球与简单组合体的结构特征-(2019)高中数学必修第二册课件

[解] 旋转后的图形如图所示．其中图①是由一个圆柱 O1O2 和
情
课
境 导
两个圆台 O2O3，O3O4 组成的；图②是由一个圆锥 O5O4，一个圆柱
堂 小
学
结
探 O3O4 及一个圆台 O1O3 中挖去圆锥 O2O1 组成的．
·
提
新
素
知
养
合
作
课
探
时
究
分
层
释
作
疑
业
难
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29
·
情
境
旋转体形状的判断方法
·
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11
·
情
课
境
堂
导
小
学
结
·
探 新
思考 1：用平面去截圆锥一定会得到一个圆锥和一个圆台吗？
提 素
知
养
合 作
[提示] 不一定．只有当平面与圆锥的底面平行时，才能截得一 课
探 究
个圆锥和一个圆台．
时 分
层
释
作
疑
业
难
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·
12
4．球的结构特征
情
课
境 导 学
定义
以半圆的直径所在直线为旋转轴，旋转一周形成的曲面叫
提 素
知
养
合 作
[提示] 能．圆面以直径所在的直线为旋转轴，旋转半周形成的 课
探 究
旋转体即为球．
时 分
层
释
作
疑
业
难
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14
·
情
课
境
堂
导 学
5．简单组合体的结构特征
小 结
·
探 新
(1)简单组合体的定义： 由简单几何体组合而成的几何体
提
．素
知
养
合
(2)简单组合体的构成有两种基本形式：
作
课
探
由简单几何体拼接而成，
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·
·
·
情
境
导
学 图示
探
新 知
及相
合 关概
作
探 究
念
释 疑 难
9
课
轴：旋转轴 叫做圆锥的轴；
堂 小
结
·
底面：垂直于轴 的边旋转而成的圆面；
提
素
养
侧面：直角三角形的斜边旋转而成的曲面；
母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边 ；
课 时
分
锥体：棱锥和圆锥统称为锥体
层
作
业
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·
10
3.圆台的结构特征
业
难
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·
40
·
情
课
境
堂ห้องสมุดไป่ตู้
导
小
学
结
探
2．与圆锥有关的截面问题的解决策略
·
提
新
素
知
(1)画出圆锥的轴截面．
养
合 作
(2)在轴截面中借助直角三角形或三角形的相似关系建立高、母 课
第八章 立体几何初步
第2课时
8.1 基本立体图形 圆柱、圆锥、圆台、球与简单组合体的
结构特征
2
·
情
学习目标
境
核心素养
课
堂
导
学 1.了解圆柱、圆锥、圆台、球的定义.
小
通过学习有关旋转 结
·
探
提
新 知
2.掌握圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征．(重 体的结构特征，培养
素 养
合 点)
直观想象、逻辑推
作
课
探 究
素 养
圆柱侧面的母线：无论旋转到什么位 课
时
置，平行于轴的边 ；
分
层
柱体： 圆柱和棱柱统称为柱体
作 业
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8
·
情
课
境
堂
导
小
学
结
·
探 新
2.圆锥的结构特征
提 素
知
养
以 直角三角形的一条直角边 所在直线为旋转轴，其
合 作 探
定义 余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆锥
课 时
究
分
层
释
作
疑
业
难
这两条母线的截面是以这两条母线为腰的等腰梯形．
时 分
层
释
作
疑
业
难
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·
34
【例 3】 如图所示，用一个平行于圆锥 SO 底面的平面截这个
情
课
境 导
圆锥，截得圆台上、下底面的面积之比为 1∶16，截去的圆锥的母线
堂 小
学
结
探 长是 3 cm，求圆台 O′O 的母线长．
·
提
新
素
知
养
·
合
作
课
探
时
究
(3)半圆绕其直径所在直线旋转一周形成球．
层
( )作
疑
业
难
[答案] (1)× (2)× (3)×
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16
·
情
课
境
堂
导
2．圆锥的母线有( )
小
学
结
·
探 新
A．1 条
B．2 条
提 素
知
养
C．3 条
D．无数条
合
作
课
探 究
D [由圆锥的结构特征知圆锥的母线有无数条．]
时 分
层
释
作
疑
业
难
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·
堂 小
做球面，球面所围成的旋转体叫做球体，简称球
·
结
探
提
新
素
知
球心：半圆的 圆心叫做球的球心；
养
·
·
合
作 图示及相
探
究 关概念
释 疑 难
半径：连接球心和球面上任意一点的线 课
时
段叫做球的半径；
分
层
直径：连接球面上两点并且经过球心的 作
业
线段叫做球的直径
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·
情
课
境
堂
导
小
学
结
·
探 新
思考 2：球能否由圆面旋转而成？
释
作
疑 难
D．夹在圆柱的两个截面间的几何体还是一个旋转体
业
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26
·
情
课
境
AB [A 正确，圆柱的底面是圆面；
堂
导
小
学
结
探
B 正确，如图所示，经过圆柱任意两条母线的截
·
提
新
素
知 面是一个矩形面；
养
合 作
C 不正确，圆台的母线延长相交于一点；
课
探
时
究
D 不正确，夹在圆柱两个平行于底面的截面间的几何体才是旋转
释
作
疑 难
所以 r＝1 cm.]
