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几种方法求得： • 预先指定的一个较大的数。 • 进化到当前代为止的最大目标函数值。 • 当前代或最近几代群体中的最大目标函数值。
遗传算法
2.名词解释
（3）染色体与基因
染色体（chromosome） 就是问题中个体的某种字符串形式的编码表示。字符串
中的字符也就称为基因（gene）。
例如：
个体
染色体
• 预先指定的一个较小的数。 • 进化到当前代为止的最小目标函数值。 • 当前代或最近几代群体中的最小目标函数值。
遗传算法
➢ 个体适应度评价
方法二：对于求目标函数最小值的优化问题，变换方法为：
F(X) =
Cmax - f(X) if f(X) Cmax
0
if f(X) Cmax
其中，Cmax是一个适当地相对比较大的数，它可用下面
遗传算法
➢ 选择-复制操作
[论盘选择示例]
个体序号 适应度
适应度累计值 随机数
被选中的个体号
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 8 2 17 7 2 12 11 7 3 7 8 10 27 34 36 48 59 66 69 76 1 9 17 25 33 41 49 57 65 73 1 2 3 3 4 6 7 7 8 10
种群
繁殖
变异
交叉
后种群
遗传算法
1. 处理步骤
（1）对优化问题构造初始可行解解集并对其编码，每个可行 解的编码对应于遗传中的一条染色体，编码的目的是为了方便 后续处理。
→ 种群 （2）对每个可行解进行评价，淘汰一部分较差的可行解，剩 下的可行解构成一个可以繁殖下一代的群体。
→ 繁殖 （3）淘汰后剩下的可行解两两交叉繁殖出新的子代解。
解）的一种称呼，一个个体也就是搜索空间中的一个点。
种群(population) 就是模拟生物种群而由若干个体组成的群体, 它一般是
整个搜索空间的一个很小的子集。
遗传算法
2.名词解释
（2） 适应度与适应度函数
适应度(fitness) 就是借鉴生物个体对环境的适应程度,而对问题中的
个体对象所设计的表征其优劣的一 种测度。
解：此例中，共有六个优化变量，采用实数编码 若有一个可行解
x (1.156,2.566,2.355,0.518,0.709,2.367 )T
则其实数编码为
(1.156,2.566,2.355,0.518,0.709,2.367)
遗传算法
三. 算例
解： 与前面的二进制编码相比，编码中的每一个分量都是一
遗传算法
遗传算法
概念
步骤
算例
展望
遗传算法
化工中 的应用
优势
特点
遗传算法
一.基本概念
遗传算法（Genetic Algorithm）是一类借鉴生物界的进化规 律（适者生存，优胜劣汰遗传机制）演化而来的随机化搜索方 法。
提出：美国的J.Holland教授 → 1975 特点：(1)直接对结构对象进行操作，不存在求导和函数连
遗传算法
➢ 选择-复制操作 用轮盘赌的方法确定个体复制次数
按复制数复制个体 将新复制的个体组成种群备交叉操作
遗传算法
➢ 选择-复制操作
轮盘法
个体被选中的概率取决于个体的相对适应度：
pi = fi / fi ( i=1,2,…,M )
式中 pi——个体i被选中的概率； fi——个体i的适应度； fi——群体的累加适应度。
遗传算法
三. 算例
例：用遗传算法求解： min f (x) xT x, x (x1, x2, x3, x4, x5, x6 )T (5 xi 5)
解集中包含10个可行解，淘汰率为40%，交叉点和变异点 数均为2。
解：（1）确定初始解集，设置k=0 根据变量取值域为[-5,5]的要求，在此区间随机确定
9 ---- 1001
（2，5，6）---- 010 101 110
遗传算法
2.名词解释
（4） 遗传操作 遗传操作亦称遗传算子(genetic operator) 就是关于染色体的运算。 遗传算法中有三种遗传操作:
选择-复制(selection-reproduction) 交叉(crossover，亦称交换、交配或杂交) 变异(mutation，亦称突变)
F(X)＝f(X)
遗传算法
➢个体适应度评价
• 对于求目标函数最小值的优化问题
理论上只需简单地对其增加一个负号就可将其转化为求 目标函数最大值的优化问题，即：
min f(X)＝max ( - f(X))
但实际优化问题中的目标函数值有正也有负，优化目标有求 函数最大值，也有求函数最小值，显然上面两式保证不了所 有情况下个体的适应度都是非负数这个要求。
→ 交叉 （4）对新产生的子代解进行修正，并构成新的可行解集。
→ 变异
