数学-高一浙江省宁海县正学中学2010至2011学年高一下学期第二次月考(数学)重点班

宁海县正学中学2011第二学期第二次阶段性测试高一数学试卷
重点班试卷
一、选择题：（每小题5分，共50分）
1、0
sin 210的值为 （ ） A 12 B 12-
C
D 2. 函数x
x x x x x y tan tan cos cos sin sin ++=的值域是 （ ） A {}3,1,0,1- B {}3,0,1- C {}3,1- D {}1,1-
3．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知a ＝2，b ＝22，A ＝45°，
则B ＝ ( )
A ．90°
B ．60°
C ．45°
D ．30°
4．已知平面向量)4,(),2,3(x ==且//，则x 的值为（ ）
A ．6
B ．6-
C ．38-
D ．3
8 5
．若cos 2πsin 4αα=⎛⎫- ⎪⎝
⎭cos sin αα+的值为（ ）
Ａ．- Ｂ．12- Ｃ．12
Ｄ．2
6．要得到函数)42sin(π-
=x y 的图象，只要将函数x y 2sin =的图象 （ ） A ．向左平移4π B ．向右平移4π C ．向左平移8π D ．向右平移8
π 7、 sin14ºcos16º+sin76ºcos74º的值是 （ ）
A ．
23 B ．21 C ．23- D ．-2
1
8 .函数πsin 23y x ⎛
⎫=- ⎪⎝⎭在区间ππ2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦
，的简图是（ ）
9． 函数2)cos[2()]y x x ππ=-+是 （ ）
（A ） 周期为
4π的奇函数 （B ） 周期为4
π的偶函数 （C ） 周期为2π的奇函数 （D ） 周期为2
π的偶函数 10．已知向量)1,5(),7,1(),1,2(===，设M 是直线OP 上的一点（O 是坐标原点），那么⋅的最小值是 （ ）
A ．-16
B ．-8
C ．0
D ．4
二、填空题（每小题4分，共28分
11．若=（1,5），=)2,7(-，则=_________.
12．在△ABC 中，若=++=A c bc b a 则,222________ 13、函数⎪⎭
⎫
⎝⎛-=32sin 2πx y 的单调递增区间为____________ (14)已知α为第三象限的角，3cos 25α=-,则tan(2)4πα+= 15. 已知向量(1
sin )a θ=，，(1cos )b θ=，，则a b -的最大值为 16．设)3,1(*,),6
sin ,6(cos =∈=N n n n a n ππ，则 ++++=2221||||a a y 210||b a ++的值为_______ _________
17. 函数π()3sin 23f x x ⎛⎫=-
⎪⎝⎭的图象为C ，则如下结论中正确的序号是____________. ①图象C 关于直线11π12x =
对称； ②图象C 关于点2π03⎛⎫ ⎪⎝⎭
，对称； ③函数()f x 在区间π5π1212⎛⎫-
⎪⎝⎭，内是增函数； ④由3sin 2y x =的图角向右平移
π3
个单位长度可以得到图象C ．
三、解答题：（共72分）
18．(本小题满分14分) 已知α是第三象限角,且f(α)=)sin()tan()tan()23cos()2sin(αππααπαππ
α--•---+-
. (1)化简f(α), (2)若cos(α-
23π)=5
1, 求f(α)的值.
19. (本小题满分14分) △ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，
且2cos cos cos b A c A a C ⋅=⋅+⋅，
（1）求角A 的大小；
（2）若4,7=+=
c b a ，求△ABC 的面积.
20．(本小题满分14分)
已知)2,3(),2,1(-==
（1）求|42|-；
（2）若k 2+与42-平行，求k 的值；
（3）若b a k 2+与b a 42-的夹角是钝角，求实数k 的取值范围.
