弹塑性力学课程学习指导

② 脆性断裂，即在几乎不产生明显塑性变 形的情况下材料就产生破坏；
(4) 理解纳唯叶(Navier)平衡微分方程的物理力学 意义。明确平衡微分方程的应用对象。
(5) 掌握静力边界条件(即应力边界条件)的应用。 明确弹塑性力学关于应力分量、体力分量、面 力分量的符号规则。
14
第14页/共33页
第三章: 几何变形理论
(1) 深入理解位移、应变和应变状态的概念。 (2) 掌握柯西几何方程的应用和其物理意义。 (3) 理解应变谐调方程（相容方程）的物理
意义。 (4) 了解应变状态和应力状态，它们两者在
数学上的共性。
15
第15页/共33页
第四章: 弹性变形、塑性变形、本构方程
(1) 固体材料的弹性变形与塑性变形的特点。 (2) 了解弹塑性力学力学模型的建立所应注意的问题。 (3) 理解弹性应变能和实功原理的概念，以及将弹性
应变比能分解成体变比能和畸变比能的物理意义。 (4) 熟练掌握各向同性体的广义虎克定律。 (5) 深刻理解主应力空间、屈服函数、屈服面、屈服
（1） 弹塑性力学课程基本教学内容目录； （2） 《应用弹塑性力学》，李同林编，中国地 质大学出版社2002版，本科教材；
11
第11页/共33页
六、课程各章学习重点
本课程各章学习的重点表述如下，而各章学习内容的基本要求 和复习题请见专门的电子文档。
12
第12页/共33页
第一章: 绪 论
(1) 了解弹塑性力学的基本任务。 (2) 明确弹塑性力学的研究对象。 (3) 明确弹塑性力学分析问题解决问题的
(2) 明确弹塑性力学最基本问题的边界条件类型。 (3) 了解位移解法、应力解法、逆解法和半逆解
法，着重掌握应力解法。了解位移解法的普 遍适用性。 (4) 明确圣文南原理的意义，以及在应用该原理 时必须满足的基本原则。
17
第17页/共33页
第六、七章: 平面问题的解答
(1) 明确平面应力问题和平面应变问题各自的主要 特点。
5
第5页/共33页
三、弹塑性力学分析解决问题的基本思路和基本
方法 1、基本研究思路
(1) 解决固体静力学问题的基本思路
固体力学问题大多是静不定问题，这类问题的求解， 通常需要进行三方面分析：
1、受力的研究。 2、运动研究或变形的研究。 3、力与运动之关系或力与变形之关系的研究。
平衡状态的力学问题——称为静力学问题。
物体在外力的作用下处于平衡状态，则物体内 任一部分也必然处于平衡状态。
求解内力必须首先截开物体，暴露内力，然后 根据力系的平衡原理求解内力。因此，求解内力的 唯一方法是截面法。
20
第20页/共33页
21
8、应力的概念：受力物体内某点处某微截面上内力
的分布集度。
工程构件在大多数情形下， 其内力并非均匀分布，集度 的定义不仅准确而且 重要，因为材料的“ 破坏” 或“失效”往往就是从内力 集度最大处，也就是材料 变形最强烈处开始。
分点
析 问 题 。
处 材 料 的 强 度
解 决 构 件 危 险
23
第23页/共33页
★ 研究一点应力状 态的方法：
以单元体为研究 对象或模型：一般 单元提取为正六面 体。采用截面法根 据平衡的原理。
yx
x
1）每个面上应力均匀分； 2）每对相互平向的面上应
力相等；
y xy
24
第24页/共33页
曲线、π平面的概念。 (6) 熟练掌握Tresca 屈服条件、Mises 屈服条件和库
伦剪切强度准则的基本观点、表达式和它们在主 应力空间和π平面上的几何形态，以及其应用。 (7) 了解塑性本构关系---增量理论。
16
第16页/共33页
第五章: 弹性与塑性力学的基本解法
(1) 明确什么是弹塑性力学(空间问题或平面问题) 的已知条件、基本未知函数， 掌握求解它们 的基本方程。
求解和工程意义，掌握两者求解结果几点讨论 的工程意义和采取的工程措施。
18
第18页/共33页
七、关于弹塑性力学中几个重要的基本 概念
1.变形：是指在外力作用下
物体尺寸和形状产 生的改变。
2.弹性：当撤除外力时，固
体能恢复其变形的性能 称为弹性，恢复了的变 形称为弹性变形。
3.塑性：当撤除外力时固体能残留下来变形的性能称为塑性，
弹塑性力学：是研究可变形固体受到外荷载或温度变 化等因素的影响而发生的力学响应（应力、应变和位 移变化规律）的一门科学，是研究固体在外力作用下 产生变形、流动和断裂的一门科学。
3
第3页/共33页
弹塑性力学的已知条件是:
(1) 物体的几何形状、尺寸大小和组成材料; (2) 物体所受的外力:体力、面力(应力边界条件); (3) 边界的约束情况（位移边界条件）。
u x
β C′
y
αB′
C A′
xy
lim (CAB
x0
CAB)
y0
A Bx
26
第26页/共33页
27
线应变
①、涉及受力物体内某一点； ②、涉及该点的某一方向； ③、是一个无量纲的物理量。
角应变
①、涉及受力物体内某一点；
②、涉及过该点的某两相垂直方向； ③、是一个有单位，无量纲的物量。
第27页/共33页
◆ 流体力学：研究对象是液体，如气体或液体。分
支学科涉及到水力学、空气动力学等。
◆ 固体力学：研究对象是可变形固体。研究固体材料
变形、流动和断裂时的力学响应。其分支学科有： 材料力学、结构力学、弹性力学、 塑性力学、弹塑 性力学、断裂力学、流变学、疲劳等。
2
第2页/共33页
2、弹塑性力学
弹塑性力学：是固体力学的一个重要分支学科。它是 研究固体材料弹性和弹变形规律的一门科学。它推理 严谨，计算结果准确，是分析和解决许多工程问题的 基础和依据。
◆ 应变的符号规则：
表征某点某方向伸长变形的线应变取 正，反之取负；
表征某点两坐标轴正方向所夹直角减 少的角应变取正，反之取负。
◆ 应变状态：
受力物体内某点处线应变和剪应变的总 和，反映和表征了该点的变形程度，称之 为应变状态。
28
第28页/共33页
12、 固体材料基本破坏形式
① 屈服流动→强化→最终导致剪切断裂; 这种破坏形式主要是由剪应力达到材料 的极限值所导致；
10、位 移
｛ 位移
刚性位移：反映物体整体位置的变动
变形位移：反映物体的形状和尺寸发生变化
◆ 研究物体在外力作用下的变形规律，只需研究物体 内各点的相对位置变动情况，即研究变形位移。
◆ 位移不能直接表明物体各点处材料变形的剧烈程 度，还需要研究物体内各点的相对位移。
25
第25页/共33页
11、 应变的概念：
基本方法 四、弹塑性力学的研究对象和基本假设 五、弹塑性力学课程基本教学内容目录 六、课程各章学习重点 七、关于弹塑性力学中几个重要的基本概念 八、关于课程复习小结和考核
1
第1页/共33页
一、学科分类、弹塑性力学
1、学科分类
◆ 一般力学：研究对象是刚体。研究力及其与运动
的关系。分支学科有理论力学，分析力学等。
22第22页/共33页9、应力状态的概念： 受力物体内某点处截取的所有微截面上的应
力的总和，就表明了该点的受力状态，称为应 力状态。
★ 研究一点应力状态的目的：
应
力 状 态 。
研 究 一 点
面
上 的 应 力 。
任 一 斜 截
其应
作 用 截 面 方 位 。
力 和 剪 应 力 ， 及
最 大 （ 最 小 ） 正
lim Fn A0 A
dFn dA
n
lim Ft A0 A
dFt dA
nt
第21页/共33页
应力
正应力
剪应力
必须指明两点： 1.是哪一点的应力； 2.是该点哪个微截面的应力。
◆ 应力的表示符号:
正应力： xx
x
剪应力： xy
第一个字母表明该应力作用截面 的外法线方向同哪一个坐标轴相 平行，第二个字母表明该应力的 指向同哪个坐标轴相平行。
（A）在弹塑性体产生变形后建立平衡方程时，可以 不考虑因变形而引起的力作用线方向的改变；
（B）在研究问题的过程中可以略去相关的二次及二 次以上的高阶微量；
从而使得平衡条件与几何变形条件线性化。
10
第10页/共33页
五、弹塑性力学教学基本内容目录
考虑到土木工程（建筑）专升本（04秋）级的同 学们所使用的教材：（《应用弹塑性力学》，徐秉 业等编，清华大学出版社1995版。）是研究生教材， 有些教学内容不太合适。因此，请这一年级的同学 们参阅教学平台上的两个电子文挡：
★ 在一物体内任取一点A，建立oxy坐标，沿x、y两 方向分别取微线段 AB ＝，Δx ＝ΔACy。该物体受外 力作用产生变形，A、B、C三点变形后位移到A′、B′、 C′处，且变形后长度为：
A′B′＝Δx＋Δu ， A′C′＝Δy＋Δv，
且方位发生改变，则由线应变和剪应变定义知：
x
lim
x0
(x
u) x x
基本思路和基本方法。 (4) 了解弹塑性力学对于变形固体所采取
的基本假设。
13
第13页/共33页
第二章: 应力理论
(1) 深入理解和掌握应力、应力状态和应力张量的 概念。
(2) 了解并掌握一点应力状态的表示方法，理解单 元体的概念。
(3) 掌握主应力主方向的计算,清楚研究一点的应力 状态的最终目的是什么?
