高中数学_2.3 二次函数与一元二次方程不...教学设计学情分析教材分析课后反思

《二次函数与一元二次方程、不等式》教学设计
预习学案：2.3二次函数与一元二次方程、不等式 课前预习要求和目标 一、预习课本50到54页内容 二、一元二次不等式的定义： 一元二次不等式的一般形式：
三、（1）画出二次函数
2
310y x x =--的图像 （2）求一元二次方程2
3100x
x --=的根
（3）二次函数的零点： （4）求出一元二次不等式2
3100x x --<，23100x x -->的
解集 （5）二次函数
2310y x x =--与一元二次方程23100x x --=
与一元二次不等式2
3100x
x --<,2
3100x x -->之间有什么联系？
（6）设计一个与一元二次不等式有关的实际应用问题，并列出关系式。

【设计意图】设计课前预习学案，让学生对二次函数与一元二次方程、不等式之间的联系有初步的认识了解。

（一）创设情景，引入新课。

1、由学校要在长为8m,宽为6m 的一块长方形地面上进行绿化,计划四周种花卉,花卉带的宽度相同,中间种植草坪(图中阴影部分)为了美观,现要求草坪的种植面积超过总面积的一半,此时花卉带的宽度的取值范围是什么?
2、某淘宝网店销售一批新款削笔器，每个削笔器的最低售价为15元。

若按最低售价销售，每天能卖出30个；若一个削笔器的售价每提高1元，日销售量将减少2个。

为了使这批削笔器每天获得400元以上的销售收入，应怎样制定这批削笔器的销售价格？
由同学们感兴趣的实际问题引入，通过今天所学内容就能解决好这些实际问题。

【设计意图】数学领域中有一个神秘的大家族-----二次家族，古今中外除勾股定理就属它最令人瞩目。

我们的校园很美丽在建设的过程中会用到数学知识，大家也喜欢网络购物，生活中的这些问题通过我们今天的学习就能解决好。

引起学生对本节课学习的欲望。

同时引出课题。

通过课前预习，你能归纳出一元二次不等式的定义吗？（同学回答）定义：我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式。

其一般形式为： ax2+bx+c＞0 (a≠0)
ax2+bx+c＜0 (a≠0)
ax2+bx+c≥0 (a≠0)
ax2+bx+c≤0 (a≠0)
师生活动：让学生自己归纳一元二次不等式的定义，教师帮助明确一元二次不等式的一般形式。

【设计意图】活跃课堂气氛，为学生归纳一元二次不等式定义做好知识准备。

整个环节意在让学生经历数学知识的产生过程，体会成功的喜悦。

判断下列式子是不是一元二次不等式？
1、xy+3≤0
2、(x+2)(x-3)<0
3、x3+5x-6>0
4、ax2+bx+c>0
师生活动：深化定义理解，其中命题（4）的判断中，教师要说明二次项系数a可能为0，也可能不为0。

【设计意图】通过问题辨析，加深概念的理解，让学生区别一元二次不等式与其他不等式．（1）题可使学生明确定义中“一元”的意思，（3）（4）使学生明确定义中“二次”的意思．（二）问题探究——三个“二次”之间的联系
（1）画出二次函数
2310y x x =--的图象（投影学生的图象）
（2）求一元二次方程2
3100x x --=的根
（3）二次函数的零点： （4）求出一元二次不等式2
3100x x --<，23100x x -->的
解集 （5）二次函数
2310y x x =--与一元二次方程23100x x --=
与一元二次不等式2
3100x
x --<,23100x x -->之间有什么联系？
通过上面的例子，我们可以得出以下结论： (1)从函数的观点来看：
一元二次不等式ax 2
＋bx ＋c>0 (a>0)的解集，就是二次函数y ＝ax 2
＋bx ＋c (a>0)的图象在 部分的点的横坐标x 的集合；ax 2
＋bx ＋c<0 (a>0)的解集，就是二次函数y ＝ax 2
＋bx ＋c (a>0)的图象在 部分的点的横坐标x 的集合． (2)从方程的观点来看：
一元二次方程的根是二次函数的图象与 的横坐标，一元二次不等式ax 2
＋bx ＋c>0 (a>0)的解集，就是 的实数的集合；ax 2
＋bx ＋c<0 (a>0)的解集，就是 的实数的集合．
一元二次方程的根是对应的一元二次不等式解集的端点值． 问题探究二 一元二次不等式的解法
一元二次不等式的解集与一元二次方程的根以及二次函数的图象之间的关系
【设计意图】
由特殊到一般，使学生自己探索一元二次不等式的解与一元二次函数的图象及一元二次方程根的关系。