遗传算法
1. 处理步骤
遗传学中的概念 个体 染色体 适应性 群体 交叉
遗传算法中的术语 可行解
可行解的编码 评价函数值 可行解集 交叉操作
遗传算法
2.名词解释
（1） 个体与种群
个体 就是模拟生物个体而对问题中的对象（一般就是问题的
10个初始可行解如下：
遗传算法
三. 算例
解： xk,1 (1.559,2.796,2.032,3.297,2.855,4.495)T
xk,2 (0.764,0.891,4.475,0.821,0.666,4.972)T xk,3 (2.41,0.529,2.37,2.362,1.8,3.15)T xk,4 (0.452,2.564,3.976,3.986,1.15,0.808)T xk,5 (1.823,1.761,1.421,4.842,2.466,2.379)T xk,6 (1.549,0.965,2.367,1.515,2.117,2.062)T xk,7 (0.021,0.193,1.399,2.217,0.754,1.436)T xk,8 (4.057,1.053,0.99,1.3323,2.527,3.499)T xk,9 (1.156,2.566,2.355,0.518,0.709,2.367)T xk,10 (3.458,3.572,3.317,0.786,1.632,2.415)T
交叉操作的几种方式： 一点交叉
个体A 1 0 0 1 ┆1 1 1 → 1 0 0 1 0 0 0 新个体A*
个体B 0 0 1 1 ┆0 0 0 → 0 0 1 1 1 1 1 新个体B* 两点交叉
个体A 1 0 ┆ 1 1 0┆ 1 1 → 1 0 0 1 0 1 1 新个体A*
个体B 0 0 ┆ 0 1 0┆ 0 0 → 0 0 1 1 0 0 0 新个体B* 仅对两个交叉点之间的码串进行交换
续性的限定； (2)具有内在的隐并行性和更好的全局寻优能力； (3)采用概率化的寻优方法，能自动获取和指导优化 的搜索空间，自适应地调整搜索方向，不需要确定的 规则。 应用：组合优化、机器学习、信号处理、自适应控制和人工 生命等领域，它是现代有关智能计算中的关键技术。
遗传算法
生物进化的基本过程：
评价
➢ 变异操作
遗传算法
[变异操作示例]
个体 编号
1
2
3
1--0 个体 1010
1100
0010
0.801 0.120
0.102 0.706
0.760 0.473
0.266 0.105 0.894
新ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ体
0.373 0.840 0.001
0011
遗传算法
二. 运算过程
• a) 初始化 设置进化代数计数器t=0，设置最大进化代数T，随机生成M 个个体作为初始群体P(0)。
适应度函数(fitness function) 就是问题中的 全体个体与其适应度之间的一个对应
关系。它一般是一个实值函数。该函数就是遗传算法 中指导搜索的评价函数。
遗传算法
➢个体适应度评价
要求所有个体的适应度必须为正数或零，不能是负数。
• 当优化目标是求函数最大值
并且目标函数总取正值时可以直接设定个体的适应度F(X) 就等于相应的目标函数值f(X)，即：
个实数而不是一个二进制数，一个编码表示的是一组优化 变量二不是一个优化变量。这种编码方式大大缩短了编码 长度，减小了计算量，且精度高。同时应该看到的是，实 数编码与二进制编码相似之处都是把优化变量转化成一列 数，这对于后续操作是比较有利的。
对于某些问题，可能这两种编码方式都不适用，那么具 体的编码方式就没有固定的规律可循，需要视实际情况而 定。
显然，个体适应度愈高，被选中的概率愈大。但是，适应 度小的个体也有可能被选中，以便增加下一代群体的多样 性。
遗传算法
➢ 选择-复制操作
图中指针固定不动,外 圈的圆环可以自由转动， 圆环上的刻度代表各个个 体的适应度。当圆环旋转 若干圈后停止，指针指定 的位置便是被选中的个体。
从统计意义讲，适应度 大的个体，其刻度长，被 选中的可能性大；反之， 适应度小的个体被选中的 可能性小，但有时也会被 “破格”选中。
遗传算法
➢ 交叉操作
多点交叉（广义交叉）
三点交叉图示 在红绿两个染色体随机选择3个交叉点
四点交叉图示 在蓝绿两个染色体随机选择4个交叉 点
➢ 交叉操作
遗传算法
一致交叉
旧个体 A 0 0 1 1 1 1 旧个体 B 1 1 1 1 0 0 —————————————— 屏蔽字 0 1 0 1 0 1 —————————————— 新个体 A* 0 1 1 1 1 0 新个体 B* 1 0 1 1 0 1
N
j = pc·M?