业
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·
情
课
境
堂
导 学
1．简单旋转体的轴截面及其应用
小 结
·
探
提
新
(1)简单旋转体的轴截面中有底面半径、母线、高等体现简单旋 素
知
养
转体结构特征的关键量．
合
作
课
探 究
(2)在轴截面中解决简单旋转体问题体现了化空间图形为平面图
时 分
层
释 形的转化思想．
作
疑
作
课
探 究
释
所以SSAA′＝OO′AA′，所以3＋3 l＝4rr＝14.解得 l＝
时 分 层 作
疑
业
难 9(cm)，即圆台的母线长为 9 cm.
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36
·
情
课
境
堂
导
小
学
1．把本例的条件换为“圆台两底面半径分别是 2 cm 和 5 cm， 结
·
探
提
新 知
母线长是 3
10 cm”，则它的轴截面的面积是________．
素 养
合
作
课
探
时
究
分
层
释
作
疑
业
难
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37
·
情
课
境
堂
导
小
学
63 cm2 [画出轴截面，如图，过 A 作 AM⊥BC 于 M，
结
·
探
提
新 知
则 BM＝5－2＝3(cm)，AM＝ AB2－BM2＝9(cm)，
素 养
合 作 探
所以 S 四边形 ABCD＝4＋120×9＝
课 时
究
分
释
63(cm2)．]
究
分
释
①明确由哪个平面图形旋转而成.
层 作
疑
业
难
②明确旋转轴是哪条直线.
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25
·
情
课
境
[跟进训练]
堂
导
小
学
结
探
1．(多选题)下列说法正确的是( )
·
提
新
素
知
A．圆柱的底面是圆面
养
合 作
B．经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形面
课
探
时
究
C．圆台的任意两条母线的延长线可能相交，也可能不相交
分 层
业
3要熟练掌握各类旋转体的结构特征. 返 首 页
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·
30
[跟进训练]
情
课
境 导
2．如图，AB 为圆弧 BC 所在圆的直径，∠BAC＝45°.将这个平
堂 小
学
结
·
探 面图形绕直线 AB 旋转一周，得到一个组合体，试说明这个组合体的 提
新
素
知 结构特征．
养
合
作
课
探
时
究
分
层
释
作
疑
业
难
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31
·
究 释
简单组合体由简单几何体截去或挖去一部分而成.
时 分 层 作
疑
业
难
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15
·
情
课
境
堂
导 学
1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)
小 结
·
探
提
新
(1)直角三角形绕一边所在直线旋转得到的旋转体是圆锥．
素
知
养
合
()
作 探
(2)夹在圆柱的两个平行平面之间的几何体是圆柱．
课
( )时
究
分
释
探
时
究
分
层
释
作
疑
业
难
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5
·
情
课
境
堂
导
小
学
结
探
问题：(1)上述三个实物图抽象出的几何体与多面体有何不同？ 提
·
新
素
知
(2)上述实物图抽象出的几何体中的曲面能否由某些平面图形旋 养
合 作
转而成？
课
探
时
究
(3)如何形成上述几何体的曲面？
分 层
释
作
疑
业
难
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6
·
情
课
境
堂
导
小
学
结
·
探
提
新
情
境 导
[解]
学
探 成的．
新 知
课
如图所示，这个组合体是由一个圆锥和一个半球体拼接而
堂 小
结
·
提 素 养
合
作
课
探
时
究
分
层
释
作
疑
业
难
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·
·
32
几何体中的计算问题
情
课
境
堂
导 学
[探究问题]
小 结
·
探
提
新
1．圆柱、圆锥、圆台平行于底面的截面是什么样的图形？
素
知
养
合
[提示] 圆面．
作
课
探 究
2．圆柱、圆锥、圆台过轴的截面是什么样的图形？
合 作
错．
课
探
时
究
(2)由圆柱、圆锥、圆台的定义及母线的性质可知②④正确，①③
分 层
释
作
疑 难
错误．]
业
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24
·
情
课
境
堂
导
简单旋转体判断问题的解题策略
小
学
结
·
探 新
1准确掌握圆柱、圆锥、圆台和球的生成过程及其结构特征是
提 素
知
养
解决此类概念问题的关键.
合
作 探
2解题时要注意两个明确：
课 时
情
课
境 导 学
定义
用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面 之间的部
堂 小
分叫做圆台
·
结
探
提
新 知
轴：圆锥的轴；
素 养
合
作 图示及相
探
究 关概念
释
疑
难
底面：圆锥的底面和截面； 课
侧面：圆锥的侧面在底面与截面之间的部分；
时 分
母线：圆锥的母线在底面与截面之间的部分；
层 作
台体：棱台和圆台统称为台体
业
17
·
情
课
境
堂
导 学
3．下列图形中是圆柱的是________．
小 结
·
探
提
新
素
知
养
合
作
课
探
①
②
③
④
时
究
分
层
释
作
疑 难
② [根据圆柱的概念可知只有②是圆柱．]
业
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4．下列给出的图形中，绕给出的轴旋转一周(如图所示)，能形
情
课
境 成圆台的是________．(填序号)
堂
导
小
学
结
·
探
提
新
时 分
层
释
作
疑 难
[提示] 分别为矩形、等腰三角形、等腰梯形．
业
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·
情
课
境
堂
导 学
3．经过圆台的任意两条母线作截面，截面是什么图形？
小 结
·
探
提
新 知
[提示]
因为圆台可以看成是圆锥被平行于底面的平面所截得
素 养
合 作
到的几何体，所以任意两条母线长度均相等，且延长后相交，故经过
课
探 究
课 堂
导
小
学
1判断旋转体形状的关键是轴的确定，看是由平面图形绕哪条 结
·
探
提
新
素
知 直线旋转所得，同一个平面图形绕不同的轴旋转，所得的旋转体一般 养
合 作
是不同的.
课