高考数学二轮复习 专题辅导与训练 选择题、填空题78分练(十一)

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【全程复习方略】2015高考数学二轮复习 专题辅导与训练 选择题、填空题78
分练（十一）
选择题、填空题78分练(十一)
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要
求的)
1.(文科)设集合M={x|x2+2x=0,x∈R},N={x|x2-2x=0,x∈R},则M∪N= ( )
A.{0} B.{0,2}
C.{-2,0} D.{-2,0,2}
【解析】选D.易得M={-2,0},N={0,2},
所以M∪N={-2,0,2},故选D.
2.给出如下四个命题:
①若“p且q”为假命题,则p,q均为假命题;
②命题“若a>b,则2a>2b-1”的否命题为“若a≤b,则2a≤2b-1”;
③z1,z2∈C,z1+z2为实数的充分必要条件是z1,z2互为共轭复数;
④在△ABC中,“A>B”是“sinA>sinB”的充要条件.
其中不正确的命题的个数是 ( )
A.4 B.3 C.2 D.1
【解析】选C.若“p且q”为假命题,则p,q至少有一个为假命题,所以①不正确.②正确.“z1,z2为共轭复
数”“z1+z2为实数”,但“z1+z2为实数”“z1,z2互为共轭复数”,所以③不正确.在△ABC中,若A>B,
则a>b,根据正弦定理可得sinA>sinB,反之亦成立,所以④正确,所以不正确的个数为2.
3.(2014·烟台模拟)已知幂函数y=f(x)的图象过点,则log4f(2)的值为
( )
A. B.- C.2 D.-2

【解析】选A.设f(x)=xα,由图象过点得==α=,
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故log4f(2)=log4=.
4.(2014·正定模拟)已知等差数列{an}的公差为d(d≠0),且a3+a6+a10+a13=32,若am=8,则m的值为( )
A.12 B.8 C.6 D.4
【解析】选B.因为a3+a6+a10+a13=32,
所以2a8=a3+a13=16.
解得a8=8,则m=8.
【加固训练】(2014·济南模拟)已知各项均为正数的等比数列{an}中,a1a2a3=5,a7a8a9=10,则a4a5a6=( )
A.5 B.7 C.6 D.4
【解析】选A.设数列{an}的公比是q,
则有==q9,
所以(a4a5a6)2=(a1a2a3)×(a7a8a9)=5×10=50,
则a4a5a6=5.
5.(2014·昆明模拟)直线x-y+1=0被圆x2+y2+2my=0所截得的弦长等于圆的半径,则实数m= ( )

A.-2 B.+2或2-
C.1 D.
【解析】选B.圆的方程化为x2+(y+m)2=m2,圆心(0,-m)到已知直线的距离d==,解得m=2+或
m=2-.
【加固训练】过点(-4,0)作直线l与圆x2+y2+2x-4y-20=0交于A,B两点,如果|AB|=8,则直线l的方程为
( )
A.5x+12y+20=0
B.5x+12y+20=0或x+4=0
C.5x-12y+20=0
D.5x-12y+20=0或x+4=0
【解析】选B.圆的标准方程为(x+1)2+(y-2)2=25,
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由|AB|=8知,圆心(-1,2)到直线l的距离d=3.
当直线l的斜率不存在时,即直线l的方程为x=-4时,符合题意.
当直线l的斜率存在时,
设直线l的方程为y=k(x+4),
即kx-y+4k=0.
则有=3,
所以k=-.
此时直线l的方程为5x+12y+20=0.
6.(2014·漳州模拟)若函数f(x)=sinωx+cosωx,x∈R,又f(x1)=-2,f(x2)=0,且|x1-x2|的最小值为,
则正数ω的值为 ( )
A. B. C. D.
【解析】选B.因为f(x)=2sin,|x1-x2|的最小值为=,故T=3π,所以ω=.
7.已知数列{an}中,an=-4n+5,等比数列{bn}的公比q满足q=an-an-1(n≥2),且b1=a2,则|b1|+|b2|+…+|bn|=
( )
A.1-4n B.4n-1 C. D.
【解析】选B.q=an-an-1=(-4n+5)-[-4(n-1)+5]=-4,b1=a2=-4×2+5=-3,
所以bn=b1·qn-1=-3·(-4)n-1,|bn|=|-3·(-4)n-1|=3·4n-1,
所以|b1|+|b2|+…+|bn|=3+3·4+3·42+…+3·4n-1=3·=4n-1.

