安徽省六安市舒城中学高二数学暑假作业 第二十一天 理

第二十一天 数列
【课标导航】数列的概念、公式、性质及综合应用。

一、选择题
1．数列1,2,1,2,2,1,2,2,2,1,2,2,2,2,1,2，…，其相邻的两个1被2隔开，第n 对1之
间有n 个2，则该数列的前1234项的和为
( ) A ．2450
B ．2419
C ．4919
D ．1234
2．在数列{}n a 中,21n n a =-,若一个7行12列的矩阵的第i 行第j 列的元素
,i j i j i j a a a a a =⋅++,
(1,2,,7;1,2,,12i j ==L L )则该矩阵元素能取到的不同数值的个数为
( ) A.18
B.28
C.48
D.63 3．已知a n ＝sin n π
6＋
16
2sin
6
n π+(n ∈N *
)，则数列{a n }的最小值为
( ) A ．6
B ．7
C ．8
D.
193
4．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 1＝1，a n ＋1＝3S n (n ≥1，n ∈N *
)，第k 项满足750<a k <900，
则k 等于
( )
A ．8
B ．7
C ．6
D ．5
5、设等差数列{}n a 的前n 项和为11,2,0,3n m m m S S S S -+=-==,则m =
( ) A.3
B.4
C.5
D.6
6．已知正项等比数列765{}:2,n a a a a =+满足若存在两项m a 、n a 14m n a a a =，则
14
m n
+的最小值为
（ ）
A ．
32
B ．
5
3
C ．
256
D ．不存在
7．数列{a n }满足a 1＝32，a n ＋1＝a n 2－a n ＋1(n ∈N *
)，则m ＝1a 1＋1a 2＋1a 3＋…＋1a 2009的整数部分是
( )
A ．3
B ．2
C ．1
D ．0
8 ．设n n n A B C ∆的三边长分别为,,n n n a b c ,n n n A B C ∆的面积为n S ,1,2,3,n =L ,若
11111,2b c b c a >+=,111,,22
n n n
n
n n n n c a b a a a b c +++++==
=,则
( )
A.{S n }为递减数列
B.{S n }为递增数列
C.{S 2n -1}为递增数列,{S 2n }为递减数列
D.{S 2n -1}为递减数列,{S 2n }为递增数列
二、填空题
9等比数列,33,66x x x ++,..的第四项等于 .
10.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，又知(ln )'ln 1x x x =+且10201
ln ,17.
e
S xdx S ==⎰
则30S 为 .
11、如图,互不-相同的点12,,,n A A X K K 和12,,,n B B B K K 分别在角O 的两条边上,所有
n n A B 相互平行,且所有梯形11n n n n A B B A ++的面积均相等.设.n n OA a =若121,2,a a ==则数
列{}n a 的通项公式是_________.
1错误!未指定书签。

2．设n S 为数列{}
n a 的前n 项和,1(1),,2
n n n n S a n N *
=--∈则 (1)3a =_____; (2)12100S S S ++⋅⋅⋅+=___________. 三、解答题
13．设数列{}n a 的前n 项和为n S ．已知1a a =，13n n n a S +=+，*
n ∈N ．
（1）设3n n n b S =-，求数列{}n b 的通项公式； （2）若{n a }是递增数列，（*
n ∈N ），求a 的取值范围．
14.已知点(, )n n n P a b （n *
∈N ）满足11n n n a a b ++=，12
14n
n n
b b a +=
-，且点1P 的坐标为(1, 1)-.
(1)求经过点1P ，2P 的直线l 的方程；
(2) 已知点(, )n n n P a b （n *
∈N ）在1P ，2P 两点确定的直线l 上，求证：数列1
{}n
a 是等差数列；
(3)在(2)的条件下，求对于所有n *
∈N
，能使不等式
12(1)(1)(1)n a a a +++L
≥k 的值.
15. 定义：若数列{}n A 满足2
1n n A A =+，则称数列{}n A 为“平方数列”。

已知数列{}n a 中，
21=a ，点),(1+n n a a 在函数x x x f 22)(2+=的图像上，其中n 为正整数。

⑴证明：数列{}12+n a 是“平方数列”，且数列{})12lg(+n a 为等比数列。

⑵设⑴中“平方数列”的前n 项之积为n T ，即12(21)(21)(21)n n T a a a =+++L ，求数列
{}n a 的通
项及n T 关于n 的表达式。

⑶记n a n T b n 12log +=，求数列{}n b 的前n 项之和n S ，并求使4020n S >的n 的最小值。

第二十一天
1-8 BADCCACB 9.-24 10.48 11.*,23N n n a n ∈-=.12.(1)116-;(2)10011
(1)32
- 13(1)1(3)2n n b a -=-，*
n ∈N ．（2）a 的取值范围是[)9-+∞，．
14.(1) 21x y += (3)max k =
15.(2) 121(51)2
n n a -=-． T n ＝52n
－1
．（3）n 的最小值为2011．。