高中数学新北师大版精品教案《北师大版高中数学选修3-1：数学史选讲 从数学的起源、早期发展到初等数学形成》

§1 数学发展概述（1课时）
教学目标：
知识与技能
（1）了解数学的发展历史；（2）了解数学的趣味性和一些数学文化知识；（3）了解数学的发展和历史上著名的数学问题和猜想；（4）能理解高考题的数学史背景，并通过研究数学史服务于高考。

过程与方法
通过数学的发展历史和重要数学问题的学习，让学生感知数学的魅力；了解研究学习数学的一般方法。

情感态度与价值观
通过本节的学习，，感受生活中处处有数学，从而激发学生的学习积极性，培养学生学好数学的信心，学会运用联系的观点认识事物。

二、教学重、难点
重点: 数学发展历史，趣味数学和重要数学问题。

难点: 理解高考题的数学史背景，并通过研究数学史服务于高考。

三、学法与教学用具
学法：数学世界有很多的现象，通过具体现象让学生通过观察、类比、思考、交流、讨论，感知数学文化，再应用于实践。

教学用具:图片、投影仪
四、教学思路
【创设情境，揭示课题】
引用列宁的名人名言，引入课题
同学们，伟大的列宁同志说过“忘记历史就意味着背叛。

”所以，我们这节课要研究的主要内容就是数学发展概述。

板书课题
【探究新知】
1．数学的起源（板书：一、数学的起源）
手指计数（伊朗，1966）结绳计数秘鲁，197
2．趣味数学：
16世纪德国数学家鲁道夫，花了毕生精力把圆周率算到小数点后35位。

后人称之为鲁道夫数，他死后别人把这个数刻到了他的墓碑上。

“数学王子”高斯的故事
7岁那年，小高斯上小学了。

大约在十岁时，老师在算数课上出了一道难题：「把1到100的整数写下来，然后把它们加起来！」老师心想他可以休息一下了。

但他错了，因为还不到几秒钟，高斯已经算好了：5050。

老师吃了一惊，高斯就解释他如何找到答案：1＋100＝101，2＋99＝101，3＋98＝101，……一共有50对和为101的数目，所以答案是50×101＝5050。

惊人的计算
1数学家陈景润完全用笔计算，写出了长达二
百多页的证明论文；
2祖冲之求圆周率的范围要算到圆内接24576边
形，至少反复进行130次以上的加、减、乘、除、乘方和开方的运算；
3在解决三体（太阳，地球，月亮）问题上，彼得堡科学院院士列奥纳尔得埃列尔，花费了四十年的时间，全部计算占用了四百九十页的篇幅。

对联中的数学
清乾隆五十年，在一次宴会上，乾隆看到一位老寿星，鹤发童颜，神采奕奕，一问竟是与会者中的最长者，非常高兴，就以这位寿星的岁数为题，说出上联。

座中一位博学多才的大臣纪晓岚即时对出了下联。

乾隆的上联是：花甲重开，又加三七岁月。

纪晓岚的下联：古稀双庆，更多一度春秋。

那这位寿星到底年岁几何呢
数学谜语
1、7除以2（猜一成语）
2、两牛相斗（猜一数学概念）
3、爷爷参加百米赛跑（猜一数学家）
4、二四六八十（猜一成语）
5、朱元璋登基（猜一数学名词）
6、圆规画鸡蛋（猜一城市）
7、猜一节日
8、负荆请罪（猜一数学名词）
9、垂钓（打一数学符号）
10、（猜一成语）
三、著名数学问题
哥德巴赫猜想
猜想任何一个不小于6的偶数都等于两个奇素数的和
证明进展情况如下:
192021挪威的布朗证明了“9 9 ”。

1924年，德国的拉特马赫证明了“7 7 ”。

1932年，英国的埃斯特曼证明了“6 6 ”。

1938年，苏联布赫夕证了“5 5 ”“4 4 ”。

1957年，中国的王元先后证明了“33 ”和“23”。

1962年证明了“1 4 ”。

1965年，苏联的布赫夕和意大利的朋比利证明了“1 3 ”
1966年，中国的陈景润证明了“1 2 ”。

费马猜想
1637年在钻研了被誉为代数学的鼻祖丢番图的《算术》（共13卷）第二卷第八命题：
“2 2 = 2的一般解答是：
= 2m n, = m2－n2, = m2 n2,其中m,nm>n是任意正整数”的旁边写道：
“对于33=3, 44=4，nn=nn>2 都不可能有正整数解。

