2023-2024学年度成都双流区七上数学期末学生学业质量监测试卷(含答案)

成都市双流区2023～2024学年度上期期末学生学业质量监测七年级数学试题（样题）
注意事项：
1.全卷分A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分；考试时间120分钟．
2.考生使用答题卡作答．
3.在作答前，考生务必将自己的姓名、准考证号涂写在答题卡上．考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回．
4．答题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚．
5．请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效．
6．保持答题卡面清洁，不得折叠、污染、破损等．
A卷（共100分）
一、选择题（每小题4分，共32分）每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求．1．下列四个数中最小的数是（）
（A）1（B）0（C）－2（D）－4
2．在下列日常生活的操作中，能体现基本事实“两点之间，线段最短”的是（）（A）用两根木桩拉一直线把树栽成一排
（B）用两颗钉子固定一根木条
（C）把弯路改直可以缩短路程
（D）沿桌子的一边看，可将桌子排整齐
3．地球与月球平均距离约为384000千米，将数字384000用科学记数法表示为（）（A）3.84×106（B）3.84×105（C） 3.84×104（D）3.84×103 4．用3个同样的小正方体摆出的几何体，从正面看到的形状图如图所示，则这个几何体可能是（）
从正面看（A）（B）（C）（D）
5．下列计算正确的是（）
（A）3ab－2ab＝ab（B）6y2－2y2＝4
（C）5a＋a＝5a2（D）m2n－3mn2＝－2mn2
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6．有理数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）
（A ）a ＞－2（B ）b －a ＜0（C ）a ＋b ＞0（D ）|a |＞b
7．如图，C ，D 是线段AB 上的两点，且D 是线段AC 的中点，若AB ＝11，DB ＝8，则BC 的长为（）
（A ）3（B ）4（C ）5（D ）6
8．整理一批图书，由一个人做要40小时完成，现在计划由一部分人先做4小时，再增加
2人和他们一起做8小时，完成这项工作的3
4．假设每个人的工作效率相同，具体先安排x
人工作，则列方程正确的是（
）
（A ）4x 40＋8(x ＋2)40＝1
（B ）4x 40＋8(x ＋2)40
＝
3
4（C ）4x 40＋8(x －2)40
＝1
（D ）4x 40＋8(x －2)40
＝
34二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9．1
2
的倒数是_______．
10．若x ＝6是关于x 的方程3x ＋2m ＝8的解，则m 的值为_______．11．计算：90°－34°40′＝_______．
12．某大型超市促销活动将一批课桌降价出售，原价130元的课桌全部按九折出售，仍然可以获利30%，则该课桌的进价为_______元．13．如图，把正方形ABCD 剪去一个宽为7cm 的长方形AEFD 后，再从剩下的长方形EBCF 上剪去一个宽为8cm 的长方形EBHG ．若剪下的长方形AEFD 的面积等于剪下的长方形EBHG 的面积，那么剩余的长方形GHCF 的边CH 的长度是_______cm ．
1
2
－1
－2－3－4a
b A
D
C
B
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三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14．（本小题满分12分，每题6分）
（1）计算：(－4)2－[－6＋(13＋56－1
12
×36]；
（2）解方程：3x －14＝5x －7
6
＋1．
15．（本小题满分8分）
先化简，再求值：2x －3(x －x 2y )＋5(x －2x 2y )＋6x 2y ，其中x ，y 满足等式(x －1)2＋|y －4|＝0．
16．（本小题满分8分）
一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．请你画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图.
