金融资产买卖价差的组成部分实证检验

金融资产买卖价差的组成部分实证检验
金融资产的买卖价差是金融市场微观结构研究的热点，由于做市商报价的买卖价差与实际买卖价差不同，理论界用不同的研究方法来估计买卖价差。

本文的主要目的是利用纳斯达克数据，估计金融资产买卖价差的组成部分。

估计方法来自Stoll（1989）模型，结果显示做市商报价的买卖价差主要来自三部分：指令处理成本、存货成本和信息不对称成本。

另外，通过对样本数据进行分组，本文还分析了交易频率对买卖价差的影响。

关键词：报价买卖价差实际买卖价差指令处理成本存货成本信息成本
问题的提出
在过去的金融市场微观结构的研究中，证券的买卖价差得到了较深入的发展。

理论中通常提到的买卖价差指的是做市商所报出的证券买卖价格之差，而实际买卖价差指的是做市商卖出某只股票的价格与其买进这只股票的价格的实际价差。

许多金融学术文献认为买卖价差主要取决于三个组成部分：指令处理成本，存货成本和非对称信息成本。

买卖价差研究初期，学者们的研究重点在于指令处理成本和存货成本，而在近二三十年研究中，人们认为信息不对称对价差产生的影响是十分重要的。

指令处理成本由做市商的劳动成本及管理和保存指令的成本等构成。

存货成本是一种风险防范成本，在交易中做市商可能会面临存货头寸数量偏离最佳存货水平的情况，因此做市商为了防止这种偏离及由此导致的做市商破产而在价格中加入了此成本。

信息成本指的是信息不对称产生的成本，这是因为交易市场中存在一些知情交易者，做市商与知情交易者交易将会使其面临利润的损失。

信息成本就是做市商为了弥补上述预期损失而产生的。

实际买卖价差小于做市商报价的买卖价差，这一事实是从Roll（1984）的模型中被发现的。

存货模型一般认为做市商在卖出指令后倾向于提高买卖报价，在买进指令后倾向于降低买卖报价。

信息模型认为在买卖指令后做市商有与存货模型同样的反应，但是由不同的原因导致的，且此时市场中存在知情交易者。

本文采用纳斯达克市场的做市商报出的买进、卖出的股票价格的数据，根据Stoll（1989）模型，利用面板数据而非原模型的横截面数据估计实际买卖价差以及买卖价差的成分，验证Stoll（1989）模型在面板数据下的有效性，此外还分析了交易频率与买卖价差各组成部分之间的关系。

文献综述
指令处理成本最早由Demsetz（1968）和Tinic（1972）提出，他们认为指令处理成本是对做市商进行市场的卖出和买进指令处理工作的补偿。

这两个模型都估计了买卖价差和资产特征的关系。

Copeland和Stoll（1990）认为指令处理成本对买卖价差的影响在大宗交易中会减弱。

因为指令成本是相对固定的成本，每笔交易的指令成本会随着交易数量的增大而减小。

此外，Stoll（1978）以及Benston 和Hagerman（1974）也在其模型中将指令处理成本列为影响买卖价差的组成部分。

Stoll（1978）的模型首次提出存货成本，同时期的Amihud和Mendelson（1980）以及Ho和Stoll（1981）研究中肯定和验证了存货成本是买卖价差的重要组成部分。

理论界普遍认为指令流不平衡使做市商持有的资产存货头寸变为风险较高的资产组合，这种不平衡使存货头寸数量偏离最优数量，偏离的越多则存货成本越大，买卖价差就会随着存货成本的增加而增大。

另外一个买卖价差的重要组成部分是信息成本。

信息成本起源于Bagehot （1971），但他当时只提到了做市商可能会与一些知情交易者交易而遭受损失。

直到十几年后，Copeland和Galai（1983）才正式提出信息成本概念，并且认为信息成本是用来补偿做市商可能会与知情交易者交易产生的风险的。

Glosten和Milgrom（1985）提出做市商根据其收到的买进和卖出的指令而改变对金融资产的预期的看法，他们会通过实际收到的指令和交易在买卖报价中加入信息成本。

Esasly和O＇Hara（1987）的模型认为，知情交易者可能在资产的任一报价增加交易数量，那么信息成本也会随着交易数量的增加而提高，该观点也被Glosten （1985）证实。

从信息经济学角度出发，Chung和Van Ness（1999）认为金融资产投资者和做市商之间存在一种竞争关系（主要指信息流通），这种竞争会对买卖价差产生很大的影响。

另外根据Pinder（2003）的研究，现今的电子交易制度会增加信息成本。

Stoll（1989）模型是本文的基础模型，模型延伸了Roll（1984）的思想，利用买卖价差与股价变化的连续协方差的关系计算实际买卖价差，并通过实际价差计算出买卖价差三部分各自所占的比例。

