全国大学生数学建模竞赛 葡萄酒

2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）
A题葡萄酒的评价
确定葡萄酒质量时一般是通过聘请一批有资质的评酒员进行品评。

每个评酒员在对葡萄酒进行品尝后对其分类指标打分，然后求和得到其总分，从而确定葡萄酒的质量。

酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接的关系，葡萄酒和酿酒葡萄检测的理化指标会在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的质量。

附件1给出了某一年份一些葡萄酒的评价结果，附件2和附件3分别给出了该年份这些葡萄酒的和酿酒葡萄的成分数据。

请尝试建立数学模型讨论下列问题：
1. 分析附件1中两组评酒员的评价结果有无显著性差异，哪一组结果更可信？
2. 根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级。

3. 分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系。

4．分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响，并论证能否用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量？
附件1：葡萄酒品尝评分表（含4个表格）
附件2：葡萄和葡萄酒的理化指标（含2个表格）
附件3：葡萄和葡萄酒的芳香物质（含4个表格）
葡萄酒的评价
摘要
葡萄酒与人类文明几乎是同步发展的，在漫长的发展史中，人们不断追求更高品质的葡萄酒，本文围绕酿酒葡萄与葡萄酒的各种指标及评分，对酿酒葡萄和葡萄酒进行评价与预测。

对于（1）问：不同的评酒师的个人感受不可能完全一样，评分的标准掌握尺度也有差异，因此难免有主观误差，为了减小误差，我们对每组评分进行加权，求其平均值最为最终得分，并计算两组评酒师给分的相对差异和每组评酒师给分的方差，从而论证了两组得分差异的显著性及可信性。

对于（2）问：葡萄酒的分级最终取决于葡萄酒的总分，因此我们建立数据分权重模型，通过合理统计数据来源、分析数据、优化数据权重的数学方法，确定各葡萄酒样品的最终得分，以此将样品分为三个等级。

对于（3）问：分析酿酒葡萄和葡萄酒理化指标之间的关系时，为了避免盲目性和增大数据处理量，我们根据化学知识，对与不可能存在关系的指标不予数据处理，同时优化数据，排除一些无效数据的干扰，然后通过EXCEL和SPSS统计软件，对酿酒葡萄及葡萄酒的理化指标的数据进行相关性分析，并将分析结果通过图表直观的表达出来，使得各项理化指标之间的关系更加简单明了。

对于（4）问：通过SPSS软件将酿酒葡萄及葡萄酒的各项理化指标和葡萄酒的最终得分进行相关性分析，并采用数据拟合及回归方程等方法，分析各项理化指标之间的关系。

最后利用概率统计理论得出各项理化指标和葡萄酒评分的关系。

关键词：相对差异方差相关系数拟合优化置信区间
问题重述
确定葡萄酒质量时一般是通过聘请一批有资质的评酒员进行品评。

每个评酒员在对葡萄酒进行品尝后对其分类指标打分，然后求和得到其总分，从而确定葡萄酒的质量。

酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接的关系，葡萄酒和酿酒葡萄检测的理化指标会在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的质量。

现聘请两组评酒员对葡萄酒样品就行品评，并给出葡萄酒品尝评分表，通过分析鉴定得到葡萄和葡萄酒的理化指标及其芳香物质。

问：
1. 两组评酒员的评价结果有无显著性差异，哪一组结果更可信？
2. 根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级。

3. 分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系。

4．分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响，并论证能否用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量？
问题分析
因为葡萄酒是一种生物产品，它是从葡萄的成熟，到酵母菌及细菌的转化和葡萄酒在成熟过程中的一系列有序而复杂的各种化学转化的结果。

因此，葡萄酒这一生物学特征使其具有许多突出的特性：多样性、变化性、复杂性、不稳定性和自然特性。

因此，通过将题目所给数据合理的分类，使得在建模初期对所有数据有一个整体的把握；对于各项指标，可以使用软件进行合理处理，分别逐一和整体的处理数据，对于提升结果的可靠性有更好的帮助。

假设条件
1.题目所给数据准确可信；
2.每个评酒师的评分都是客观公正的；
3.同一组内每个评酒师给分的偶然误差可相互抵消；
4.酿酒葡萄和葡萄酒中化学成分的含量具有普遍性；
5.葡萄酒所用的酿酒葡萄全部来自数据表所给的葡萄；
变量假设
i j R ：第i 组红葡萄酒样品j i j A ：第i 组白葡萄酒样品j
模型的建立与求解
不同的评酒师的个人感受不可能完全一样，评分的标准掌握尺度也有差异，因此难免有主观误差，不过每组有10名品酒师，可以求其平均值作为该组该项指标的最终得分，采用科学实验中相对误差（以下命名为相对差异）的计算方法，可以判断两组评酒员的评价结果有无显著性差异，若有差异，则计算两组每个评酒师给出分数的方差，判断哪一组数据更可信。

