轧制理论研究

北京科技大学博士学位论文 概述
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第一章 概 述
虽然，在现实生产中，不对称状态的轧制过程是绝对的，完全对称的轧制
过程是不存在的，可是由于多方面的原因，不对称轧制现象的理论研究一直进展
缓慢。近年来，随着行业竞争的日趋激烈，在各生产厂家对提高产品质量、降低
生产成本和延长设备使用寿命等方面的日益重视下，生产中的不对称轧制现象才
逐渐引起了人们的广泛关注，而这时，计算机以及数值模拟技术的飞速发展也使
得从现象到本质地研究不对称轧制现象成为了可能。

§1.1 轧制理论研究手段的发展及现状
轧制理论研究的核心问题基本上集中在轧制变形区三维物理场的求解上。
它主要包括了对如下变量场的研究：a) 速度或变形场，它模拟了轧制问题的几
何演变过程；b) 与速度或变形场相关的运动学变量——应变速度张量、等效应
变速度、等效应变以及应变张量；c) 应力状态，包括轧制时的应力及残余应力，
它决定了轧件、轧辊及机架的破坏与裂纹生成条件，同时还影响到轧制力及轧制
力矩的大小；d) 整个轧制过程的热演变过程。通过对这些变量的研究，则轧制
过程所有和冶金结构、质地及最后机械性能甚至冷轧时板形相关的数据都可以确
定。不过，由于各变量间相互作用关系的复杂性，现实轧制过程的完全模拟是不
可能的，因此，在求解轧制问题时通常都得进行或多或少的简化与假设。轧制理
论研究的发展过程则正是模拟物理场向现实物理场不断接近的过程[1]-[7]。
轧制问题的求解途径的发展主要体现在变形准则、平衡假说及求解方法等
方面。这里就从这几个方面出发对不同的求解途径进行一个简单的分析。

1.1.1 平面变形法
平面变形法是在平面变形假设的基础上应用应力平衡方程求解轧制问题的
方法。它以T.卡尔曼和E.奥罗万在平面变形假设条件下推导出来的单位压力微
分方程为代表，后来的许多计算单位压力的理论计算公式基本上均是以他们的微
分方程为基础经过一定的简化和假想推导出来的。具有代表性的公式主要有以卡
尔曼微分方程为基础的A.H采利柯夫法、以奥罗万微分方程为基础的R.B.西姆
斯法、适用于冷轧薄板的M.D.斯通方法等[8][9]。平面变形法中材料的变形一般被
假设为各向同性、加工硬化的刚塑性变形（Von Mises屈服准则及相应的流动规
律）。
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平面变形法虽然对现实的轧制过程的简化比较多，但作为最早发展起来的
比较成熟的轧制问题的求解办法之一，由于其理论常常以大量的实验数据为基
础，所以，以之求得的板带轧制生产中的力能参数具有较高的精度，因此平面变
形法长期以来得到了广泛的应用，即使到了今天，许多轧机的控制系统仍是以
A.H采利柯夫、M.D.斯通等人的理论为基础而工作的。
另外，轧制问题的滑移线场解析也常使用平面应变假设。这种技术是建立
在一组相互正交的直线或曲线的基础上的，这些线与材料屈服剪应力k方向相对
应，这些正交线的网络称为滑移线场。滑移线场解基于以下假设：1） 金属各向
同性和均匀一致；2） 金属刚-完全塑性，忽略加工硬化；3） 发生平面应变变
形；4） 接触边界处剪应力恒定；5） 不考虑温度、应变速率和时间的影响[10]。
显然，由于上面的假设，使得其应用范围受到限制。同时由于绘制滑移线场主要
依靠直觉与经验，且必须满足某些条件如静力平衡、屈服准则和边界条件等，使
得滑移线场的绘制具有较高的难度。所有这些均使得滑移线场法的应用受到了限
制。因此，滑移线场求解轧制问题在七八年代应用较多，进入90年代后则很少
见了。如75年，I.F.Collins等用滑移线法分析了不对称热轧过程[11]。

1.1.2 上界法
上界法是应用最小能耗原理来近似解析引起金属塑性流动的力的方法。其
预测负荷不小于产生塑性流动所需的真实载荷。解析基于满足屈服准则，并确保
形状变化几何上独立，而不关心应力平衡方程。
上界法用于求解轧制问题的早期，变形场一般构造得比较简单，方法有二，
一是把变形场看成是多边形，而这些多边形被看成是刚性块，块与块之间由其上
发生离散剪切的平面分开；二是把其他只要是运动许可的变形场都看成是合适
场。一般地，计算后通常要用称为速端图的速度矢量图来检验假定速度场的完全
连续性。
采用上界法研究轧制问题的文献很多，如文献[12]中Dyja与Pietrzyk研究
的就是关于用上界法分析双材料板的不对称轧制问题的。文中用板与轧辊之间及
板与板之间的线性接触表面来简化
系统，并得到了基于一个参数即不同
板的压下率而变化的速度场。通过最
小能耗原理（上界法），发现不同材
料的最终厚度比率是不同轧制参数
的函数：总压下量、原始厚度、轧辊
半径，屈服应力比与摩擦情况。
显然，由于变形场构造的过于简
单，上界法求解轧制问题在早期的求
解精度是有限的。其求解精度的大幅
度提高，主要在于其和流函数法的结
合。
流函数法是本世纪二十年代提
出的，其基本思想是以一系列的连续
流线来构造变形场，显然它和前面的
图1-1 流函数法求解轧制问题三维模型
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多边形场相比和现实情况更加接近。不过由于流线场泛函的求解一般必须依赖变
分法等数值求解手段才能实现，因此其应用和计算技术的发展密切相关，在计算
机普遍应用之前，流函数在金属成型方面的应用以平面应变挤压过程及通过锥孔
的轴对称挤压过程为主，后来又解决了圆柱镦粗这类非定常过程。至于在轧制问
题上的应用则直到五十年代中期才开始，80年代以后由于计算机技术的飞速发
展流函数法在轧制问题上的应用有了新的发展。如91年，汪家才给出了一种用
流函数求解理想刚塑性材料的平面应变轧制过程的方法[13]；93年，王振范等则
用三维流函数速度场按上界法解析了厚件平辊轧制问题（图1-1），并就厚件轧
制中的宽展和侧鼓胀变形问题进行了一些有益的研究[14]；96年，Y.M.Hwang等利
用流函数和上界理论来分析不对称轧制条件下轧件的弯曲规律和轧制力，得到了
与实验较一致的结论[15]。