之后许多学者利用Stoll（1989）模型计算出世界各资产交易市场的实际买卖价差，例如Gerber（1993）利用意大利股市的做市商报价进行推算，并得到与Stoll（1989）研究相近的结果，Menyah和Pandyal（2000）利用伦敦股票交易所的数据再一次验证了Stoll（1989）的有效性。

模型构建
在金融微观市场结构的研究中买卖价差的组成部分计算方法颇多，但本文所用到的Stoll（1989）模型是利用买卖价差的平方与股价变化的连续协方差的关系来估计这些成分的，这使得它与其他很多模型得以区分。

（一）交易与买卖价差分析
模型假设在时间t=0时，做市商买进报价为B0，卖出报价为A0，那么报价
的买卖价差为S0=A0-B0。

当t=1时，买卖报价为B1和A1。

模型还假设每个金融资产的买卖报价的价差是固定不变的，且不同的资产有不同的价差。

最后假设市场是有效的，这意味着所有的信息都在交易中传递，没有新信息进入。

假设交易从B0开始，首先若只考虑指令处理成本，那么做市商报价的买卖价差S0=A0-B0与实际买卖价差S1=A1-B1相等，因为A1和B1相对于买卖报价没有发生变化。

其次，若只有存货成本的影响，做市商将重视存货头寸偏离最优存货水平带来的风险。

当做市商卖出指令后，存货头寸将小于最优水平，做市商会提高买卖报价，更高的买卖报价抑制了指令的卖出、促进指令的买进。

同样地，若做市商买进指令，他们将会降低买卖报价，从而抑制指令的买进、促进指令的卖出。

所以当做市商卖出指令后，买卖报价都将会提高0.5S（S为买卖价差），买进指令后，买卖报价都会降低0.5S。

由于在买卖过程中价格不断进行调整，长期看来做市商将保持存货头寸不变。

第三，若只考虑信息成本，买卖报价的价格变动和只考虑存货成本是相同的，但这种变化由其他原因所致。

由于市场中存在知情交易者，做市商买进指令后买卖报价将会降低。

即，由于做市商可能会与知情交易者交易，若开始的买进报价为B0，卖出指令后，买进报价会比B0更低。

通过以上分析可知，在只考虑存货成本或信息成本的情况下，由于价格发生了变化，做市商报价的买卖价差高于实际的价差。

模型还引入了两个系数π和α。

π为价格反向变化的可能性，就是连续两个时间点的价格处于不同的位置，即交易先发生在B0再发生在A1或者交易先发生在A0再发生在B1。

1-π是价格持续变化的可能性，即两个连续时间点的交易都为买进或卖出。

1-α为价格反向变化的数量（0≤α≤1），α为价格持续变化的数量，这两个数量都为买卖价差的一部分。

若仅考虑指令处理成本时，根据上述分析可知1-α=1，α=0以及π=1-π=0.5。

若只有信息成本影响买卖价差时，α=1-α=0.5，π=1-π=0.5。

而仅考虑存货成本的影响时，由于做市商对价格的不断调整会影响市场投资态度的改变，所以π不再等于0.5，而是0.5<π<1，α=1-α=0.5。

（二）价格变化的连续协方差分析
金融资产价格的变化假设取决于三个部分：
ΔVt=a+ΔPt+εt （1）
其中ΔVt是股票价格的变化，a为除了买卖价差以外的原因导致的价格的变化，ΔPt为买卖价差导致的价格变化，而
所以价格变化的协方差仅由买卖价差变化的协方差所决定。

但是由于买卖价差变化的协方差取决于两种情况，即价格分别在买进或卖出的价格水平。

那么当初始价格为B0时ΔPt可表示为：
前面得出买卖价差的三个组成部分分别都有对应的π和α值，那么根据（8）式可得出实际买卖价差在指令处理成本的影响下为S，在存货成本的影响下为0到S，而只有信息成本影响时为0。

