等边三角形导学案
《等边三角形的性质与判定》教案、导学案、同步练习
《第1课时等边三角形的性质和判定》教案教学目标（一）教学知识点经历探索等腰三角形成为等边三角形的条件及其推理证明过程．（二）能力训练要求1．经历运用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维．2．经历观察、实验、猜想、证明的数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点．（三）情感与价值观要求1．积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲．2．在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心．教学重点等边三角形判定定理的发现与证明．教学难点1．等边三角形判定定理的发现与证明．2．引导学生全面、周到地思考问题．教学方法探索发现法．教具准备多媒体课件，投影仪．教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境[师]我们在前两节课研究证明了等腰三角形的性质和判定定理，我们知道，在等腰三角形中有一种特殊的等腰三角形──三条边都相等的三角形，叫等边三角形．回答下面的三个问题．（演示课件）1．把等腰三角形的性质用到等边三角形，能得到什么结论？2．一个三角形满足什么条件就是等边三角形？3．你认为有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形吗？•你能证明你的结论吗？把你的证明思路与同伴交流．（教师应给学生自主探索、思考的时间）[生甲]由等边对等角的性质可知，等边三角形的三个角相等，又由三角形三内角和定理可知，等边三角形的三个角相等，并且都等于60°．[生乙]等腰三角形已有两边分别相等，所以我认为只要腰和底边相等，等腰三角形就是等边三角形了．[生丙]等边三角形的三个内角都相等，且分别都等于60°，我认为等腰三角形的三个内角都等于60°，也就是说这个等腰三角形就是等边三角形了．（此时，部分同学同意此生看法，部分同学不同意此生看法，引起激烈的争论，•教师可让同学代表发表自己的看法）[生丁]我不同意这个同学的看法，•因为任何一个三角形满足这个条件都是等边三角形．根据等角对等边，三个内角都是60°，所以它们所对的边一定相等，但这一问题中“已知是等腰三角形，满足什么条件时便是等边三角形”，•我觉得他给的条件太多，浪费![师]给三个角都是60°，这个条件确实有点浪费，那么给什么条件不浪费呢？•下面同学们可以在小组内交流自己的看法．Ⅱ．导入新课探索等腰三角形成等边三角形的条件．[生]如果等腰三角形的顶角是60°，那么这个三角形是等边三角形．[师]你能给大家陈述一下理由吗？[生]根据三角形的内角和定理，顶角是60•°，•等腰三角形的两个底角的和就是180°-60°=120°，再根据等腰三角形两个底角是相等的，•所以每个底角分别是120°÷2=60°，则三个内角分别相等，根据等角对等边，•则此时等腰三角形的三条边是相等的，即顶角为60°的等腰三角形为等边三角形．[生]等腰三角形的底角是60°，那么这个三角形也是等边三角形，同样根据三角形内角和定理和等角对等边、等边对等角的性质．[师]从同学们自主探索和讨论的结果可以发现：•在等腰三角形中，•不论底角是60°，还是顶角是60°，那么这个等腰三角形都是等边三角形．•你能用更简洁的语言描述这个结论吗？[生]有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．（这个结论的证明对学生来说可能有一定的难点，难点是意识到分别讨论60°的角是底角和顶角两种情况．这是一种分类讨论的思想，教师要关注学生得出证明思路的过程，引导学生全面、周到地思考问题，并有意识地向学生渗透分类的思想方法）[师]你在与同伴的交流过程中，发现了什么或受到了何种启示？[生]我发现我的证明过程没有意识到“有一个角是60°”，在等腰三角形中有两种情况：（1）这个角是底角；（2）这个角是顶角．也就是说我们思考问题要全面、周到．[师]我们来看有多少同学意识到分别讨论60°的角是底角和顶角的情况，•我们鼓掌表示对他们的鼓励．今天，我们探索、发现并证明了等边三角形的判定定理；有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形，我们在证明这个定理的过程中，还得出了三角形为等边三角形的条件，是什么呢？[生]三个角都相等的三角形是等边三角形． [师]下面就请同学们来证明这个结论． （投影仪演示学生证明过程）已知：如图，在△ABC 中，∠A=∠B=∠C ． 求证：△ABC 是等边三角形． 证明：∵∠A=∠B ， ∴BC=AC （等角对等边）． 又∵∠A=∠C ，∴BC=AC （等角对等边）．∴AB=BC=AC ，即△ABC 是等边三角形．[师]这样，我们由等腰三角形的性质和判定方法就可以得到． （演示课件）AB等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°； 三个角都相等的三角形是等边三角形． 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．[师]有了上述结论，我们来学习下面的例题，体会上述定理． （演示课件）[例4]如图，课外兴趣小组在一次测量活动中，测得∠APB=60°，AP=BP=200m ，•他们便得出一个结论：A 、B 之间距离不少于200m ，他们的结论对吗？分析：我们从该问题中抽象出△APB ，由已知条件∠APB=60°且AP=BP ，•由本节课探究结论知△APB 为等边三角形．解：在△APB 中，AP=BP ，∠APB=60°， 所以∠PAB=∠PBA=（180°-∠APB ）=（180°-60°）=60°． 于是∠PAB=∠PBA=∠APB ．从而△APB 为等边三角形，AB 的长是200m ，•由此可以得出兴趣小组的结论是正确的．Ⅲ．随堂练习（一）课本P54练习 1、2．1．等边三角形是轴对称图形吗？它有几条对称轴？它们分别是什么线段？ 