让学生自己建构知识体系。

（三）理解关系、解决问题 求下列不等式的解集： （1） 052
≤-x x
（2） 01442>+-x x （3）03-2-2>+x x
(4) 05-2-2
<+x x (5) 0442≤+-x x
总结 一元二次不等式的解法一般按照“三步曲”：第一步，化二次项的系数为正数；第二步，求解相应的一元二次方程的根；第三步，根据根的情况结合图象写出一元二次不等式的解集．
【设计意图】找学生板演
这五个小题包含的情况很全面。

通过解答这五个小题，使学生总结一下解一元二次不等式的
解答步骤。

详细讲解，对学生出现的问题重点强调。

（四）给学生下发表格，让学生小组讨论，总结做题过程中出现的问题
【设计意图】通过小组讨论，加深三个二次的联系，通过图象研究问题，保证不出错。

再就是对细节的把控，正确的书写结论。

（五）教师引导、深化认识
练习：{}{}
065,01544M 2
2>--=>--=x x x N x x x 求N M N M ，
【设计意图】通过练习进一步加深学生掌握好一元二次不等式求解。

同时与前面的集合的运算交集和并集建立联系。

（六）解决实际问题
由学校要在长为8m,宽为6m 的一块长方形地面上进行绿化,计划四周种花卉,花卉带的宽度相同,中间种植草坪为了美观,现要求草坪的种植面积超过总面积的一半,此时花卉带的宽度的取值范围是什么?（详细讲解过程）并对课前预习学案中的第六个问题——设计一个与一元二次不等式有关的实际应用问题，并列出关系式。

投影展示学生设计的
【设计意图】与刚上课的的问题呼应起来。

通过本节课的学习能解决好实际问题，提高学生学习数学的兴趣，数学来源于生活又应用于生活.这是学习最大的快乐。

所有数学概念、定理、公理的得出有源于解决问题的需要，我们要不断学习新知识，这对我们解决问题带来很大的方便。

（七）.总结—反思
二次函数与一元二次方程、一元二次不等式是近几年来高考综合题的热点，那么在掌握了解法步骤后能否百无一失、稳操胜券，还取决于是否拥有良好的解题习惯和数学素养。

师生活动：这一环节学生围绕以上三个方面畅谈收获，然后教师作补充总结。

【设计意图】开放式小结法既能检测学生听课效率，又能培养学生良好的思维品质。

5. 作业—探究 1、课本习题2.3
2、某淘宝网店销售一批新款削笔器，每个削笔器的最低售价为15元。

若按最低售价销售，每天能卖出30个；若一个削笔器的售价每提高1元，日销售量将减少2个。

为了使这批削笔器每天获得400元以上的销售收入，应怎样制定这批削笔器的销售价格？ 探究：若不等式02
≥++m mx x 在x ∈[1,2]上恒成立,则实数m 的最小值为多少？ .
【设计意图】作业的布置旨在巩固所学知识，其中作业2的设计与课堂开始的问题情境首尾呼应，更能使学生体会到数学既来源于生活，又服务于生活。

探究题是出现参数问题时，如何借助图象解决问题，体现数形结合思想的应用。

《二次函数与一元二次方程、不等式》学情分析
从知识储备来说，学生在初中已经学习了一元二次方程和二次函数，对不等式的性质有了初步了解，这为我们学习二次函数与一元二次方程、不等式打下了基础。

