最新苏教版初中数学知识点归纳汇总(七、八、九年级)

第一部分教材知识梳理系统复习
第一单元数与式 第1讲实数
知识清单梳理
知识点一：实数的概念及分类
③开方开不尽的数：女口，;④三角
负实数
无限不循环小数
关键点拨及对应举例
(1
) 按定义
(1)0既不属于正数，也不属于负数.
(2)按正、负性分
(2)无理数的几种常见形式判断：①
有理数
限小澈或 正有理数
正实数
含π的式子；②构造型：如
3.010010001…(每两个1之间多
个0)就是一个无限不循环小数;
负有理数
函数型：女口 sin60 ° tan25 °
1.实数
限循环小数 实数 0
(3)失分点警示：开得尽方的含根号
实数
的数属于有理数，如=2，=-3 ,它们 正无理
都属于有理数.
最后加减；同级运算，从 左
向右进行；如有括号，先 做括号内的运算，按小括 号、
中括号、大括号一次进
行.计算时，可以结合运 算律，
使问题简单化
第2讲整式与因式分解
二、知识清单梳理
10.混合运算
第3讲分式三、知识清单梳理
第4讲二次根式四、知识清单梳理
第二单元方程（组）与不等式（组）
第5讲一次方程（组）
五理
第6讲一元二次方程六、知识清单梳理
第7讲分式方程
七理
第8讲一元一次不等式(组) 八、知识清单梳理
元一次不等
式，贝U m的值
为-1.
(1)步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项；系数化为1
.
失分点警示
系数化为1
4.解知识点三(2)解集在数轴上表示
x> a
兀一次不等式组的定义及其解法
5.定义由几个含有同一个未知数的一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组.
6.解
法
先分别求岀各个不等式的解集，再求岀各个解集的公共部分
7.不
等
式
组
解
集
的
类
型假设av b 解集数轴表示口诀
X a
X b
X≥b
I I ------- _
大大取大
X a
X b X≤3小小取小
r i ].
a b
X a
X b
a≤<≤3
^^1
大小，小大中间找
βb
X a
X b
无解大大，小小取不了
a
时，注意系数
的正负性，若
系数是负数,
则不等式改
变方向.
(1 )在表示
示含有，要
用实心圆
点表示；
表示不包
含要用空
心圆点表
示.
(2)已知不
等式(组)
的解集情
况，求字母
系数时，一
第三单元函数
第9讲平面直角坐标系与函数九、知识清单梳理
(5)点M (x,y )平移的坐标特征:
M (x,y ) M ι(x+a,y)
M 2(χ+a,y+b)
(1) 点M(a,b)到X 轴，y 轴的距离：到X 轴的距离为IbJ ;)到y 轴 的距离为
|a|.
(2) 平行于X 轴，y 轴直线上的两点间的距离：
点 M I (XI ,0)，M 2(x 2,O)之间的距离为 X i - X 2|，点 M 1(X 1, y)，M 2(X 2, y)间的
距离为X i — X 2|；
点 M i (0，y i )，M 2(0，y 2)间的距离为 Iy i - y 2∣，点 M ι(x , y i )，M 2(x ,
(2)坐标轴上点的坐标特征:
①在横轴上 y = 0;②在纵轴上
X = 0;③原点？ X = 0, y = 0.
第二象限 3
2 - 第一象限 (—,+ )
i
(+,+ )
X
B I
丄
ιL —
-3 -2
IU
i 2
3 第三象限
-1 - 第四象限 (
—,—
)
-2 •(+ ,—)
-3 一
(3)各象限角平分线上点的坐标
①第一、三象限角平分线上的点的横、纵坐标 相等；
②第二、四象限角平分线上的点的横、纵坐标 互为相反数
(4)点 P ( a,b )的对称点的坐标特征:
①关 的点P i
(a ，- b)；②关于y 轴对称的点 于X 轴对称
的坐标为
P 2的坐标为(—a , b)；
③关于原点对称的点 P 3的坐标为(一a , — b).