2331
从正面看从左面看
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17．（本小题满分10分）
某校为了解初一学生入学时体育成绩，从各班随机抽选了几名学生的体育测试成绩为样本，按A ，B ，C ，D 四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（说明：A 等级：90分～100分；B 等级：75分～89分；C 等级：60分～74分；D 等级：60分以下）
（1）此次抽样调查总人数为_______人；
（2）请把条形统计图补充完整，并求出扇形统计图中C 等级所在扇形的圆心角度数；（3）若该校九年级有600名学生，请估计体育测试中A 等级学生人数约为多少人？
18．（本小题满分10分）
如图，∠AOC 和∠BOD 的度数都是80°．（1）若∠DOC ＝30°，求∠AOB 的度数；
（2）若射线OC ，OD 恰好分别是∠BOD 和∠AOC 的平分线，求∠AOB 的度数；（3）当射线OK 在∠AOB 内部，∠AOK ＝k ∠AOB 时，我们称k 为射线OK 在∠AOB 内的比值，记作m (OK ，∠AOB )＝k ．
在（2）的条件下，射线OP ，OQ 分别从射线OA 和OB 同时开始旋转，其中射线OP 绕点O 顺时针旋转，射线OQ 绕点O 逆时针旋转，当射线OP 旋转到射线OB 时，射线OP ，OQ 停止旋转．设运动时间为t 秒．若射线OP ，OQ 的运动速度分别为每秒10°和20°，射线OQ 到达射线OA 后立即以原速返回，则当t 为何值时，m (OP ，∠AOB )＋m (OQ ，
∠AOB )＝3
4
？
B
A
O
D
C
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B 卷（共50分）
一、填空题（每小题4分，共20分）
19．若|a |＝2，|b |＝1，且a ＞b ，那么a ＋b 的值是_______．20．如图是一个正方体的平面展开图，已知该正方体任意两个相对面的数字之和为6，则x －y ＝_______．
21．定义一种新的运算：如果x ≠0，则有x ▲y ＝x ＋xy ＋|y |，那么2▲(－4)的值为
．
22．用边长相等的正方形和等边三角形卡片按如图所示的方式和规律拼出图形．拼第1个图形所用两种卡片的总数为7枚，拼第2个图形所用两种卡片的总数为12枚……，若按照这样的规律拼出的第n 个图形中，所用正方形卡片比等边三角形卡片多10枚，则拼第n 个图形所用两种卡片的总数为
．
23．新年联欢，某公司为员工准备了A ，B 两种礼物，A 礼物单价a 元，重m 千克，B 礼物单价(a ＋20)元，重(m ＋2)千克，为了增加趣味性，公司把礼物随机组合装在盲盒里，每个盲盒里均放两样，随机发放，小林的盲盒比小李的盲盒重2千克，通过称重其他盲盒，大家发现：
称重情况重量大于小林的盲盒的
与小林的盲盒一样重
重量介于小林和小李之间的
与小李的盲盒一样重
重量小于小李的
盲盒的
盲盒个数
05
094
若这些礼物共花费3040元，则a ＝
元．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24．（本小题满分8分）
【阅读理解】规定符号S (a ，b )表示a ，b 这两个数中较小的一个数．规定符号L (a ，b )表示a ，b 这两个数中较大的一个数．例如S (2，1)＝1，L (2，1)＝2．
【尝试应用】请计算L (－2，1)＋S (－12，－2
3
)的值．
【拓展探究】若L (－3n －1，－3n ＋1)－S (m ，m ＋1)＝1，求代数式(m ＋3n )3－3m －9n ＋8的值．
32
x
4y
1
第一个图形第二个图形
第三个图形
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25．（本小题满分10分）
点C 在线段AB 上，在线段AB ，BC ，CA 中，若有一条线段的长度恰好是另一条线段长度的一半，则称点C 为线段AB 的“半分点”．
（1）当点C 是线段AB 的中点时，点C _______线段AB 的“半分点”（填“是”或“不是”）；
（2）已知AB ＝9cm ，若点C 为线段AB 的“半分点”，求线段AC 的长度；（3）已知点D ，O ，E 是数轴上互不重合的三个点，点O 为原点，点D 表示的数是t (t ＞0），若存在这三个点中，一个点是另外两个点为端点的线段的“半分点”，求点E 表示的数的最大值与最小值的差（用含t 的式子表示）．
26．（本小题满分12分）
水在人体体内起着十分重要的作用，每天补充一定量的水有助于身体健康．学校为了方便学生在校饮水，安装了如图所示的饮水机，饮水机有温水、开水两个按钮．温水和开水公用一个出水口．温水的温度为40°C ，流速为20毫升/秒；开水的温度为90°C ，流速为15毫升/秒．整个接水的过程不计热量损失．
（1）用空杯先接7秒温水，再接4秒开水，接完后，求杯中水的体积和温度；（2）某学生先接了一会温水，又接了一会开水，得到一杯500毫升温度为50°C 的水．设该学生接温水的时间为x 秒，请求出x 的值；
（3）研究表明，蜂蜜的最佳冲泡温度是48°C ～52°C ，某教师携带一个容量为300毫升的水杯接水，用来泡蜂蜜，要使接满水时杯中水温在最佳冲泡温度范围内，请设计该教师分配接水时间的方案，并说明理由（接水时间按整秒计算）．
出水口
温水
开水
小贴士
接水过程中不计热量损失，即开水体积×开水温度＋温水的体积×温水的温度＝混合后的体积×混合后的温度．
A
C B O
成都市双流区2023～2024学年度上期期末学生学业质量监测
七年级数学参考答案
A卷（共100分）
一、选择题
题号12345678
答案D C B A A D C B 二、填空题
9．2；10．－5；11．55°20′；12．90；13．48.
