(易错题)高中物理选修三第一章《分子动理论》测试题(包含答案解析)(1)

一、选择题
1．(0分)[ID ：129752]钻石是首饰和高强度钻头、刻刀等工具中的主要材料，设钻石的密度为ρ（单位为3kg /m ），摩尔质量为M （单位为g/mol ），阿伏加德罗常数为A N 。

已知1克拉0.2=克，则（ ）
A ．a 克拉钻石所含有的分子数为30.210A
aN M
-⨯
B ．a 克拉钻石所含有的分子数为
A
aN M
C ．每个钻石分子直径的表达式为3
3A 610π
M N ρ-⨯（单位为m ）
D ．每个钻石分子直径的表达式为
A 6π
M
N ρ（单位为m ） 2．(0分)[ID ：129739]如图所示，活塞质量为m ，缸套质量为M ，通过弹簧吊放在地上，汽缸内封住一定质量的空气，缸套与活塞无摩擦，活塞截面积为S ，大气压强为p 0，则（ ）
A ．汽缸内空气的压强等于0p mg
S
-
B ．内、外空气对缸套的作用力为(M ＋m )g
C ．内、外空气对活塞的作用力为mg
D ．弹簧对活塞的作用力为(M ＋m )g
3．(0分)[ID ：129734]若以M 表示水的摩尔质量，V m 表示标准状态下水蒸气的摩尔体积，ρ表示标准状态下水蒸气的密度，N A 表示阿伏伽德罗常数，m 和V 分别表示每个水分子的质量和体积，下列关系正确的是（ ） A ．A V
N m
ρ=
B ．m A V N V =⋅
C ．A M
N V
ρ<
D ．A
M m N >
4．(0分)[ID ：129719]以M 表示水的摩尔质量，m V 表示在标准状态下水蒸气的摩尔体积，
ρ为在标准状态下水蒸气的密度，A N 为阿伏加德罗常数，m 、v 分别表示每个水分子的质
量和体积，四个关系式：①A m V N m
ρ
=，②A M N v ρ=，③A M m N =，④m A V v N =．则
下列判断中正确的是（ ）． A ．①和②都是正确的 B ．①和③都是正确的 C ．②和④都是正确的
D ．①和④都是正确的
5．(0分)[ID：129690]下列有关分子动理论和物质结构的认识，其中正确的是（）
A．分子间距离减小时分子势能一定减小
B．温度越高，物体中分子无规则运动越剧烈
C．物体内热运动速率大的分子数占总分子数比例与温度无关
D．非晶体的物理性质各向同性而晶体的物理性质都是各向异性
6．(0分)[ID：129671]如图所示为两分子系统的势能E p与两分子间距离r的关系曲线，下列说法正确的是（）
A．当r大于r1时，分子间的作用力表现为斥力
B．当r小于r1时，分子间的作用力表现为引力
C．当r等于r2时，分子间的作用力为零
D．在r由r1变到r2的过程中，分子间的作用力做负功
7．(0分)[ID：129667]关于分子热运动和布朗运动，下列说法错误的是（）
A．布朗运动是指在显微镜中看到的液体分子的无规则运动
B．布朗运动反映了液体分子在永不停息地做无规则运动
C．悬浮微粒越小，布朗运动越显著
D．当物体温度达到0℃时，物体分子的热运动也不会停止
8．(0分)[ID：129663]由于水的表面张力，迎霞湖里荷叶上的小水滴总是球形的，在小水滴表面层中，水分子之间的相互作用总体上表现为引力，分子势能E p和分子间距离r的关系图象如图所示，图中哪个点能总体上反映小水滴表面层中水分子分子势能（）
A．A点B．B点C．C点D．D点
9．(0分)[ID：129681]将型汁滴入水中，逐渐扩散，最终混合均匀，下列关于该现象的解释正确的是（）
A．墨汁扩散是水的对流形成的
B．墨汁扩散时碳粒与水分子发生化学反应
C．混合均匀主要是由于碳粒受重力作用
D．混合均匀过程中，水分子和碳粒都做无规则运动
10．(0分)[ID：129680]甲、乙两图分别表示两个分子之间分子力和分子势能随分子间距离变化的图象.由图象判断以下说法中正确的是（）
A ．当分子间距离为0r 时，分子力和分子势能均最小且为零
B ．当分子间距离0r r >时，分子力随分子间距离的增大而增大
C ．当分子间距离0r r >时，分子势能随分子间距离的增大而减小
D ．当分子间距离0r r <时，分子间距离逐渐减小，分子力和分子势能都增加
11．(0分)[ID ：129677]水银气压计中混入了一些气泡，上升到水银柱的上方，使水银柱上方不再是真空，气压计的读数跟实际大气压存在一定的误差。

