高中数学二次函数y=a(x—h)2的图象与性质的教学设计

26.1.3 二次函数y ＝a(x —h)2的图象与性质的教学设计
教材分析
本课时的内容是在学生已经掌握了特殊的二次函数y=ax 2和y=ax 2+k 的图象的画法、性质以及研究方法等内容的基础上提出的。

既是二次函数特殊式y=ax 2(a=0,c=0)和y=ax 2+k （b=0）的延续，又是研究顶点式y=a(x-h)2+k 和一般式y=ax 2+bx+c 的关键，具有承上启下的作用。

二．教学目的
1、 使学生会用描点法画出二次函数y=a(x-h)2的图象；
2、 使学生了解抛物线y=a(x-h)2的对称轴与顶点；
3、 了解抛物线y=a(x-h)2同y=ax 2
的位置关系 三。

教学重点：画出形如y=a(x-h)2的二次函数图象，能指出函数图象的开口方向，对称轴，顶点坐标。

难点：恰当地选值列表，正确地画出形如y=a(x-h)2的函数图象，探索抛物线y=a(x-h)2同y=ax 2的位置关系。

四．教学方法
为了调动学生的学习积极性，充分体现课堂教学的主体，我采用问题教学、探究、启发、引导教学法。

五．教学过程
课前准备：学生准备好一张坐标纸
（一）.复习导入，问题1：y=ax 2+k 图象与性质是什么？
2. y=ax 2+k 图象与 与 y==ax 2图象位置之间有什么关系？
设计意图：类比旧知识，为探究二次函数y ＝a(x —h)2的图象与性质起铺垫作用。

二．探索新知：
问题2：二次函数y ＝a （x -h ）2的图象和性质是什么？
1.画出二次函数y ＝－12 (x ＋1)2，y=－1
2 (x －1)2的图象，并考虑它们的开口方向、对称
轴、顶点坐标．
①先列表：
②描点并画图
1
2
2.
师生互动：由学生动手画出图象，体会y ＝－12 (x ＋1)2， y ＝－1
2 (x －1)2图象与 y=ax 2
一样仍是抛物线，并引导学生根据图象指出开口方向，顶点坐标与对称轴，在操作、观
察、发现中自主建构出知识。

设计意图：由学生自己类比旧知识中通过自己努力形成新知。

3.小组探究：这三条函数图象有哪些共同点与不同点？ 4.这两抛物线的顶点坐标与对称轴有什么关系？
师生互动：通过问题串引导学生思考、对比y=－12 x 2 发现y ＝－12 (x ＋1)2， y ＝－1
2
(x －1)2图象不仅形状相同，开口方向相同且顶点坐标都在x 轴上，对称轴都过顶点与x
轴垂直的直线，因此顶点横坐标与对称轴相同。

不同的是：对称轴分别是直线x=-1和直线x=1，而不是对称轴了；顶点坐标也发现了变化。

设计意图：类比y=ax 2+k ，学生得出形如y ＝－1
2 (x ＋1)2这类的图象初步性质，并懂得
如何找顶点坐标和对称轴。

5.从解析式你如何求抛物线的顶点坐标或对称轴？
师生互动：通过此问题串让学生由图形找顶点坐标和对称轴过渡到如何由解析式中直接求一个二次函数的顶点坐标和对称轴。

7.你能归纳出二次函数y ＝a （x -h ）2的性质？
设计意图：通过巩固，小组讨论由学生自主归纳出y ＝a （x -h ）2的性质，突破本节课的重点。

问题3：y ＝a （x -h ）2的图象与y=ax 2图象位置有什么关系？ 1.小组探究：这三条函数图象位置有什么关系？
师生互动：由三条抛物线特殊点顶点位置引导学生观察、分析得到三抛物线之间的位置变化规律，再引导学生对比抛物线点的变化，如何引起整条抛物线的左、右变化规律。

2.说出第8页练习三个函数对应的图象位置是如何进行移动的？
3.你能归纳出y＝a（x-h）2图象与y=ax2图象位置关系？
师生互动：学生由顶点坐标自主建出：y=ax2图象顶点为（0,0），而y＝a（x-h）2图象顶点为（h,0）,当h＞0,抛物线y=ax2右移h个单位长度得抛物线y＝a（x-h）2；,当h＜0,抛物线y=ax2左移h个单位长度得抛物线y＝a（x-h）2。

设置意图：图象左右平移是本节课的难点，通过学生自主建构左右平移的规律，化解了本节课的难点。

三．巩固：1.. .①把抛物线y＝x2向右平移4个单位后，得到的抛物线的表达式为____________________．
②把抛物线y＝-x2向左平移4个单位后，得到的抛物线的表达式为____________________．
2..已知：抛物线y=a(x-h)2向左平移2个单位长度后所得解析式为y=-2(x+5)2求a，h 值。

设计意图：通过两道练习进一步加深左右平移变化规律。

熟练掌握知识。

四、小结：
1．在同一直角坐标系中，函数y＝a(x－h)2的图象与函数y＝ax2的图象有什么联系和区别?
2．你能说出函数y＝a(x－h)2图象的性质吗?
3.y＝a（x-h）2的图象是由y=ax2图象如何平移得到？
4.．谈谈本节课的收获和体会。

五．作业14页第5的②。

六．教后反思：本节课图象中顶点、对称轴不同与y=ax2+k， y==ax2，教学中引导学生自己画图，自我形成图象的认知，再通过大问题和不断的小问题追问自主建构出二次函数y＝a（x-h）2的图象和性质和y＝a（x-h）2的图象与y=ax2图象位置关系，实现本节课的教学目标。

教学中由于时间问题对基础差的学生关注不够，今后要多加关心。