浙江省宁海中学2015-2016学年高一下学期期中考试数学试卷Word版含答案

宁海中学 高一期中考试数学试题卷
一．选择题（每小题5分，共40分）
1．在等差数列{}n a 中，已知120a =，前n 项和为n S 且813S S =，当n S 取得最大时n 的值为（ ）
A ．9
B ．10
C ．12
D ．10或11
2．关于x 的不等式，2
|1||2|1x x a a -+-≤++的解集为空集，则a 的取值范围为（ ）
A ．（0，1）
B ．（－1，0）
C ．（1，2）
D ．(,1)-∞-
3．已知5
sin()413
x π
+
=-
，则sin 2x 的值等于（ ）
A ．120169
B ．119169
C ．120169-
D ．119
169
-
4．在ABC ∆中2cos 22B a c c
+=（a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边），则ABC ∆的形状为（ ）
A ．正三角形
B ．直角三角形
C ．等腰三角形
D ．等腰三角形或直角三角形 5．在数列{}n a 中，111
2,n(1)n n a a a l n
+==++，则n a 等于（ ）
A ．2n l n +
B ．2(1)n n l n +-
C ． 2n nl n +
D ．1n n l n ++ 6．已知正项等比数列{}n a 满足7652a a a =+，若存在两项,m n a a
14a =，则
14m n
+的最小值为（ ）
A ．
32 B ．53 C ．256
D ．不存在 7．设0,0a b >>，则以下不等式中不恒成立是（ ）
A ．|1||5|6x x --+≤
B ．332
2a b ab +≥
C ．22
222a b a b ++≥+ D
≥ 8．数列{}n a 的通项公式为2
n a kn n =+满足12345a a a a a <<<<，且1n n a a +>对8n ≥恒
成立，则实数k 的取值范围是（ ） A ．1
1(,)317--
B ．11(,)917--
C ．11(,)311--
D ．11(,)911
-- 二．填空题（第9题每空2分，10－12题每空3分，13－15题每空4分，共36分） 9．α为第三象限角，3
cos 25
α=-
，则s i n 2_______α=，tan(
2)_________4
π
α+=，
在以sin 2α为首项，tan(
2)4
π
α+为公差的等差数列{}n a 中，其前n 项和达到最大时
__________.n =
10．设,a b 都是正数，且22
260a b a b +--=，则
11
a b
+的最小值为__________，此时ab 值为__________.
11．在四边形ABCD 中，已知,AD DC AB BC ⊥⊥,1,2,120AB AD BAD ==∠=︒，则
______,_______.BD AC ==
二O 一 五学年
第 二 学 期
12．已知数列{}n a 满足111,31
n
n n a a a a +==
+，则_________n a =，若1n n n
b a a +=，
则n b 的
前n 项和为_____________.
13．数列{}n a 的前n 项和为n S 数列{}n a 的各项按如下规则排列
11212312
,,,,,,,23344455
, 341,,,556
若存在正整数k ，使110,10k k S S +<≥，则__________.k a =
14．已知αβ、
均为钝角，sin αβ=
=，则_________.αβ+= 15．关于x 的不等式22
9|3|x x x kx ++-≥在[1，5]上恒成立，则实数k 的取值范围为
____________. 三．解答题
16．已知函数()2cos (sin cos )f x x x x =+. （1）求5(
)4
f π
的值； （2）求函数()f x 的最小正周期及单调递增区间.
17．已知实数a 满足不等式|2|2a +<，解关于x 的不等式(1)(1)0.ax x +->
18．在ABC ∆中，a b c 、、分别为内角A 、B 、C 所对边，且2sin (2)sin a A b c B =+
(2)sin c b C ++. （1）求A 的大小；
（2）求sin sin B C +的最大值.
19．设a R ∈函数2
() (||1)f x ax bx a x =+-≤. （1）若|(0)|1f ≤，|(1)|1f ≤求证5|()|4
f x ≤； （2）当1b =，若()f x 的最大值为17
8
，求实数a 的值.
