青州市四中七年级数学上册 周周清5 新人教版

检测内容：2.1～2.2
得分________ 卷后分________ 评价________
一、选择题(每小题3分，共24分) 1．下列判断中正确的是(C)
A ．3a 2bc 与bca 2
不是同类项
B ．m 2n
5
不是整式
C ．单项式－x 3y 2
的系数是－1
D ．3x 2－y ＋5xy 2
是二次三项式
2．下列合并同类项，结果正确的是(D)
A ．－2＋x ＝－2x
B ．x ＋x ＋x ＝x 3
C ．4a 2b －2a 2b ＝2
D ．a 2＋a 2＝2a 2
3．(包头中考)如果2x
a ＋1
y 与x 2y b －1是同类项，那么a
b
的值是(A)
A ．12
B ．3
2 C ．1 D ．
3 4．下列各式去括号正确的是(D) A ．a 2－(2a －b ＋c )＝a 2
－2a －b ＋c
B ．－(x －y )＋(xy －1)＝－x －y ＋xy －1
C ．a －(3b －2c )＝a －3b －2c
D ．9y 2－[x －(5z ＋4)]＝9y 2
－x ＋5z ＋4 5．下列计算正确的是(D)
A ．2a 2＋3a 2＝5a 4
B ．3x 3y 2z －2x 3y 2
z ＝1
C ．(－2)5－(－5)2
＝0 D ．－0.25ab ＋1
4
ba ＝0
6．若2＜x ＜3，那么化简|2－x |－|x －3|的结果为(B) A ．－2x ＋5 B ．2x －5 C ．1 D ．－5
7．下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是(D)
A.(x ＋3)(x ＋2)－2x B ．x (x ＋3)＋6
C ．3(x ＋2)＋x 2
D ．x 2
＋5x
8．一组按规律排列的多项式：a ＋b ，a 2－b 3，a 3＋b 5，a 4－b 7
，…，其中第10个式子
是(B)
A．a10＋b19 B．a10－b19
C．a10－b17 D．a10－b21
二、填空题(每小题3分，共18分)
9．在式子①a＋b，②3
7
x2，③
5
a
，④－m，⑤
5
π
，⑥
a＋b
3a－b
，⑦
3x－y
2
中，单项式有
__②④⑤__，多项式有__①⑦__．(填序号)
10．若单项式－x2m－1y2的次数是5，则m的值是__2__．
11．(岳阳中考)已知x－3＝2，则式子(x－3)2－2(x－3)＋1的值为__1__．
12．已知m是系数，关于x，y的两个多项式mx2－2x＋y与－3x2＋2x＋3y的差中不含二次项，则式子m2＋3m－1的值为__－1__．
13．将长为40 cm，宽为15 cm的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分宽为5 cm，则n张白纸粘合的总长度表示为__35n＋5__ cm.
14．(1)若a－b＝3，ab＝－3，则3a－3b－2ab＝__15__；
(2)若m2－2m－1＝0，则2m2－4m＋3＝__5__．
三、解答题(共58分)
15．(6分)一个关于x，y的二次三项式，其常数项为－5，其余各项的系数都是1.
(1)请写出符合要求的一个多项式；
(2)若|x－2|＋(y＋1)2＝0，求出你所写出的多项式的值．
解：(1)x2＋y－5(答案不唯一)
(2)由于x，y满足|x－2|＋(y＋1)2＝0，所以x－2＝0且y＋1＝0，则x＝2，y＝－1，因此x2＋y－5＝4－1－5＝－2
16．(10分)计算：
(1)(5a2－2a－1)－4(3－2a＋a2)；
解：原式＝a2＋6a－13
(2)5x2－[x2－2x－2(x2－3x＋1)].
