高中数学必修四《平面向量共线的坐标表示》优秀教学设计

平面向量共线的坐标表示
班级:____________姓名： 座号:__________ 100页 课型：新授
1、在理解向量共线的概念的基础上，学习用坐标表示向量共线的条件。

一、课前准备
（预习教材P98—P100）
复习：
（1）若()()1122,,,a x y b x y ==，则a b += ，a b -= ，a λ=
（2）若点A 、B 的坐标分别为()11,x y ，()22,x y 那么向量AB 的坐标为 .
二、新课导学
※ 探索新知
探究：平面向量共线的坐标表示
问题1：两向量平行（共线）的条件是什么？
1、若,a b （0b ≠）共线，当且仅当存在实数λ，使 。

问题2：假设()()1122,,,a x y b x y ==（0b ≠），用坐标该如何表示这两个向量共线呢？
2、设112
2(,),(,)a x y b x y ==，其中0b ≠，则//a b 等价于______________________。

※例题
例1、已知()2,4-=，()6,b y =，且//a b ，求y .
变式1：已知()x ,3=，()6,2=，且//a b ，求y .
变式2：判断下列向量a 与b 是否共线
①(2,3) (3,4)a b == ②()2,3=a ()4,6=b
例2、已知())5,2(),3,1(,1,1C B A --，试判断A,B,C 三点之间的位置关系。

变式1：证明下列各组点共线：
（1）())6,3(),4,2(,2,1C B A （2）())2,11(),3,1(,1,9R Q P -
变式2：向量 当k 为何值时，,,A B C 三点共线.
)11
,7(,5),3(k),,1( ===O
※ 当堂检测
一、选择题
1.已知向量a =（x,5），b =（5,x ），两向量方向相反,则x=（ ）
（A ）-5 （B ）5 （C ）-1 （D ）1
2.（2011·重庆高一检测）已知向量a =（x,2）, b =（1,x ）,若a ∥b ,则x=（ ）
A B C D 2-±（（）（）（）
3.若A （3,-6）,B （-5,2）,C （6,y ）三点共线，则y=（ ）
（A ）13 （B ）-13 （C ）9 （D ）-9
4.设13a ,tan ,b cos ,a b 32=α=α（）（），且 ，
则锐角α的值为（ ） （A ）15° （B ）30° （C ）45° （D ）60°
二、解答题
5.已知()()()2,1,,2,3,a b x c y =-==-，且////a b c ，求,x y 的值.
三、小结反思
向量平行(共线)等价条件的两种形式:
（1）
（2）
一、填空题
1、（2011·北京高考）已知向量a =，1），b =（0，-1），c =（k ），若a 2b c -与共线，则k=___________．
2、（2011·宿州高一检测）已知:AB =（6,1）,BC =（4,k ）,CD =（2,1）.若A 、C 、D 三点共线,则k=___________.
二、解答题
1、已知(2,3),(2,1),C(1,4)(7,4)A B D ----，判断AB 与CD 是否共线？
→
→→→→→=⇔⎪⎭⎫ ⎝⎛≠b a b b a λ0//0122122,110),y (x ),y ,(x //=-⇔⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎛≠==→→→→→→y x y x b b a b a
2、已知()1,2a =，(),1b x =，若2a b +与2a b -平行，求x 的值？
3、已知O 为坐标原点，OA 1,1,OB 3,1,OC a,b ==-=（）（）（）.
（1）若A,B,C 三点共线,求a,b 的关系;
（2）若AC 2AB,=求点C 的坐标.
4、已知四点A (x,0)、B (2x,1)、C (2，x )、D (6,2x )．
(1)求实数x ，使两向量AB
→、CD →共线． (2)当两向量AB →与CD →共线时，A 、B 、C 、D 四点是否在同一条直线上？
5、平面内给定三个向量a ＝(3,2)，b ＝(－1,2)，＝(4,1)，求：
(1)求3a ＋b －2c ；
(2)求满足a ＝m b ＋n 的实数m ，n ；
(3)若(a ＋k )// (2b －a )，求实数k .。