表一表二为第一组和第二组每种葡萄酒所得总分的平均值及相对差异：
表一：红葡萄酒
所以，红葡萄酒中，对于样品4,5,9,14,20,25,26,27，两组评酒员所给分数的相对差异小于5%，差异并不显著。

而对于其他样品，相对差异大于5%，差异较为显著。

表二：白葡萄酒
所以白葡萄酒中，对样品2，3，4,7,8,11,17,18,20,21,23,24,25,28，两组评酒员所给分数的相对差异小于5%，差异并不显著。

而对于其他样品，相对差异大于5%，差异较为显著。

接下来，比较数据差异显著样品的方差，方差数据表见附录一。

所以，红葡萄酒中，A 组数据更可信的样品为：1
19
11811618,,,R R R R B 组数据更可信的样品为:
2
242232222212172152132122112102726232221,,,,,,,,,,,,,,R R R R R R R R R R R R R R R 白葡萄酒中，A 组数据更可信的样品为：19A ,,,1
26112A A
B 组数据更可信的样品为：227
222219216215214213210262521,,,,,,,,,,A A A A A A A A A A A
求差异不显著的样品得分的平均值作为其最终得分，得到各葡萄酒样品的总分，如下表：
将相关系数绝对值大于0.800的理化指标通过计算机数据拟合得到酿酒葡萄与葡萄酒的相关理化指标的关系图像：
回归
方
程
为
：
x
e y 0
9
6
.0814.49 （1）
回归方程为：
5041.58194,17031.01038.00071,00002.006323456+-+-+--=x x x x x x E y
（2）
回归方程为：
y = 0.0009x 3 -
0.0233x 2
+
0.2526x
+
3.8023
（3）
回归方程为：
y = -9E-08x 6 + 8E-06x 5 - 0.0003x 4 + 0.0046x 3 - 0.0376x 2 + 0.1402x - 0.0365 （4）
回归方程为：
y = 2E-05x5- 0.0011x4+ 0.0281x3- 0.3118x2+ 1.5411x + 2.5596 （5）
回归方程为：
y = 0.0017x3- 0.0499x2+ 0.485x + 1.8739 （6）
回归方程为：
y = 4E-06x6 - 0.0004x5 + 0.0117x4 - 0.1722x3 + 1.1583x2 - 2.8934x + 2.3023 （7）
回归方程为：
y = 5E-06x5- 0.0003x4+ 0.0081x3- 0.0943x2+ 0.5451x + 0.1586 （8）
回归方程为：
y = 1E-04x4- 0.0049x3+ 0.0782x2- 0.3975x + 1.9466 （9）
回归方程为：
y = 1E-06x6 - 8E-05x5 + 0.002x4 - 0.0255x3 + 0.1477x2 - 0.3243x + 1.3648 （10）
回归方程为：
y = 3E-06x6 - 0.0002x5 + 0.0059x4 - 0.0794x3 + 0.4943x2 - 1.2262x + 1.5694 （11）
通过计算机对酿酒葡萄及葡萄酒的理化指标和葡萄酒最终得分相关性的分析，得
根据图表显示：
酿酒葡萄总酚，DPPH自由基，蛋白质与葡萄酒得分的相关系数r>0.50，可认为
其对葡萄酒得分影响较大。

葡萄酒单宁，DPPH抑制体积，葡萄酒总酚，酿酒葡萄单宁酿酒葡萄花色苷及红
葡萄酒花色苷与葡萄酒得分的相关系数r>0.25，可认为其对葡萄酒的分有一定
影响。

褐变度，酿酒葡萄氨基酸，VC，多酚氧化酶活力，多糖与葡萄酒得分的相关系数
r<0.25，可认为其对葡萄酒得分的影响很小。

根据计算所得的相关系数，可以看出，各项理化指标对于葡萄酒质量都没有很强的相关性，所以用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量缺乏可信度和可行性。

模型推广
本次数学建模通过计算机处理了大量的酿酒葡萄与葡萄酒之间的相关数据，得到了二者理化指标之间的关系，如今市场上的酿造业产品，如：果醋，果汁，酒类等不断高速发展，本模型提供的方法可以对这类产业的原料与产品的关系进行合理的分析，以达到挑选原料，提高产品质量，降低成本的目的。

但由于时间有限，资料不足，为了减少计算量，节约时间，我们把附件一中的分类数据求和得到最终得分进行分析计算，造成一定的误差，若时间充足，可以得到更加详细可靠的结果。

意见建议
1.通过技术手段，挑选理化指标高的葡萄就行葡萄酒的酿造。

2.通过转基因技术等科学技术手段，培育理化指标更适合酿酒的葡萄新品种。

参考文献
[1] 李华，《葡萄酒化学》，北京：科学出版社，2005年
[2] 贺思辉，《概率论与统计学》，武昌：武汉大学出版社，2010年
[3] 李华，《葡萄酒中的单宁》，西安：西北农林科技大学学报（自然科学版），2002年
[4] 郑明，《数理统计讲义》，上海：复旦大学出版社，2006年。