机械设计第四章习题

课程名：机械设计基础（第四章）题型计算题、作图题
考核点：齿轮机构的尺寸计算和齿轮啮合的特性
1.已知一对外啮合正常齿制标准直齿圆柱齿轮m=3mm，z1=19，z2=41，试计算这
对齿轮的分度圆直径、中心距。

(6分)
2.已知一对外啮合标准直齿圆柱齿轮的标准中心距a=160mm，齿数z1=20,z2=60，求模数和分度圆直径。

(6分)
3.已知一正常齿制标准直齿圆柱齿轮的齿数z=25，齿顶圆直径Da=135mm，求该齿轮的模数。

（6分）
*4 已知一正常齿制标准直齿圆柱齿轮α=20°，m=10mm,z=40，试分别求出分度圆、齿顶圆上渐开线齿廓的曲率半径和压力角。

(10分)
*5 试比较正常齿制渐开线标准直齿圆柱齿轮(外齿轮)的基圆和齿根圆，在什么条件下基圆大于齿根圆?什么条件下基圆小于齿根圆?(10分)
*6.有一半径为Rb=30mm的基圆，求渐开线上半径为Rk=40mm处的压力角αk和曲率半径ρK各为多少？(10分)
*7.今测得一标准齿轮齿顶圆直径Da=208mm ,齿根圆直径Df=172mm, 齿数Z＝24，试求该齿轮的模数与齿顶高系数、分度圆的齿厚。

（10分）
**8在技术革新中拟使用现有两个标准直齿圆柱齿轮，已测得一个齿轮的参数为：Z1＝22，齿顶圆直径Da1=240mm，另一个齿轮为：Z2＝98，全齿高h a=22.5mm，试判断这两个齿轮能否正确啮合传动？（15分）
*9.已知一对外啮合标准直齿圆柱齿轮的标准中心距a=360mm，传动比i=3，模数m=10mm，试求两轮的齿数与分度圆直径。

（10分）
*10试根据渐开线特性说明一对模数相等，压力角相等，但齿数不等的渐开线标准直齿圆柱齿轮，其分度圆齿厚、齿顶圆齿厚和齿根圆齿厚是否相等，哪一个较大。

（10分）
**1l 已知一对正常齿渐开线标准斜齿圆柱齿轮a=25Omm, z1=23，z2=98, m。

=4mm，试计算其螺旋角、当量齿数、分度圆直径。

(15分)
**12试设计一对外啮合圆柱齿轮，已知z1=21，z2=32，m n=2，实际中心距为55mm，问(1)该对齿轮能否采用标准直齿圆柱齿轮传动?(2)若采用标准斜齿圆柱齿轮传动来满足中心距要求，其分度圆螺旋角β、分度圆直径d1、d2各为若干?（15分）
*13试求β=20°和β=30°的正常齿渐开线标准斜齿圆柱齿轮的不根切最小齿数。

(10分)
*14 试述一对直齿圆柱齿轮、一对斜齿圆柱齿轮、一对直齿圆锥齿轮的正确啮合条件。

（10分）
**15. 一对标准安装的渐开线标准直齿圆柱齿轮外啮合传动，已知a=100mm, z1=20，z2=30,α=20°，齿顶圆直径d a1=88mm。

(1)试计算下列几何尺寸:齿轮的模数m;两轮的分度圆直径d1、d2;两轮的节圆直径d1′，d2′。

(2)若安装中心距增至a’=102mm，试问:两轮的节圆半径和啮合角各为多少?（15分）
机械设计总论
三、填空题
1、零件尺寸及几何形状变化、加工质量、强化因素
2、静载荷、变载荷
3、静应力、交变应力
4、腐蚀、磨损、接触疲劳
5、标准化、系列化、通用化
6、断裂、塑性变形
7、有限寿命、无限寿命
8、采用强度高的材料、零件有足够的截面尺寸、合理设计零件的截面形状等
9、疲劳损伤累积假说（Miner 法则）、11=∑=z
i i i N n
10、干摩擦、边界摩擦、流体摩擦、混合摩擦 11、流体动压润滑、流体静压润滑 12、流体、边界、混合
13、粘附磨损、磨粒磨损、疲劳磨损、冲蚀磨损 14、物理吸附膜、化学吸附膜反应膜 15、粘度、油性（润滑性）和极压性 16、粘度、油性、极压性；针入度、滴点 17、零件结构形状和尺寸的突变、增大
联接螺纹和螺旋传动
三、填空题
1、矩形、三角形、梯形、锯齿形、三角形
2、考虑拧紧螺母或螺栓在工作载荷作用下需补充拧紧螺母时，拧紧力矩对螺栓强度的影响系数
3、尽量远离倾转轴线
4、螺母和螺纹杆的螺旋副、摩擦防松、机械防松、破坏螺旋副运动关系
5、摩擦防松、机械防松、破坏螺旋副运动关系、机械防松
6、拉、抗拉强度准则
7、摩擦防松、机械防松、破坏螺旋副运动关系、对顶螺母、开口销、铆合
8、提高联接的紧密性、防止联接松动、提高联接件强度 9、增大预紧力、减小螺栓刚度、增大被联接件刚度 10、6600；3600
11、拉伸、断裂 12、提高传动效率
13、拉伸、断裂；螺栓杆被剪断、螺栓杆与孔壁贴合面压溃 14、扳手所需活动空间 15、大、中、小 16、减小
17、双头螺柱联接 、螺钉联接
四. 综合题 4．解：
（1）该装置中螺杆A 的螺纹旋向是左旋，螺杆B 的螺纹旋向是右旋。

