高一物理---正交分解法(侯峰)

所谓“正交分解法”就是将受力物体所受外力（限同一平面内的共点力）沿选定的相互垂直的x轴和y轴方向分解，然后
分别求出x轴方向、y方向的合力ΣF x、ΣF y，由于ΣF x、
ΣF y相互垂直，可方便的求出物体所受外力的合力ΣF（大
小和方向
一、正交分解法的三个步骤
第一步，立正交x、y坐标，这是最重要的一步，x、y坐标的设立，并不一定是水平与竖直方向，可根据问题方便来设定方向，不过x与y的方向一定是相互垂直而正交。

第二步，将题目所给定跟要求的各矢量沿x、y方向分解，求出各分量，凡跟x、y轴方向一致的为正；凡与x、y轴反向为负，标以“一”号，凡跟轴垂直的矢量，该矢量在该轴上的分量为0，这是关键的一步。

第三步，根据在各轴方向上的运动状态列方程，这样就把矢量运算转化为标量运算；若各时刻运动状态不同，应根据各时间区间的状态，分阶段来列方程。

这是此法的核心一步。

第四步，根据各x、y轴的分量，求出该矢量的大小，一定表明方向，这是最终的一步。

求物体所受外力的合力或解物体的平衡问题时，常采用正交分解法。

）
例1共点力F1＝100N，F2＝150N，F3＝300N，方向如图1所示，求此三力
的合力。

y
53°
37°
O x
37°
解：三个力沿x，y方向的
力的合力
x
x
x
x F
F
F
F3
2
1+
+
=
∑：
︒
+
︒
-
︒
=37
sin
53
sin
37
cos3
2
1F
F
F N
N
N6.0
300
8.0
150
8.0
100⨯
+
⨯
-
⨯
=N
140
=
y
y
y
y F
F
F
F3
2
1+
+
=
∑︒
-
︒
+
︒
=37
cos
53
cos
37
sin3
2
1F
F
F
N
N
N8.0
300
6.0
150
6.0
100⨯
-
⨯
+
⨯
=N
90
-
=(负值表示方向沿y轴负方向）
由勾股定理得合力大小：ΣF=2
2)
(
)
(y
x F
F∑
+
∑
=N
2
2)
90
(
140-
+=166.4N ∵ΣF x﹥0、ΣF y﹥0 ∴ΣF在第四象
限内，设其与x轴正向夹角为α，则：tgα=
x
y
F
F
∑
∑
=
N
N
140
90=0.6429 ∴
α=32.7º
运用正交分解法解题时，x轴和y轴方向的选取要根据题目给出的
30
o
45o
A
B O G
条件合理选取，即让受力物体受到的各外力尽可能的与坐标轴重合，这样方便解题 。

运用正交分解法解平衡问题时，根据平衡条件F 合＝0，应有ΣF x ＝0，ΣF y ＝0，这是解平衡问题的必要和充分条件，由此方程组可求出两个未知数。

例2 重100N 光滑匀质球静止在倾角为37º的斜面和与斜面垂
直的挡板间，
求斜面和挡板对球的支持力F 1， F 2。

y
F 1 x
F 2
G
37°
图 3
解：选定如图3所示的坐标系，重球受力如图3所示。

由于球静止，所 以有：
⎩⎨
⎧=︒-=︒-037sin 0
37cos 2
1G F G F ∴N N G F 808.010037cos 1=⨯=︒=
N N G F 606.010037sin 2=⨯=︒=
1．如图所示，用绳AO 和BO 吊起一个重100N 的物体，两绳AO 、BO 与竖直方向的夹角分别为30o 和40o ，求绳AO 和BO 对物体的拉力的大小。

2. 如图所示，重力为500N
的人通过跨过定滑轮的轻绳牵引重200N 的物体，当绳与水平面成60o 角时，物体静止，不计滑轮与绳的摩擦，求地面对人的支持力和摩擦力。

3. (8分)如图6所示，θ＝370，sin370＝0.6，cos370＝0.8。

箱子重G ＝200N ，箱子与地面的动摩擦因数μ＝0.30。

要匀速拉动箱子，拉力F 为多大？
4.（8分）如图，位于水平地面上的质量为M 的小木块，在大小为F 、方向与水平方向成a 角的拉力作用下沿地面作匀速直线运动。

求：
（1） 地面对物体的支持力？
（2） 木块与地面之间的动摩擦因数？
5．（6分）如图10所示，在倾角为α=37°的斜面上有一块竖直放置的档板，在档板和斜面之间放一个重力G=20N 的光滑球，把球的重力沿垂直于斜面和垂直于档板的方向分解为力F 1和F 2，求这两个分力F 1和F 2的大小。

6．(6分)长为20cm 的轻绳BC 两端固定在天花板上，在中点系上一重60N 的重物，如图11所示：
（1）当BC 的距离为10cm 时，AB 段绳上的拉力为多少?
（2）当BC 的距离为102cm 时．AB 段绳上的拉力为多少?。