直线与直线垂直、直线与平面垂直的定义及判定人教A版高中数学必修第二册优质课件

（2）直线BA' 和CC' 所成的角是多少？
（3）直线BA' 和AC 所成的角是多少？
解：（1）AB, BC,CD, DA, AB,
BC,CD, DA
（2）由 BB// CC 可知，
BBA （或其补角） 是异 面直线 BA 与 CC 所成的角, 所以异面直线 BA与CC所成
的角为450 。
8直.6线.1与直直线线与垂直直线、垂直直线、与直平线面与垂平直面的垂定直义的及定判义定及人判教定A-版人高教中A数版学（ 必20修19第） 二高册中优数 质学课必件修 第二册 课件( 共21张P PT)
b
b′
a″
a ∠2
a′
O ∠1
在求作异面直线所成的角时, O点常选在其中的一条直线上 (如线段的端点,线段的中点等)
8直.6线.1与直直线线与垂直直线、垂直直线、与直平线面与垂平直面的垂定直义的及定判义定及人判教定A-版人高教中A数版学（ 必20修19第） 二高册中优数 质学课必件修 第二册 课件( 共21张P PT)
三求：在一恰当的三角形中求出角
作出异面直线所成的角,可通过多种方法平移产生,主要有三种 方法:
①直接平移法(可利用图中已有的平行线); ②中位线平移法; ③补形平移法(在已知图形中,补作一个相同的几何体,以便找到
Leabharlann Baidu平行线).
8直.6线.1与直直线线与垂直直线、垂直直线、与直平线面与垂平直面的垂定直义的及定判义定及人判教定A-版人高教中A数版学（ 必20修19第） 二高册中优数 质学课必件修 第二册 课件( 共21张P PT)
新课探究
思想方法 : 平移转化成相交直线所成的角,即化空间图形问 题为平面图形问题
异面直线所成角的定义: 如图,已知两条异面直线 a , b , 经过空间任一点O作
直线 a′∥a , b ′∥b 则把 a ′与 b ′所成的锐角(或直角)叫做异面直线所成的角
bb ′
a′ ″
(或夹角).
如果两条异面直线 a ,
（3）如图，连接A'C'.因为ABCD－A'B'C'D' 是
正方体，所以AA'与CC'平行且相等.可得四边形 ACC'A'为平行四边形.所以AC可平移至A'C'.
连接BC'，易证△A'BC'为等边三角形，从 而求得直线BA'与AC所成角为60°。
8直.6线.1与直直线线与垂直直线、垂直直线、与直平线面与垂平直面的垂定直义的及定判义定及人判教定A-版人高教中A数版学（ 必20修19第） 二高册中优数 质学课必件修 第二册 课件( 共21张P PT)
巩固练习
例1、如图，已知正方体ABCD－A'B'C'D' 中。
（1）哪些棱所在的直线与直线AA' 垂直？
b所成的角(或夹角)
记异面直线a与b所成的角为θ，则__0_°__<_θ_≤__9_0_°
特殊情况
当θ＝__9_0_°_时，a与b互相垂直，记作_a_⊥__b__
当两条直线平行时，我们规定它们所成的角为 00
空间两直线所成的角的范围为[0 o, 90 o ]
8直.6线.1与直直线线与垂直直线、垂直直线、与直平线面与垂平直面的垂定直义的及定判义定及人判教定A-版人高教中A数版学（ 必20修19第） 二高册中优数 质学课必件修 第二册 课件( 共21张P PT)
新课探究
思考 : 这个角的大小与O点的位置有关吗 ? 即O点位置不同时, 这一角的大小是否改变?
解答： 如图
答 :这个角的大小与O点的位置无关.
设a ′与 b ′相交所成的角为∠1, a ″与 b 所成的角为∠2 , ∵ a′∥a , a″ ∥a∴ a′∥ a″ (基本事实4),
又 b∥b″, ∴ ∠1 = ∠2 (等角定理)
8直.6线.1与直直线线与垂直直线、垂直直线、与直平线面与垂平直面的垂定直义的及定判义定及人判教定A-版人高教中A数版学（ 必20修19第） 二高册中优数 质学课必件修 第二册 课件( 共21张P PT)
方法总结
求异面直线所成的角的步骤是:
一作(找)：作（或找）平行线
二证：证明所作的角（或其补角）为所求的异面直线所成的角
在平面内,两条直线相交成四个角, 其中 不大于90度的角称为它们的夹角, 用以刻画一 条直线相对于另一条直线倾斜的程度, 如图.
在空间,如图所示, 正方体ABCD－EFGH 中, 异面直线AB相对于HF的倾斜程度可以怎 样来刻画呢?
H E
D A
O
G F
C B
直线与直线垂直、直线与平面垂直的 定义及 判定人 教A版高 中数学 必修第 二册优 质课件
b 所成的角为直角，
O
我们就称这两条直线
互相垂直 , 记为a ⊥ b
直线与直线垂直、直线与平面垂直的 定义及 判定人 教A版高 中数学 必修第 二册优 质课件
异面直线所成的角的范围(
o
0,
o
90
]
8直.6线.1与直直线线与垂直直线、垂直直线、与直平线面与垂平直面的垂定直义的及定判义定及人判教定A-版人高教中A数版学（ 必20修19第） 二高册中优数 质学课必件修 第二册 课件( 共21张P PT)
8直.6线.1与直直线线与垂直直线、垂直直线、与直平线面与垂平直面的垂定直义的及定判义定及人判教定A-版人高教中A数版学（ 必20修19第） 二高册中优数 质学课必件修 第二册 课件( 共21张P PT)
巩固练习
例1、如图，已知正方体ABCD－A'B'C'D' 中。 （1）哪些棱所在的直线与直线AA' 垂直？ （2）直线BA' 和CC' 所成的角是多少？ （3）直线BA' 和AC 所成的角是多少？
8直.6线.1与直直线线与垂直直线、垂直直线、与直平线面与垂平直面的垂定直义的及定判义定及人判教定A-版人高教中A数版学（ 必20修19第） 二高册中优数 质学课必件修 第二册 课件( 共21张P PT)
知识总结
前提
两条异面直线a，b
定义 范围
作法
经过空间任一点O作直线a′∥a，b′∥b
我们把a′与b′所成的锐角(或直角) 叫做异面直线a与 结论
高中数学 高一年级
8.6.1 直线与直线垂直、 直线与平面垂直的定义及判定
目标导航
课标要求 素养提升
1.理解异面直线所成的角。 2.了解直线与平面垂直的定义。 3.掌握直线与平面垂直的判定定理。
通过对线线夹角、线面垂直判定定理的学习, 培养学生空间概念、空间想象能力以及逻辑 推理能力。
复习引入
空间中两条直线的位置关系 相交直线 平行直线 异面直线