答案：等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，它们分别是三个角的平分线（或是三条边上的中线或三条边上的高线）．2．如图，等边三角形ABC 中，AD 是BC 上的高，∠BDE=∠CDF=60°，•图中有哪些与BD 相等的线段？答案：BD=DC=BE=EA=CF=FA=DE=DF ． （二）补充练习1212E DCA BF如图，△ABC 是等边三角形，∠B 和∠C 的平分线相交于D ，BD 、CD•的垂直平分线分别交BC 于E 、F ，求证：BE=CF ．证明：连结DE 、DF ，则BE=D E ，DF=CF ．由△ABC 是等边三角形，BD 平分∠ABC ，得∠1=30°，故∠2=30°，从而∠DEF=60°．同理∠DFE=60°， 故△DEF 是等边三角形． DE=DF ， 因而BE=CF ． Ⅳ．课时小结这节课，我们自主探索、思考了等腰三角形成为等边三角形的条件，•并对这个结论的证明有意识地渗透分类讨论的思想方法．这节课我们学的定理非常重要，在我们今后的学习中起着非常重要的作用．Ⅴ．课后作业（一）课本P56─5、6、7、10题． （二）预习P55～P56． Ⅵ．活动与探究探究：如图，在等边三角形ABC 的边AB 、AC 上分别截取AD=AE ．△ADE 是等边三角形吗？试说明理由．过程：通过分析、讨论，让学生进一步了解等边三角形的性质及判定． 结果：已知：三角形ABC 为等边三角形．D 、E 为边AB 、AC 上两点，且AD=AE ．判断△A DE•是否是等边三角形，并说明理由．解：△ADE 是等边三角形，21E DCABFE DCAB∵△ABC是等边三角形，∴∠A=60°．又∵AD=AE，∴△ADE是等腰三角形．∴△ADE是等边三角形（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形）．板书设计§12．3．2 等边三角形（一）一、探索等边三角形的性质及判定问题：一个等腰三角形满足什么条件时便成为等边三角形二、等边三角形的性质及判定三、应用例题讲解四、随堂练习五、课时小结六、课后作业备课资料等腰三角形（含等边三角形）的性质与判定．等腰三角形（含等边三角形）参考例题1．已知，如图，房屋的顶角∠BAC=100°，过屋顶A的立柱AD⊥BC．屋椽AB=AC，求顶架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度数．解：在△ABC中，∵AB=AC（已知），DA B∴∠B=∠C （等边对等角）． ∴∠B=∠C=（180°-∠BAC ）=40°（三角形内角和定理）． 又∵AD ⊥BC （已知），∴∠BAD=∠CAD （等腰三角形顶角的平分线与底边上的高互相重合）． ∴∠BAD=∠CAD=50°．2．已知：如图，△ABC 是等边三角形，BD 是中线，延长BC 到E ，使CE=CD ． 求证：DB=DE ．证明：∵△ABC 是等边三角形，且BD 是中线， ∴BD ⊥AC ，∠ACB=60°，∠DBC=30°． 又∵CD=CE ， ∴∠CDE=∠E=∠ACB=30°． ∴∠DBC=∠E ． ∴DB=DE ．3．已知：如图，△ABC 是等边三角形，DE ∥BC ，交AB 、AC 于D 、E ．求证：△ADE 是等边三角形．证明：∵△ABC 是等边三角形（已知）， ∴∠A=∠B=∠C （等边三角形各角相等）． ∵DE ∥BC ，∴∠ADE=∠B ，∠AED=∠C （两直线平行，同位角相等）． ∴∠A=∠ADE=∠AED ．∴△ADE 是等边三角形（三个角都相等的三角形是等边三角形）．§12．3．2 等边三角形（二）教学目标（一）教学知识点1．探索──发现──猜想──证明直角三角形中有一个角为30°的性质． 2．有一个角为30°的直角三角形的性质的简单应用．1212ED ABDCAE B（二）能力训练要求1．经历“探索──发现──猜想──证明”的过程，•引导学生体会合情推理与演绎推理的相互依赖和相互补充的辩证关系．2．培养学生用规范的数学语言进行表达的习惯和能力．（三）情感与价值观要求1．鼓励学生积极参与数学活动，激发学生的好奇心和求知欲．2．体验数学活动中的探索与创新、感受数学的严谨性．教学重点含30°角的直角三角形的性质定理的发现与证明．教学难点1．含30°角的直角三角形性质定理的探索与证明．2．引导学生全面、周到地思考问题．教学方法探索发现法．教具准备两个全等的含30°角的三角尺；多媒体课件；投影仪．教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境[师]我们学习过直角三角形，今天我们先来看一个特殊的直角三角形，看它具有什么性质．大家可能已猜到，我让大家准备好的含30°角的直角三角形，•它有什么不同于一般的直角三角形的性质呢？问题：用两个全等的含30°角的直角三角尺，你能拼出一个怎样的三角形？•能拼出一个等边三角形吗？说说你的理由．由此你能想到，在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？你能证明你的结论吗？Ⅱ．导入新课（让学生经历拼摆三角尺的活动，发现结论，同时引导学生意识到，通过实际操作探索出来的结论，还需要给予证明）[生]用含30°角的直角三角尺摆出了如下两个三角形．其中，图（1）是等边三角形，因为△ABD ≌△ACD ，所以AB=AC ，又因为Rt △ABD 中，∠BAD=60°，所以∠ABD=60°，有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．[生]图（1）中，∠B=∠C=60°，∠BAC=∠BAD+∠CAD=30°+30°=60°，所以∠B=∠C=∠BAC=60°，即△ABC 是等边三角形．[师]同学们从不同的角度说明了自己拼成的图（1）是等边三角形．由此你能得出在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边的关系吗？[生]在直角三角形中，30°角所对直角边是斜边的一半． [师]我们仅凭实际操作得出的结论还需证明，你能证明它吗？[生]可以，在图（1）中，我们已经知道它是等边三角形，所以AB=BC=AC ．•而∠ADB=90°，即AD ⊥BC ．根据等腰三角形“三线合一”的性质，可得BD=DC=BC ．