Y
Gen=Gen+1
j = j+1
N
j = pm·L·M?
Y
遗传算法
三. 算例
例：用遗传算法求解：
min f (x) xT x, x (x1, x2, x3, x4, x5, x6 )T (5 xi 5)
解集中包含10个可行解，淘汰率为40%，交叉点和变异点 数均为2。
• b) 个体评价 计算群体P(t)中各个个体的适应度。
• c) 选择运算 将选择算子作用于群体。选择的目的是把优化的个体直接 遗传到下一代或通过配对交叉产生新的个体再遗传到下一代。 选择操作是建立在群体中个体的适应度评估基础上的.
遗传算法
二. 运算过程
• d) 交叉运算 将交叉算子作用于群体。所谓交叉是指把两个父代个体的部 分结构加以替换重组而生成新个体的操作。遗传算法中起核 心作用的就是交叉算子。
满足终止条件?
Y
N
计算群体中各个体适应度
从左至右依次执行遗传算子
pc
j=0
j=0
输出结果 终止
pm
j=0
根据适应度选择复制个体
选择两个交叉个体
选择个体变异点
执行复制
执行交叉
执行变异
将复制的个体添入 新群体中
将交叉后的两个新个体 添入新群体中
将变异后的个体添入 新群体中
j = j+1
N
j = M?
Y
j = j+2
遗传算法
➢ 交叉操作
将新复制的个体组成种群并两两随机匹配
按预先设定的交叉概率Pc决定对每对个体 是否需要进行交叉操作
在一串的n个数字中，随机选取一整数k（0<k<n）,将两个 匹配串从位置k到串末尾的子串互相交换，形成两个新串
把所有新串与群体中未参加 交叉操作的个体组成新的群体
遗传算法
➢ 交叉操作
其他交叉法
二维交叉，树结构交叉等
遗传算法
➢ 变异操作
对于基本遗传算法中用二进制编码符号串所表示的个体， 若需要进行变异操作的某一基因座上的原有基因值为0，则变 异操作将该基因值变为1，反之，若原有基因值为1，则变异 操作将其变为0。
A ：1010 1 01010 A*：1010 0 01010
变异是针对个体的某一个或某一些基因座上的基因值执行 的，因此变异概率Pm也是针对基因而言，即：
Pm =
B M ·l
式中 B——每代中变异的基因数目 M——每代中群体拥有的个体数目 λ——个体中基因串长度。
遗传算法
➢ 变异操作
[变异操作示例]
变异字符的位置是随机确定的，如下表所示。 某群体有3个个体，每个体含4个基因。针对每个个体的 每个基因产生一个[0, 1] 区间具有3位有效数字的均匀随机 数。假设变异概率 Pm=0.01，则随机数小于0.01的对应基 因值产生变异。 表中3号个体的第4位的随机数为0.001，小于0.01，该 基因产生变异，使3号个体由 0010 变为 0011 。 其余基因的随机数均大于0.01，不产生变异。
• e) 变异运算 将变异算子作用于群体。即是对群体中的个体串的某些基 因座上的基因值作变动。群体P(t)经过选择、交叉、变异运 算之后得到下一代群体P(t1)。
• f) 终止条件判断 若t=T,则以进化过程中所得到的具有最大适应度个体作为 最优解输出，终止计算。
遗传算法 开始
Gen=0 编码
随机产生M个初始个体
遗传算法
➢ 个体适应度评价
基本遗传算法一般采用下面两种方法之一将目标函数值f(x) 变换为个体的适应度F(x)：
方法一：对于求目标函数最大值的优化问题，变换方法为：
F(X) =
f(X)+Cmin if f(X)+Cmin> 0
0
if f(X)+Cmin ≤ 0
其中，Cmin为一个适当地相对比较小的数，它可用下面方 法之一来选取：
遗传算法
➢ 选择-复制操作
[论盘选择示例] 上述轮盘选择过程，可描述如下： Ⅰ. 顺序累计群体内各个体的适应度，得相应的累计值Si，最 后一个累计值为Sn； Ⅱ. 在[0, Sn]区间内产生均匀分布的随机数r； Ⅲ. 依次用Si与r比较，第一个出现Si大于或等于r的个体j被选 为复制对象； Ⅳ. 重复 Ⅲ、Ⅳ 项，直至新群体的个体数目等于父代群体的 规模。
遗传算法
2.名词解释
（3）染色体与基因
染色体（chromosome） 就是问题中个体的某种字符串形式的编码表示。字符串
中的字符也就称为基因（gene）。
例如：
个体
染色体
• 预先指定的一个较小的数。 • 进化到当前代为止的最小目标函数值。 • 当前代或最近几代群体中的最小目标函数值。
遗传算法
➢ 个体适应度评价
