铜陵市2017～2018学年第一学期期末质量检测九年级数学(word版 有答案)

铜陵市2017～2018学年第一学期期末质量检测
九年级数学试题
（时间：100分钟 满分：100分）
一、选择题 (本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的.)
1. 下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
2．某市“桃花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2015年约为20万人次，2017年约为28.8万人次，设观赏人数年平均增长率为x ，则下列方程正确的是( ) A ．20(1＋2x )＝28.8 B ．28.8(1＋x )2＝20
C ．20(1＋x )2＝28.8
D ．20＋20(1＋x )＋20(1＋x )2＝28.8
3．点（﹣1，y 1），（2，y 2），（3，y 3）均在函数y=x
1
的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ） A ．y 3＜y 2＜y 1
B ．y 2＜y 3＜y 1
C ．y 1＜y 3＜y 2
D ．y 1＜y 2＜y 3
4．已知二次函数2
77y kx x =--的图像与x 轴没有交点，则k 的取值范围为( )
A.k <74-
B. k ≥7
4
-且k ≠0 C.k >74-
D. k >7
4
- 且k ≠0 5. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有这样一个问题：“今有勾八
步，股十五步，问勾中容圆，径几何？”其意思是：“如图，今有直角三角形，勾（短
直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）直径是多少？”此问题中，该内切圆的直径是（ ） A. 5步
B. 6步
C. 8步
6．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，若四边形ABCO 是平行四边
形，则∠ADC 的大小为（ ） A ．45° B ．50° C ．60°
D ．75°
7．抛物线y=x 2﹣2x ﹣3的图象向左平移2个单位，再向上平移2
个单位，所得图象的解
析式为y=x 2
+bx+c ，则b 、c 的值为（ ）
A ．b=2，c=2
B ．b=﹣3，c=2
C ．b=﹣2，c=﹣1
D .b=2，c=﹣1
8．如图，A 、B 是曲线y=x
3
上的点，经过A 、B 两点向x 轴、y 轴作垂线段，若S 阴影=1，则S 1+S 2=（ ） A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
9．如图，有一个边长为4cm 的正六边形，若要剪一张圆形纸片完全盖住这个图形，则这个圆形纸片的最小直径是（ ） A ．8cm
B ．4cm
C ．2
cm
D ．4
cm
10．如图，二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象经过点（﹣1，2），且与X 轴交点的横坐标
分别为x 1，x 2，其中﹣2＜x 1＜﹣1，0＜x 2＜1，下列结论：
①4a ﹣2b+c ＜0；②2a ﹣b ＜0；③a+c ＜1；④b 2+8a ＞4ac ，其中正确的有（ ） A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
二、填空题（共6小题，每题3分，共18分） 11．如图、正比例函数x k y 11=与反比例函数x
k y 2
2=
的图象交于（1,2）， 则在第一象限内不等式>x k 1x
k 2
的解集为 .
第6题图
第8题图
第9题图
第10题图
12. 如图，点D 为边AC 上一点，点O 为边AB 上一点，AD ＝DO ，以O 为圆心，OD 长
为半径作半圆，交AC 于另一点E ，交AB 于点F ，G ，连接EF.若∠BAC ＝22°，则∠EFG ＝________.
13．某一型号飞机着陆后滑行的距离y （单位：m ）与滑行时间x （单位：s ）之间函数表
达式是y=60x ﹣1.5x 2
，该型号飞机着陆后滑行的最大距离是 m ．
14．有两辆车按1，2编号，舟舟和嘉嘉两人可任意选坐一辆车．则两个人同坐2号车的
概率为 ．
15．抛物线2
2y x x m =-+与x 轴有两个公共点，请写出一个
符合条件的表达式为 ．
16．如图，将Rt △ABC 绕直角顶点A 顺时针旋转90°，得到
△AB′C′，连结BB′，若∠1=25°，则∠C 的度数是 ．
三、解答题（本大题共7小题，满分52分．解答应写出文字说明、
证明过程或演算步骤．） 17．（本小题满分6分）
解方程：（1）3x 2﹣6x+2=0． (2) 2（x ﹣3）2=x 2﹣9．
18.（本小题满分8分）
△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图，其中每个小正方形的边长为1个单位长度． （1）按要求作图：
①画出△ABC 关于原点O 的中心对称图形△A 1B 1C 1； ②画出将△ABC 绕点O 顺时针旋转90°得到△A 2B 2C 2． （2）回答下列问题：
第12题图
第16题图
①若点P （a ，b ）为△ABC 边上一点，则按照（1）中①作图，点P 对应的点P 1的坐标为 ．