8.当实数x,y满足不等式组时,恒有ax+y≤2成立,则实数a的取值集合是 ( )
A.(0,1] B.(-∞,1]
C.(-1,1] D.(1,2)
【解析】选B.画出可行域,直线ax+y=2恒过定点(0,2),则可行域恒在直线ax+y=2的下方,显然当a≤0时
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成立,当a>0时,直线即为+≤1,其在x轴的截距≥2⇒09.(2014·唐山模拟)如图,在四边形ABCD中,AB=,AD=1,BD=2,CD=2,BD⊥CD,将其沿对角线BD折成
四面体A-BCD,且平面ABD⊥平面BCD,若四面体的顶点在同一球面上,则该球的表面积为 ( )

A.4π B.8π C.16π D.32π
【解析】选C.因为在四边形ABCD中,
AB=,AD=1,BD=2,
所以AB2+AD2=BD2,所以AB⊥AD,
因为BD⊥CD,平面ABD⊥平面BCD,
所以CD⊥平面ABD,则CD⊥AB,
又AD∩CD=D,
所以AB⊥平面ACD,则AB⊥AC.
设O为BC中点,连接AO,OD,
所以OA=OB=OC=OD,
则BC为球的直径.
BC===4,
所以球的半径R=2.
所以球的表面积为4πR2=16π.
10.已知F是双曲线-=1(a>0,b>0)的左焦点,E是双曲线的右顶点,过点F且垂直于x轴的直线与双曲
线交于A,B两点,若△ABE是锐角三角形,则该双曲线的离心率e的取值范围为 ( )
A.(1,2) B.(1,) C.(1,3) D.(1,)
【解析】选A.由于△ABE为锐角三角形,可知只需∠AEF<45°即可,
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即|AF|<|EF|化简得e2-e-2<01二、填空题(本大题共7小题,每小题4分,共28分.把答案填在题中横线上)
11.已知e1,e2是两个单位向量,若向量a=e1-2e2,b=3e1+4e2,且a·b=-6,则向量e1与e2的夹角是 .
【解析】因为a=e1-2e2,b=3e1+4e2,且a·b=-6,
所以321e-822e-2e1·e2=-6,
即e1·e2=,
所以向量e1与e2的夹角是.
答案:
【加固训练】(2014·兰州模拟)设i,j是平面直角坐标系(坐标原点为O)内分别与x轴,y轴正方向相同的

两个单位向量,且=-2i+j,=4i+3j,则△OAB的面积等于 .
【解析】由题意知=(-2,1),=(4,3),
则||=,||=5,
·=-2×4+1×3=-5,
所以cos∠AOB===-,
所以sin∠AOB=,
所以S△OAB=||||sin∠AOB
=××5×=5.
答案:5
12.已知某四棱锥,底面是边长为2的正方形,且俯视图如图所示.若该四棱锥的侧(左)视图为直角三角形,
则它的体积为 .
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【解析】易知V=×22×1=.
答案:
13.对于抛物线y2=4x上任意一点Q,点P(a,0)都满足|PQ|≥|a|,则a的取值范围是 .
【解析】设点Q的坐标为(,y0),
由|PQ|≥|a|,得+(-a≥a2.
整理,得:(+16-8a)≥0,
因为≥0,所以+16-8a≥0,
即a≤2+恒成立,而2+的最小值为2,
所以a≤2.
答案:a≤2

14.对于实数a和b,定义运算“*”:a*b=设f(x)=(2x-1)*(x-1),且关于x的方程
f(x)=m(m∈R)恰有三个互不相等的实数根x1,x2,x3,则x1x2x3的取值范围是 .
【解析】由定义运算“*”可知f(x)=

=画出该函数图象可知满足条件的取值范围是.
答案:
15.在△ABC中,A=120°,AB=5,BC=7,则的值为 .
【解析】由余弦定理,得72=AC2+52+5AC,
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即AC2+5AC-24=0,
解得AC=3,因此==.
答案:
16.(2014·安徽高考)数列{an}是等差数列,若a1+1,a3+3,a5+5构成公比为q的等比数列,则q= .
【解析】设等差数列{an}的公差为d,
则(a3+3)2=(a1+1)(a5+5),
即[(a1+2d)+3]2=(a1+1)(a1+4d+5),解得d=-1,
所以a3+3=a1+1,a5+5=a1+1,
所以q=1.
答案:1
17.(2014·福建高考)要制作一个容积为4m3,高为1m的无盖长方体容器,已知该容器的底面造价是每平方
米20元,侧面造价是每平方米10元,则该容器的最低总造价是 (单位:元).
【解析】由容器体积为4,高为1可知,容器的底面积为4.设底面长为x,则宽为,总造价为W.
由题意,得W=·10+4×20
=20+80≥20×2+80=160,
当x=,即x=2时取“=”.
答案:160