湖南省郴州市湘南中学2018-2019学年高二数学上学期期中试题

湘南中学2018年下期高二年级期中考试数学学科试卷

时间：120分钟分值：100

学校：______姓名：___________班级：___________考号：___________

题号一二三总分

得分

分卷I

一、选择题(共10小题,每小题4.0分,共40分)

1.“x＝1且y＝－1”是“xy＝－1”的( )．

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不必要也不充分条件

2.数列2,3,4,5，…的一个通项公式为( )

A．a n＝n B．a n＝n＋1 C．a n＝n＋2 D．a n＝2n

3.命题“一次函数都是单调函数”的否定是( )

A．一次函数都不是单调函数 B．非一次函数都不是单调函数

C．有些一次函数是单调函数 D．有些一次函数不是单调函数

4.等差数列{a n}，若a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝450，则a2＋a8的值等于( )

A． 45 B． 75 C． 180 D． 300

5.设a、b是实数，且a＋b＝3，则2a＋2b的最小值是( )

A． 6 B． 4 C． 2 D． 8

6.(x＋1)(x＋2)＞0是(x＋1)(x2＋2)＞0的( )

A．必要不充分条件 B．充要条件

C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件

7.1和4的等差中项和等比中项分别是( )

A． 5,2 B． 5，－2 C．，4 D．，±2

8.在△ABC中，已知sin2A＋sin2B－sin A sin B＝sin2C，且满足ab＝4，则该三角形的面积为

( )

A． 1 B． 2 C． D．

9.“实数m＝”是“直线l1：x＋2my－1＝0和直线l2：(3m－1)x－my－1＝0相互垂直”的

( )

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

10.现有200根相同的钢管，把它们堆成正三角形垛，要使剩余的钢管尽可能少，那么剩余

钢管的根数为( )

A． 9 B． 10 C． 19 D． 29

分卷II

二、填空题(共5小题,每小题4.0分,共20分)

11.已知数列{a n}的通项公式为a n＝则它的前4项依次为________．

12.已知△ABC的角A，B，C所对的边分别为a，b，c，cos A＝，b＝5，B＝，则a＝________.

13.已知命题p：∃c>0，y＝(3－c)x在R上为减函数，命题q：∀x∈R，x2＋2c－3>0.若p

∧q为真命题，则实数c的取值范围为________．

14.等比数列{a n}中，前n项和为S n，S3＝2，S6＝6，则a10＋a11＋a12＝________.

15.下列所给的p，q中，p是q的充要条件的为________．(填序号)

①在△ABC中，p：∠A>∠B，q：sin A>sin B；

②若a，b∈R，p：a2＋b2＝0，q：a＝b＝0；

③p：|x|>3，q：x2>9.

三、解答题(共5小题,共40分)

16.判定下列数列是否是等差数列？（6分）

(1)9,7,5,3，…，－2n＋11，…；

(2)－1,11,23,35，…，12n－13，…；

(3)1,2,1,2，…；

(4)1,2,4,6,8,10，…；

(5)a，a，a，a，a，….

17.在等差数列{a n}中，已知a6＝12，a18＝36，求通项公式a n（8分）

18.已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，c＝a sin C－c cos A. （8分）

(1)求A;

(2)若a＝2，△ABC的面积为，求b，c.

19.已知命题p：m2＋2m－3≤0成立．命题q：方程x2－2mx＋1＝0有实数根．若¬p为假命题，p∧q为假命题，求实数m的取值范围．（8分）

20.已知数列{an}满足a1＝1，a n＋1＝2a n＋1. （10分）

(1) 证明数列{a n＋1}是等比数列；

(2) 求数列{a n}的通项公式．

答案解析

1.【答案】A

【解析】由“x＝1且y＝－1”可以得到“xy＝－1”，当“xy＝－1”时，不一定得到“x ＝1且y＝－1”，故“x＝1且y＝－1”是“xy＝－1”的充分不必要条件，故选A.

2.【答案】B

【解析】这个数列的前4项都比序号大1，所以，它的一个通项公式为a n＝n＋1.

3.【答案】D

【解析】命题的否定只对结论进行否定，“都是”的否定是“不都是”，即“有些”．

4.【答案】C

【解析】∵a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝(a3＋a7)＋(a4＋a6)＋a5＝5a5＝450，∴a5＝90.

∴a2＋a8＝2a5＝180.

5.【答案】B

【解析】∵a＋b＝3，∴2a＋2b≥2＝2＝2＝4.

6.【答案】A

【解析】解(x＋1)(x＋2)＞0得x＜－2，或x＞－1；解(x＋1)(x2＋2)＞0，得x＞－1，∵当x＜－2，或x＞－1时，x＞－1不一定成立；当x＞－1时，x＜－2，或x＞－1成立，∴(x ＋1)(x＋2)＞0是(x＋1)(x2＋2)＞0的必要不充分条件．

7.【答案】D

【解析】∴ 1和4的等差中项为＝，等比中项为±＝±2.故选D.

8.【答案】D

【解析】由＝＝＝2R及sin2A＋sin2B－sin A sin B＝sin2C，可得a2＋b2－ab＝c2，∴cos C＝＝，∴C＝60°，sin C＝.∴S△ABC＝ab sin C＝.

9.【答案】A

【解析】当实数m＝时，直线l1：x＋y－1＝0和直线l2：x－y－1＝0相互垂直，即“实数m＝”是“直线l1：x＋2my－1＝0和直线l2：(3m－1)x－my－1＝0相互垂直”的充分条件；当“直线l1：x＋2my－1＝0和直线l2：(3m－1)x－my－1＝0相互垂直”时， (3