解：原式＝6x2－4x＋2
17．(14分)先化简，再求值：
(1)3x2－(2x2－xy＋y2)＋(－x2＋3xy＋2y2)，其中x＝－2，y＝3；
解：原式＝4xy＋y2.当x＝－2，y＝3时，原式＝－15
(2)求2xy －[12 (3xy －8x 2y 2)－2(xy －2x 2y 2
)]的值，其中x ＝23 ，y ＝－0.2.
解：原式＝52 xy .当x ＝23 ，y ＝－15 时，原式＝－1
3
18．(8分)有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，化简：3|a －b |＋|a ＋b |－|c －a |＋2|b －c |.
解：由图可知c ＞0，a ＜b ＜0，则a －b ＜0，a ＋b ＜0，c －a ＞0，b －c ＜0，原式＝－3(a －b )－(a ＋b )－(c －a )－2(b －c )＝－3a ＋3b －a －b －c ＋a －2b ＋2c ＝－3a ＋c
19．(8分)王明在计算一个多项式减去2b 2
－b －5的差时，因一时疏忽忘了对两个多项
式用括号括起来，因此减式后面两项没有变号，结果得到的差是b 2
＋3b －1.据此你能求出这个多项式并算出正确的结果吗？
解：根据题意得(b 2＋3b －1)＋(2b 2＋b ＋5)＝b 2＋3b －1＋2b 2＋b ＋5＝3b 2
＋4b ＋4，即
原多项式是3b 2＋4b ＋4.所以正确的结果为(3b 2＋4b ＋4)－(2b 2－b －5)＝3b 2＋4b ＋4－2b
2
＋b ＋5＝b 2
＋5b ＋9
20．(12分)正所谓“聚沙成塔，滴涓成河”，节约用电也是一样的道理，为了响应国家节能减排号召，鼓励市民节约用电，我市实行一户一表的阶梯电价，具体收费标准如月用电量(单位：千瓦 时，统计时取整数) 单价(单位：元 /千瓦时)
180及以内 0.5 大于180，不超过280
部分(共100千瓦时)
0.6
280以上部分 0.8
(1)小雯家10月用电量400千瓦时，其10月应交电费多少元？
(2)若小雯家每月用电为x 千瓦时(x ＞280)，则请用式子表示每月其应交的电费； (3)在(1)的条件下，某天小雯提出采用新型节能灯可节约用电30%，若10月就用新型节能灯则10月可少交多少电费钱？
解：(1)因为10月用电量为400千瓦时，所以10月应交电费0.5×180＋0.6×100＋0.8×(400－280)＝246(元)
(2)当每月用电x 千瓦时(x ＞280)时，每月电费为180×0.5＋100×0.6＋0.8(x －280)＝(0.8x －74)元
(3)小雯家采用新型节能灯后10月用电量为400×(1－30%)＝280(千瓦时)，则此时费
用为180×0.5＋100×0.6＝150(元)，所以若10月就用新型节能灯则10月电费可少交246－150＝96元
有理数的减法
(30分钟50分)
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.(聊城中考)计算|-|-的结果是( )
A.-
B.
C.-1
D.1
2.下列计算正确的是( )
A.(-14)-(+5)=-9
B.0-(-3)=3
C.(-3)-(-3)=-6
D.|3-5|=-(5-3)
3.在-2,3,-10这三个数中任意两个数之和的最大值与最小值的差是( )
A.13
B.-9
C.-5
D.5
二、填空题(每小题4分,共12分)
4.“早穿皮袄午穿纱”这句民谣形象地描绘了我国新疆奇妙的气温变化现象.乌鲁木齐市五月的某一天,最高气温是20℃,最低温度是-2℃,则当天的最大温差是________℃.
5.若x的相反数是2013,|y|=2014,则x-y的值为________.
6.符号“f”表示一种运算,它对一些数的运算结果如下:
(1)f(1)=0,f(2)=1,f(3)=2,f(4)=3,…
(2)f()=2,f()=3,f()=4,f()=5,…
利用以上规律计算:f(2013)-f()=________.
三、解答题(共26分)
7.(8分)根据题意列出算式并计算:
(1)一个加数是1.8,和是-0.81,求另一个加数.