从心理特征来说，高中阶段的学生逻辑思维较初中学生来说更加严密，抽象思维能力也有进一步提升。

在情感态度上学生对新内容的学习有一定的兴趣和积极性，但在探究问题的能力以及合作交流等方面的发展不够均衡。

因此对于这个阶段的学生来说，用二次函数的观点看一元二次方程、不等式，需要借助二次函数图象，数形结合地理解二次函数与一元二次方程、不等式的联系，涉及从联系的角度看待所学知识，因此是学生学习的一个难点。

《二次函数与一元二次方程、不等式》效果分析
1.教学目标：教学三维目标明确，且能够达到。

2.核心知识：教师全方位呈现给不同的学生
分层次教育，针对学生的相关问题有效教育。

预习----上课学习---巩固练习----复习，这样学生学习更系统。

3.内在联系：注意建立知识横向或纵向联系，与生活联系。

能理论练习实际，注重数形结合。

4.学科特点：体现了学科特点与本质？
选择符合学生具体情况,满足教学目标的例题与练习、灵活把握课堂教学节奏。

5.详略得当：做到了易懂的少讲或不讲、易混的细讲并辨析
能做到详略得当，学生一看就会的不讲，容易得到答案的不讲。

将隐形化为显性的要详细介绍。

6.教学资源：合理使用教材和校内外教学资源
充分利用课本的图形和文字，也可以利用多媒体课件，让学生容易理解接受。

7.学法指导：注重学习方法的指导和培养
让学生在解题中理解运用方法。

8寓德育于教学内容之中
让学生参与合作，注重交流和团队的精神。

整个课堂在充分体现学生主体地位的同时，一次次完成知识的飞跃。

教学改进建议：
教学过程中学生要积极参与在教学过程中，学生要积极参与调查，探究，这样教学效果就会更好。

《二次函数与一元二次方程、不等式》教材分析
人民教育出版社《高中数学必修第一册》第二章2.3二次函数与一元二次方程、不等式，它是高中数学必修课程中的预备知识，起着初高中数学的衔接与过渡作用。