方法二：对于求目标函数最小值的优化问题，变换方法为：
F(X) =
Cmax - f(X) if f(X) Cmax
0
if f(X) Cmax
其中，Cmax是一个适当地相对比较大的数，它可用下面
遗传算法
➢ 选择-复制操作
[论盘选择示例]
个体序号 适应度
适应度累计值 随机数
被选中的个体号
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 8 2 17 7 2 12 11 7 3 7 8 10 27 34 36 48 59 66 69 76 1 9 17 25 33 41 49 57 65 73 1 2 3 3 4 6 7 7 8 10
种群
繁殖
变异
交叉
后种群
遗传算法
1. 处理步骤
（1）对优化问题构造初始可行解解集并对其编码，每个可行 解的编码对应于遗传中的一条染色体，编码的目的是为了方便 后续处理。
→ 种群 （2）对每个可行解进行评价，淘汰一部分较差的可行解，剩 下的可行解构成一个可以繁殖下一代的群体。
→ 繁殖 （3）淘汰后剩下的可行解两两交叉繁殖出新的子代解。
解）的一种称呼，一个个体也就是搜索空间中的一个点。
种群(population) 就是模拟生物种群而由若干个体组成的群体, 它一般是
整个搜索空间的一个很小的子集。
遗传算法
2.名词解释
（2） 适应度与适应度函数
适应度(fitness) 就是借鉴生物个体对环境的适应程度,而对问题中的
个体对象所设计的表征其优劣的一 种测度。
解：此例中，共有六个优化变量，采用实数编码 若有一个可行解
x (1.156,2.566,2.355,0.518,0.709,2.367 )T
则其实数编码为
(1.156,2.566,2.355,0.518,0.709,2.367)
遗传算法
三. 算例
解： 与前面的二进制编码相比，编码中的每一个分量都是一
遗传算法
遗传算法
概念
步骤
算例
展望
遗传算法
化工中 的应用
优势
特点
遗传算法
一.基本概念
遗传算法（Genetic Algorithm）是一类借鉴生物界的进化规 律（适者生存，优胜劣汰遗传机制）演化而来的随机化搜索方 法。
提出：美国的J.Holland教授 → 1975 特点：(1)直接对结构对象进行操作，不存在求导和函数连
遗传算法
➢ 选择-复制操作 用轮盘赌的方法确定个体复制次数
按复制数复制个体 将新复制的个体组成种群备交叉操作
遗传算法
➢ 选择-复制操作
轮盘法
个体被选中的概率取决于个体的相对适应度：
pi = fi / fi ( i=1,2,…,M )
式中 pi——个体i被选中的概率； fi——个体i的适应度； fi——群体的累加适应度。
遗传算法
三. 算例
例：用遗传算法求解： min f (x) xT x, x (x1, x2, x3, x4, x5, x6 )T (5 xi 5)
解集中包含10个可行解，淘汰率为40%，交叉点和变异点 数均为2。
解：（1）确定初始解集，设置k=0 根据变量取值域为[-5,5]的要求，在此区间随机确定
9 ---- 1001
（2，5，6）---- 010 101 110
遗传算法
2.名词解释
（4） 遗传操作 遗传操作亦称遗传算子(genetic operator) 就是关于染色体的运算。 遗传算法中有三种遗传操作:
选择-复制(selection-reproduction) 交叉(crossover，亦称交换、交配或杂交) 变异(mutation，亦称突变)
F(X)＝f(X)
遗传算法
➢个体适应度评价
• 对于求目标函数最小值的优化问题
理论上只需简单地对其增加一个负号就可将其转化为求 目标函数最大值的优化问题，即：
min f(X)＝max ( - f(X))
但实际优化问题中的目标函数值有正也有负，优化目标有求 函数最大值，也有求函数最小值，显然上面两式保证不了所 有情况下个体的适应度都是非负数这个要求。
→ 交叉 （4）对新产生的子代解进行修正，并构成新的可行解集。
→ 变异
遗传算法
1. 处理步骤
遗传学中的概念 个体 染色体 适应性 群体 交叉
遗传算法中的术语 可行解
可行解的编码 评价函数值 可行解集 交叉操作
遗传算法
2.名词解释
（1） 个体与种群
个体 就是模拟生物个体而对问题中的对象（一般就是问题的
10个初始可行解如下：
遗传算法
