北师大版九年级下册第二章《二次函数》检测题(含答案)

初中数学北师大版九年级下册第二章《二次函数》检测题

一、选择题

1.用配方法将二次函数y=x2﹣8x﹣9化为y=a（x﹣h）2+k的形式为（）

A. y=（x﹣4）2+7

B. y=（x﹣4）2﹣25

C. y=（x+4）2+7

D. y=（x+4）2﹣25

2.下列对二次函数y=x2﹣x的图象的描述，正确的是（）

A. 开口向下

B. 对称轴是y轴

C. 经过原点

D. 在对称轴右侧部分是下降的

3.已知一次函数y= x+c的图象如图，则二次函数y=ax2+bx+c在平面直角坐标系中的图象可能是（）

A. B. C. D.

4.若对于任意非零实数a，抛物线y=ax2+ax﹣2a总不经过点P（x0﹣3，x02﹣16），则符合条件的点P （）

A. 有且只有1个

B. 有且只有2个

C. 至少有3个

D. 有无穷多个

5.将抛物线y=x2向左平移2个单位，再向下平移5个单位，平移后所得新抛物线的表达式为（）

A. y=（x+2）2﹣5

B. y=（x+2）2+5

C. y=（x﹣2）2﹣5

D. y=（x﹣2）2+5

6.如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＞0；②b﹣a ＞c；③4a+2b+c＞0；④3a＞﹣c；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的实数）．其中正确结论的有（）

A. ①②③

B. ②③⑤

C. ②③④

D. ③④⑤

7.已知二次函数y=x2﹣2mx（m为常数），当﹣1≤x≤2时，函数值y的最小值为﹣2，则m的值是（）

A. B. C. 或 D. - 或

8.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=2cm，点P在边AC上，从点A向点C移动，点Q

在边CB上，从点C向点B移动．若点P，Q均以1cm/s的速度同时出发，且当一点移动到终点时，另一点也随之停止，连接PQ，则线段PQ的最小值是（）

A. 20cm

B. 18cm

C. 2 cm

D. 3 cm

9.如图，二次函数y=x2+bx+c的图象过点B（0，﹣2）．它与反比例函数y=﹣的图象交于点A（m，4），则这个二次函数的解析式为（）

A. y=x2﹣x﹣2

B. y=x2﹣x+2

C. y=x2+x﹣2

D. y=x2+x+2

10.一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离4m处起跳投篮，球沿一条抛物线运动，当球运动的水平距离为2.5m时，达到最大高度3.5m，然后准确落入篮框内．已知篮圈中心距离地面高度为

3.05m，在如图所示的平面直角坐标系中，下列说法正确的是（）

A. 此抛物线的解析式是y=﹣x2+3.5

B. 篮圈中心的坐标是（4，3.05）

C. 此抛物线的顶点坐标是（3.5，0）

D. 篮球出手时离地面的高度是2m

11.抛物线C1：y1=mx2﹣4mx+2n﹣1与平行于x轴的直线交于A、B两点，且A点坐标为（﹣1，2），请结合图象分析以下结论：①对称轴为直线x=2；②抛物线与y轴交点坐标为（0，﹣1）；③m＞；④若抛物线C2：y2=ax2（a≠0）与线段AB恰有一个公共点，则a的取值范围是≤a＜2；⑤不等式mx2﹣4mx+2n＞0的解作为函数C1的自变量的取值时，对应的函数值均为正数，其中正确结论的个数有（）

A. 2个

B. 3个

C. 4个

D. 5个

12.如图所示，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣2，0）、B（1，0），直线x=﹣0.5与此抛物线交于点C，与x轴交于点M，在直线上取点D，使MD=MC，连接AC、BC、AD、BD，某同学根据图象写出下列结论：

①a﹣b=0；②当﹣2＜x＜1时，y＞0；③四边形ACBD是菱形；④9a﹣3b+c＞0

你认为其中正确的是（）

A. ②③④

B. ①②④

C. ①③④

D. ①②③

二、填空题

13.已知函数使成立的的值恰好只有个时，的值为

________.

14.如图，已知抛物线y1=﹣x2+4x和直线y2=2x．我们规定：当x取任意一个值时，x对应的函数值分别为y1和y2，若y1≠y2，取y1和y2中较小值为M；若y1=y2，记M=y1=y2．①当x＞2时，M=y2；②当x＜0时，M随x的增大而增大；③使得M大于4的x的值不存在；④若M=2，则

x=1．上述结论正确的是________（填写所有正确结论的序号）．

15.如图，在边长为6cm的正方形ABCD中，点E、F、G、H分别从点A、B、C、D同时出发，均以1cm/s的速度向点B、C、D、A匀速运动，当点E到达点B时，四个点同时停止运动，在运动过程中，当运动时间为________ s时，四边形EFGH的面积最小，其最小值是________ cm2．

16.如图，已知直线y=﹣x+3分别交x轴、y轴于点A、B，P是抛物线y=﹣x2+2x+5上的一个动点，其横坐标为a，过点P且平行于y轴的直线交直线y=﹣x+3于点Q，则当PQ=BQ时，a的值是________．

17.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+mx交x轴的负半轴于点A．点B是y轴正半轴上一点，点A关于点B的对称点A′恰好落在抛物线上．过点A′作x轴的平行线交抛物线于另一点C．若点A′的横坐标为1，则A′C的长为________．

18.如图抛物线y=x2+2x﹣3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点P是抛物线对称轴上任意一点，若点D、E、F分别是BC、BP、PC的中点，连接DE，DF，则DE+DF的最小值为________．

三、解答题

19.如图，抛物线y=﹣x2+bx+c经过A（﹣1，0），B（3，0）两点，交y轴于点C，点D为抛物线的顶点，连接BD，点H为BD的中点．请解答下列问题：