残留下来的变形称为塑性变形。
4.破坏：在外力作用下，固体产生了塑性变形或断裂统称为破
坏。
5.强度：是指物体在外力作用下抵抗破坏的能力。 6.刚度：是指物体在外力作用下抵抗变形的能力。
19
第19页/共33页
7.内力和截面法:
弹塑性力学中所说的内力是指物体产生变形时的附 加内力（简称为内力），是物体内相邻部分间的相互 作用力。
2、基本假设
（1）连续性假设：假定物质充满了物体所占有的全部 空间，不留下任何空隙。
（2）均匀性与各向同性的假设：假定物体内部各点处， 以及每一点处各个方向上的物理性质相同。
9
第9页/共33页
（3） 几何假设——小变形条 件 假定物体在受力以后，体内的位移和变形是微小
的，即体内各点位移都远远小于物体的原始尺寸，而 且应变( 包括线应变与角应变 )均远远小于1。根据 这一假定：
究对解象;
和解法。
法的严密性和普遍适用性为特点；
B、弹塑性的工程解答一般认为是精确的；
C、可对初等力学理论解答的精确度和可
靠
性进行度量。 8 第8页/共33页
四、弹塑性力学的研究对象和基本假设
1、研究对象 弹塑性力学研究对象是可变形固体，是不受
几何尺寸与形态限制的能适应各种工程技术问 题需求的物体。
③ 力与变形间的物理分析：
对固体材料不同的变形形式，受力与变形之间应 满足什么不同的物理关系？（本构关系）
7
第7页/共33页
2、弹塑性力学的基本研究方法：
内点体在任 ()A单为物选、元研体一涉及数学研析析的理;;究物((23论其理))几受:分较(1何力析)复受变与; 杂力形变，分分形 并以其分起的经理析普基三，遍本论方建适理与面立用论
研究工程静力学问题的核心主线是：受力的平衡、 变形的几何协调和力与变形间的物理关系。
6
第6页/共33页
(2) 弹塑性力学分析解决问题的基本思路：
① 静力平衡受力分析：
受力处于平衡状态的物体，应当满足什么条件？ （静力平衡条件）
② 几何协调变形分析：
材料受力变形前是连续的，变形后仍然是连续 的，固体内既不出现“空隙”，也不产生“重叠”。 材 料的变形应满足什么协调条件? (几何相容条件)
李同林2一学科分类弹塑性力学二弹塑性力学的基本任务三弹塑性力学分析解决问题的基本思路和基本方法四弹塑性力学的研究对象和基本假设五弹塑性力学课程基本教学内容目录六课程各章学习重点七关于弹塑性力学中几个重要的基本概念八关于课程复习小结和考核目录
目录 ：
一、学科分类、弹塑性力学 二、弹塑性力学的基本任务 三、弹塑性力学分析解决问题的基本思路和
弹塑性力的未知条件是：物体内的应力、应变和
位移及其变化规律，以及如何根据求得的应力、应变 和位移函数，去确定和求解物体的强度、刚度和稳定 性的问题，去确定工程结构物的承载能力，充分提高 经济效益。因此，起求解的大多数问题都是静不定问 题。
4
第4页/共33页
二、弹塑性力学的基本任务
弹塑性力学的基本研究任务归纳为以下几点： 1.建立求解固体的应力、应变和位移分布规律的基 本方程和理论； 2.给出初等理论无法求解的问题的理论和方法，以 及初等理论可靠性与精确度的度量； 3.确定和充分发挥一般工程结构物的承载能力，提 高经济效益； 4.为进一步研究工程结构物的强度、振动、稳定性 和断裂理论等力学问题，奠定必要的理论基础。
(2) 知道弹性力学平面问题解答中的各种相容方程。 (3) 注意对于多连域问题，求解时除应满足基本方
程和边界条件外, 还应考虑满足位移单值条件。 (4) 掌握应力函数求解应力分量函数的解法。 (5) 明确弹性极限荷载和塑性极限荷载的概念。 (6) 了解和比较弹性力学平面问题采用直角坐标和
极坐标求解所导出的基本方程的差异。 (7) 了解厚壁圆筒问题、半无限平面体受载问题的