无极县第一高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

无极县第一高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
一、选择题
1． 直角梯形中,,直线截该梯形所得位于左边图OABC ,1,2AB OC AB OC BC ===P :l x t =形面积为，则函数的图像大致为（
）
()S f t
=
2． 已知函数f （x ）=x 3+mx 2+（2m+3）x （m ∈R ）存在两个极值点x 1，x 2，直线l 经过点A （x 1，x 12），B （x 2，x 22），记圆（x+1）2+y 2=上的点到直线l 的最短距离为g （m ），则g （m ）的取值范围是（ ）
A ．[0，2]
B ．[0，3]
C ．[0，
）
D ．[0，
）
3． 已知函数，的图象与直线
的两个相邻交点的距离等于
()cos (0)f x x x ωωω=
+>()y f x =2y =，则的一条对称轴是（ ）
π()f x A ． B ．
C ．
D ．12
x π=-
12
x π
=
6
x π
=-
6
x π
=
4． 过点，的直线的斜率为，则（ ）),2(a M -)4,(a N 21
-=||MN A ． B ．
C ．
D ．10180365
65． 设实数
，则a 、b 、c 的大小关系为（
）
A ．a ＜c ＜b
B ．c ＜b ＜a
C ．b ＜a ＜c
D ．a ＜b ＜c 6． f （）=，则f （2）=（ ）
A ．3
B ．1
C ．2
D ．
7． 将函数y=cosx 的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移个单位，所得函
数图象的一条对称轴方程是（ ）A ．x=πB ．
C ．
D ．
8． 若一个球的表面积为12π，则它的体积为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
9． 已知函数f （x ）的图象如图，则它的一个可能的解析式为（
）
班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________
___________________________________________________________________________________________________
A．y=2B．y=log3（x+1）C．y=4﹣D．y=
S
10．阅读如下所示的程序框图，若运行相应的程序，则输出的的值是（）
A．39 B．21 C．81 D．102
11．等差数列{a n}中，a2=3，a3+a4=9 则a1a6的值为（）
A．14B．18C．21D．27
12．在空间中，下列命题正确的是（）
A．如果直线m∥平面α，直线n⊂α内，那么m∥n
B．如果平面α内的两条直线都平行于平面β，那么平面α∥平面β
C．如果平面α外的一条直线m垂直于平面α内的两条相交直线，那么m⊥α
D．如果平面α⊥平面β，任取直线m⊂α，那么必有m⊥β
二、填空题
13．长方体ABCD﹣A1B1C1D1的8个顶点都在球O的表面上，E为AB的中点，CE=3，异面直线A1C1与CE 所成角的余弦值为，且四边形ABB1A1为正方形，则球O的直径为 ．
14．为了近似估计π的值，用计算机分别产生90个在[﹣1，1]的均匀随机数x1，x2，…，x90和y1，y2，…，y90，在90组数对（x i，y i）（1≤i≤90，i∈N*）中，
经统计有25组数对满足，则以此估计的π值为 ．
15．计算：
×5﹣1= ．
16．空间四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点．①若AC=BD ，则四边形EFGH 是 ；②若AC ⊥BD ，则四边形EFGH 是 ．
17．已知i 是虚数单位，且满足i 2=﹣1，a ∈R ，复数z=（a ﹣2i ）（1+i ）在复平面内对应的点为M ，则“a=1”是“点M 在第四象限”的 条件（选填“充分而不必要”“必要而不充分”“充要”“既不充分又不必要”）　
18．数据﹣2，﹣1，0，1，2的方差是 ．
三、解答题
19．已知向量=（
，1），=（cos ，
），记f （x ）=
．
（1）求函数f （x ）的最小正周期和单调递增区间；（2）将函数y=f （x ）的图象向右平移个单位得到y=g （x ）的图象，讨论函数y=g （x ）﹣k 在
的零点个数．
20．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图所示，是半圆的直径，，垂足为，，与、分别交于点、BC O AD BC ⊥D »»AB AF =BF AD AO E ．
G （1）证明：；DAO FBC ∠=∠ （2）证明：．
AE BE =E
F
G C
O A
B
21．已知函数．
（Ⅰ）求曲线在点
处的切线方程；
（Ⅱ）设
，若函数
在
上(这里
）恰有两个不同的零点,求
实数的取值范围．
22．已知函数f （x ）=．
（1）求f （x ）的定义域；
（2）判断并证明f （x ）的奇偶性；（3）求证：f （）=﹣f （x ）．
23．【无锡市2018届高三上期中基础性检测】在一块杂草地上有一条小路AB,现在小路的一边围出一个三角形（如图）区域，在三角形ABC 内种植花卉.已知AB 长为1千米，设角AC 边长为BC 边长的,C θ=()1a a >倍，三角形ABC 的面积为S （千米2）.试用和表示；
θa S （2）若恰好当时，S 取得最大值，求的值.