（2） 由 []σπ
σ≤=
2
14
d F
ca
得 []4.12020804
835.134
2
2
1=⨯⨯=
≤
πσπd F N
∴ 最大轴向拉力 F max N
轴毂联接
三、填空题
1、轴的直径、工作面压溃、工作面的过度磨损
2、两侧面、工作面的相互挤压
3、定位销、联接销、安全销
4、矩形花键联接、渐开线花键联接
5、沿周向相隔180度
6、工作面压溃、工作面的过度磨损
7、对中性不好
带传动
二、填空题
1、低于主动轮线速度，降低了，增加了，升高
2、降低，保护，弹性滑动，较低
3、ca p ，1n
4、相等 ，v
p
F e 1000=
5、打滑，疲劳破坏，在保证不打滑的条件下，带传动具有一定的疲劳强度和寿命。

链传动
三、填空题
1、小、多、大
2、高、高、小
3、平均、瞬时
4、低、小、多
5、链号、链排数；链节数
6、的不均匀性和动载荷增大、脱链
7、适于远距离传动、成本低
8、增大、减小
9、铰链磨损、疲劳破坏、铰链胶合、静力拉断
10、偶数、奇数
齿轮传动、蜗杆传动
二、填空题
1、螺旋齿轮传动、锥齿轮传动，蜗杆传动
2、m
d
q/
1
3、轮齿折断，磨损，点蚀，胶合、
4、凹坑（沟槽），凸脊（脊棱）
5、蜗杆传动效率低，工作时发热量大
6、低（小），单头
7、载荷沿接触线分布不均的
8、弯曲疲劳
9、磨损
10、高于
11、蜗轮
12、高速重载
13、蜗杆，蜗轮
四．综合题
1、参考答案
2、参考答案
3、参考答案
4、参考答案
5、参考答案
6、参考答案
8、参考答案
10．解题要点：
mm d mm d d d d d 80,2002/52/)4(,4111112===+∴= 由
u
u d n P T d T F F F L KF p t t n n ca 1
sin 21,1055.9,2,cos ,116111+⨯=⨯====
∑αρα 得 ααcos 1055.92cos 211611n bd P
K bd KT p ca ⨯⨯⨯=
= ][11
sin cos 1055.942
16H E
ca
E
H u n bd P K Z p Z σα
αρσ≤+⨯⨯⨯⨯==∑
kW u K Z u n bd P E H 96.165
1055.95.18.189420sin 20cos 48008060620)1(1055.94sin cos ][622262
1212max
=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=+⨯⨯=
αασ 故 该对齿轮能传递的最大名义功率P 为16.96（kw ）。

11、解题要点：
mm mz d 6020311=⨯==，
N d T F t 300060900002211=⨯==
，75.220
55
12===z z u MPa MPa u bd u KF Z Z H t E
H H 600][5.47475
.26065)
175.2(30002.18.1895.2)1(1=≤=⨯⨯+⨯⨯⨯=±=σσ
故 该对齿轮满足强度要求。

12、解题要点： 由 mm d d d d d a 1202
322211121==+=+=
，得 mm d 801= N d T F t 250080
1000002211=⨯==
][3982
80100)
12(25005.18.1895.2)1(1H t E
H H MPa u bd u KF Z Z σσ≤=⨯⨯+⨯⨯⨯=±=
7021
)
702(1][lim +=+⨯==
HBS HBS S K H H HN H σσ 由 702398+=HBS 得 1642
70
3982=-=
HBS 故 满足接触疲劳强度的大齿轮的最小齿面硬度2HBS 为164HBS 。