我对此命题给了一个真正的非常美妙的证明，只是此处的空白太小了写不下。

”
这就是历史上著名的费马猜想。

上述猜想的叙述如此简单易懂，给人以容易证明的假象，加上费马又说他已经给出了一个非常美妙的证明，于是吸引了许多数学家和数学爱好者都致力于对此猜想的证明。

莱布尼茨（n=4），
欧拉（n=3,4）
勒让德（n=5），
高斯（n=3），
狄利克雷（n=5），
库麦（n<100,理想数论的创立），
都只是证明了部分结果
为在“费马猜想”上取得突破，布鲁塞尔科学院和法国科学院先后两度悬赏2021金法郎，征求证明，1908年德国一位富翁、数学爱好者沃尔夫斯克尔，在德国哥廷根皇家科学会悬赏10万马克（当时折合2021美元）征求证明，有效期为1908－2021年这100年。

英国数学家，1998年获菲尔兹特别贡献奖（他当时已45岁）。

他1994年证明了费马猜想。

地图的“四色猜想”
绘制任一地图，只要四种颜色就够了！
四色猜想难在哪里？
难就难在要解决四色猜想，要做出大约两百亿次逻辑判断。

而一个人即使每秒钟做一次逻辑判断，他要工作将近700年，才能完成这些判断
大科学家爱因斯坦的老师，德国数学家闵可夫斯基是一位著名的数学大师，他平时为人谦虚，但也小看了“四色猜想”的难度。

有一次，他在给大学生讲课时说：“四色问题之所以—直悬而未决，那是因为当今世界上第一流的数学家没有研究它。

”他边说边拿起粉笔，竟想当堂给学生证明“四色猜想”，结果没有成功。

下一节课他又去尝试证明，还是没有成功。

就这样过了几个星期，仍然没有头绪。

一天，闵可夫斯基刚跨进教室，天上雷声大作。

他愧疚地对学生们说：“上天责怪我自大，我也不能解决四色问题。

”
2021四色猜想，取得的成就。

1913年，哈佛大学教授伯克霍夫给出了检查大的构形的可约性的技巧；
192021Franin证明当国家个数不超过25个时，四色猜想是正确的；
1926年，雷诺兹进一步证明当国家个数不超过27个时，四色猜想是正确的；1936年，Franin再次把国家个数扩大到31个；
1968年，挪威数学家又把国家个数扩大到40个；
1975年，国家数提高到了52个。

但这离关于所有地图都成立的四色猜想的解决还是遥遥无期。

“四色猜想”的机器证明
1976年9月，美国伊利诺斯大学的阿佩尔和哈肯W．Haen ，利用3台IBM360型超高速电子计算机，耗时约12021时，终于证明了四色猜想。

但同时也有不少人对四色猜想的机器证明提出异议：
一是程序难以检验，二是错误无法识别。

四色猜想能否用逻辑演绎方式而非机器来加以证明，至今仍是一个值得研究的未解之谜。

四数学史与高考
典例1、将军饮马
唐朝诗人李欣690--751,
四川三台的诗《古从军行》
的中有：“白日登山望峰火，黄昏饮马傍交河”
例
典例2 斐波拉契数列
意大利数学家斐波那契在《算盘全书》中
提到“如果每对新生的雌雄兔子在第3个月开始
每月又能生一对雌雄兔子，假设不发生死亡，那么由一对初生的雌雄兔子繁殖到50个月后共有多少对雌雄兔子？”斐波那契数列0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55,
例（2021年江西卷
典例3 阿波罗尼斯圆
阿波罗尼斯，约前262-约
前190是希腊数学家、天文学家。

阿波罗尼斯曾提出“与两定点的距离之比为常数不等于1的点的轨迹是一个圆”。

例2 2021年江苏省高考题
典例4九章算术
若干数学高考题的数学史背景
韦达定理、费马点、拉格朗日中值定理、古希腊的形数、柯西函数方程、杨辉三角、阿贝尔求和、欧拉线、蝴蝶、雪花曲线、幻方、阿基米德三角形、四色、七桥、级数、彭色列闭形定理、调和点列，交比，包络…。

如果我们想要预见数学的将来，适当的途径是研究这门科学的历史和现状。

五、归纳整理，整体认识
（1）请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些？所涉及到的主要数学思想方法有那些？
（2）在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。

（3）你在这节课中的表现怎样？你的体会是什么？
六、布置作业
多观察一些日常生活中的趣味数学的例子，进一步理解重要数学问题．七、课后反思。