本节课是在学习了不等关系及不等式的基本性质之后进行的，进一步熟悉不等式的性质的体现。

其主要内容是从实际情境中抽象出一元二次不等式模型，进一步理解函数、方程与不等式之间的联系，逐步形成用函数统领方程和不等式的意识，进而体会数学的整体性。

用函数观点理解方程、不等式是数学的基本思想方法，这一思想方法在后续学习中有大量应用。

本节课为第一课时。

通过学习，让学生了解一元二次不等式的本质，学会一元二次不
等式的一般解法思路，理解一元二次不等式的解与对应的一元二次方程根的关系。

一元二次不等式的解法是解不等式的基础和核心，在高中数学中起着广泛的应用工具
作用。

在高中数学中，许多问题的解决都会借助一元二次不等式的解法，如函数、数列、导数、解析几何、三角函数等。

其次一元二次不等式的解法中蕴藏着重要的数形结合思想，现已成为代数、三角、解析几何交汇综合的部分，也是近年来高考综合题的热点。

可见，本节课的学习在高中数学中具有极其重要的地位。

二次函数与一元二次方程、不等式
评测练习
1、不等式(1)(12)0
-->的解集是；
x x
2、不等式2
x x
310
-++>的解集654
x x
+<的解集为____________；不等式2
是；
3、不等式2210
-<的解集
x x
x x
45
-+≤的解集是；不等式2
是；
4、已知集合2
{|4}
=<，2
M x x
N x x x
=--<，则集合M N= ；
{|230}
5、不等式220
+-<的解集为R，则实数m的取值范围为；
mx mx
6、不等式9
2(2≤
)1
x的解集为__________.
-
7、若不等式2
∈恒成立,则a的取值范围是
-+--<对一切x R
a x a x
(2)2(2)40
______________.
8、某摩托车生产企业上年度生产摩托车投入成本1万元/辆,出厂价为1.2万元/辆,年销售量为1 000辆.本年度为适应市场需求,计划提高产品档次,适当增加投入成本,若每辆车投入成本增加的比例为x(0<x<1),则出厂价相应提高的比例为0.75x,同时预计年销售量增加的比例为0.6x.设年利润=(出厂价-投入成本)×年销售量.
(1)写出本年度预计的年利润y与投入成本增加的比例x的关系式;
(2)为使本年度的年利润比上一年有所增加,问投入成本增加的比例x应在什么范围内?
《二次函数与一元二次方程、不等式》课后反思
课前播放美国BBC拍摄的《数学的故事》，点出二次家族，是数学中的神秘大家族。

结合我们学习正在搞建设，为学生创设修建花坛的问题情境。

以这个鲜活的实例去吸引学生的注意力，引发课堂讨论，在我的引导下，学生得出一元二次不等式的数学模型。

本课借助于“POWERPOINT课件”，尽量使全体学生参与活动，使原来枯燥单一知识变得直观，便于想象，使学生觉得简单易懂，同时，运用“多媒体课件”辅助教学，节省了板演的时间，从而给学生留出更多的时间自悟、自练、自查，充分发挥学生的主体作用，这充分显示出“多媒体课件”与探究合作式教学理念的有机结合的教学优势。

利用例题及其引申,通过一题多变,层层深入的探索,以及对猜测结果的检测研究,培养学生思维能力,使学生从学会一个问题的求解到掌握一类问题的解决方法. 循序渐进的让学生把握这类问题的解法，虽然从表面上看，我这一堂课的教学容量不大，但事实上，学生们的思维运动量并不会小。

思考：
1、课前要做好对解一元二次方程的复习工作，在课堂练习中我发现有些学生并不是不知道解一元二次不等式的方法，而是解不出一元二次方程，这要求我们在课前要做好充足的复习工作。

2、课堂上的调控能力需要提高，由于在本节课的教学中我主要扮演的是引导者的角色，所以无论是课堂节奏的掌控还是课堂气氛的调节都取决于我自身在课堂上调控能力的展示。

总之,如何更好地选择符合学生具体情况,满足教学目标的例题与练习、灵活把握课堂教学节奏仍是我今后工作中的一个重要研究课题.而要能真正进行素质教育，培养学生的创新意识，自己首先必须更新观念——在教学中适度使用多媒体技术，让学生有参与教学实践的机会，能够使学生在学习新知识的同时，激发起求知的欲望，在寻求解决问题的办法的过程中获得自信和成功的体验，于不知不觉中改善了学生的思维品质，提高了数学思维能力
《二次函数与一元二次方程、不等式》课标分析
新课标指出，教学目标应包括知识与技能目标，过程与方法目标，情感态度与价值观目标这三个方面，而这三维目标又应是紧密联系的一个有机整体，学生学会知识与技能的过程同时成为学会学习，形成正确价值观的过程，这告诉我们，在教学中应以知识与技能为主线，渗透情感态度价值观，并把前面两者充分体现在过程与方法中。

为此，我将三维目标进行整合，确定本节课的教学目标为：
1理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系；掌握图象法解一元二次不等式；培养数形结合的能力；培养抽象概括能力和逻辑思维能力。

2经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程，了解一元二次不等式的现实意义。

3能够借助二次函数图象求解一元二次不等式。

并利用一元二次不等式解决一些实际应用问题，提升数学运算素养。

激发学生学习数学的热情，培养勇于探索的精神，勇于创新精神，同时体会事物之间普遍联系的辩证思想。

我将本节课的重点确定为：用二次函数的观点统一认识一元二次方程和一元二次不等式，根据三者的联系，利用数形结合推导出求解一元二次不等式的方法。

难点确定为：理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式的联系。