(3)平面直角坐标 系中求图形面积 时，先
观察所求图 形是否为规则图 形，若是，再进一步 寻找求这个图形面 积的因素，若找不 到，就要借助割补
法，割补法的主要 秘
诀是过点向X 轴、 y 轴作垂线，从而将 其
割补成可以直接 计算
面积的图形来 解决.
3.坐标点
的距
离问 题
平行于X 轴的直线 上的点纵坐标相 等；平行于y 轴的 直线上的点的横坐 标相等.
第10讲一次函数十、知识清单梳理
第11讲反比例函数的图象和性质知识清单梳理
4.待
疋
系
数
法只需要知道双曲线上任意一点坐标，设函数解析式，代入求岀反比例函数系数
k即可.
例：已知反比例
函数图象过点
(一3, —1), 则
它的解析式
是y=3∕x.
知识点二：反比例系数的几何意义及与一次函数的综合
k
(1)意义：从反比例函数y= -(k≠ 0图象上任意一点向X轴和y轴作垂线,
X
垂线与坐标轴所围成的矩形面积为∣k∣,以该点、一个垂足和原点为顶点
的三角形的面积为1∕2∣k∣.
(2)常见的面积类型：
5.系
数
k
的
几
何
丿
意、
义失分点警示
已知相关面
积，求反比例函数的表达
式，注意若函
数图象在第二、四象限，则
k< 0.
例：已知反比例函数图象上任一点作坐标轴的垂线所围
成矩形为3 ,则该反比例函数
解析式为：
3
y
X
3
y _
X
7 .
(1题意找岀自变量与因变量之间的乘积关系;
(2设岀函数表达式；
(1)确定交点坐标：【方法一】已知一个交点坐标为(a,b ),则根据中心 对称性，可得
另一个交点坐标为 (-a,-b ).【方法二】联立两个函数解析 式，利用方程思想求解.
(2)确定函数解析式：利用待定系数法，先确定交点坐标，再分别代入两
个函数解析式中求解
涉及与面积有
6.与
次 函 数 的 综 合
(3) 在同一坐标系中判断函数图象：充分利用函数图象与各字母系数的关 系，可采
用假设法，分k > 0和kV 0两种情况讨论，看哪个选项符合要 求即可.也可逐一
选项判断、排除.
(4) 比较函数值的大小： 主要通过观察图象，图象在上方的值大，图象在 下方的
值小，结合交点坐标，确定岀解集的范围
关的问题时， ①要善于把点 的横、纵坐标 转化
为图形的 边长，对于不 好直接求的面 积往往可分割 转化为较好求
的三角形面 积；
②也要注 意系数
k 的几 何意义.
例:如图所示, 三个阴影部分 的面积按从小 到大的顺序排 列为：S A AOC =S
知识点三：反比例函数的实际应用
(3)依题意求解函数表达式；
△OPE > S A BOD J 7 .
(4)根据反比例函数的表达式或性质解决相关问题
第12讲二次函数的图象与性质
十二、知识清单梳理
点坐标或对称
轴方程与最
值，可设顶
点式；若已知
抛物线与X
轴的两个交点
坐标，可设交
点式.
知识点二：二次函数的图象与性质
3.
次
函
数
的
图
象
和
性
质
（1）比较二次函数函数值大小的方法：①直接代入求值法；
②性质法：当自变量在对称轴同侧时，根据函
大而减小.
减小；当XV J b时，y随X的
——2a
增大而增大.
b 4a
c b2 X= ——y最小= ---------- 2a 4a X=
b 4a
c b2
—y最大=------------
2a 4a
质判断；当
自变量在
对称轴异
侧时，可先
利用函数
的对称性
转化到同
侧，再利用
性质比较；
④图象法：
画岀草图，
描点后比
较函数值
大小.
失分点警
示
(2 )在
自变量限
定范围求
二次函数
的最值
时，首先
第13讲二次函数的应用十三、知识清单梳理
第四单元图形的初步认识与三角形第14讲平面图形与相交线、平行线
过推理来判断命题是否成立的过程
证明一个命题是假命题时，只要举岀
一个反例署名命题不成立就可以了 .
第15讲一般三角形及其性质
卜五、知识清单梳理。