【华东师大版】初三数学上期中试卷及答案

一、选择题

1．下列图形中，是中心对称但不是轴对称的图形是（ ） A ．平行四边形

B ．矩形

C ．菱形

D ．等边三角形

2．直线26y x =-+与x 轴交于A 点，与y 轴交于B 点，将AOB 绕点A 顺时针旋转90°得到AO B ''△，则点B '的坐标是（ ）

A ．()9,9

B ．()3,9-

C ．()9,3

D ．()3,9

3．如图：在△ABC 中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=1，现将△ABC 绕点C 逆时针旋转至△EFC ，使点E 恰巧落在AB 上，连接BF ，则BF 的长度为（ ）

A ．3

B ．2

C ．1

D ．2

4．已知等边△ABC 的边长为8，点P 是边BC 上的动点，将△ABP 绕点A 逆时针旋转60°得到△ACQ ，点D 是AC 边的中点，连接DQ ，则DQ 的最小值是( )

A ．22

B ．4

C ．23

D ．不能确定

5．下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A ．

B ．

C ．

D ．

6．如图，点O 是矩形ABCD 的对称中心，点E 在AB 边上，连接CE ．若点B 与点O 关于CE 对称，则CB ：AB 为（ ）

A ．

12

B ．

51

2

- C ．

33

D ．

32

7．已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图，有下列5个结论：①0abc <；②420a b c ++>；③b a c <+；④230c b -<；⑤2(1)a b an bn n +>+≠，其中正确的个数有（ ）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

8．已知二次函数y ＝ax 2+bx +c 的y 与x 的部分对应值如表：

x ﹣1 0 2 3 4 y

5

﹣4

﹣3

A ．抛物线的开口向下

B ．抛物线的对称轴为直线x ＝2

C ．当0≤x ≤4时，y ≥0

D ．若A （x 1，2），B （x 2，3）是抛物线上两点，则x 1<x 2

9．已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所尔，对称轴为直线x=1，则下列结论正确的是（ ）

A ．0ac >

B ．方程20ax bx c ++=的两根是121

3x x =-=， C ．20a b -=

D ．当x>0时，y 随x 的增大而减小．

10．在平面直角坐标系中，将函数25y x =-的图象先向右平移1个单位长度，再向上平移

3个单位长度，得到的解析式是（ ）

A ．25(1)3y x =-++

B ．25(1)3y x =--+

C ．25(1)3y x =-+-

D ．25(1)3y x =---

11．关于x 的一元二次方程(

)

2

2

30x a a x a +-+=的两个实数根互为倒数，则a 的值为（ ） A ．-3

B ．0

C ．1

D ．-3或0

12．日历中含有丰富的数学知识，如在图1所示的日历中用阴影圈出9个数，这9个数的大小之间存在着某种规律.小慧在2020年某月的日历中也按图1所示方式圈出9个数（如

图2），发现这9个数中最大的数与最小的数乘积是297，则这9个数中，中间的数e 是（ ） 日

一

二 三 四 五 六

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

26

27

28

29

30

31

a

b

c

d e

f

g

h

i

图1

图2

A ．17

B ．18

C ．19

D ．20

13．下列方程中是关于x 的一元二次方程的是（ ） A ．2

10x x

+

= B ．ax 2+bx +c ＝0

C ．(x ﹣1)(x ﹣2)＝0

D ．3x 2+2＝x 2+2(x ﹣1)2 14．如果2是方程x²−3x+k=0的一个根,则此方程的另一根为( )

A ．2

B ．1

C ．−1

D ．−2

二、填空题

15．如图，在喷水池的中心A 处竖直安装一个水管AB ，水管的顶端B 处有一个喷水孔，喷出的抛物线形水柱在与池中心A 的水平距离为1m 处达到最高点C ，高度为3m ，水柱落地点D 离池中心A 处3m ，则水管AB 的长为_____m ．

16．二次函数2y ax bx c =++自变量x 与函数值y 之间有下列关系：那么()b

a b c a

++的值为______． x … 3-

2- 0 … y

…

3

1.68- 1.68-

…

17．将方程2630x x +-=化为()2

x h k +=的形式是______． 18．已知关于x 的方程2x m =有两个相等的实数根，则m =________． 19．已知x 1和x 2是方程2x 2-5x+1=0的两个根，则

12

12

x x x x +的值为_____． 20．定义：在平面直角坐标系中，若点A 满足横、纵坐标都为整数，则把点A 叫做“整点”．如：()3,0B 、()1,3C -都是“整点”．抛物线()2

220y ax ax a a =++->与x 轴交于点M ，N 两点，若该抛物线在M 、N 之间的部分与线段MN 所围的区域（包括边界）恰有5个整点，则a 的取值范围是_______．

三、解答题

21．如图1，ABC 和DEF 都是等腰直角三角形， 90A ∠=︒，90E ∠=︒，DEF 的顶点D 恰好落在ABC 的斜边BC 中点，把ADEF 绕点D 旋转，始终保持线段DE 、DF 分别与线段AB 、AC 交于M 、N ，连接MN ．

在这个变化过程中，小明通过观察、度量，发现了一些特殊的数量关系．

（1）于是他把DEF 旋转到特殊位置，验证自己的猜想．如图2，当//BC MN 时， ①通过计算BMD ∠和NMD ∠的度数，得出BMD ∠________NMD ∠（填>，<或=）； ②设22BC =AM 、MN 、NC 的长度，其中NC =____，进而得出AM 、MN 、NC 之间的数量关系是_______．