下列情况（或操作）可减小这一误差（ ）
A ．大气压强相同，环境温度较高
B ．环境温度相同，大气压强较大
C ．环境相同，玻璃管稍稍向上提一些
D ．环境相同，玻璃管稍稍向一侧倾斜一些
12．(0分)[ID ：129674]下列关于分子动理论的说法中正确的是（ ） A ．分子势能随着分子间距离的增大，可能先减小后增大 B ．物体温度越高，该物体内所有分子运动的速率都一定越大 C ．分子间的相互作用力随着分子间距离的增大，一定先减小后增大
D ．显微镜下观察到墨水中的小颗粒在不停地做无规则运动，这就是液体分子的运动
二、填空题
13．(0分)[ID ：129833]由于温室气体排放日益增多，温室效应增强，中国近海区域海水表面平均温度相对于1958年上升了约1摄氏度，温度更高的海水，分子的平均动能_____________（填更大、更小、不变）；更高的温度也使得冰川消退、冰盖解体从而使海平面相对于上世纪末上升近10厘米之多。

冰熔化过程中，温度_________（填升高、降低、不变），因为其吸收的热量转化为____________。

14．(0分)[ID ：129830]对一定质量的气体，通过一定的方法得到了各速率区间的分子数占总分子数的百分比与分子的速率的两条关系图线，如图所示，则1T ___________（选填“大
于”或“小于”）2T 。

15．(0分)[ID ：129828]如图所示，一个质量为M 、上端开口的圆柱形导热气缸内有两个质量均为m 的活塞A 、B ，两活塞面积均为S ，与气缸围成的空间I 、II 内分别封闭有一定质量的同种理想气体。

现在活塞A 的中间系一根细线，将气缸悬挂在天花板上，气缸呈竖直状态，I 、II 两部分体积相等，气体温度相同。

已知两活塞与气缸间光滑且不漏气，大气压强为p 0。

重力加速度为g ，则I 内理想气体的压强为___； I 内理想气体的质量_______（填“大于”“等于”或“小于”） II 内理想气体的质量。

16．(0分)[ID ：129815]当分子之间的距离增大时，分子之间的引力_______（填“增大”、“减小”或“不变”）；分子之间的斥力_______（“增大“、“减小“或“不变”）。

17．(0分)[ID ：129809]“分子之间存在相互作用力”，要知道分子间同时存在斥力和引力作用，实际表现出来的分子力是斥力和引力的合力。

分子间相互作用力跟分子之间的距离有关。

当分子间距离等于某一数值r 0时（r 0约为几个埃，1埃=10-10m ），斥力和引力相等；当分子间距离小于r 0时，斥力和引力都_________，（选填“增大”、“减小”或“不变”）但_________增加得多（选填“斥力”或“引力”）。

18．(0分)[ID ：129777]把一匙食盐（约10g ）放入容积为10310m 水库中，则31cm 的水中有_________个食盐分子．
19．(0分)[ID ：129775]已知金刚石的密度是33500kg /m ．有一小块金刚石，体积为
835.710m -⨯．这块金刚石含有________个碳原子．设想金刚石中碳原子是紧密地堆在一
起的，试估算碳原子的直径为_______m ．
20．(0分)[ID ：129760]物体的体积变化时，分子间距离会随之变化，分子势能也会发生变化。