所以BD=AB ，•即在Rt △ABD 中，∠BAD=30°，它所对的边BD 是斜边AB 的一半．[师生共析]这位同学能结合前后知识，把问题思路解释得如此清晰，很了不起．•下面我们一同来完成这个定理的证明过程．定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，•那么它所对的直角边等于斜边的一半．已知：如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠BAC=30°． 求证：BC=AB ． (1)D C AB(2)D CAB121212分析：从三角尺的摆拼过程中得到启发，延长BC 至D ，使CD=BC ，连接AD ． 证明：在△ABC 中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，则∠B=60°． 延长BC 至D ，使CD=BC ，连接AD （如下图） ∵∠ACB=60°， ∴∠ACD=90°． ∵AC=AC ，∴△ABC ≌△ADC （SAS ）．∴AB=AD （全等三角形的对应边相等）．∴△ABD 是等边三角形（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形）． ∴BC=BD=AB ． [师]这个定理在我们实际生活中有广泛的应用，因为它由角的特殊性，揭示了直角三角形中的直角边与斜边的关系，下面我们就来看一个例题．（演示课件）[例5]右图是屋架设计图的一部分，点D 是斜梁AB 的中点，立柱BC 、DE 垂直于横梁AC ，AB=7.4m ，∠A=30°，立柱BD 、DE 要多长？分析：观察图形可以发现在Rt △AED 与Rt △ACB 中，由于∠A=30°，所以DE=AD ，BC=AB ，又由D 是AB 的中点，所以DE=AB ．解：因为DE ⊥AC ，BC ⊥AC ，∠A=30°，由定理知BC=AB ，DE=AD ， 所以BD=×7.4=3.7（m ）．又AD=AB ，所以DE=AD=×3.7=1.85（m ）．答：立柱BC 的长是3.7m ，DE 的长是1.85m ．ABDC A1212121214121212121212D C AEB[师]再看下面的例题．[例]等腰三角形的底角为15°，腰长为2a ，求腰上的高． 已知：如图，在△ABC 中，AB=AC=2a ，∠ABC=∠ACB=15°，CD 是腰AB 上的高．求：CD 的长．分析：观察图形可以发现，在Rt △ADC 中，AC=2a ，而∠DAC 是△ABC 的一个外角，•则∠DAC=15°×2=30°，根据在直角三角形中，30°角所对的边是斜边的一半，•可求出CD ．解：∵∠ABC=∠ACB=15°， ∴∠DAC=∠ABC+∠BAC=30°． ∴CD=AC=a （在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半）．[师]下面我们来做练习． Ⅲ．随堂练习 （一）课本P56练习Rt △ABC 中，∠C=90°，∠B=2∠A ，∠B 和∠A 各是多少度？边AB 与BC•之间有什么关系？答案：∠B=60°，∠A=30°，AB=2BC ． （二）补充练习1．已知：如图，△ABC 中，∠ACB=90°，CD 是高，∠A=30°． 求证：BD=AB ． 证明：在Rt △ABC 中，∠A=30°， ∴BC=AB ． 在Rt △BCD 中，∠B=60°， ∴∠B CD=30°．∴BD=BC ． ∴BD=AB ．2．已知直角三角形的一个锐角等于另一个锐角的2倍，这个角的平分线把1214121214DC AD CAB对边分成两条线段．求证：其中一条是另一条的2倍．已知：在Rt △ABC 中，∠A=90°，∠ABC=2∠C ，BD 是∠ABC 的平分线． 求证：CD=2AD ．证明：在Rt △ABC 中，∠A=90°，∠ABC=2∠C ， ∴∠ABC=60°，∠C=30°． 又∵BD 是∠ABC 的平分线， ∴∠ABD=∠DBC=30°． ∴AD=BD ，BD=CD ． ∴CD=2AD ． Ⅳ．课时小结这节课，我们在上节课的基础上推理证明了含30°的直角三角形的边的关系．这个定理是个非常重要的定理，在今后的学习中起着非常重要的作用．Ⅴ．课后作业（一）课本P58─11、12、13、14题． （二）预习P60～P61，并准备活动课．1．找出若干个成轴对称的汉字、英文字母、阿拉伯数字． 2．思考镜子对实物的改变． Ⅵ．活动与探究在三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°．过程：可以从证明“在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半”．从辅助线的作法中得到启示．结果：已知：如图（1），在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=AB ． 求证：∠B AC=30°．证明：延长BC 到D ，使CD=BC ，连结AD ． ∵∠ACB=90°， ∴∠ACD=90°．1212DCAB(1)C AB又∵AC=AC ，∴△ACB ≌△ACD （SAS ）． ∴AB=AD ． ∵CD=BC ，∴BC=BD ． 又∵BC=AB ，∴AB=BD ． ∴AB=AD=BD ，即△ABD 为等边三角形． ∴∠B=60°．在Rt △ABC 中，∠BAC=30°． 板书设计§12．3．2 等边三角形（二） 一、定理的探究定理：在直角三角形中，有一个锐角是30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．二、范例分析 三、随堂练习 四、课时小结 五、课后作业 备课资料 参考例题1．已知，如图，点C 为线段AB 上一点，△ACM 、△CBN 是等边三角形． 求证：AN=BM ．证明：△ACM 与△CBN 是等边三角形． ∴∠ACM=∠BCN ．∴∠ACM+∠MCN=∠BCN+∠NCM ， 即∠ACN=∠MCB ． 在△ACN 和△MCB 中，1212(2)DC ABCBMN∴△ACN≌△MCB（SAS）．∴AN=BM．2．一个直角三角形房梁如图所示，其中BC⊥AC，∠BAC=30°，AB=10cm，•CB1⊥AB，B1C⊥AC1，垂足分别是B1、C1，那么BC的长是多少？解：在Rt△ABC中，∠CAB=30°，AB=10cm．∴BC=AB=5cm．∵CB1⊥AB，∴∠B+∠BCB1=90°．又∵∠A+∠B=90°，∴∠BCB1=∠A=30°．在Rt△ACB1中，BB1=BC=2.5cm．∴AB1=AB-BB1=10-2.5=7.5（cm）．∴在Rt△AB1C1中，∠A=30°．∴B1C1=AB1=×7.5=3.75（cm）．13.3.2 等边三角形《第1课时等边三角形的性质和判定》教案教学目的1．使学生熟练地运用等腰三角形的性质求等腰三角形内角的角度。