若把π和α写入价格变化的协方差式子中，那么ΔPt还可以表示为：
因为假设市场是有效的，所以a0和b0都等于0。

由（8）式所得的实际买卖价差为2(π-α)S，实际买卖价差也是每笔交易的期望利润，同时实际买卖价差只包含了指令处理成本和存货成本。

则报价买卖价差的三个组成部分可被估计为：
本文所用的数据采自CRSP，随机截取了纳斯达克市场的1000只股票。

对股票选取的要求是在所选取的时间段内，每个交易日至少被交易一次，且交易价格和做市商的买卖报价是存在的。

1000只股票中符合要求的有57只，选取的时间段为2010年10月1日至2010年10月31日，包含21个交易日。

根据CRSP对数据的描述，交易价格是每只股票每个交易日最后一笔交易的成交价格，做市商的买卖报价是每个交易日最低买进报价和最高卖出报价。

需要指出的是，市场中并不只存在一个做市商，但模型假设市场是有效的，所以做市商之间存在竞争关系，他们表现的如同市场中只存在一个做市商一样。

与原模型不同的是本文将57只股票按照每日的交易量分为三个组，第一组日平均交易量小于100次，第二组日平均交易量在100至1000次之间，第三组大于1000次。

分组的目的是得出股票交易频率对买卖报价的三个组成部分的影响。

由于每只股票的价格相差较大，为了使结果能在股票之间进行对比，买卖价差是用报价的买卖价差除以卖价和买价的平均值来估计的。

Stoll（1989）的模型中对数据的回归采取的是横截面回归，最后用所有股票回归结果的平均值来计算买卖价差的组成部分，这种计算颇为繁冗。

而根据数据的特征，本模型可建立一个面板数据来进行回归，以此来估计买卖价差的组成部分的。

实证检验及分析
（一）回归结果及回归检验分析
利用计量软件STATA及数据对模型（13）和（14）进行回归，结果显示，截距a1均为负且均统计显著，由于考虑到回归模型可能存在异方差，所以回归结果中的标准差为稳健标准差。

斜率a1随着交易频率的增加而增加，从-0.1867增加到-0.1031，这个值在全样本组中为-0.1527。

a1为负正好与理论中所描述的交易价格变化的连续协方差为负相吻合。

变量的解释能力由调整R2来描述，在全样本组和交易频率较低的组中，买卖价差的平方可以解释20%的价格变化的连续协方差，但在其他两组中调整R2则较小。

在covB和covA对应的回归模型中，b1都小于零且都统计显著，在交易最频繁的一组中调整R2为20%，但在其他组中自变量的解释能力较小。

估计结果表明，买卖价差中包含存货成本的理论是正确的。

截距都接近于零，这与假设中市场为有效的条件相一致（模型假设了a0=0，b0=0），如果市场是有效的，那么价格变化的连续协方差将都来自于买卖价差。

尽管截距的数值小，但其都是统计显著的。

根据Menyah和Paudyal （2000）的观点，这可能是因为过去交易时间的价格和一些微观结构的变量可能会被用于预测股票价格导致的。

由于面板数据不能进行RESET检验，因此本文将自变量拟合值的平方和立方作为新的自变量加入回归模型中检验模型的误设情况。

新的回归结果中，拟合值的平方和立方在交易频率较低的组中统计显著，因此模型在交易频率较低的市场中可能存在误设，但在交易频繁的市场中表现较好。

另外，本文还进行了自相关检验和异方差检验。

此处异方差检验是标准差的稳健异方差。

在全样本组和交易频率居中的组中存在自相关。

另外，由于稳健异方差允许标准差可能存在异方差，经检验，异方差确实存在，在交易频率低的组中最明显。

根据以上所有回归结果，Stoll（1989）的模型更适用于金融资产交易频率较大的市场。

（二）买卖价差各个组成部分的比例分析
根据式（17）、（18）和（19）以及回归结果，做市商报价买卖价差的三个组成部分具体结果由表1给出。

根据表1的结果，做市商报价的买卖价差可总结为（全样本组）：
指令处理成本，0.4959S；存货成本，0.0889S；信息成本：0.4152S。

由此可见，指令处理成本与信息成本是买卖价差的重要组成部分，分别占买卖价差的49%和41%，而存货成本所占的比例较低。

实际买卖价差为报价买卖价差的58%。

此结果与原模型非常接近，因此可在本文数据的基础上说明，Stoll （1989）模型适用于面板数据，并且结果大致符合现实情况，模型是有效的。

结论
本文采用纳斯达克市场的数据估计了买卖价差的组成部分。

数据以面板数据的形式估计出买卖价差的三个组成部分：指令处理成本、存货成本和信息成本。

并分析说明了实际买卖价差小于做市商报价的买卖价差，且只占做市商报价买卖价差的一半左右。

指令处理成本占了实际买卖价差的绝大部分，存货成本则占比例较少。

信息成本不包含在实际买卖价差中，它是实际买卖价差与报价买卖价差的差值，在报价买卖价差中信息成本大约占价差的40%。

本文不仅估计了全部样本的各个组成部分，还对样本按照交易频率进行了分组。

结果显示，交易频率低的组倾向于有更大的指令处理成本和存货成本和较小的信息成本，但交易频繁的金融资产则倾向于有较小的指令处理成本和存货成本及较大的信息成本。

Menyah和Paudyal（2000）认为这是因为偏好和内化作用使得做市商在交易中学习，对交易有更深的认识。

总之，本文的结果证明了Stoll （1989）模型的有效性，并且模型适用于面板数据。

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