21．(本小题满分15分)
已知向量 a =（cos α，sin α），b =（cos β，sin β），|b a - （1）求cos （α－β）的值；
（2）若０＜α＜
2π，－2
π＜β＜０，且sin β＝－513，求sin α的值
22. (本小题满分15分)
设函数()f x =·a b ，其中向量(cos2)m x =，a ，(1sin21)x =+，b ，x ∈R ，且()y f x =的图象经过点π24⎛⎫ ⎪⎝⎭
，
． （Ⅰ）求实数m 的值；
（Ⅱ）求函数()f x 的最小值及此时x 值的集合．
宁海县正学中学2011第二学期第二次阶段性测试高一数学
重点班答题卷
一、选择题（共50分）：
二、填空题(共28分)
11. _(-8,-3)_____
12.____1200________ _；
13．____z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡
+-,125,12ππππ_______ 14. ____-1/7 ___
15. ____. 16. __48_____
17 _____①②③___
三、解答题：（共72分）
18．．(本小题满分14分)
已知α是第三象限角,且f(α)= )sin()tan()tan()23cos()2sin(αππααπαππ
α--•---+-
. (1)化简f(α), (2)若cos(α-
23π)=5
1,求f(α)的值. 解:(1)f(α)=
α
ααααsin tan )tan (sin cos •--••-=-cosα. 6分 (2)∵cos(α-23π)=cos(-3·2π+α)=-sinα, 9分 ∴sinα=5
1-,cosα=5625152-=--. ∴f(α)= 5
62. 14 分 19. (本小题满分14分)△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，
且2cos cos cos b A c A a C ⋅=⋅+⋅，
（1）求角A 的大小；
（2）若4,7=+=c b a ，求△ABC 的面积.
解：（1）从已知条件得B C A C A C A B A sin )sin(sin cos cos sin sin cos 2=+=+=…3分
60180021cos 0sin =<<=
∴≠A A A B 及 7分 （2）由余弦定理
bc c b bc c b bc c b a 3)(60cos 27222222-+=-+=⋅-+== ………9分 代入b+c=4得bc=3 ………11分
故△ABC 面积为.4
33sin 21==A bc S ………14分 20．(本小题满分14分) 已知)2,3(),2,1(-==b a
（1）求|42|-；
（2）若k 2+与42-平行，求k 的值；
（3）若k 2+与42-的夹角是钝角，求实数k 的取值范围.
解：（1）∵)4,14(42-=- ∴532|42|=- 5分
（2）∵)42,6(2+-=+k k k 且若b a k 2+与b a 42-平行
∴0)6(4)42(14=-++k k 即03232=+k ∴1-=k 9分
（3）∵k 2+与42-的夹角是钝角 ∴0)42()2(<-⋅+b a b a k 且1-≠k 即10)42(4)6(14-≠<+--k k k 且 ∴13
50-≠<
k k 且 14分
21．（15分）已知向量 a =（cos α，sin α），b =（cos β，sin β），|b a -． （1）求cos （α－β）的值；
（2）若０＜α＜
2π，－2π＜β＜０，且sin β＝－513，求sin α的值
1） ()()cos sin cos sin a b ααββ==，，，，
1
,1==∴b a 2分 25a b -=，54222=+-∴b b a a 53=∴b a 4分
53sin sin cos cos =
+∴βαβα53)cos(=-∴βα 7分 (2) ∵0,022π
π
αβ<<-<<， ∴ 0.αβπ<-<
∵ ()3cos 5αβ-=，∴ ()4sin .5
αβ-= 9分 ∵ 5sin 13β=-，∴ 12cos .13β=
11分 ∴ ()()()sin sin sin cos cos sin ααββαββαββ=-+=-+-⎡⎤⎣⎦
412353351351365
⎛⎫=
⋅+⋅-= ⎪⎝⎭． 15 分 22.．(本小题满分15分) 设函数()f x =·a b ，其中向量(cos2)m x =，a ，(1sin 21)x =+，
b ，x ∈R ，且()y f x =的图象经过点π24⎛⎫ ⎪⎝⎭，
． （Ⅰ）求实数m 的值；
（Ⅱ）求函数()f x 的最小值及此时x 值的集合．
解：（Ⅰ）()(1sin 2)cos 2f x a b m x x ==++， 4分 由已知πππ1sin cos 2422f m ⎛⎫⎛⎫=++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝
⎭，得1m =． 7分
（Ⅱ）由（Ⅰ）得π()1sin 2cos 2124f x x x x ⎛
⎫=++=++
⎪⎝⎭， 10分
∴当πsin 214x ⎛⎫+=- ⎪⎝
⎭时，()f x 的最小值为1 13分 由πsin 214x ⎛
⎫+=- ⎪⎝⎭，得x 值的集合为3ππ8x x k k ⎧⎫=-∈⎨⎬⎩⎭
Z ，． 15分。