设有A 、B 两个分子，A 分子固定在O 点，0r 为其平衡位置，现使B 分子由静止释放，并在分子力的作用下由距A 分子0.50r 处开始沿x 方向运动到无穷远，则B 分子的加速度如何变化？______；分子力对B 做功情况？________；分子势能如何变化？___________。

三、解答题
21．(0分)[ID ：129953]在研究物理学问题时，为了更好地揭示和理解物理现象背后的规律，我们需要对研究对象进行一定的概括和抽象，抓住主要矛盾、忽略次要因素，建构物理模型。

谐振子模型是物理学中在研究振动问题时所涉及的一个重要模型。

（1） 如图1所示，在光滑水平面上两个物块A 与B 由弹簧连接（弹簧与A 、B 不分开）构成一个谐振子。

初始时弹簧被压缩，同时释放A 、B ，此后A 的v-t 图像如图2所示（规定向右为正方向）。

已知m A =0.1kg ，m B =0.2kg ，弹簧质量不计。

a. 在图2中画出B 物块的v-t 图像； b. 求初始时弹簧的弹性势能E p 。

（2）双原子分子中两原子在其平衡位置附近振动时，这一系统可近似看作谐振子，其运动规律与（1）的情境相似。

已知，两原子之间的势能E P 随距离r 变化的规律如图4所示，在r=r 0点附近E P 随r 变化的规律可近似写作2P P00()2
k E E r r =+
-，式中P0E 和k 均为常
量。

假设原子A 固定不动，原子B 振动的范围为00r a r r a -≤≤+，其中a 远小于r 0，请画出原子B 在上述区间振动过程中受力随距离r 变化的图线，并求出振动过程中这个双原子系统的动能的最大值。

22．(0分)[ID ：129930]一定质量的气体，不同温度下的等温线是不同的。

图中的两条等温线，哪条等温线表示的是温度比较高时的情形？请你尝试给出判断，并说明理由。

23．(0分)[ID ：129870]在标准状况下，空气的摩尔质量是22.910kg /mol M -=⨯，阿伏伽德罗常数约为231610mol -⨯，标准状况1mol 空气体积约为22.4L ．求： (1)空气中气体分子的平均质量；
(2)在标准状况下，成年人做一次深呼吸，约吸入200mL 的空气，求做一次深呼吸吸入空气的质量与所吸入空气的分子个数。

（结果均保留两位有效数字）
24．(0分)[ID ：129863]把铜分子看成球形，试估算铜分子的体积．已知铜的密度为8.9×103kg/m 3，铜的摩尔质量为6.4×10-2kg/mol ．
25．(0分)[ID ：129862]同一个物理问题，常常可以宏观和微观两个不同角度流行研究，找出其内在联系，从而更加深刻地汇理解其物理本质。

(1)如图所示，正方体密闭容器中有大量运动粒子，每个粒子质量为m ，单位体积内粒子数量n 为恒量。

为简化问题，我们假定：粒子大小可以忽略；其速率均为V ，且与器壁各面碰撞的机会均等，与器壁碰撞前后瞬间，粒子速度方向都与器壁垂直，且速率不变。

利用所学力学知识。

a.求一个粒子与器壁碰撞一次受到的冲量大小I ；
b.导出器壁单位面积所受的大量粒子的撞击压力f 与m 、n 和v 的关系。

（注意：解题过程中需要用到、但题目没有给出的物理量，要在解题时做必要的说明）
(2)热爱思考的小新同学阅读教科书《选修3-3》第八章，看到了“温度是分子平均动能的标志，即a T aE =，（注：其中，a 为物理常量，a E 为分子热运动的平均平动动能）”的内容，他进行了一番探究，查阅资料得知：
第一，理想气体的分子可视为质点，分子间除了相互碰撞外，无相互作用力； 第二，一定质量的理想气体，其压碰P 与热力学温度T 的关系为0P n kT =，式中0n 为单位体积内气体的分子数，k 为常数。

请根据上述信息并结合第(1)问的信息帮助小新证明，a T aE =，并求出a ；
(3)物理学中有些运动可以在三维空间进行，容器边长为L ；而在某些情况下，有些运动被
限制在平面（二维空间）进行，有些运动被限制在直线（一维空间）进行。