等边三角形八年级上数学导学案
等边三角形学习目标：1、理解并掌握等边三角形的定义，探索等边三角形的性质和判定方法2、能够用等边三角形的知识解决相应的数学问题3.掌握含30o角的直角三角形的性质，并能灵活运用这一性质解决实际问题。
4.极度热情、享受成功、感受数学就在身边。
重点：等边三角形判定定理的发现与证明含30°角的直角三角形的性质定理的证明与运用．|难点：等边三角形性质和判定的应用预习案使用说明&学法指导1．诵读教材的内容，进行知识梳理；熟记基础知识,2．完成教材助读设置的问题，然后结合课本基础知识的例题，完成与预习自测。
3．建议15分钟完成预习案，将预习中不能解决的问题标出来，并填写到后面的我的疑惑处。
Ⅰ旧知回顾1、等腰三角形性质2、等腰三角形判定、Ⅱ教材助读认真阅读课本，完成预习自测。
1、等边三角形的性质2、等边三角形的判定3、在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，…探究案探究：例1、如图，△ABD，△AEC都是等边三角形，求证BE＝DC-例2、如图，AB＝AC，∠A＝40°，AB的垂直平分线MN交AC于D，求∠DBC的度数。
？例3等腰三角形的底角为15°，腰长为2a，求腰上的高]例4如图，△ABC为等边三角形，D、E分别是AC、BC上的点，且AD=CE，AE与BD相交于点P，BF⊥AE于点F求证:BP=2PF'自我检测如图：等边三角形ABC的边长为4cm，点D从点C出发沿CA向A运动，点E从B出发沿AB的延长线BF向右运动，已知点D、E都以每秒0.5cm的速度同时开始运动，运动过程中DE与BC相交于点P(1)运动几秒后，△ADE为直角三角形（2）求证：在运动过程中，点P始终为线段DE的中点。
PFE>BAPDCBAE F。
等边三角形导学案(第1课时)导学案人教版数学八年级上册
《13.3.2等边三角形》导学案（第1课时）
日期 班级 姓名 组别 评价
【学习目标】
1． 经历探索等腰三角形成为等边三角形的条件及其推理证明过程
2． 等腰三角形成为等边三角形的区别与联系
3.等边三角形性质的发现与证明（学习重点）
【学习过程】
一、【自学质疑】
1．等腰三角形的定义： 2.观察上图：如果△ABC 是等边三角形，有那些相等关系：
相等的边有： 。
相等的角：
3．等腰三角形有 条边相等。
等边三角形有 条边相等。
二、【合作与展示】
［任务一］等边三边形的性质：
1.如图：如果△ABC 是等边三角形，则每个内角是 度
证明： 你们小组得到什么结论？ ［任务二］等边三边形的判定：
1．如果∠B=∠C ，则有AC= 。
如果有∠A=∠B=∠C ，则有 = =
三角形，三个角相等的三角形是 三角形。
△ABC 中，AB=AC ，请你加一个条件：
可以证明△ABC 是等边三角形。
你们小组得到什么结论？
三【训练反馈】
1. 等边三角形是轴对称图形吗？它有几条对称轴？它们分别是什么线段？
2. 如图，等边三角形ABC 中，AD 是BC 上的高，∠BDE=∠CDF=60°，•图中有哪些与BD 相等的线段？
3. 三角形ABC 为等边三角形．D 、E 为边AB 、AC 上两点，且AD=AE ．判断△ADE•是否是等边三角形，并说明理由．
四、【归纳拓展】
五、【作业】
C A
B C A
C
A B E D C A B。
《等边三角形(第1课时)》导学案.doc
13,3.2等边三角形第4课时③习目标®1•知道等边三角形是特殊的等腰三角形,等边三角形是轴对称图形.2•会叙述、推证等边三角形的性质和判定方法.3.经历应用等边三角形性质和判定的过程，增强自己分析问题、解决问题的能力.4•重点:等边三角形的性质和判定及应用.预习导学—不希不讲。
问题探究一等边三角形的性质阅读教材P79“练习”后面的内容至“思考”后面两段结束，解决下列问题：1.度量P80“图13.3-7'冲等边^ABC的三边和三个角,可以得到三边相等，三角相等，每个角都等于60。
.2•如图C是等边三角形.试完成如下证明过程：图1证明:在等边△/43C中,由定义，有AB= AC ..:zB二z C.同理,z B二厶 A, zA=z C..2/4二zB二zC .又..zA=zB=zC= 60° .【归纳总结】等边三角形的三个内角都相等，并且每一个内角都等于60。
.【预习自测】所有的等边三角形都是（B ）A.钝角三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.以上都不对。
问题探究二等边三角形的判定阅读教材P79最后两行至P80“例4”结束，解决下列问题：1.因为等边三角形的三个内角都等于60°,因此猜想三个角都是60。
的三角形是隹L三角形. 2•如图中，"二zE=zQ为说明上述结论，试完成下列证明：•• z/4二厶8,.加C= BC .同理，有处=BC, AC =AB..AB二BOAC,.eABC是等边三角形.3•如果一个三角形有两个角是60°,则第三个角的度数为60°，从而可知该三角形是等边三角形.4•如果一个等腰三角形中的顶角为60°,则两个底角分别等于60°，所以这个三角形是等边三角形.5•如果一个等腰三角形中的底角为60°,则另一个底角也为60。
，则顶角等于60。
，所以这个三角形是等边三角形.【归纳总结】你能归纳出判定一个三角形是等边三角形的方法吗？%1定义法:三条边都相等的三角形是等边三角形.%1三个角相等的三角形是等边三角形.%1有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.【讨论】A/IBC是等边三角形，以下两种方法分别得到的都是等边三角形吗？为什么？0在边AB、ACY.分别截取AD=AE.@^zADE=QQ\D s E分别在边A9、ACh.%1是，有一个角是60。