②点C 转到C 2经过的路径长为 ．
19．（本小题满分8分）
如图，放在直角坐标系中的正方形ABCD 边长为4，现做如下实验：抛掷一枚均匀的正四面体骰子（它有四个顶点，各顶点的点数分别是1至4这四个数字中一个），每个顶点朝上的机会是相同的，连续抛掷两次，将骰子朝上的顶点数作为直角坐标中P 点的坐标(第一次的点数作横坐标，第二次的点数作纵坐标）．
（1）用列表法或画树形图法求P 点落在正方形ABCD 面上（含正方形内部和边界）的概
率．
（2）将正方形ABCD 平移整数个单位，则是否存在一种平移，使点P 落在正方形ABCD
面上的概率为
4
3
；若存在，指出其中的一种平移方式；若不存在，请说明理由．
20.（本小题满分6分）
如图，已知△ABC 内接于⊙O ，CD 是⊙O 的切线与半径OB 的延长线交于点D ，C 是
切点，∠A=30°，OB=1，求△DBC 的面积．
21.（本小题满分8分）
如图，直线y=mx+n 与双曲线y=
x
k
相交于A （﹣1，2）、B （2，b ）两点，与y 轴相交于点C ．
（1）若点D 与点C 关于x 轴对称，求△ABD 的面积；
（2）在坐标轴上是否存在异于D 点的点P ，使得S △PAB =S △DAB ？若存在，直接写出P 点坐
标；若不存在，说明理由．
22．（本小题满分8分）
如图，某足球运动员站在点O 处练习射门，将足球从离地面0.5 m 的A 处正对球门踢出(点A 在y 轴上)，足球的飞行高度y(单位：m )与飞行时间t(单位：s )之间满足函数关系y ＝at 2＋5t ＋c ，已知足球飞行0.8 s 时，离地面的高度为3.5 m . (1)足球飞行的时间是多少时，足球离地面最高？最大高度是多少？
(2)若足球飞行的水平距离x(单位：m )与飞行时间t(单位：s )之间具有函数关系x ＝10t ，已知球门的高度为2.44 m ，如果该运动员正对球门射门时，离球门的水平 距离为24m ，他
能否将球直接射入球门？
23. （本小题满分8分） 如图，已知抛物线y=22
1
412+--
x x 与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C. （1）求点A ，B ，C 的坐标；
（2）点E 是此抛物线上的点，点F 是其对称轴上的点，当以A ，B ，E ，F 为顶点的四边
形为平行四边形时，求点E 、点F 的坐标
铜陵市2017～2018学年第一学期期末质量检测
九年级数学试题参考答案及评分标准 （备课组长安排专人做卷并完善评分细则）
二、填空题（共6题，每题3分，共18分） 11. 1 x
12. 33°； 13. 600；
14. ；
15.y= x 2-2x-1(答案不唯一) ； 16. 70°；
三、解答题（本大题共7小题，满分52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17.（本题满分6分，每题3分）
（1）x 1=，x 2=；(2) x 1=3，x 2=9
18.解：(1)图略…………… (4分)
(2)P 1 (-a ，-b) …………… (6分)
(3) 2
10
π …………… (8分)
19. （1）
其中点（1，1），（1，2），（2，1），（2，2）四种情况将落在正方形ABCD 面上，
故所求的概率为
．…………… (5分)
（2）因为要使点P 落在正方形ABCD 面上的概率为
，所以只能将正方形ABCD
向上或向右整数个单位平移，且使点P 落在正方形面上的数目为12．
∴存在满足题设要求的平移方式：先将正方形ABCD 上移2个单位，后右移1个单位（先右后上亦可）；
或先将正方形ABCD 上移1个单位，后右移2个单位（先右后上亦可）． …………… (8分)
20.解：解：连结OC,证明△COB 为等边三角形
△CBD 的面积为
4
3
…………… (6分) 21.解：（1）∵点A （﹣1，2）在双曲线y=上，
∴2=
，
解得，k=﹣2，
∴反比例函数解析式为：y=﹣，
∴b=
=﹣1，
则点B 的坐标为（2，﹣1），
∴
，
解得，m=﹣1，n=1；对于y=﹣x+1，当x=0时，y=1， ∴点C 的坐标为（0，1）， ∵点D 与点C 关于x 轴对称， ∴点D 的坐标为（0，﹣1），
∴△ABD 的面积=×
2×3=3；…………… 5分 （2）P 点坐标为（﹣1，0）或（3，0）或（0，3）．
…………… 8分
22.解：(1)抛物线的解析式为y ＝－2516t 2
＋5t ＋12，∴当t ＝8
5时，y 最大＝4.5
…………… 4分
(2)把x ＝24代入x ＝10t 得t ＝2.4，∴当t ＝2.4时，y ＝－2516×2.42＋5×2.4＋1
2＝
6.5 2.44，
∴他不能将球直接射入球门. …………… 8分
23. 解：（1）令y=0得﹣x 2﹣x+2=0，
∴x 2
+2x ﹣8=0，
x=﹣4或2，
∴点A 坐标（2，0），点B 坐标（﹣4，0），
令x=0，得y=2，∴点C 坐标（0，2）．…………… 3分 （2）由图象①AB 为平行四边形的边时，
∵AB=EF=6，对称轴x=﹣1
∴点E 的横坐标为﹣7或5，
∴点E 坐标（﹣7，﹣
）或（5，﹣
），此时点F （﹣1，﹣
），
②当点E 在抛物线顶点时，点E （﹣1，），设对称轴与x 轴交点为M ，令EM 与FM 相等，则四边形AEBF 是菱形，此时F 点的坐标为（﹣1，-）
…………… 8分。