滚动轴承
三、填空题
1、外圈、内圈、滚动体和保持架
2、接触角
3、疲劳点蚀、塑性变形
4、106、ε2
5、10r 、90%
6、深沟球轴承、50、中、P0
7、工作温度高；轴较长，温差较大的 8、角接触的球轴承、40、轻、P5 9、圆锥滚子轴承、35、轻、P0 四、综合题 6解：（1）求派生轴向力（画方向 →、← ）
816120068.068.011=⨯==r d F F N ，1224180068.068.022=⨯==r d F F N
（2）求轴承轴向力
∵ 1220248001224d ae d F F F >=+=+ ∴ 1轴承压紧，2轴承放松
故 202421=+=ae d a F F F N ，122422==d a F F N （3）求当量动载荷
∵ e F F r a >==
69.112002024
11 ∴87.041.011==Y X ∴
e F F r a ===68.01800
1224
22 ∴0122==Y X
故∴()46.2703)202487.0120041.0(2.111111=⨯+⨯=+=a r P F Y F X f P N
()216018002.122222=⨯=+=a r P F Y F X f P N
（4）求轴承寿命
∵21P P > ∴ 1轴承的寿命较短，其寿命
?46.270322500450601060103
6161=⎪⎭⎫
⎝⎛⨯=⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛=ε
P C n L h h （5）7207AC 含义：
（6）双支点各单向固定；面对面安装、跨距小，刚性好，不能用于工作温度较高的场合。

（7）轴承采用毡圈油封；主要用于脂润滑的场合，结构简单，但摩擦较大，只用于滑动速度小于4~5m/s 的地方。

补充1、
设轴承直径为d=90mm ，在F r1=7500N ，F r 2=1500N ，Fa=3000N ，n=1470r/min,预期寿命L h =8000h 的条件下工作，如图“背靠背”（反装）安装，选择此轴承型号为7218c,试分析轴承的选择是否符合设计要求？若不符合，请提出至少一种合理的改进措施。

轴承名称
型号
e
e Fr
Fa ≤ e Fr
Fa > 额定动载荷 派生轴向力 X
Y X Y C(kN) F d 计算 角接触球轴
承
7218C
1
F d =e F r
解答：
（1）计算内部派生轴向力F d F d1= e F r1×7500=3450 （N ） F d2= e F r1×1500=690 （N ）
F d1 =3450（N ）< F d2+F a =690+3000=3690 （N ）
（2）计算轴向载荷 轴承2放松 ： F a2= F d2=690 （N ） 轴承1压紧： F a1 = F d2+F a =3690(N)
（3）计算当量动载荷
；
20
.144
.046.0492.07500
3690
1111===>==Y X e F F r a 0146.046.01500
690
2222======Y X e F F r a
P 1=f P (X 1F r1+Y 1F a1⨯⨯⨯3690)=7728 N
P 2=f P (X 2F r2+Y 2F a2⨯(1⨯1500+0⨯690)=1500 N P2< P1
轴承2的寿命小于轴承1的寿命，按轴承1的寿命计算。

（4）计算寿命
h
h L h
P C n L h h 80001.268141.26814)728897100(14706010)(60103
626>==⨯==ε 该轴承的寿命符合设计要求
补充2、
有一减速器用锥齿轮轴，如图所示，两支点用一对30208滚动轴承，已知n=1450r/min,F r1=700N,
F r 2=2680N,Fa=350N,载荷系数fp=1.3，工作温度t ＜100℃，要求使用寿命不低下25000小时，试问此轴承是否满足要求？若不满足要求，请提出至少一种合理的改进措施。

注：查手册得30208轴承：
轴承型号 派生轴向力F d e e Fr
Fa ≤ e Fr
Fa > 基本额定动载荷
（kN ）
30208
F d =Fr/2y
0.38
X Y X Y 34
1 0 0
解：
（1）计算内部派生轴向力F d
F d1=F r1/2y=700/（2×1.6）=218.75 （N ）
F d2=F r2/2y=2680/（2×1.6）=837.5 （N ）
F d1+Fa=218.75+350=568.75(n)< F d2=837.5 （N ）
（2）计算轴向载荷
轴承2放松 ： Fa 2= F d2=837.5 （N ）
轴承1压紧： Fa 1 = F d2-F A =837.5-350=487.5(N)
（3）计算当量动载荷
；6.14.038.0694.0700
5.4871111===>==Y X e F F r a 01
38.03125.026805.8372222===<==Y X e F F r a
P 1=f P (X 1F r1+YF a1⨯⨯⨯487.5)=1378 N
P 2=f P (X 2F r2+YF a2⨯(1⨯2680+0⨯)=3484 N
P 2> P 1
轴承2的寿命大于轴承1的寿命，按轴承1的寿命计算
（4）计算寿命
h
h L h P C n L h h 250008.228258.22825)3484
34000(14506010)(60103/10626<==⨯==ε 该轴承的寿命不满足要求,改进措施:用30308轴承，或用30309等。