60θ=o a
24．【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知二次函数为偶函数且图象经过原点，
()f x 其导函数的图象过点．()'f x ()12，
（1）求函数的解析式；
()f x （2）设函数，其中m 为常数，求函数的最小值．
()()()'g x f x f x m =+-()g x
无极县第一高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题
1． 【答案】C 【解析】
试题分析：由题意得，当时，，当时，01t <≤()21
22
f t t t t =
⋅⋅=12t <≤，所以，结合不同段上函数的性质，可知选项C 符
()1
12(1)2212f t t t =⨯⨯+-⋅=-()2,0121,12
t t f t t t ⎧<≤=⎨-<≤⎩合，故选C.
考点：分段函数的解析式与图象.2． 【答案】C
【解析】解：函数f （x ）=x 3+mx 2+（2m+3）x 的导数为f ′（x ）=x 2+2mx+2m+3，由题意可得，判别式△＞0，即有4m 2﹣4（2m+3）＞0，解得m ＞3或m ＜﹣1，又x 1+x 2=﹣2m ，x 1x 2=2m+3，
直线l 经过点A （x 1，x 12），B （x 2，x 22），即有斜率k=
=x 1+x 2=﹣2m ，
则有直线AB ：y ﹣x 12=﹣2m （x ﹣x 1），即为2mx+y ﹣2mx 1﹣x 12=0，
圆（x+1）2+y 2=的圆心为（﹣1，0），半径r 为．
则g （m ）=d ﹣r=
﹣
，
由于f ′（x 1）=x 12+2mx 1+2m+3=0，则g （m ）=
﹣
，
又m ＞3或m ＜﹣1，即有m 2＞1．则g （m ）＜
﹣
=，
则有0≤g （m ）＜．
故选C ．
【点评】本题考查导数的运用：求极值，同时考查二次方程韦达定理的运用，直线方程的求法和点到直线的距离公式的运用，以及圆上的点到直线的距离的最值的求法，属于中档题．
3． 【答案】D 【解析】
试题分析：由已知，，所以，则，令 ()2sin(6
f x x π
ω=+
T π=22π
ωπ=
=()2sin(2)6
f x x π
=+，得，可知D 正确．故选D ．
2,62x k k Z ππ
π+
=+
∈,26
k x k Z ππ
=
+∈考点：三角函数的对称性．()sin()f x A x ωϕ=+4． 【答案】D 【解析】
考点：1.斜率；2.两点间距离.5． 【答案】A 【解析】解：∵，b=20.1＞20=1，0＜
＜0.90=1．
∴a ＜c ＜b ．故选：A ．　
6． 【答案】A 【解析】解：∵f （）=，∴f （2）=f （
）=
=3．
故选：A ．　
7． 【答案】B
【解析】解：将函数y=cosx 的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到y=cos x ，再向右平移个单位得到y=cos[（x ）]，
由（x ）=k π，得x =2k π，
即
+2k π，k ∈Z ，
当k=0时，
，
即函数的一条对称轴为，
故选：B
【点评】本题主要考查三角函数的对称轴的求解，利用三角函数的图象关系求出函数的解析式是解决本题的关键．　
8． 【答案】A
【解析】解：设球的半径为r ，因为球的表面积为12π，所以4πr 2=12π，所以r=，