等边三角形(一)导学案
等边三角形(一)导学案＄13.3.2等边三角形（一）导学案备课时间201（3）年（9）月（8）日星期（日）学习时间201（）年（）月（）日星期（）学习目标1、等腰三角形成为等边三角形的条件及其推理证明。
2、理解并掌握等边三角形的定义，探索等边三角形的性质和判定方法。
3、能够用等边三角形的知识解决相应的数学问题。
4、在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心．学习重点等边三角形判定定理的发现与证明学习难点引导学生全面、周到地思考问题学具使用多媒体课件、小黑板、彩粉笔、三角板等学习内容学习活动设计意图一、创设情境独立思考（课前20分钟）1、阅读课本P79～80页，思考下列问题：（1）、等腰三角形成为等边三角形的条件及其推理证明（2）等边三角形的定义及等边三角形的性质和判定方法。
2、独立思考后我还有以下疑惑：二、答疑解惑我最棒（约8分钟）甲：乙：丙：丁：同伴互助答疑解惑＄13.3.2等边三角形（一）导学案学习活动设计意图三、合作学习探索新知（约15分钟）1、小组合作分析问题2、小组合作答疑解惑3、师生合作解决问题【1】把等腰三角形的性质用到等边三角形，能得到什么结论？【2】一个三角形满足什么条件就是等边三角形？【3】你认为有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形吗？你能证明你的结论吗？【4】求证：三个角都相等的三角形是等边三角形．已知：如图，在△ABC中，∠A=∠B=∠C．求证：△ABC是等边三角形．证明：∵∠A=∠B，∴BC=AC（等角对等边）．又∵∠A=∠C，∴BC=AC（等角对等边）．∴AB=BC=AC，即△ABC是等边三角形．四、归纳总结巩固新知（约15分钟）1、知识点的归纳总结：（1）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．（2）三个角都相等的三角形是等边三角形．（3）等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°.＄13.3.2等边三角形（一）导学案学习活动设计意图2、运用新知解决问题：（重点例习题的强化训练）（1）例1：如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC，交AB，AC于D，E。
等边三角形导学案
等边三角形导学案(1)编写人：薛伟杰 审查人：张鹏飞 把关领导：李先骅学习目标：1、 了解等边三角形的性质和判定方法。
2、 会用等边三角形得相关性质解决简单的实际问题。
教学重点、难点：重点：等边三角形的性质、判定方法和应用。
难点：等边三角形的性质的应用。
导学过程：一、自学课本53---54页内容后完成下列各题：1.等边三角形的概念:三边都 的三角形叫做等边三角形,它是特殊的 三角形,也叫 . 2.等边三角形的性质:等边三角形的内角都 ,且等于 度;反过来,三个内角都等于 度的三角形一定是等边三角形.等边三角形是 图形,等边三角形每条边上的 、 和所对角的 都三线合一,它们所在的直线都是等边三角形的 . 二、我会独立完成。
1. 一个等边三角形的一条边长为4,则它的周长为 .2.等边三角形有 条对称轴.3.已知等腰△ABC 中，AB=AC ，∠B=60°，则∠A ＝_________. 由第三小题可得出一个结论： 三、【讲练互动】探究：等边三角形三条中线相交于一点，画出图形，找出图中所有的全等三角形，并证明他们全等。
【例1】已知，如图3，延长ABC △的各边，使得BF AC =，AE CD AB ==，顺次连接D E F ，，，得到DEF △为等边三角形．说明下列结论成立的理由.（1）AEF CDE △≌△；（2）ABC △为等边三角形．图3图5CA 1DB2 3 图712 图8图9BDA CEABCDE图10图14四、【同步测控】1. 如图5, 等边△ABC,延长BC 至D,使AC=CD,连结AD,则∠BAD 的度数是……（ ）A.80°B.90°C.100°D.110°2. 如图6,正△ABC 的两条角平分线BD 和CE 交于点I ，则∠BIC 等于……………（ ）A ．60°B ．90°C ．120°D ．150°3．下列三角形：①有两个角等于60°；②有一个角等于60°的等腰三角形；•③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；•④一腰上的中线也是这条腰上的高的等 腰三角形．其中是等边三角形的有…………………………………………………………（ ） A ．①②③ B ．①②④ C ．①③ D ．①②③④4. 如图7，ABC ∆是等边三角形，CBD ∠=90°，BD=BC , 则1∠的度数是________.5.如图8，将一等边三角形剪去一个角后，∠1+∠2= ．6.如图9，在等边△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 上的点， 且AD =CE ，则∠BCD ＋∠CBE =______度．7. 如图10，△ABC 是等边三角形，DE ∥BC ，交AB 、AC 于D 、E ．则△ADE 是等边三角形．试说明理由.8. 如图14，△ABC 是一个等边三角形，点D 、E 分别在AB 、AC 上，F 是BE 和CD 的交点，已知∠BFC ＝120°．则AD ＝CE ．请说明理由.(2)D CABA B 等边三角形导学案(2)编写人：薛伟杰 审查人：张鹏飞 把关领导：李先骅学习目标：1、掌握含30°角的直角三角形的性质。
等边三角形导学案
13.3.2等边三角形导学案（1）学习目标：1、掌握等边三角形的定义2、理解等边三角形的性质与判定学习重点：等边三角形的性质和判定学习难点：等边三角形的性质的应用一、学前预习等边三角形的定义、性质、判定1、定义：相等的三角形叫等边三角形。
2、判定方法：（1）三边都的三角形是等边三角形。
（2）三个角都的三角形是等边三角形。
（3）有一个角是的等腰三角形是等边三角形。
3、性质：等边三角形的三边都，三个内角都，并且每一个角都等于。
