高考数学模拟复习试卷试题模拟卷24050

高考模拟复习试卷试题模拟卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的。）

1.【云浮市云浮中学高一5月】如图所示，向量 OA a OB b OC c === ，A 、B 、C 在一条直线上，且 3 AC BC =，则（ ）.

A 、

13

22

c a b =

-

+ B 、31 22c a b =-

C 、 2 b a c +-=

D 、 2 b a c +=

2.【云浮市云浮中学高一5月】如图所示，D 是ABC ∆的边AB 上的中点，记BC a =，BA c =，则向量CD =（）．

A ．12a c --

B ．1

2

a c -+C ．12a c -D ．12a c +

A

C

B

A

D C

B

3.【四川绵阳高中高三第二次诊断性考试】已知△ABC 的外接圆的圆心为O ，半径为1，若

345OA OB OC ++=0，则△AOC 的面积为( )

A ．

25B ．12C ．310D ．65

4.(·东北三校联考)已知△ABC 中，|BC |＝10，AB ·AC ＝－16，D 为边BC 的中点，则|AD |等于( )

A ．6

B ．5

C ．4

D ．3

5. 【抚顺市六校联合体高一下学期期末】已知)0,3(-A ，)2,0(B ，O 为坐标原点，点C 在∠AOB 内，且

45=∠AOC ，设(1),()OC OA OB R λλλ=+-∈，则λ的值为（ ）

A.

51 B.31

C.52

D.3

2

【答案】C.

【解析】如图所示，∵

45=∠AOC ，∴设),(x x C -，(,)OC x x =-，又∵)0,3(-A ，)2,0(B ， ∴(1)(3,22)OA OB λλλλ+-=--，∴52

223=⇒⎩⎨

⎧-=--=λλ

λx x .

6. 【绍兴市第一中学高三上学期期中考试】已知1e 和2e 是平面上的两个单位向量，且121e e +≤，

12,OP me OQ ne ==，若O 为坐标原点，,m n 均为正常数，则()

2

OP OQ +的最大值为 ( )

A ．22m n mn +-

B ．22m n mn ++

C ．2

()m n +D ．2

()m n -

7.【高考数学（理）二轮复习】如图，在直角梯形ABCD 中，AD ⊥AB ，AB ∥DC ，AD ＝DC ＝1，AB ＝2，动点P 在以点C 为圆心，且与直线BD 相切的圆上或圆内移动，设AP ＝λAD ＋μAB (λ，μ∈R)，则λ＋μ的取值范围是( )．

A ．(1,2)

B ．(0,3)

C ．[1,2]

D ．[1,2) 【答案】C

【解析】以A 为原点，AB 所在直线为x 轴，AD 所在直线为y 轴建立平面直角坐标系，则B(2,0)，

D(0,1)，C(1,1)，设P(x ，y)，则(x ，y)＝λ(0,1)＋μ(2,0)＝(2μ，λ)，即2x y μλ

=⎧⎨=⎩令z ＝λ＋μ＝2x

＋y.由圆C 与

直线BD 1

(1)2

y x =-

+相切可得圆C 的半径为.由于直线y ＝－2x ＋z 与圆C 有公共点，所以

2

1

1

5

2

5

1

()1

2

z

+-

≤

+

，解得1≤z≤2.

8. 【四川绵阳高中高三第二次诊断性考试】已知O是锐角△ABC的外心，若OC=xOA yOB

+(x，y∈R)，则（）

A．x+y≤2 B．2≤x+y<1C．x+y<1D．1<x+y<0

9. 【太原市太原五中高三12月月考】△ABC的外接圆的圆心为O，半径为2，且0

OA AB AC

++=，则向量CA在CB方向上的投影为( )

A．3 B．3 C．3

- D．3

10.【建人高复高三上学期第二次月考】在ABC

∆中，3,2,

2

AB BC A

π

==∠=，如果不等式

BA tBC AC -≥恒成立，则实数t 的取值范围是（ ）

A.[)1,+∞

B.1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦

C.[)1,1,2

⎛

⎤-∞+∞ ⎥

⎝

⎦

D.(][),01,-∞+∞

11.【天津市蓟县高三上学期期中考试】如图A 是单位圆与x 轴的交点，点P 在单位圆上，

(0)AOP θθπ∠=<<,OQ OA OP =+,四边形OAQP 的面积为S ,当OA OP S ⋅+取得最大值时θ的值和

最大值分别为( )

12.【改编自辽宁五校联考】设函数()f x 的定义域为D ，如果存在正实数k ，使对任意x D ∈，都有

x k D ∈＋，且()()f x k f x >＋恒成立，则称函数()f x 为D 上的“k 型增函数”．已知()f x 是定义在R

上的奇函数，且当0x >时，()||2f x x a a ＝－－，若()f x 为R 上的“2 013型增函数”，则实数a 的取值范围是（ ） A.671,

2⎛⎫-∞ ⎪

⎝⎭B.(),300-∞ C.(300,)+∞ D.671,2⎛⎫

+∞ ⎪⎝⎭

【答案】D