20．设各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知2132a a a =+
数列
是公差为
1的等差数列，数列{}n b 满足1111,,22n n n b b b n
++=
=，记数列{}n b 的前n 项和为n T . （1）求数列{}n a 、{}n b 的通项公式及前n 项和； （2
λ≤恒成立，求实数λ的取值范围.
宁海中学 高一期中考试数学答案
一．选择题（每题5分，共40分）
二．填空题（9、10、11、12
每题6分，其余每题4分共36分） 9.
45 1
7
- 6 10. 11.
12.
132n -
31n n + 13. 5
7 14. 74
π
15. (]10.6-
三．解答题：（第16题14分，其余各题均15分，共74分.） 16．解（1）
2()2sin cos 2cos 2cos 21f x x x x Sin x x =+=++
2
)14
x =++
二O 一 五学年
第 一 学 期
552
(
)sin()124244
f πππ∴=+=+=
（2）
())4
f x x π
=+ T π∴=
222242k x k π
λ
λ
ππ-
≤+
≤+
K Z ∈
388
k x k ππ
ππ∴-≤≤+ K Z ∈
单调递增区间为3,88k k πλππ⎡
⎤-+⎢⎥⎣
⎦ K Z ∈ 17．解(2)2a +< 40a ∴-<<
(1)(1)0
a x x +-= 11x ∴= 21
x a
=- 11
10a a a
++=> 1a <-或0a >
41a ∴-<<-当的不等式解集为1
(,1)a -
当10a -<<的不等式解集为1
(1,)a
-
当0a =时 不等式解集为∅ 18．解（1）由条件的2
2
2
222a b bc c bc =+++ 2
2
2
a b c bc ∴=++
又
2222a b c bc =+- c o s A 1
c o s
2
A ∴=- 120A =︒ （2）120A =︒ 60
B
C ∴+=︒
1
sin sin sin sin(60)sin sin 2
B C B B B B B ∴+=+︒-=-
1sin sin(60)2B B B =+
=+︒ 060B ︒<<︒ 6060120B ∴︒<+︒<︒ ∴当30B =︒时 sin sin B C +的最大值为1 19．（1）证：(0)1f a =≤ (1)1f b =≤
22()(1)1f x a x bx a x b x ∴=-+≤-+ 21x x =-+ 11x -≤≤ 2215
()1()24
f x x x x ∴
=-+=--+
5
()4
f x ∴≤
（2）解：1b =当1a ≤时 5()4f x ≤
()f x 的最大值为17
8
矛盾 1a ∴> 当1a >时
1( 1.0)2a -∈- ()f x ∴在1(1,)
2a
--是减函数 1
(,1)2a -是增函数
(1)1f = (1)1
f -=- max ()(1)1f x f ∴==不符题意
当1a <-时 1(10,1)2a -- ()f x ∴在1
(1,)2a
--是增函数
在1(,1)2a -是减函数 m a x
1117
()()248
f x f a a a ∴=-=--= 2
8217a a --= 即281720a a ++= 18
a ∴=-或2a =-
1a <- 2
a ∴=-
20．解：（1）{}n
S 是公差为1的等差数列 (1)n +
-
2132a a a =+ 21233
3a a a a S ∴=++=
2133()S S S ∴-= ))
22
2
312⎡
⎤∴+-
=
⎢⎥⎣
⎦
11)(4)a =+
110a ∴-= 11a ∴= n =
2n S n = 21n a n =- *
n N ∈
1112n n b b n n +=
+ 112b = 1()2n n b n ∴= 1()2
n
n b n ∴= 可得2
22
n n n T +∴=-
（2）令2()2n
n n
f n +==
222111
(1)(1)2(2)(1)
(1)()2222
n n n n n n n n n n n n f n f n +++++++-++-++-=-==- 3n ∴≥时 (1)()0f n f n +-< 2n <时 (1)()0f n f n +-> (1)(2)(3)(4)(5)f f f f f ∴<=>>>
m a x
3()(2)(3)2
f n f f ∴=== 3
2λ∴≥。