二、预习反馈（小组检查后汇报）三、课堂学习知识点一：等边三角形的定义（一）自主学习阅读课本P79 ，思考：等腰三角形成为等边三角形的条件.（二）小组合作学习（共同解决疑惑的问题）知识点二：等边三角形的性质（一）自主学习阅读课本P79 ，自主理解等边三角形的性质。
（二）小组合作，共同解惑（三）巩固练习课本P80页第2 题，新课程P 44页，例1和同类变式第1 题，知识点三：等边三角形的判定（一）自主学习阅读课本P79 ，独立完成课本P80页例4、如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC，交AB，AC于D，E。
求证△ADE是等边三角形。
思考：你有几种证明方法？（二）小组合作学习（共同解决疑惑的问题）（三）巩固练习新课程P44 页，例2及同类变式第2题。
四、课堂小结：本节课你有什么收获？还有什么困惑？E DCAB五、课堂检测1、如图，在△ABC中，线段AB，AC的垂直平分线分别交BC于P,Q两点，且BP=PQ=QC.求证：△APQ为等边三角形。
2、如图所示，点E为等边△ABC的边AC上一点，且∠1=∠2,CD=BE,试判断△ADE的形状。
六、课后巩固1、如图，D、E、F分别是等边△ABC各边上的点，且AD=BE=CF，求证：△DEF•是等边三角形2、如图，在等边△ABC中，点D,E分别在边BC,AB上，且BD=AE，AD与CE 交于点F．（1）求证：AD=CE；（2）求∠DFC的度数．3、如图，P是等边三角形ABC内的一点，连结PA,PB,PC,，以BP为边作∠PBQ=60°，且BQ=BP，连结CQ．证明AP=CQ．七、课后反思EDCABFQCPAB13.3.2等边三角形导学案（2）学习目标：掌握含30°角的直角三角形的性质与应用。
等边三角形第一课时导学案
《13.3.2等边三角形（1）》导学案班级______ 姓名_________ 小组____小组评价_____教师评价______一、学习目标1、了解等边三角形是特殊的等腰三角形；2、理解等边三角形的性质与判定。
二、温故知新1、在△ABC中，AB=AC，（1）如果∠A＝70°，则∠C＝_________，∠B＝___________；（2）如果∠A＝90°，则∠B＝_________，∠C＝___________；（3）如果∠A＝60°，则∠B＝_________，∠C＝___________。
2、在△ABC中，如果AB=AC=BC，则∠A＝_________，∠B＝___________，∠C＝_________。
3、____________________________的三角形是等边三角形，等边三角形是一种特殊的________三角形。
三、自主探究合作展示【问题】（1）把等腰三角形的性质用于等边三角形，能得到什么结论？（2）一个三角形满足什么条件就是等边三角形？（3）你认为有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形吗？如果是请说明理由。
(建议你分两种情况讨论：如果这个60°的角是等腰三角形的顶角，情况怎样？如果这个60°的角是等腰三角形的底角，情况又怎样？)【结论】①等边三角形的三个内角都相等，并且每一个内角都等于______°；②三个角都相等的三角形是________三角形；③有一个角是60°的等腰三角形是_________三角形。
等边三角形的判定：①三条边都相等的三角形是等边三角形；②三个角都相等的三角形是等边三角形；③有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形；④有三条对称轴的三角形是等边三角形。
【新知应用】例题：如图，△ABC 是等边三角形，DE ∥BC ，分别交AB 于点D ，E 。
求证：△ADE 是等边三角形。
八年级数学上册13.3.2等边三角形导学案(新版)新人教版
13.3.2 等边三角形1.理解并掌握等边三角形的定义，探索等边三角形的性质和判定方法.2.掌握30°角的直角三角形的性质.阅读教材P79-80“思考及例4”，学生独立完成下列问题：等边三角形的性质：(1)定义：等边三角形的三条边都相等；(2)等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°.等边三角形的判定：(1)定义：三条边都相等的三角形为等边三角形；(2)三个角都相等的三角形是等边三角形；(3)有一个角是60°的等腰三角形为等边三角形.自学反馈(1)在等边三角形ABC中，∠A=∠B=∠C=60°.(2)在三角形ABC中，AB=AC=2，∠A=60°，则BC=2.(3)课本P80页练习第1、2小题.阅读教材P80-81“探究及例5”，学生独立完成下列问题：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.自学反馈(1)在Rt△ABC中，若∠BCA=90°，∠A=30°，AB=4，则BC=2.(2)Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A，∠B和∠A各是多少度？边AB与BC之间有什么关系?解：∠B＝60°，∠A＝30°，AB=2BC.活动1 学生独立完成例1 如图，已知△ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且AE=CD，AD与BE相交于点 F.(1)求证：△ABE≌△CAD；(2)求∠BFD的度数.(1)证明：∵△ABC为等边三角形∴∠BAE=∠DCA=60°，AB=AC.在△ABE与△CAD中，∵AB=AC，∠BAE=∠ACD，AE=CD，∴△ABE≌△CAD.(2)解：∵△ABE≌△CAD，∴∠ABE=∠DAC.∵∠BAF+∠DAC=∠BAC=60°，∠BFD=∠ABE+∠BAF，∴∠BFD=∠BAF+∠DAC=60°.由等边三角形的性质，根据SAS证全等，然后利用全等的性质求∠BFD的度数.例2 如图，∠ACB=90°，∠B=30°，CD⊥AB.求证：AD=AB.证明：∵∠ACB=90°，∠B=30°，∴AC=AB.∵CD⊥AB，∴∠CDB=90°.∴∠DCB=60°.∵∠ACB=90°，∴∠ACD=30°.在Rt△ACD中，∠ACD=30°.