(2)-的绝对值的相反数与的相反数的差.
8.(8分)如图是某地区春季某天的气温随时间的变化图象.
请根据图象回答:
(1)何时气温最低?最低气温为多少?
(2)当天的最高气温是多少?这一天的最大温差是多少?
(3)这天晚上的天气预报说,将有一股冷空气袭击该地区,第二天气温将下降10℃～12℃.请你估计第二天该地区的最高气温不会高于多少?最低气温不会低于多少?第二天的最小温差是多少?
【拓展延伸】
9.(10分)a,b是两个任意有理数,比较:
(1)a+b与a-b的大小.
(2)|a-b|与a-b的大小.
答案解析
1.【解析】选A.|-|-=+(-)=-.
2.【解析】选B.只有0-(-3)=0+3=3正确.
3.【解析】选A.和的最大值为-2+3=1,最小值为-2+(-10)=-12,所以1-(-12)=1+12=13.
4.【解析】最大温差是最高气温和最低气温的差,
即20-(-2)=22℃.
答案：22
5.【解析】若x的相反数是2013,则x=-2013;|y|=2014,则y=±2014.所以x-y=(-2013)-2014=-4027或x-y=(-2013)-(-2014)=1.
答案：-4027或1
【知识拓展】此类与绝对值有关的计算往往需要分情况讨论.例如,|x|=5,|y|=3,则x-y=________.
【解析】由|x|=5,|y|=3得x=±5,y=±3,分4种情况讨论:
(1)当x=5,y=3时,x-y=5-3=2.
(2)当x=5,y=-3时,x-y=5-(-3)=5+3=8.
(3)当x=-5,y=3时,
x-y=-5-3=-5+(-3)=-8.
(4)当x=-5,y=-3时,
x-y=-5-(-3)=-5+(+3)=-2.
答案：±2或±8
6.【解析】观察(1)中的各数,我们可以得出f(2013)=2012,
观察(2)中的各数,我们可以得出f()=2013.则:f(2013)-f()=
2012-2013=-1.
答案：-1
7.【解析】(1)(-0.81)-1.8=(-0.81)+(-1.8)
=-2.61.
(2)-|-|-(-)=-+=.
8.【解析】(1)由图象可知2时气温最低,为-2℃.
(2)最高气温为10℃,
最大温差为10-(-2)=10+2=12(℃).
(3)第二天该地区的最高气温不会高于10-10=0(℃),
最低气温不会低于
-2-12=-2+(-12)=-14(℃);
最小温差是
(10-12)-(-2-10)=-2-(-12)=10(℃).
9.【解析】(1)当b>0时,a+b>a-b;
当b=0时,a+b=a-b;
当b<0时,a+b<a-b.
(2)当a>b时,|a-b|=a-b;
a=b时,|a-b|=a-b;a<b时,|a-b|>a-b. 故|a-b|≥a-b.
