山东省枣庄市高二下学期期中数学试题(解析版)

一、单选题

1．若，则（ ）

2

77C C x =x =A ．2 B ．5 C ．2或5 D ．7

【答案】C

【分析】由组合数的性质，即可求解.

【详解】由组合数性质，可知或.

C m n m

n n C -=2x =5x =故选：C

2．的二项展开式中，所有项的二项式系数之和是（ ） ()5

1x -A ．0 B ． C ． D ．32

1-32-【答案】D

【分析】根据的二项展开式系数之和为求解即可 ()n

a b +2n 【详解】的二项展开式中所有项的二项式系数之和为 ()5

1x -5232=故选：D

3．如图，现要对某公园的4个区域进行绿化，有4种不同颜色的花卉可供选择，要求有公共边的两个区域不能用同一种颜色的花卉，则不同的绿化方案有（ ）

A ．48种

B ．72种

C ．64种

D ．256种

【答案】A

【分析】利用分步乘法原理求解即可

【详解】从A 开始摆放花卉，A 有4种颜色花卉摆放方法， C 有3种颜色花卉摆放方法，B 有2种颜色花卉摆放方法；

由D 区与A ，B 花卉颜色不一样，与C 区花卉颜色可以同色也可以不同色， 则D 有2种颜色花卉摆放方法. 故共有种绿化方案. 432248⨯⨯⨯=故选：A

4．某校有5名大学生打算前往观看冰球，速滑，花滑三场比赛，每场比赛至少有1名学生且至多2名学生前往，则甲同学不去观看冰球比赛的方案种数有（ ） A ．48 B ．54 C ．60 D ．72

【答案】C

【分析】先分组，再考虑甲的特殊情况.

【详解】将5名大学生分为1-2-2三组，即第一组1个人，第二组2个人，第三组2个人，

共有 种方法； 221

531

2

2

15C C C A ∙∙=由于甲不去看冰球比赛，故甲所在的组只有2种选择，剩下的2组任意选，

所以由 种方法；

2

224A =按照分步乘法原理，共有 种方法； 41560⨯=故选：C.

5．函数的单调递减区间是（ ） (e 3)()x f x x =-A ． B ． C ． D ．

(),2-∞()0,3()1,4()2,+∞【答案】A

【分析】求出导函数，由得减区间． ()f x '()0f x '<【详解】由已知， ()(3)(2)x x x f x e x e x e '=+-=-时，，时，，

2x <()0f x '<2x >()0f x '>所以的减区间是，增区间是； ()f x (,2)-∞(2,)+∞故选：A ．

6．已知函数的图象如图所示（其中是函数的导函数），则下面四个图象中，

()y xf x '=()f x '()f x 的图象大致是（ ）

()y f x =

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】C

【分析】先利用函数的图象求得函数的单调区间，进而得到正确选项. ()y xf x '=()f x 【详解】由题给函数的图象，可得

()y xf x '=当时，，则，则单调递增； 1x <-()0xf x '<()0f x '>()f x 当时，，则，则单调递减； 10x -<<()0xf x '>()0f x '<()f x 当时，，则，则单调递减； 01x <<()0xf x '<()0f x '<()f x 当时，，则，则单调递增； 1x >()0xf x '>()0f x '>()f x 则单调递增区间为，；单调递减区间为 ()f x (),1-∞-()1,+∞()1,1-故仅选项C 符合要求. 故选：C

7．已知函数有三个零点，则实数的取值范围是（ ）

()2ln x

a

f x x x

=-

a A ．

B ．

C ．

D ．

1,e ⎛

⎫-∞ ⎪⎝

⎭()0,∞+1e ⎧⎫⎨⎬⎩⎭

10,e ⎛⎫

⎪⎝⎭【答案】D

【分析】将问题转化为方程

有三个根，令（），分析的单调性，作ln x

a x =ln ()x g x x

=

0x >()g x 出的图像，结合函数图像可得答案

()g x 【详解】解：因为函数有三个零点，

()2ln x

a

f x x x

=

-

所以方程有三个根，即方程有三个根，

2ln 0x a x x -=ln x

a x =令（），

ln ()x

g x x

=0x >当时，，则，

1x >ln ()x g x x ='

21ln ()x g x x -=当时，，当时，， 1e x <<'()0g x >>x e '()0g x <所以在上递增，在上递减， ()g x (1,)e (,)e +∞所以当时，取得极大值， x e =()g x 1

(e)g e

=当时，，

1x =()0g x =

当时，，则， 所以在上递减， 01x <<ln ()x g x x =-'

2

1ln ()0x g x x -+=<ln ()x g x x

=-(0,1)所以的大致图像如图所示， ln ()x

g x x

=

由图像可得当时，直线与的图像有三个交点， 1

0a e <<y a =ln ()x g x x

=所以实数的取值范围是，

a 10,e ⎛⎫

⎪⎝⎭故选：D

8．对任意的，当时，恒成立，则实数的取值范围是（ ）

(]12,1,3x x ∈12x x <1

122ln 03x a x x x -->a A ． B ．

C ．

D ．

[)3,+∞()3,+∞[)9,+∞()9,+∞【答案】C

【分析】将不等式等价变形，构造函数，再借助函数单调性、最值求解作答.

()ln 3

a

f x x x =-【详解】依题意，，令，11211222ln 0ln (ln )0333x a a a x x x x x x x -->⇔--->()ln 3a

f x x x =-(1,3]

x ∈，

则对任意的，当时，，即有函数在上单调递减， 12,(1,3]x x ∈12x x <12()()f x f x >()f x (1,3]因此，，，而，则， (1,3]x ∀∈()1033a

f x a x x

'=-

≤⇔≥max (3)9x =9a ≥所以实数的取值范围是. a [9,)+∞故选：C

二、多选题

9．下列求导运算正确的是（ ）

A ．

B ．

()1ln 22

'='=