∴AD=AC=AB.活动2 跟踪训练1.如图，△ABC是等边三角形，O为△ABC内任意一点，OE∥AB，OF∥AC，分别交BC于点E，F，△OEF是等边三角形吗？为什么？据三个角都相等的三角形是等边三角形或者有一个角为60°的等腰三角形为等边三角形判定.2.如图，一棵大树在一次强台风中离地面5米处折断倒下，倒下部分与地面成30°夹角，这样的大树在折断前的高度为(B)A.10米B.15米C.25米D.30米抓住含30°角的直角三角形的性质，把握30°角所对的直角边与斜边的关系.活动3 课堂小结1.对于等边三角形，它属于特殊的等腰三角形，特殊到三条边相等，三个角都等于60°，“三线合一”的性质就更能不受限制，淋漓尽致地发挥了.2.含30°的直角三角形中存在线段与线段的比例关系，是今后证明线段倍分关系的重要途径.教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.。
(导学案)12.3.2等边三角形
玩转等边三角形——添加辅助线构建等边三角形（导学案）一、教学目标：1、掌握等边三角形的性质与判定方法。
2、掌握添加辅助线构建等边三角形解题的技巧教学重点: 添加辅助线构建等边三角形教学难点：添加辅助线构建等边三角形的解题技巧二、教学过程1、学生活动，展示课前收集的等边三角形的相关性质和判定2、、希沃课堂活动（分组竞争）（考查学生掌握等边三角形性质和判定的情况）3、学生活动，展示课前收集的等边三角形的相关难题，并配合主持人完成题目的讲解。
4、学生课堂讲练5、学生视频学习，添加辅助线，巧解证明题。
（通过学习，学生了解添加辅助线，构建等边三角形的基本规律，当题目中有已知等边三角形或有60°或120°时，又根据现有的条件又无法解相关题目时，我们往往会添加辅助线，构建等边三角形，利用全等解相关题目。
）6、学生分组讨论下题。
拓展练习1：已知，如图△ABC为等边三角形，点D为AC上的一个动点，点E为BC 延长线上的一点，且BD=DE.试猜想线段AD 与CE 之间的数量关系，并说明理由。
拓展练习2：已知，如图△ABC 为等边三角形，点D 为AC 延长线上的一个动点，点E 为BC 延长线上的一点，且BD=DE.试猜想线段AD 与CE 之间的数量关系，并说明理由。
三、课堂小结1、等边三角形的性质与判定2、添加辅助线，构建等边三角形当题目中有已知等边三角形或有60°或120°时，但根据现B有的条件又无法解相关题目时，我们往往会添加辅助线，构建等边三角形，利用全等解相关题目四、作业布置1、如图，在四边形ABCD 中，AB=AC ，∠ABD=60° ，∠ADB=78° ，∠BDC =24° ，求∠ DBC 的度数。
2、已知：等边三角形ABC,延长BA 至E,延长BC 至D,使得 AE=BD 求证：CE=DEB A D C。
等边三角形的性质与判定(导学案)
13.3.2 等边三角形
第1课时等边三角形的性质和判定
单位：于都县仙下中学授课人：刘小亮
一、学习目标
1、探索等边三角形的性质和判定；
2、能运用等边三角形的性质和判定进行计算和证明。
二、温故知新
1.什么是等腰三角形？
2.等腰三角形有什么性质？
3.如何判定一个三角形是等腰三角形？
三、自主探究合作展示
1.什么是等边三角形？
2.把等腰三角形的性质用于等边三角形，能得到什么结论？
3.一个三角形满足什么条件就是等边三角形？
【新知应用】
例1．如图，△ABC 是等边三角形，BD 平分∠ABC ，延长BC 到E ，使得CE=CD ．求证：BD=DE ．
例2：如图,在等边三角形ABC 中，DE ∥BC, 求证：△ADE 是等边三角形.
四、能力提升 如图，等边△ABC 中，D 、E 、F 分别是各边上的一点，且AD=BE=CF ．
求证：△DEF 是等边三角形．
五、学习反思
请你对照学习目标，谈一下这节课的收获及困惑。
A C
B D E 图（5）
D C A B。
八年级下册数学《等边三角形》导学案
（3月26日）1.2等边三角形导学案【学习目标】1、进一步掌握等边三角形的概念、性质和判定定理；2、灵活运用等边三角形的性质定理与判定定理解决相关几何问题；3、体会类比思想、分类讨论的数学思想方法；4、熟悉常见的模型、方法。
【学习重难点】重点：等边三角形性质与判定定理的运用；熟悉常见的模型、方法。
难点：灵活选择恰当的定理解决相关几何问题；掌握常用的思想方法。
【学习过程】一、复习回顾1.等腰三角形的定义？2.等腰三角形有哪些性质和判定？二、温故知新1．等边三角形的定义是什么：2．等边三角形有哪些性质？类比等腰三角形得到等边三角形的性质：例1：如图所示，在等边△ABC 中，点D 、E 分别在边BC 、AB 上，且BD=AE ，AD 与CE 交于点F ，求∠DFC 的度数.定义性质判定等腰三角形例2：已知：如图，在等边三角形ABC 的AC 边上取中点D ，BC 的延长线上取一点E ，使CE ＝CD ．求证：BD ＝DE．例3：如图：△ABC 为等边三角形，AD 平分∠BAC ，△ADE 是等边三角形，下列结论中：①AD ⊥BC ②EF=FD ③BE=BD ④∠ABE=60°⑤BE//AC 中正确的是_______。
3．等边三角形有哪些判定方法？判定1：符号语言：判定2：符号语言：判定3：定理的证明：符号语言：AB C AB C例4：下列三角形：①有两个角等于60°的三角形；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个外角(每个顶点处各取一个外角)都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角形的有()A．①②③B．①②④C．①③D．①②③④例5：如图，在等边三角形ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，OB，OC的垂直平分线分别交BC于点E，F，小明说“E,F是BC的三等分点”你同意他的说法吗？请说明理由.例6：点C为线段AB上一点，△ACM、△CBN是等边三角形，直线AN、MC交于点E，直线BM、CN交于点F．（1）求证：AN＝MB．（2）求证：△CEF为等边三角形．例7：已知，点D、E、F分别是等边△ABC的三条边AB、BC、CA上的点。
