2019高考数学(文理通用版)一轮复习课件：规范解答题(二)“三角函数、解三角形”类题目的审题技巧与解题

• 答题规则1：写全解题步骤，步步为“赢” • 解题时，要将解题过程转化为得分点，对 于是得分点的解题步骤一定要写全，阅卷 时根据步骤评分，有则得分，无则不得分 ，如本题中应用公式进行化简、转化的步 骤、求关于b，c的两个关系式的步骤等， 如果不全，就会失分． • 答题规则2：准确熟练应用三角公式
[ 跟踪训练] 1．(2016· 全国卷Ⅰ，12 分)△ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c， 已知 2cosC(acosB＋bcosA)＝c. 导学号 30071172 (1)求 C； 3 3 (2)若 c＝ 7，△ABC 的面积为 2 ，求△ABC 的周长．
[ 解析] (1)由已知及正弦定理得， 2cosC(sinAcosB＋sinBcosA)＝sinC， 2cosCsin(A＋B)＝sinC， 故 2sinCcosC＝sinC． 1 π 可得 cosC＝2，所以 C＝3．
• 高考中有以下几类解答题常用到此种审题 方法： • 1．三角形一些量的求解及三角形形状的判 定； • 2．函数与导数中的不等式问题常利用变换 数式问题形式； • 3．数列中的求值或一些性质应用．
审 题 规 范
(本小题满分 14 分)(2015· 浙江高考)在△ABC 中，内角 A，B，C 所 π 1 对的边分别为 a，b，c，已知 A＝4，b2－a2＝2c2. 导学号 30071171 (1)求 tanC 的值． (2)若△ABC 的面积为 3，求 b 的值．
π (2)由(1)知 f(x)＝2sin(2x－3)＋ 3－1， 把 y＝f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变)， π 得到 y＝2sin(x－3)＋ 3－1 的图象， π 再把得到的图象向左平移3个单位， 得到 y＝2sinx＋ 3－1 的图象， 即 g(x)＝2sinx＋ 3－1． π π 所以 g(6)＝2sin6＋ 3－1＝ 3．
Hale Waihona Puke Baidu
[ 解析] (1)由 f(x)＝2 3sin(π－x)sinx－(sinx－cosx)2 ＝2 3sin2x－(1－2sinxcosx) ＝ 3(1－cos2x)＋sin2x－1 ＝sin2x－ 3cos2x＋ 3－1 π ＝2sin(2x－3)＋ 3－1， π π π π 5π 由 2kπ－2≤2x－3≤2kπ＋2(k∈Z)，得 kπ－12≤x≤kπ＋12(k∈Z)， π 5π 所以 f(x)的单调递增区间是[kπ－12，kπ＋12](k∈Z)． π 5π (或(kπ－12，kπ＋12)(k∈Z))
精准高考
数 学
文理(合订)
第三章 三角函数、三角恒等变换、解三角形
规范解答题(二) “三角函数、解三角形”类
题目的审题技巧与解题规范
1
审 题 技 巧
2
解 题 规 范
审 题 技 巧
• 数学问题中的条件和结论，很多都是以数 式的结构形式进行搭配和呈现的．在这些 问题的数式结构中，往往都隐含着某种特 殊关系，认真审视数式的结构特征，对数 式结构进行深入分析，加工转化，可以寻 找到突破问题的方案．
π 2 2 1 2 【信息解读】 (1) 看到 A＝4， b －a ＝2c ，想到 利用余弦定理转化变形，看到 求 tanC 的值， 想到 利用正弦定理化边为角，消元转化． (2) 看到 △ABC 的面积， 想到 三角形面积公式．
π π 2 2 2 【标准答案】(1)由 A＝4，及余弦定理，得 a ＝b ＋c －2bccos4，即 a2＝b2 ＋c2－ 2bc， 1 2 1 2 2 因为 b －a ＝2c ，所以－c ＋ 2bc＝2c ，
2 2
即 3c＝2 2b. 由正弦定理，得 3sinC＝2 2sinB， π 3 3 由 A＝4得 B＋C＝4π，即 B＝4π－C，
3 分 得分点①
3 所以 3sinC＝2 2sin(4π－C) 2 2 ＝2 2( 2 cosC＋ 2 sinC)， 即 sinC＝2cosC， 故 tanC＝2. 1 (2)S△＝2bcsinA＝3 2 2 由(1)得 c＝ 3 b. π 2 2 因为 A＝4， 3 b2× 2 ＝3，所以 b＝3.
2 分 得分点②
2 分 得分点③ 2 分 得分点④ 2 分 得分点⑤ 3 分 得分点⑥
• 【得分细则·答题规则】 • 第(1)问踩点说明(针对得分点①②③)： • ①得分点有两处：一是正确运用余弦定理 可得1分，二是根据已知条件化简得2分； • ②得分点有两处：一是运用正弦定理化边 为角得1分，二是消B得1分； • ③正确运用两角差的正弦公式化简，化弦 为切得2分，第(2)问踩点说明(针对得分点 ④⑤⑥)：
1 3 3 (2)由已知，2absinC＝ 2 ． π 又 C＝3，所以 ab＝6． 由已知余弦定理得，a2＋b2－2abcosC＝7， 故 a2＋b2＝13，从而(a＋b)2＝25.即 a＋b＝5． 所以△ABC 的周长为 5＋ 7．
2 ． (2016· 山 东 ， 12 分 ) 设 f(x) ＝ 2 3 sin(π － x)sinx － (sinx － cosx)2. 导学号 30071173 (1)求 f(x)的单调递增区间； (2)把 y＝f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变)，再把 π π 得到的图象向左平移3个单位，得到函数 y＝g(x)的图象，求 g(6)的值．