滑动轴承
三、填空题
1、必须有一定黏度的润滑油，且供油应充分；被油分开的两表面之间有足够大的相对滑动速度；相对滑动面之间必须形成收敛形间隙
2、液体润滑、边界润滑、混合润滑状态
3、尽量开在非承载区
4、增加、减小、轴瓦、轴颈
5、油的粘度、轴的角速度、相对间隙
6、边界油膜不破裂
7、防止过度磨损、限制轴承温升、防止胶合
8、增大、减小
轴
三、填空题
1、扭矩和弯矩、扭矩、弯矩
2、为了考虑轴的弯曲应力和扭转应力循环特性不同的影响而引入的折合系数。

3、载荷、扭转强度、最小
4、共振
5、对称、脉动
6、轴向、周向
7、心、转、弯曲、弯扭合成
8、小于
四、综合题
3、图示为某减速器输出轴的结构图,试指出图中的至少8处设计或画图的错误以及错误原因，然后提出改进措施。

说明：（1）轴承的配置采用双支点各单向固定，轴承采用油润滑；
（2）在错误处画圆圈并标上序号，然后在图下方的空白处分别说明错误的原因及改进措施。

参考答案、
（1）没有垫片调节轴承游隙或让轴有一定的热胀冷缩的余地，加垫片；
（2）轴的轴肩高度太高，无法拆下轴承，减小轴肩高度；
（3）齿轮轴段的长度太长，将轴缩短2-4mm；
（4）键太长，将键长度变短；
（5）轴承向左有可能没有抵在套筒的右端面，可将套筒轴段缩短些；
（6）套筒右端外径的高度太高，无法拆下轴承，将套筒外径改为阶梯形；
（7）轴承拆装不方便，加非定位轴肩
（8）固定的轴承端盖和转动的半联轴器之间应该有一定的距离，增加轴的长度；
（9）联轴器轴段的长度太长，将轴长度比联轴器毂长短2-4mm；
（10）没有垫片调节轴承游隙或让轴有一定的热胀冷缩的余地，加垫片；
4.图示为某减速器输出轴的结构图，试指出图中的设计错误以及错误原因。

说明：（1）轴承的配置采用双支点各单向固定，轴承采用油润滑；
（2）在错误处画圆圈并编上序号，然后在图下方的空白处分别说明各处错误的原因。

解答：
（1）左端滚动轴承的定位轴肩高度超过了轴承内圈的厚度，不便拆卸；
（2）定位套筒的外径过大，超过了轴承内圈的厚度，不便拆卸，并且由于套筒端面同时与滚动轴承的内、外圈端面贴合，故在与外圈端面的贴合外存在相对滑动，有摩擦；
（3）轴与齿轮的配合长度应略短于齿轮轮毂长度，以使定位、固定准确可靠；
（4）键长过长，超过了齿轮轮毂（配合轴段）的长度；
（5）右端轴承装到位前所经过的轴段直径应略小，以便于其装拆，且保证其配合性质；（6）半联轴器无轴向定位措施；
（7）半联轴器无周向固定措施；
（8）端盖孔与外伸轴之间有很大的相对运动速度，其间应留有间隙；
（9）端盖孔与外伸轴之间应考虑密封装置；
（10）不需要弹性挡圈来作轴向固定；
(11) 端盖下无调整垫片；
(12) 端盖与铸造机体的接触面应经过机械加工，故应将加工面凸起，以区分出加工面与非加工面。

5、图示为某减速器输出轴的结构图,试指出图中的至少8处设计或画图的错误以及错误原因，
然后提出改进措施（也可以直接画在图上点划线的下面）。

说明：（1）轴承的配置采用双支点各单向固定，轴承采用油润滑；
（2）在错误处画圆圈并标上序号，然后在图下方的空白处分别说明错误的原因及改进措施。

参考答案：
（1）轴左边轴上零件无法向右轴向定位，可加个轴肩；
（2）轴承端盖和轴之间不能接触，应留出空隙；
（3）轴承端盖和轴之间没有密封，应加密封圈；
（4）键太长，将键长度变短；
（5）轴承拆装不方便，加非定位轴肩；
（6）没有垫片调节轴承游隙或让轴有一定的热胀冷缩的余地，加垫片；
（7）齿轮轴段的长度太长，将轴缩短2-3mm；
（8）轴承向左无法定位；可加轴肩。