第2课时 列一元一次不等式解决实际问题
1．会从实际问题中抽象出数学模型，会用一元一次不等式解决实际问题．
2．通过观察、实践、讨论等活动，经历从实际中抽象出数学模型的过程，积累利用一元一次不等式解决实际问题的经验，渗透分类讨论思想，感知方程与不等式的内在联系．
重点
寻找实际问题中的不等关系，建立数学模型． 难点
弄清列不等式解决实际问题的思想方法，用去括号法解一元一次不等式．
一、创设情境，问题引入
在“科学与艺术”知识竞赛的预选赛中共有20道题，对于每一道题，答对得10分，答错或不答扣5分，总得分不少于80分者通过预选赛．育才中学有25名学生通过了预选赛，通过者至少答对了多少道题？有哪些可能的情形．
二、探索问题，引入新知
讨论：(1)试解决这个问题(不限定方法)．你是用什么方法解决的？有没有其他方法？与你的同伴讨论和交流一下．
(2)如果利用不等式的知识解决这个问题，在得到不等式的解集以后，如何给出原问题的答案？应该如何表述？
分析：如果用不等式，必须找出不等关系．根据题意可知，答对题的得分减去答错题的扣分大于或等于80分．所以这个问题的关键是表示出答对的题数和答错或不答的题数．
解：设通过者答对了x 道题，答错或不答的题有(20－x)道，根据题意可得，10x －5(20－x)≥80，解得：x≥12，所以，通过者至少要答对12道题．
你能类比列一元一次方程解决实际问题的方法，总结出列不等式解决实际问题的步骤吗？
结论：用一元一次不等式解决实际问题的步骤：
(1)审题，找出不等关系； (2)设未知数；(3)列出不等式；(4)求出不等式的解集； (5)找出符合题意的值； (6)作答．
【例1】 学校准备用2000元购买名著和词典作为艺术节奖品，其中名著每套65元，词典每本40元，现已购买名著20套，问最多还能买词典多少本？
分析：先设未知数，设还能买词典x 本，根据名著的总价＋词典的总价≤2000，列不等式，解出即可，并根据实际意义写出答案．
解：设还能买词典x 本，根据题意得：20×65＋40x≤2000，40x ≤700，x ≤700
40，x ≤
171
2
.答：最多还能买词典17本． 【例2】 某次篮球联赛初赛阶段，每队有10场比赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，积分超过15分才能获得参赛资格．
(1)已知甲队在初赛阶段的积分为18分，求甲队初赛阶段胜、负各多少场；
(2)如果乙队要获得参加决赛资格，那么乙队在初赛阶段至少要胜多少场？
分析：(1)设甲队胜了x场，则负了(10－x)场，根据每队胜一场得2分，负一场得1分，利用甲队在初赛阶段的积分为18分，进而得出等式求出答案；
(2)设乙队在初赛阶段胜a场，根据积分超过15分才能获得参赛资格，进而得出答案．
解：(1)设甲队胜了x场，则负了(10－x)场，根据题意可得：2x＋10－x＝18，解得：x＝8，则10－x＝2.答：甲队胜了8场，则负了2场；
(2)设乙队在初赛阶段胜a场，根据题意可得：2a＋(10－a)＞15，解得：a＞5.答：乙队在初赛阶段至少要胜6场．
点评：正确表示出球队的得分是解题关键．
三、巩固练习
1．为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3000元．若每个篮球80元，每个足球50元，则篮球最多可购买( ) A．16个B．17个C．33个D．34个
2．甲、乙两人从相距24 km的A、B两地沿着同一条公路相向而行，如果甲的速度是乙的速度的两倍，如果要保证在2小时以内相遇，则甲的速度( )
A．小于8 km/h B．大于8 km/h
C．小于4 km/h D．大于4 km/h
3．商家花费760元购进某种水果80千克，销售中有5%的水果正常损耗，为了避免亏本，售价至少应定为________元/千克．
4．某工人计划在15天内加工408个零件，最初三天中每天加工24个．问以后每天至少加工多少个零件，才能在规定的时间内超额完成任务？
四、小结与作业
小结
先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结．教师作以补充．
作业
1．教材第61页“习题8.2”中第6 ，7 题．
2．完成练习册中本课时练习．
本节课是在学习不等式的概念、性质及其解法和运用一元一次方程(或方程组)解决实际问题等知识的基础上，利用不等式解决实际问题．这既是对已学知识的运用和深化，又为今后在解决实际问题中提供另一种有效的解决途径．通过实际问题的探究，让学生学会列一元一次不等式，解决具有不等关系的实际问题．经历由实际问题转化为数学问题的过程，掌握利用一元一次不等式解决问题的基本过程．促进学生的数学思维意识，从而使学生乐于接触社会环境中的数学信息，愿意谈论某些数学话题，能够在数学活动中发挥积极作用．同时向学生渗透由特殊到一般、类比、建模和分类考虑问题的思想方法．。