三. 算例
解： xk,1 (1.559,2.796,2.032,3.297,2.855,4.495)T
xk,2 (0.764,0.891,4.475,0.821,0.666,4.972)T xk,3 (2.41,0.529,2.37,2.362,1.8,3.15)T xk,4 (0.452,2.564,3.976,3.986,1.15,0.808)T xk,5 (1.823,1.761,1.421,4.842,2.466,2.379)T xk,6 (1.549,0.965,2.367,1.515,2.117,2.062)T xk,7 (0.021,0.193,1.399,2.217,0.754,1.436)T xk,8 (4.057,1.053,0.99,1.3323,2.527,3.499)T xk,9 (1.156,2.566,2.355,0.518,0.709,2.367)T xk,10 (3.458,3.572,3.317,0.786,1.632,2.415)T
交叉操作的几种方式： 一点交叉
个体A 1 0 0 1 ┆1 1 1 → 1 0 0 1 0 0 0 新个体A*
个体B 0 0 1 1 ┆0 0 0 → 0 0 1 1 1 1 1 新个体B* 两点交叉
个体A 1 0 ┆ 1 1 0┆ 1 1 → 1 0 0 1 0 1 1 新个体A*
个体B 0 0 ┆ 0 1 0┆ 0 0 → 0 0 1 1 0 0 0 新个体B* 仅对两个交叉点之间的码串进行交换
续性的限定； (2)具有内在的隐并行性和更好的全局寻优能力； (3)采用概率化的寻优方法，能自动获取和指导优化 的搜索空间，自适应地调整搜索方向，不需要确定的 规则。 应用：组合优化、机器学习、信号处理、自适应控制和人工 生命等领域，它是现代有关智能计算中的关键技术。
遗传算法
生物进化的基本过程：
评价
➢ 变异操作
遗传算法
[变异操作示例]
个体 编号
1
2
3
1--0 个体 1010
1100
0010
0.801 0.120
0.102 0.706
0.760 0.473
0.266 0.105 0.894
新ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ体
0.373 0.840 0.001
0011
遗传算法
二. 运算过程
• a) 初始化 设置进化代数计数器t=0，设置最大进化代数T，随机生成M 个个体作为初始群体P(0)。
适应度函数(fitness function) 就是问题中的 全体个体与其适应度之间的一个对应
关系。它一般是一个实值函数。该函数就是遗传算法 中指导搜索的评价函数。
遗传算法
➢个体适应度评价
要求所有个体的适应度必须为正数或零，不能是负数。
• 当优化目标是求函数最大值
并且目标函数总取正值时可以直接设定个体的适应度F(X) 就等于相应的目标函数值f(X)，即：
个实数而不是一个二进制数，一个编码表示的是一组优化 变量二不是一个优化变量。这种编码方式大大缩短了编码 长度，减小了计算量，且精度高。同时应该看到的是，实 数编码与二进制编码相似之处都是把优化变量转化成一列 数，这对于后续操作是比较有利的。
对于某些问题，可能这两种编码方式都不适用，那么具 体的编码方式就没有固定的规律可循，需要视实际情况而 定。
显然，个体适应度愈高，被选中的概率愈大。但是，适应 度小的个体也有可能被选中，以便增加下一代群体的多样 性。
遗传算法
➢ 选择-复制操作
图中指针固定不动,外 圈的圆环可以自由转动， 圆环上的刻度代表各个个 体的适应度。当圆环旋转 若干圈后停止，指针指定 的位置便是被选中的个体。
从统计意义讲，适应度 大的个体，其刻度长，被 选中的可能性大；反之， 适应度小的个体被选中的 可能性小，但有时也会被 “破格”选中。
遗传算法
➢ 交叉操作
多点交叉（广义交叉）
三点交叉图示 在红绿两个染色体随机选择3个交叉点
四点交叉图示 在蓝绿两个染色体随机选择4个交叉 点
➢ 交叉操作
遗传算法
一致交叉
旧个体 A 0 0 1 1 1 1 旧个体 B 1 1 1 1 0 0 —————————————— 屏蔽字 0 1 0 1 0 1 —————————————— 新个体 A* 0 1 1 1 1 0 新个体 B* 1 0 1 1 0 1
N
j = pc·M?