三、解答题
14．（1）解：原式＝16＋6－36×1
3－36×5
6＋36×
1
12……4分
＝16＋6－12－30＋3……5分
＝－17．……6分（2）解：原方程可化为：3(3x－1)＝2(5x－7)＋12……2分去括号，9x－3＝10x－14＋12……4分
x＝－1……6分15．解：原式＝2x－3x＋3x2y＋5x－10x2y＋6x2y＝4x－x2y……4分∵(x－1)2＋|y－4|＝0
∴x－1＝0，y－4＝0
∴x＝1，y＝4……6分当x＝1，y＝4时，原式＝4×1－12×4＝0．……8分
16．解：
……4分……8分
从正面看从左面看
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17．解：（1）50；……2分（2）D等级的人数是：50－10－23－12＝5
条形统计图补充如下：……5分
C等级的学生人数占全班学生人数的百分比是：12
50
×100%＝24% C等级所在的扇形的圆心角度数是360°×24%＝86.4°；……7分（3）∵A等级所占的百分比为20%
∴A等级的人数为：600×20%＝120（人）……10分答：体育测试中A级学生人数约为120人．
18．解：（1）∵∠AOC＝80°，∠BOD＝80°，∠DOC＝30°
∴∠AOD＝∠AOC－∠COD＝80°－30°＝50°
∠BOC＝∠BOD－∠DOC＝80°－30°＝50°
∴∠AOB＝∠AOD＋∠DOC＋∠BOC＝50°＋30°＋50°＝130°……3分
（2）若射线OC是∠BOD的平分线，则有∠BOC＝∠COD＝1
2∠BOD＝40°
若射线OD是∠AOC的平分线，则有∠AOD＝∠COD＝1
2∠AOC＝40°
此时，∠AOB＝∠AOD＋∠DOC＋∠BOC＝40°＋40°＋40°＝120°……6分（3）由题意可知∠AOP＝(10t)°，∠BOQ＝(20t)°
∵∠AOB＝120°，∴∠AOP＝t
12∠AOB，∴m(OP，∠AOB)＝t
12
∵OP运动到OB时，OP，OQ停止运动，120÷10＝12，∴0＜t≤12当0＜t≤6时，∠BOQ＝(20t)°，∠AOQ＝(120－20t)°
∴m(OQ，∠AOB)＝120－20t
120
＝1－
t
6
∵m(OP，∠AOB)＝
t 12
∴若m(OP，∠AOB)＋m(OQ，∠AOB)＝3
4，则
t
12＋1－
t
6＝
3
4，解得t＝3
当6＜t≤12时，∠AOQ＝(20t－120)°
∴m(OQ，∠AOB)＝20t－120
120
＝
t
6－1，此时有
t
12＋
t
6－1＝
3
4，解得t＝7
综上，t的值为3或7．……10分
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B
卷（共50分）
一、填空题
19．1或3；
20．2；
21．－2；
22．52；
23．65．
二、解答题
24．【尝试应用】∵－2＜1，－12＞－
2
3∴L (－2，1)＋S (－12，－23)＝1＋(－23)＝
1
3
……4分
【拓展探究】∵－3n －1＜－3n ＋1，m ＜m ＋1∴L (－3n －1，－3n ＋1)－S (m ，m ＋1)＝－3n ＋1－m ∵L (－3n －1，－3n ＋1)－S (m ，m ＋1)＝1∴－3n ＋1－m ＝1，∴m ＋3n ＝0
∴(m ＋3n )3－3m －9n ＋8＝03－3(m ＋3n )＋8＝8．……8分25．解：（1）是．
……2分
（2）①当AC ＝1
2
AB 时
∵AB ＝9cm ，∴AC ＝12AB ＝9
2
cm
……3分
②当BC ＝12AB 时，AC ＝2
3AB
∵AB ＝9cm ，∴AC ＝6cm ……4分
③当AC ＝12AC 时，AC ＝1
3
AB
∵AB ＝9cm ，∴AC ＝3cm
……5分综上所述：AC 的长为9
2
cm ，6cm 或3cm ．
……6分
（3）点E 表示的数的最大值与最小值的差为5t ，理由如下：当点E 在点O 的右侧，且DE ＝2OD 时取最大值因为点D 表示的数是t
所以OE ＝OD ＋DE ＝t ＋2t ＝3t ，即点E 表示的数为3t ……7分当点E 在点O 的左侧，且OE ＝2OD 时取最小值因为点D 表示的数是t
所以OE ＝2t ，即点E 表示的数为－2t
……8分所以点E 表示的数的最大值与最小值的差为3t －(－2t )＝5t ．
……10分
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26．解：（1）杯中水的体积为：7×20＋4×15＝200（毫升）
……2分杯中水的温度为：7×20×40＋4×15×90
200
＝55（°C ）
……4分
（2）设该学生接温水的时间为x 秒
根据题意可得：20x ×40＋(500－20x )×90＝500×50解得：x ＝20故x 的值为20；
……8分
（3）泡蜂蜜时：接温水时间是a 秒
则混合后温度为：[20a ×40＋(300－20a )×90]÷300＝90－103
a 当90－10
3a ＝48时，解得a ＝12.6当90－10
3a ＝52时，解得a ＝11.4
∴11.4＜a ＜12.6∵a 为整数，∴a ＝12
∴接开水时间：(300－12×20]÷15＝4（秒）……12分
答：泡蜂蜜时，接温水12秒，接开水4秒．。