝．
故答案为．
16．解：由题意可知：a2﹣2a＝2020，
由根与系数的关系可知：a+b＝2，
∴原式＝a2﹣2a+2a+2b﹣3，
＝2020+2（a+b）﹣3
＝2020+2×2﹣3
＝2021，
故答案为：2021．
17．解：∵这个一元二次方程的二次项系数是1，∴设一元二次方程为：（x﹣2﹣）（x﹣2+）＝0，整理为：x2﹣4x+1＝0．
故答案为：x2﹣4x+1＝0．
18．解：由题意可知：m2﹣2m﹣6＝0，
∴原式＝﹣（m2﹣2m）+7
＝﹣6+7
＝1．
三．解答题（共5小题）
19．解：（1）（x+1）2﹣4＝0，
（x+1）2＝4，
x+1＝±2，
解得：x
1＝1，x
2
＝﹣3；
（2）3x（2x+1）＝4x+2，
3x（2x+1）﹣2（2x+1）＝0，
（2x+1）（3x﹣2）＝0，
2x+1＝0，3x﹣2＝0，
20．（1）证明：a＝1，b＝﹣（m﹣1），c＝﹣2（m+3）．
△＝b2﹣4ac＝[﹣（m﹣1）]2﹣4×1×[﹣2（m+3）]＝m2+6m+25＝（m+3）2+16．∵（m+3）2≥0，
∴（m +3）2+16＞0，即△＞0，
∴无论m 取任何实数，方程都有两个不相等的实数根；
（2）解：∵x 1，x 2为方程x 2﹣（m ﹣1）x ﹣2（m +3）＝0的两个实数根， ∴x 1+x 2＝m ﹣1，x 1•x 2＝﹣2（m +3）， ∴x 12+x 22＝（x 1+x 2）2﹣2x 1•x 2＝16， ∴（m ﹣1）2﹣2[﹣2（m +3）]＝16， ∴m 2+2m ﹣3＝0， ∴m 1＝﹣3，m 2＝1．
21．解：（1）设该商品平均每月的价格增长率为m ， 依题意，得：50（1+m ）2＝72，
解得：m 1＝0.2＝20%，m 2＝﹣2.2（不合题意，舍去）． 答：该商品平均每月的价格增长率为20%．
（2）依题意，得：（x ﹣40）[188+（72﹣x ）]＝4000， 整理，得：x 2﹣300x +14400＝0， 解得：x 1＝60，x 2＝240． ∵商家需尽快将这批商品售出， ∴x ＝60．
答：x 为60元时商品每天的利润可达到4000元． 22．解：（1）设平均月增长率为x ，则根据题意得： 1000（1+x ）2＝2560，
解得x 1＝0.6，x 2＝﹣2.6（舍）， ∴该学校接待学生人数的增长率为60%． 答：该学校接待学生人数的平均月增长率是60%；
（2）设定价为m 元，此时可卖出150﹣10（m ﹣2）＝（170﹣10m ）件， ∴m （170﹣10m ）＝600， 解得m 1＝5，m 2＝12． ∵作品单价要尽可能便宜， ∴单价定为5元．
答：单价定为5元时，义卖所得的金额为600元．。