大量的粒子在二维空间和一维空间的运动，与大量的粒子在三维空间中的运动在力学性质上有很多相似性，但也有不同。

物理学有时将高维度问题采用相应规划或方法转化为低纬度问题处理。

有时也将低纬度问题的处理方法和结论推广到高维度。

我们在曲线运动、力、动量等的学习中常见的利用注意分解解决平面力学问题的思维，本质上就是将二维问题变为一维问题处理的解题思路。

若大量的粒子被限制在一个正方形容器内，容器边长为L ，每个粒子的质量为m ，单位面积内的粒子的数量0n 为恒量，为简化问题，我们简化粒子大小可以忽略，粒子之间出碰撞外没有作用力，气速率均为v ，且与器壁各边碰撞的机会均等，与容器边缘碰撞前后瞬间，粒子速度方向都与容器边垂直，且速率不变。

a.请写出这种情况下粒子对正方形容器边单位长度上的力0f （不必推导）； b ．这种情况下证还会有a T E ∝的关系吗？给出关系需要说明理由。

26．(0分)[ID ：129903]如图1所示，a 、b 为某种物质的两个分子，以a 为原点，沿两分子连线建立r 轴。

如果选取两个分子相距无穷远时的势能为零，则作出的两个分子之间的势能p E 与它们之间距离r 的p E r -关系图线如图2所示。

假设分子a 固定不动，分子b 只在ab 间分子力的作用下运动（在x 轴上）。

当两分子间距离为0r 时，b 分子的动能为k0E （k0p0E E <）。

(1)求a 、b 分子间的最大势能pm E ；
(2)并利用图2，结合画图说明分子b 在x 轴上的运动范围；
(3)若某固体由大量这种分子组成，当温度升高时，物体体积膨胀。

试结合图2所示的
p E x -关系图线，分析说明这种物体受热后体积膨胀的原因。

【参考答案】
2016-2017年度第*次考试试卷 参考答案
**科目模拟测试
一、选择题
1．C
2．D
3．C
4．B
5．B
6．C
7．A
8．D
9．D
10．D
11．C
12．A
二、填空题
13．更大不变分子的势能
14．小于
15．小于
16．减小减小
17．增大斥力
18．
19．
20．乙分子的加速度先变小再反向变大再变小分子力先做正功再做负功分子势能先减小后增大
三、解答题
21．
23． 24． 25． 26．
2016-2017年度第*次考试试卷 参考解析
【参考解析】
**科目模拟测试
一、选择题 1．C 解析：C
AB ． a 克拉钻石所含有的分子数为
0.2A a
n N M
=
所以AB 错误；
CD ．每个钻石分子的体积为
3
010A
M V N ρ-⨯=
由于钻石分子模型为球体，则
301
6
V d π=
解得每个钻石分子直径
d =
所以C 正确；D 错误； 故选C 。

解析：D
A ．以缸套为研究对象，根据平衡条件可知
0p S Mg pS +=
汽缸内气体压强为
0Mg
p p S
=+
A 错误；
BC ．缸套受力平衡，所以内、外空气对缸套的作用力与缸套的重力等大反向，大小为
Mg ，则内、外空气对活塞的作用力为Mg ，BC 错误；
D ．将活塞和缸套作为系统整体受力分析可知，弹簧的弹力与系统的重力相等，即弹簧对活塞的作用力大小为()M m g +，D 正确。

故选D 。

3．C
解析：C
A ．V m ρ等于水蒸气的摩尔质量，而m 为每个分子的质量，故m V m
ρ
即为阿伏加德罗常数，故A 错误；
B ．由于水蒸气分子间距离较大，N A V 并不等于水蒸气的摩尔体积，故B 错误；
C ．由于水蒸气分子间距离较大，N A V 小于V m ，所以
A M N V
ρ<
故C 正确；
D ．单个分子的质量等于摩尔质量除以阿伏伽德罗常数，故D 错误。