1.1.3 有限单元法
综观平面变形法和上界法的在轧制过程中的应用可以看出，一般都离不开
这些假设：工件材料各向同性和均匀一致、忽略应变硬化和应变速率的影响等。
然而，实际的轧制过程却是，金属变形时，从力学的流变特征看几乎都是脆性、
弹性、塑性、和粘性的复合体；从几何上来讲为三维变形；由于温度等因素的影
响，材料的特性在变形区的不同部位往往也并不均匀一致。要考虑这些因素的影
响则不是前面的方法所能胜任的，因此这些方法在应用上存在一定的局限性也就
可想而知了。目前，能够较为普遍地考虑轧制过程的各方面的方法只有一个，那
就是有限元法。

§1.2 有限元技术用于轧制过程的仿真的发展过程
金属成型过程的有限元模拟大约开始于30年前。由于电子计算机技术的飞
速发展，有限元模拟功能的不断强化，有限元技术在工程设计与计算中的应用已
越来越广泛[16]-[21]。
总的说来采用有限元方法对轧制问题的仿真的发展主要体现在以下及几个
方面，即对金属变形行为的描述、模型的维数、热问题的处理、接触区摩擦的处
理、稳态与瞬态流的选择等。

1.2.1 对金属变形行为的描述
由于轧制过程材料发生了塑性变形，所以当用有限元的办法对轧制过程进
行模拟时要解决的第一个难点问题就是材料的塑性变形行为在仿真模型中的描
述。
有限元法用于模拟轧制问题在对金属变形行为的描述方面基本上经历了从
刚塑性到弹塑性到粘塑性到粘弹塑性的发展过程。
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(1) 刚塑性
显然，最简单的变形就是刚塑性变形，可以通过如下方程来描述：











时当时当0,00.0..ff
f
f

pl
pl

el

（1-1）

式中 .——材料的应变速度；
el
.


——弹性应变速度分量；

pl
.


——塑性应变速度分量；

0

——屈服应力。

这种刚塑性办法在八十年代到九十年代初期被许多研究者采用过，如
Takaaki Iguchi在文献[22]中同时用二维与三维模型研究了板带轧制过程接触区
的摩擦情况；又如Kenji Yamada在文献[23]中用二维刚塑性有限元法研究了热轧
过程热—机耦合分析对变形区应力应变分析精度的影响。随着计算技术的发展，
材料变形时同时考虑材料的弹性与塑性变形，已不再困难，所以，近年来刚塑性
变形材料已越来越被与现实情况更加接近的弹塑性材料所代替。

(2) 弹塑性
弹塑性变形则除了考虑材料的塑性变形外还考虑了材料的弹性变形：











时当时当0,01..01..fffD
fD

pl
elpl

el

(1-2)

式中，是σ的导数，一般选用Jaumann速度，D为弹性矩阵。
另外，弹塑性变形规律又因材料的加工硬化情况不同而略有区别，其中常
见的弹塑性材料模型有：等向强化-软化米塞斯（Mises）材料、随动强化的米塞
斯材料、 等向强化-软化的杜拉克-普拉格(Drucker-Prager)材料以及层状材料等
[24]
。

弹塑性变形材料模型模型在有限元中的采用在80年代就已经比较常见，如
Pollinger等人在文献[25]中即采用材料的弹塑性模型分析了方块的镦粗及轧制过
程。
进入90年代以后，弹塑性材料模型在金属塑性加工过程的有限元模拟中得
到了更加广泛的应用。尤其是许多商用大型有限元通用软件如ANSYS、ABAQUS
等均设计了完备的材料的弹塑性模型，从而使材料的弹塑性模型在有限元模拟领
域得到了广泛的应用。如Carl K.即采用ABAQUS内的弹塑性模型对冷连轧过程
进行了多道次轧制过程的模拟，并在力能参数上得到了与试验一致的结果[26]。
因此说，虽然，无论是刚塑性材料还是弹塑性材料，其塑性响应都是和变
形速度无关的，而对于金属塑性加工，与速度无关的塑性响应概念只不过是低温
状态下的一种方便的近似，由于位错而引起的塑性流动即使在低温状态下也不完