大学数学微积分下二重积分试题

1
dx
1 x2
dy
1 x2 y2
dz
00
0
.
（ 17 ） 计 算 三 重 积 分 x2 y2 dxdydz, 其 中 区 域
(x, y, z) x2 y2 z 1 .
（16）设空间区域 {(x, y, z) x2 y2 z2 2, z x2 y2 }， f (x, y, z) 为连
（B） zdy 0
（C） zdS 0
（D） zdV 0
（18）计算第二型曲面积分 I xz2dydz x2 y z3 dzdx 2xy y2z dxdy ，其
中 为上半球 0 z 1 x2 y2 的整个表面的外侧.
（17）设 为曲面 z 1 x2 y2 (0 z 1) 的上侧，计算曲面积分
（A） R4
（B） R4 3
（C） 4R 4 3
（D） 2R4
（16）设曲线
L
的方程为
x cos t, y sin t
(0
t
2
)
，则
xds
L
.
（16）设曲面 为 x2 y2 z2 yz 1位于平面 2z y 0 上方的部分，计算
曲面积分
(x 3) y 2z
I
d S.
D
D (x, y) 0 x 1, x y x.
（16）空间区域 {(x, y, z) z 4 x2 y2 , x2 y2 1, z 0}的体积是（ ）
（A）
4
2 d
1
r
4 r2 dr
0
0
（B）
2 d
2
r
4 r2 dr
0
0
（C） 4 2 d 1 4 r2 dr
(C)
1
2x
1 x2 dx
0
(B)
1
x
1 2x2 dx
0
(D) 1 1 x2 dx 0
（ 20 ） 设 为 锥 面 z x2 y2 介 于 平 面 z 0 和 z 1之 间 的 部 分 ， 则
( x2 +y 2 )dS
．
（19）曲面 :| x | | y | | z | 1 ，则 y dS
D2
义说明 I1 与 I2 之间的关系（
）.
(A) I1 3I2 ； (B) I1 2I2 ； (C) I1 I2 ； (D) I1 4I2 .
（19）计算积分
8
dx
0
2 1 dy 3 x 1 y4
.
1
x2
（18）计算 I dx
ye y
dy .
0 0 1 y
（ 17 ） 计 算 二 重 积 分 (x2 xy)dxdy ， 其 中 区 域
I = xzdydz 2zydzdx 3xydxdy .
（16） 设 为球面 x2 y2 z2 9 的外侧，则曲面积分 zdxdy
（ ）．
（A）0
（B） 3π
（C） 9
（D） 36
（15）计算曲面积分
x3dydz y3dzdx+ z3dxdy ，
其中∑为锥面 z x2 y2 与两球面 x2 y2 z2 1及 x2 y2 z2 4 所围成的立体（锥面
内部的）表面的外侧．
（14）计算曲面积分 ( y2 x3)dydz (z2 y3)dzdx (x2 z3)dxdy ，其中 为半球
面 z 1 x2 y2 的上侧.
点 (0,0) 到点 (π,0) 的一段弧．
x aydx ydy
（15）．已知 x y2
为某函数的全微分，则 a 等于（ ）．
（A） 1； （B）0； （C）1；
（D）2.
（15）设 Q(x, y) 在平面 xoy 上具有一阶连续的偏导数, 曲线积分 2xydx Q(x, y)dy 与路 L
．
（18）设 是平面 x y z 4 被圆柱面 x2 y2 1截出的有限部分，则第一型
曲面积分 xdS （17）设曲线 L 为圆 x2 y2 1位于第一象限的部分，则第一型曲线积分
L xyds
．
（17）设 为球面 x2 y2 z2 R2 ，则第一型曲面积分 y2dS （ ）.
L 为沿正弦曲线 y sin x 由点 O(0, 0) 到点 A(, 0) 的弧段．
（17）设曲线 L 为圆周 x2 y2 9 ，取逆时针方向，则第二型曲线积分
L (2xy 2 y) dx (x2 4x)dy= （
）.