故选C 。

4．B
解析：B
①摩尔质量=分子质量×阿伏加德罗常数，故：
mN A =ρV m
故
A m V N m
ρ
=
故①正确；
②ρ为在标准状态下水蒸气的密度，由于气体分子间距远大于分子直径，故水蒸气的密度小于水分子的密度，故ρV ＜m ，故
A M N v
ρ>
故②错误；
③摩尔质量=分子质量×阿伏加德罗常数，故
A M m N =
故③正确；
④由于气体分子间距远大于分子直径，故 m A
V v N = 故④错误；
故正确的表达式为①和③，选B 。

5．B
解析：B
【分析】
A.由图知，当分子间距离小于r0时，分子势能随分子间距离的减小而增大，所以A 错误；
B.由分子热运动理论知，温度越高，物体中分子无规则运动越剧烈，所以B 正确；
C.物体内热运动速率大的分子数占总分子数比例与温度有关，故C 错误；
D.非晶体是各向同性的，故D 错误。

故选B 。

6．C
解析：C
由图象可知，分子间距离为r 2时分子势能最小，此时分子间的距离r 2为平衡距离 A ．r 2是分子的平衡距离，当r 1＜r ＜r 2时，分子力为斥力，当r ＞r 2时分子力为引力，故A 错误；
B ．当r 小于r 1时，分子间的作用力表现为斥力，故B 错误；
C ．当r 等于r 2时，分子间的作用力为零，故C 正确；
D ．在r 由r 1变到r 2的过程中，分子力为斥力，分子间距离增大，分子间的作用力做正功，故D 错误。

故选C 。

7．A
解析：A
A ．布朗运动是悬浮微粒的无规则运动，不是分子的无规则运动，故A 错误，符合题意；
B ．布朗运动反映的是液体分子的无规则运动，故B 正确，不符合题意；
C ．布朗运动与悬浮颗粒的大小有关，颗粒越大，布朗运动越不明显；颗粒越小，布朗运动越明显，故C 正确，不符合题意；
D ．分子的运动是永不停息的，当物体温度达到0°C 时，物体分子的热运动不会停止，故D
正确，不符合题意。

故选A 。

8．D
解析：D
在小水滴表面层中，水分子间距较大，故水分子之间的相互作用总体上表现为引力，当r =r 0时
F F =引斥
分子力F =0，分子势能最小，故C 点为分子间作用力为零的情况，即C 点表示平衡位置，故表现为引力的位置只能为D 点
故选D 。

9．D
解析：D
AB ．墨汁的扩散运动是因为微粒受到的来自各个方向的液体分子的撞击作用不平衡引起的，不是水的对流形成的、也不是碳粒与水分子发生化学反应，AB 错误；
C ．碳素墨水滴入清水中，观察到的布朗运动是液体分子不停地做无规则撞击碳悬浮微粒，悬浮微粒受到的来自各个方向的液体分子的撞击作用不平衡的导致的无规则运动，不是因为碳粒受重力作用，C 错误；
D ．混合均匀的过程中，水分子做无规则的运动，碳粒的布朗运动也是做无规则运动，D 正确。

故选D 。

10．D
解析：D
A ．当分子间距离为0r 时，分子力为0，分子势能均最小但不为0，所以A 错误；
B ．当分子间距离0r r >时，由图像可知随分子间距离的增大，分子力先增大后减小，所以B 错误；
C ．当分子间距离0r r >时，分子力为引力，分子间距离增大时，分子引力做负功，则分子势能随分子间距离的增大而增大，所以C 错误；
D ．当分子间距离0r r <时，分子间距离逐渐减小，分子力越来越大，分子斥力做负功，则分子势能都增加，所以D 正确；
故选D 。

11．C
解析：C
设大气压强为0p ，水银柱上端气体压强为p ，水银柱压强为p '，平衡时有
0p p p '=+
所以当上端气体压强p 越小时，气压计的读数误差越小。