等边三角形导学案人教版(优秀教案)
等边三角形（）导教案（学生版）一、新课导入、你还记得等腰三角形有哪些性质吗？、假如一个等腰三角形的底边和腰相等，那么这个特别的等腰三角形会拥有哪些性质呢？二、学习目标、利用等腰三角形的性质和判断方法研究等边三角形的性质和判断方法；、利用等边三角形的性质和判断方解决问题。
三、研读课本仔细阅读课本的内容，达成以下练习。
（一）划出你以为要点的语句。
（二）达成下边练习，并体验知识点的形成过程。
研读一、仔细阅读课本要求：知道等边三角形的定义；认识等边三角形与等腰三角形的关系。
一边阅读一边达成检测一。
检测练习一、、的三角形是等边三角形；、如下图，△中，，那么△是，假如把看作底边，则能够看作是腰，假如把看作底边，则是腰，假如把看作底边，则是腰；、等边三角形是底边和腰的等腰三角形，等边三角形也叫。
研读二、仔细阅读课本要求：思虑“研究”中的问题，利用等腰三角形的性质研究等边三角形的性质；问题研究：() 、在等边△中，把看作底边，则、为腰，那么∠和∠有什么关系？∠和∠有什么关系？∠和∠有什么关系？∠、∠、∠之间有什么关系？∠、∠、∠分别是多少度？(2)、在等边△中，假如把看作底边，则、为腰，那么边上的高、中线和边所对的角均分线三线合一，假如把或看作底边会有什么结果呢？(3)等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是底边上的高(中线或这条边所对的角均分线)所在的直线，等边三角形是轴对称图形吗？它有几条对称轴？结论：、等边三角形的三个内角都相等，而且每一个内角都等于°；、等边三角形各边上中线,高和所对角的均分线都三线合一；、等边三角形是轴对称图形，每条边上的高(中线或这条边所对的角均分线)所在的直线是它的对称轴，等边三角形有条对称轴。
检测练习二、1、在等边△中，，①由于，所以∠∠，②由于，所以∠∠，③由于，所以∠∠，所以在等边△中，∠∠∠。
、在等边△中，∠∠∠°，所以∠∠∠；、在等边△中，①当时，假如是边上的高，那么是边上的和∠的；②，假如是边上的高，那么是边上的和∠的；②，假如是边上的高，那么是边上的和∠的；、等边△是轴对称图形，①边上的高 (中线或边所对的角均分线)所在的直线是△的；②边上的所在的直线是△的；③边上的是△的；、如图，、是△的边上的两点，而且，则∠的度数是多少？.结论：等边三角形是底边和腰相等的等腰三角形，等边三角形拥有等腰三角形的性质研读三、在△中，假如∠∠∠，那么、、之间有什么关系？结论：三个角都相等的三角形是等边三角形研读四：在△中， .①假如∠°，那么∠和∠的度数是多少？∠、∠、∠有什么关系？△是什么三角形？②假如∠°，那么∠和∠的度数是多少？∠、∠、∠有什么关系？△是什么三角形？③假如∠°，那么∠和∠的度数是多少？∠、∠、∠有什么关系？△是什么三角形？结论：有一个角是°的等腰三角形是等边三角形。
等边三角形的判定导学案
第一章三角形的证明1.4等边三角形的判定预习导学案情景引入图中的三角形有什么特点？它们是等腰三角形吗？探究一一个三角形满足什么条件时是等边三角形？1.求证：三个角都相等的三角形是等边三角形．已知：△ABC中，∠A=∠B=∠C．求证：△ABC是等边三角形．探究二一个等腰三角形满足什么条件时是等边三角形？2.求证：有一个内角等于60°的等腰三角形是等边三角形典例精析例1 如图,在等边三角形ABC中，DE∥BC, 求证：△ADE是等边三角形例2 如图，△ABC是等边三角形，E是AC上一点，D是BC延长线上一点，连接BE，DE，若∠ABE＝40°，BE＝DE，求∠CED的度数．探究三用含30°角的两个三角尺，你能拼成一个怎样的三角形?能拼出一个等边三角形吗?说说你的理由．由此你能想到，在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系?你能证明你的结论吗?已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°．求证：BC= 12AB定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．例4：等腰三角形的底角为15°腰长为2a，求腰上的高．已知：如图，在△ABC中，AB=AC=2a，∠ABC=∠ACB=15°,CD是腰AB上的高；求：CD的长练一练1.如图∠ABC＝90°，∠ACE＝150°，点D为AC的中点．试判断△ABD的形状，并说明理由2.房梁的一部分如图所示，其中BC ⊥AC ，∠A ＝30°，AB ＝7.4 m ，点D 是AB 的中点，且DE ⊥AC ，垂足为E ，求BC ，DE 的长．3.如图所示，∠B ＝90°，AB ＝9 cm ，∠BAC＝30°，D 为BC 延长线上一点，AC ＝DC ，则AD ＝____cm .4.如图，在平面直角坐标系中，A (0，2)，B (0，6)，动点C 在y ＝x 上．若以A 、B 、C 三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C的个数是( )A ．2B ．3C ．4D ．55.已知∠AOB ＝60°，点P 在边OA 上，OP ＝12，点M ，N 在边OB 上，PM ＝PN.若MN ＝2，则OM 长为多少？课后作业模块一 基础训练（1）如图1，BC = AC ，若 ，则△ABC 是等边三角形。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
初二数学《等边三角形》导学案
学习目标：
1、理解等边三角形的性质和判定定理
2、熟练应用等边三角形的性质和判定解决实际问题
3、理解、应用直角三角形的边角性质
学习过程：
等边三角形的判性质定理：。
等边三角形的判定定理1：。
∵∴
等边三角形的判定定理2：。
∵∴
等边三角形的判定定理3：。
∵∴
在直角三角形中，如果有一个角等于300，那么
∵∴
运用新知
1.
2.
F E
D
B
A 3.
（1）
（2）
4.如图，等腰三角形的底角为150，腰长为2a ，求腰上的高
（快手园地）
5.如图，AB ＝AE ，∠ABC=∠AED ，BC=ED ，点F 是CD 的中点，
(1)求证：AF 垂直于CD ．(2)在你连接BE 后，还能得出什么新的结论?请写出三个．(不要求证明)。