冀教版九年级数学25.2.2 平行线分线段成比例 课件
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A
B
C
D
D
A
E
B
E
F C
A
B
F
F
D
E
C
D
B
C
A
D
A
E
B
FC
E
拓展应用
1.如图，在△ABC中，
1
EF//BC， ＝ ，BC=9，则 和EF
3
分别是（ A）
A.
1
，3
3
B.
C.1Leabharlann 2D.无法确定,9
1
，6
3
拓展应用
2.如图，已知在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、
BC上的点，DE//BC，EF//AB，且AD：DB=3：5，那么
CF：CB等于
5：8
.
拓展应用
3.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＞∠A，点D为
边AB的中点，DE∥BC交AC于点E，CF∥BA交DE的延长
线于点F.
求证：DE＝EF.
拓展应用
证明：∵DE∥BC，∴
AD
DB
AE
.
EC
∵点D为AB 的中点，∴AD＝DB，即
∵CF∥BA，
∴
DE
EF
AE
EC
∴四边形EGCF为平行四边形
∴GC=EF
∴ =
=
∴ = =
探究新知
结论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长
线），所截得的三角形与原三角形对应边成比例。
符号语言：∵ EF∥BC
AE AF EF
∴ AB AC BC
探究新知
熟悉改推论的几种基本图形：
理，能用来解决什么问题？
第二十五章 图形的相似
25.2 平行线分线段成比例
（第2课时）
学习目标
1.通过研究平行线分线段成比例基本事实在三角形中的应用，
体会数学研究由一般到特殊的研究思路，培养科学的探究精神。
2.通过探究平行线分线段成比例的特殊情况，理解并掌握两个
推论，培养逻辑推理能力。
回顾复习
思考：
（1）结合图形，说明平行线分线段成比例基本事实。
∴DE＝EF.
AD
DB
1.
AD
＝1.
DB
回顾反思
本节课我们研究了平行线分线段成比例基本事实在三角形
中的应用，请同学们带着以下问题进行总结：
(1)本节课你学到了哪些知识？
(2)本节课探究定理经历了怎样的过程？这个过程中用到了
哪些数学方法？积累了哪些活动经验？
(3)对于平行线分线段成比例基本事实在三角形中的应用定
的应用价值吗？
探究新知
学生活动二 【探究成比例线段基本事实的推论】
思考：如图得到的三角形的第三边的比与被平行线截得的
对应边的比相等吗？请设计研究思路？
探究新知
研究特例
得到猜想
验证猜想
证明猜想
得到结论
探究新知
猜想：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长
线），所截得的三角形与原三角形对应边成比例。
（2）如图，若AB=3,BC=5,DF=12,你能求哪些线段的长度？
说明理由。
导入新课
思考：如图，请移动直线DF，在移动的过程中有特殊情况吗？
特殊在哪里？
探究新知
学生活动一 【一起探究】
思考：如图，是上图的特殊情况，请写出下图中的成比例线段。
探究新知
你能总结一下，平行线分线段成比例基本事实在三角形中
请画出图形，写出已知、求证，并证明。
探究新知
例：已知，在△ABC中，EF∥BC，E、F与两边AB、
AC分别相交于E、F,
求证：
= =
探究新知
证明：∵EF∥BC
=
∴
过点E作EG∥AC交BC于点G,则 =
∵EF∥BC,EG∥AC
B
C
D
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A
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F
F
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FC
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拓展应用
1.如图，在△ABC中，
1
EF//BC， ＝ ，BC=9，则 和EF
3
分别是（ A）
A.
1
，3
3
B.
C.1Leabharlann 2D.无法确定,9
1
，6
3
拓展应用
2.如图，已知在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、
BC上的点，DE//BC，EF//AB，且AD：DB=3：5，那么
CF：CB等于
5：8
.
拓展应用
3.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＞∠A，点D为
边AB的中点，DE∥BC交AC于点E，CF∥BA交DE的延长
线于点F.
求证：DE＝EF.
拓展应用
证明：∵DE∥BC，∴
AD
DB
AE
.
EC
∵点D为AB 的中点，∴AD＝DB，即
∵CF∥BA，
∴
DE
EF
AE
EC
∴四边形EGCF为平行四边形
∴GC=EF
∴ =
=
∴ = =
探究新知
结论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长
线），所截得的三角形与原三角形对应边成比例。
符号语言：∵ EF∥BC
AE AF EF
∴ AB AC BC
探究新知
熟悉改推论的几种基本图形：
理，能用来解决什么问题？
第二十五章 图形的相似
25.2 平行线分线段成比例
（第2课时）
学习目标
1.通过研究平行线分线段成比例基本事实在三角形中的应用，
体会数学研究由一般到特殊的研究思路，培养科学的探究精神。
2.通过探究平行线分线段成比例的特殊情况，理解并掌握两个
推论，培养逻辑推理能力。
回顾复习
思考：
（1）结合图形，说明平行线分线段成比例基本事实。
∴DE＝EF.
AD
DB
1.
AD
＝1.
DB
回顾反思
本节课我们研究了平行线分线段成比例基本事实在三角形
中的应用，请同学们带着以下问题进行总结：
(1)本节课你学到了哪些知识？
(2)本节课探究定理经历了怎样的过程？这个过程中用到了
哪些数学方法？积累了哪些活动经验？
(3)对于平行线分线段成比例基本事实在三角形中的应用定
的应用价值吗？
探究新知
学生活动二 【探究成比例线段基本事实的推论】
思考：如图得到的三角形的第三边的比与被平行线截得的
对应边的比相等吗？请设计研究思路？
探究新知
研究特例
得到猜想
验证猜想
证明猜想
得到结论
探究新知
猜想：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长
线），所截得的三角形与原三角形对应边成比例。
（2）如图，若AB=3,BC=5,DF=12,你能求哪些线段的长度？
说明理由。
导入新课
思考：如图，请移动直线DF，在移动的过程中有特殊情况吗？
特殊在哪里？
探究新知
学生活动一 【一起探究】
思考：如图，是上图的特殊情况，请写出下图中的成比例线段。
探究新知
你能总结一下，平行线分线段成比例基本事实在三角形中
请画出图形，写出已知、求证，并证明。
探究新知
例：已知，在△ABC中，EF∥BC，E、F与两边AB、
AC分别相交于E、F,
求证：
= =
探究新知
证明：∵EF∥BC
=
∴
过点E作EG∥AC交BC于点G,则 =
∵EF∥BC,EG∥AC