A ．大气压强相同，环境温度较高，上端气体压强会越大，误差越大，A 错误；
B ．环境温度相同，大气压强较大，水银柱会压缩上端气体，导致气体压强变大，误差越
大，B 错误；
C ．环境相同，玻璃管稍稍向上提一些，水银柱会下降，上端气体体积增大，压强减小，误差越小，C 正确；
D ．环境相同，玻璃管稍稍向一侧倾斜一些，水银柱上升，上端气体被压缩，压强变大，误差越大，D 错误。

故选C 。

12．A
解析：A
A ．若分子之间距离开始小于0r ，则随着分子距离的增大，分子势能先减小后增大，故A 正确；
B ．分子的平均速率随着温度的升高而增大，这是统计规律，温度升高时单个分子速率变化情况是不确定的，故B 错误；
C ．明确了开始分子之间距离与0r 的关系，才能进步确定随着分子之间距离的变化分子力的变化情况，如若分子之间距离从0r r <处开始增大，则分子力先减小后增大再减小，故C 错误；
D ．显微镜下观察到墨水中的小颗粒在不停的做无规则运动，是由于液体分子的撞击形成的，本质上是固体微粒的运动，反应了液体分子的无规则运动，故D 错误。

故选A 。

二、填空题
13．更大不变分子的势能
解析：更大 不变 分子的势能
[1]分子的平均动能只和温度有关，温度更高的海水，分子的平均动能更大；
[2][3]冰熔化过程中，温度不变，因为其吸收的热量转化为分子的势能
14．小于
解析：小于
由图可知，气体在1T 时分子平均速率较小，则知气体在1T 时温度较低，故1T 小于2T 。

15．小于 解析：0()M m g p S
+- 小于 [1]对气缸受力分析有
20p S Mg p S +=
对气体间的隔板，受力分析有
12p S mg p S +=
解得
01()g S
p M m p +-=
[2] I 、II 内同种气体温度、体积均相同，压强大的质量大。

所以I 内理想气体的质量小于II 内理想气体的质量。

16．减小减小
解析：减小 减小
分子间作用力与分子间距关系如图所示
[1]当分子之间的距离增大时，分子之间的引力减小
[2]当分子之间的距离增大时，分子之间的斥力减小
17．增大斥力
解析：增大 斥力
[1][2]．分子间相互作用力跟分子之间的距离有关．当分子间距离等于某一数值r 0时，斥力和引力相等；当分子间距离小于r 0时，斥力和引力都增大，但斥力增加得多，所以整体表现为斥力．
18．
71.0410⨯
[1]食盐的摩尔质量为58g/mol,则10g 食盐的总分子数为：
232310 6.0210 1.0410()58
A A m N n N N M =⋅=⋅=⨯⨯≈⨯个 则放入容积为10310m 水库中，31cm 的水中的分子个数为：
23
6711101.021010 1.0410()10
N N V V -⨯=⋅=⨯≈⨯个19． 221.010⨯ 102.210-⨯
[1]已知金刚石的密度是33500kg /m ．有一小块金刚石，体积为835.710m -⨯，可求出金刚石的质量为：
843500 5.710kg 210kg m V ρ--==⨯⨯=⨯
而金刚石的摩尔质量为12g/mol M =，可求得金刚石含有的个碳原子数为
43
232221010 6.0210 1.010()12
A A m N n N N M -⨯⨯=⋅=⋅=⨯⨯≈⨯个 [2]一个碳原子的体积为：
8
3030225.710 5.710m 1.010
V V N --⨯===⨯⨯
设想金刚石中碳原子是紧密地堆在一起的，将碳原子看成球状模型，则有：
3016d V π= 估算得碳原子的直径为
100
36 2.210m V d π-=≈⨯.
20．乙分子的加速度先变小再反向变大再变小分子力先做正功再做负功分子势
能先减小后增大
解析：乙分子的加速度先变小再反向变大，再变小 分子力先做正功再做负功 分子势能先减小后增大
[1]两分子间的斥力和引力的合力F 与分子间距离r 的关系如图中曲线所示，曲线与r 轴交点的横坐标为0r 。