（A） 0
（B） 9
（C） 18
（D） 18
（16）计算曲线积分 L sin 2xdx 2(x2 1) ydy ，其中 L 是曲线 y sin x 上从
续函数，则三重积分 f (x, y, z)dV （
）．
1
1 x2
x2 y2
（A）
dx
1
dy
1 x2
f (x, y, z)dz
2x2 y2
1
1 x2
2x2 y2
（B） 4 dx
0
0
dy
f (x, y, z) dz
x2 y2
（C）
2 d
1
dr
2r2 f (r cos , r sin , z)dz
z 1 x2 y2 (0 z 1) 的上侧． 34
（
18
）
设
有
曲
线
:
y
1 x2 z2 , 由 点 (0, 0, 1) 到 (0, 0,1) 的 部 分 ， 曲 面
x 0
: x2 y2 z2 1，区域 : x2 y2 z2 1 ，则下列各类积分结果错误的是
（ ）.
（A） zds 0
径无关, 并且对任意实数 t , 恒有
(t,1)
(1,t )
2xydx Q(x, y)dy 2xydx Q(x, y)dy ,
(0,0)
(0,0)
求函数 Q(x, y) .
（ 14 ） 计 算 L (x2 y)dx (x sin y)dy ， 其 中 L 是 圆 周 y 2x x2 上 从 A(2, 0) 到
0
0
r
（D）
2 d
4 d
2 f (r sin cos , r sin sin , r cos)r2sin d r
0
0
0
（15）设有空间区域 Ω : x2 y2 z2 1, 则三重积分 (x2 y2 z2 ) dV (
)．
7π
（A） ；
6
4π
（B） ；
5
4π
（C） ；
3
（D） 2π ．
二重积分
（20）若区域 D 为 0 y x2，x 2 ,则 xy2dxdy （
）.
D
(A) 0
32 (B)
3
64 (C)
3
(D) 256
（19）设 I1 (x2 y2 )d ，其中 D1 是矩形闭区域： 1 x 1, 2 y 2 ，又
D1
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I2 (x2 y2 )d ，其中 D2 是矩形闭区域： 0 x 1, 0 y 2 ，利用二重积分的几何意
（14）设有空间区域 Ω : x2 y2 z2 1, 则三重积分 e z d v (
)．
π
（A） ；
2
（B） π ；
3π
（C） ；
2
（D） 2π ．
第一型曲线积分，第一型曲面积分
（20） L 是曲线 y x2 上点 0, 0 与点 1,1 之间的一段弧，则 yds （ L
）.
(A) 1 1 2x2 dx 0
O(0, 0) 的一段弧．
第二型曲面积分
（20）计算 (x3 yz)dydz （y3 xz)dzdx dxdy ，其中为锥面 z x2 y2 被平
面 z 1 所截下的部分下侧.
（ 19 ） 计 算 I (xz y2 )dydz (2zy x2 )dzdx 3xydxdy 其 中 为 曲 面
2
dx
2x x2 f (x2 y2 )dy 等于 (
0
0
)．
（A）
2 d
2cos f (r 2 )dr ；
0
0
（B）
2 d
2cos rf (r 2 )dr ；
0
0
（C） d 2cos f (r 2 )dr ；
0
0
（D）
d
2cos rf (r 2 )dr ．
0
0
三重积分
（20）
4 y2 z2 4 yz
（ 15 ） 设 为 锥 面 z y2 x2 被 圆 柱 面 x2 y2 =2x 截 下 的 部 分 , 则 zdS 等 于
( )．
32
（A） ；
9
16
（B） ；
3
32 2
（C）
；
9
16 2
（D）
．
3
（15）已知曲线 是平面 x y z 0 与球面 x2 y2 z2 R2 的交线，则
.
L
（19）设 L 是圆周 x2 y2 a2 (a 0) 负向一周，则曲线积分
L (x3 x2 y)dx (xy2 y3 )dy (
)．
（A）0；
（B） a4 ； 2
（C） a4 ；
（D） a4 ．
（18）计算曲线积分 I [cos(x y2 ) 2 y]dx [2 y cos(x y2 ) 3x]dy ，其中 L
0
0
（D） 2 d 2 4 r2 dr
0
0
（16）设平面区域 D (x, y) x2 y2 1, x 0 ，计算二重积分 1 xy dxdy . D 1 x2 y2
（15） D : x2
y2
a2 ,
则I
D
x2 (
p
y2 q
2sin x 4 y 4)d
=
（14）设函数 f (u) 是连续函数，则
I x2 y2 z ds =
．
（14）设 L 是圆周 x2 y2 1 ，则曲线积分 x2 y2 ds L
．
（14）设 是球面 x2 y2 z2 a2, ，则 x2dS
．
第二型曲线积分
（20）设 L : x2 y2 1 ，取逆时针方向，则 ydx xdy