高考数学二轮复习 专题辅导与训练 选择题、填空题78分练(十一)

【全程复习方略】2015高考数学二轮复习专题辅导与训练选择题、填空题78

分练（十一）

选择题、填空题78分练(十一)

一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1.(文科)设集合M={x|x2+2x=0,x∈R},N={x|x2-2x=0,x∈R},则M∪N= ( )

A.{0}

B.{0,2}

C.{-2,0}

D.{-2,0,2}

【解析】选D.易得M={-2,0},N={0,2},

所以M∪N={-2,0,2},故选D.

2.给出如下四个命题:

①若“p且q”为假命题,则p,q均为假命题;

②命题“若a>b,则2a>2b-1”的否命题为“若a≤b,则2a≤2b-1”;

③z1,z2∈C,z1+z2为实数的充分必要条件是z1,z2互为共轭复数;

④在△ABC中,“A>B”是“sinA>sinB”的充要条件.

其中不正确的命题的个数是( )

A.4

B.3

C.2

D.1

【解析】选C.若“p且q”为假命题,则p,q至少有一个为假命题,所以①不正确.②正确.“z1,z2为共轭复数”⇒“z1+z2为实数”,但“z1+z2为实数”“z1,z2互为共轭复数”,所以③不正确.在△ABC中,若A>B,则a>b,根据正弦定理可得sinA>sinB,反之亦成立,所以④正确,所以不正确的个数为2.

3.(2014·烟台模拟)已知幂函数y=f(x)的图象过点,则log4f(2)的值为

( )

A. B.- C.2 D.-2

【解析】选A.设f(x)=xα,由图象过点得==⇒α=,

故log4f(2)=log4=.

4.(2014·正定模拟)已知等差数列{a n}的公差为d(d≠0),且a3+a6+a10+a13=32,若a m=8,则m的值为( )

A.12

B.8

C.6

D.4

【解析】选B.因为a3+a6+a10+a13=32,

所以2a8=a3+a13=16.

解得a8=8,则m=8.

【加固训练】(2014·济南模拟)已知各项均为正数的等比数列{a n}中,a1a2a3=5,a7a8a9=10,则a4a5a6=( ) A.5 B.7 C.6 D.4

【解析】选A.设数列{a n}的公比是q,

则有==q9,

所以(a4a5a6)2=(a1a2a3)×(a7a8a9)=5×10=50,

则a4a5a6=5.

5.(2014·昆明模拟)直线x-y+1=0被圆x2+y2+2my=0所截得的弦长等于圆的半径,则实数m= ( )

A.-2

B.+2或2-

C.1

D.

【解析】选B.圆的方程化为x2+(y+m)2=m2,圆心(0,-m)到已知直线的距离d==,解得m=2+或m=2-.

【加固训练】过点(-4,0)作直线l与圆x2+y2+2x-4y-20=0交于A,B两点,如果|AB|=8,则直线l的方程为( )

A.5x+12y+20=0

B.5x+12y+20=0或x+4=0

C.5x-12y+20=0

D.5x-12y+20=0或x+4=0

【解析】选B.圆的标准方程为(x+1)2+(y-2)2=25,

由|AB|=8知,圆心(-1,2)到直线l的距离d=3.

当直线l的斜率不存在时,即直线l的方程为x=-4时,符合题意.

当直线l的斜率存在时,

设直线l的方程为y=k(x+4),

即kx-y+4k=0.

则有=3,

所以k=-.

此时直线l的方程为5x+12y+20=0.

6.(2014·漳州模拟)若函数f(x)=sinωx+cosωx,x∈R,又f(x1)=-2,f(x2)=0,且|x1-x2|的最小值为,则正数ω的值为( )

A. B. C. D.

【解析】选B.因为f(x)=2sin,|x1-x2|的最小值为=,故T=3π,所以ω=.

7.已知数列{a n}中,a n=-4n+5,等比数列{b n}的公比q满足q=a n-a n-1(n≥2),且b1=a2,则|b1|+|b2|+…+|b n|= ( )

A.1-4n

B.4n-1

C.

D.

【解析】选B.q=a n-a n-1=(-4n+5)-[-4(n-1)+5]=-4,b1=a2=-4×2+5=-3,

所以b n=b1·q n-1=-3·(-4)n-1,|b n|=|-3·(-4)n-1|=3·4n-1,

所以|b1|+|b2|+…+|b n|=3+3·4+3·42+…+3·4n-1=3·=4n-1.

8.当实数x,y满足不等式组时,恒有ax+y≤2成立,则实数a的取值集合是( )

A.(0,1]

B.(-∞,1]

C.(-1,1]

D.(1,2)

【解析】选B.画出可行域,直线ax+y=2恒过定点(0,2),则可行域恒在直线ax+y=2的下方,显然当a≤0时

成立,当a>0时,直线即为+≤1,其在x轴的截距≥2⇒0<a≤1,综上,可得a≤1.

9.(2014·唐山模拟)如图,在四边形ABCD中,AB=,AD=1,BD=2,CD=2,BD⊥CD,将其沿对角线BD折成四面体A-BCD,且平面ABD⊥平面BCD,若四面体的顶点在同一球面上,则该球的表面积为( )

A.4π

B.8π

C.16π

D.32π

【解析】选C.因为在四边形ABCD中,

AB=,AD=1,BD=2,

所以AB2+AD2=BD2,所以AB⊥AD,

因为BD⊥CD,平面ABD⊥平面BCD,

所以CD⊥平面ABD,则CD⊥AB,

又AD∩CD=D,

所以AB⊥平面ACD,则AB⊥AC.

设O为BC中点,连接AO,OD,

所以OA=OB=OC=OD,

则BC为球的直径.

BC===4,

所以球的半径R=2.

所以球的表面积为4πR2=16π.

10.已知F是双曲线-=1(a>0,b>0)的左焦点,E是双曲线的右顶点,过点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A,B两点,若△ABE是锐角三角形,则该双曲线的离心率e的取值范围为( )

A.(1,2)

B.(1,)

C.(1,3)

D.(1,)

【解析】选A.由于△ABE为锐角三角形,可知只需∠AEF<45°即可,