由图可知，乙分子受到的分子力先变小，位于平衡位置时，分子力为零，过平衡位置后，分子力先变大再变小，故乙分子的加速度先变小再反向变大，再变小；
[2][3]当r 小于0r 时，分子间的作用力表现为斥力，F 做正功，分子动能增加，分子势能减小，当r 等于0r 时，分子动能最大，分子势能最小，当r 大于0r 时，分子间作用力表现为引力，分子力做负功，分子动能减小，分子势能增加。

故分子力先做正功再做负功，分子势能先减小后增大。

三、解答题
21．
（1）a ；b. p 0.3J E =；（2）
；2k112E ka =
（1）a. 如答图2所示
b. 由图像可知，当A 2m/s =-v 时弹簧恢复到原长 ，根据动量守恒定律
A A
B B 0m m =+v v
可得，此时
B 1m/s =v
根据机械能守恒定律
A B 22p A B 110.3J 22E m m +=v v =
（2）原子B 振动过程中受力随距离变化的图线如答图3所示
由题意可知，原子B 处于r 1=r 0处时，系统的动能为最大值，设为E k1，系统的势能为最小值，为
20P1P01P0()2E E E k
r r -+== 原子B 处于r 2=r 0-a 处时，系统的动能为0，系统的势能为最大值，为
202P2P02P0()212
E E E k r r ka -++== 根据能量守恒定律可得
P1k1P20E E E ++=
解得
2k11
2E ka =22．
T 2等温线；理由见解析
由图知，在体积相同时，T 1等温线对应的压强p 1比T 2等温线对应的压强p 2小，即
12p p ＜
由查理定律
1212
p p T T = 可知
12T T ＜
即T 2等温线表示的是温度比较高时的情形。

23．
(1)264.810kg -⨯ (2)215.410n ≈⨯个
(1)空气中气体分子的平均质量
2
260232.910 4.810kg 610
A M m N --⨯==≈⨯⨯ (2)做一次深呼吸吸入空气的质量
324020010L 2.910kg 2.61022.4k L
g V m M V ---⨯==⨯⨯=⨯ 所吸入空气的分子数
210
5.410m n m =≈⨯（个） 24．
2931.210m -⨯ 一个铜分子的质量：022
2536.410106.01210
.06kg mol A M m N --⨯⨯==⨯= 一个铜分子的体积：2930
0325
108.9101.06 1.210m m V ρ--===⨯⨯⨯ 25．
(1)a. 2mv ； b. 22f nmv =；(2)证明过程见解析；4a k =；(3)a.20012
f n mv ＝ ；b.关系不再
成立。

（1）a.一个粒子与器壁碰撞一次由动量定理：()2I mv mv mv =--=； b.在∆t 时间内打到器壁单位面积的粒子数：N nv t =∆
由动量定理：f t NI ∆=
解得22f nmv =
（2）因单位面积上受到的分子的作用力即为气体的压强，则由（1）可知202p n mv = 根据P 与热力学温度T 的关系为P =n 0 kT ，
则2002=n v n m kT ， 即224=a a T mv E aE k k
== 其中4a k = （3）考虑单位长度，∆t 时间内能达到容器壁的粒子数 1×v ∆tn 0， 其中粒子有均等的概率与容器各面相碰，即可能达到目标区域的粒子数为014
v tn ∆ 由动量定理可得：()02
0012142
n v t mv p f n mv t t ∆∆∆∆＝＝＝ 此时因f 0是单位长度的受力，则f 0的大小不再是压强，则不会有a T E ∝关系. 26．
(1)k0p0E E -；(2)21r r r ∆=-；(3)见解析
(1)当b 分子速度为零时，此时两分子间势能最大，根据能量守恒定律可有
pm k0p0E E E =-
(2)由p E r -图像可知，当两分子间势能为pm E 时，b 分子对应1r 和2r 两个位置坐标，b 分子的活动范围为
21r r r ∆=-
如图所示
(3)当物体温度升高时，分子在0r 时的平均动能增大，分子的活动范围r ∆将增大，由p E r -可以看出，曲线两边不对称，当0r r <时曲线较陡，当0r r >时曲线较缓，导致分子的活动范围主要向0r r >方向偏移，从宏观来看物体的体积膨胀。