Y
Gen=Gen+1
j = j+1
N
j = pm·L·M?
Y
遗传算法
三. 算例
例：用遗传算法求解：
min f (x) xT x, x (x1, x2, x3, x4, x5, x6 )T (5 xi 5)
解集中包含10个可行解，淘汰率为40%，交叉点和变异点 数均为2。
• b) 个体评价 计算群体P(t)中各个个体的适应度。
• c) 选择运算 将选择算子作用于群体。选择的目的是把优化的个体直接 遗传到下一代或通过配对交叉产生新的个体再遗传到下一代。 选择操作是建立在群体中个体的适应度评估基础上的.
遗传算法
二. 运算过程
• d) 交叉运算 将交叉算子作用于群体。所谓交叉是指把两个父代个体的部 分结构加以替换重组而生成新个体的操作。遗传算法中起核 心作用的就是交叉算子。
满足终止条件?
Y
N
计算群体中各个体适应度
从左至右依次执行遗传算子
pc
j=0
j=0
输出结果 终止
pm
j=0
根据适应度选择复制个体
选择两个交叉个体
选择个体变异点
执行复制
执行交叉
执行变异
将复制的个体添入 新群体中
将交叉后的两个新个体 添入新群体中
将变异后的个体添入 新群体中
j = j+1
N
j = M?
Y
j = j+2
遗传算法
➢ 交叉操作
将新复制的个体组成种群并两两随机匹配
按预先设定的交叉概率Pc决定对每对个体 是否需要进行交叉操作
在一串的n个数字中，随机选取一整数k（0<k<n）,将两个 匹配串从位置k到串末尾的子串互相交换，形成两个新串
把所有新串与群体中未参加 交叉操作的个体组成新的群体
遗传算法
➢ 交叉操作
其他交叉法
二维交叉，树结构交叉等
遗传算法
➢ 变异操作
对于基本遗传算法中用二进制编码符号串所表示的个体， 若需要进行变异操作的某一基因座上的原有基因值为0，则变 异操作将该基因值变为1，反之，若原有基因值为1，则变异 操作将其变为0。
A ：1010 1 01010 A*：1010 0 01010
变异是针对个体的某一个或某一些基因座上的基因值执行 的，因此变异概率Pm也是针对基因而言，即：
Pm =
B M ·l
式中 B——每代中变异的基因数目 M——每代中群体拥有的个体数目 λ——个体中基因串长度。
遗传算法
➢ 变异操作
[变异操作示例]
变异字符的位置是随机确定的，如下表所示。 某群体有3个个体，每个体含4个基因。针对每个个体的 每个基因产生一个[0, 1] 区间具有3位有效数字的均匀随机 数。假设变异概率 Pm=0.01，则随机数小于0.01的对应基 因值产生变异。 表中3号个体的第4位的随机数为0.001，小于0.01，该 基因产生变异，使3号个体由 0010 变为 0011 。 其余基因的随机数均大于0.01，不产生变异。
• e) 变异运算 将变异算子作用于群体。即是对群体中的个体串的某些基 因座上的基因值作变动。群体P(t)经过选择、交叉、变异运 算之后得到下一代群体P(t1)。
• f) 终止条件判断 若t=T,则以进化过程中所得到的具有最大适应度个体作为 最优解输出，终止计算。
遗传算法 开始
Gen=0 编码
随机产生M个初始个体
遗传算法
➢ 个体适应度评价
基本遗传算法一般采用下面两种方法之一将目标函数值f(x) 变换为个体的适应度F(x)：
方法一：对于求目标函数最大值的优化问题，变换方法为：
F(X) =
f(X)+Cmin if f(X)+Cmin> 0
0
if f(X)+Cmin ≤ 0
其中，Cmin为一个适当地相对比较小的数，它可用下面方 法之一来选取：
遗传算法
➢ 选择-复制操作
[论盘选择示例] 上述轮盘选择过程，可描述如下： Ⅰ. 顺序累计群体内各个体的适应度，得相应的累计值Si，最 后一个累计值为Sn； Ⅱ. 在[0, Sn]区间内产生均匀分布的随机数r； Ⅲ. 依次用Si与r比较，第一个出现Si大于或等于r的个体j被选 为复制对象； Ⅳ. 重复 Ⅲ、Ⅳ 项，直至新群体的个体数目等于父代群体的 规模。