所以球的体积V==4
π．
故选：A ．
【点评】本题考查球的表面积、体积公式的应用，考查计算能力．　
9． 【答案】C
【解析】解：由图可得，y=4为函数图象的渐近线，函数y=2，y=log 3（x+1），y=
的值域均含4，
即y=4不是它们的渐近线，
函数y=4﹣
的值域为（﹣∞，4）∪（4，+∞），
故y=4为函数图象的渐近线，故选：C
【点评】本题考查的知识点是函数的图象，函数的值域，难度中档．　
10．【答案】]【解析】
试题分析：第一次循环：；第二次循环：；第三次循环：．结束循环，2,3==n S 3,21==n S 4,102==n S 输出．故选D. 1102=S 考点：算法初步．11．【答案】A
【解析】解：由等差数列的通项公式可得，a 3+a 4=2a 1+5d=9，a 1+d=3解方程可得，a 1=2，d=1∴a 1a 6=2×7=14故选：A
【点评】本题主要考查了等差数列的通项公式的简单应用，属于基础试题　
12．【答案】 C
【解析】解：对于A ，直线m ∥平面α，直线n ⊂α内，则m 与n 可能平行，可能异面，故不正确；对于B ，如果平面α内的两条相交直线都平行于平面β，那么平面α∥平面β，故不正确；对于C ，根据线面垂直的判定定理可得正确；
对于D ，如果平面α⊥平面β，任取直线m ⊂α，那么可能m ⊥β，也可能m 和β斜交，；
故选：C．
【点评】本题主要考查命题的真假判断与应用，考查了空间中直线与平面之间的位置关系、平面与平面之间的位置关系，同时考查了推理能力，属于中档题．
二、填空题
13．【答案】　4或　．
【解析】解：设AB=2x，则AE=x，BC=，
∴AC=，
由余弦定理可得x2=9+3x2+9﹣2×3××，
∴x=1或，
∴AB=2，BC=2，球O的直径为=4，
或AB=2，BC=，球O的直径为=．
故答案为：4或．
14．【答案】 ．
【解析】设A（1，1），B（﹣1，﹣1），则直线AB过原点，且阴影面积等于直线AB与圆弧所
围成的弓形面积S1，由图知，，又，所以
【点评】本题考查了随机数的应用及弓形面积公式，属于中档题．
15．【答案】　9　．
【解析】解：×5﹣1=×=×=（﹣5）×（﹣9）×=9，
∴×5﹣1=9，
故答案为：9．
16．【答案】
　菱形　；
　矩形　．
【解析】解：如图所示：①∵EF∥AC，GH∥AC且EF=AC，GH=AC
∴四边形EFGH是平行四边形
又∵AC=BD
∴EF=FG
∴四边形EFGH是菱形．
②由①知四边形EFGH是平行四边形
又∵AC⊥BD，
∴EF⊥FG
∴四边形EFGH是矩形．
故答案为：菱形，矩形
【点评】本题主要考查棱锥的结构特征，主要涉及了线段的中点，中位线定理，构成平面图形，研究平面图形的形状，是常考类型，属基础题．
17．【答案】　充分不必要　
【解析】解：∵复数z=（a﹣2i）（1+i）=a+2+（a﹣2）i，
∴在复平面内对应的点M的坐标是（a+2，a﹣2），
若点在第四象限则a+2＞0，a﹣2＜0，
∴﹣2＜a＜2，
∴“a=1”是“点M在第四象限”的充分不必要条件，
故答案为：充分不必要．
【点评】本题考查条件问题，考查复数的代数表示法及其几何意义，考查各个象限的点的坐标特点，本题是一个基础题．
18．【答案】　2　．
【解析】解：∵数据﹣2，﹣1，0，1，2，
∴=，
∴S2=[（﹣2﹣0）2+（﹣1﹣0）2+（0﹣0）2+（1﹣0）2+（2﹣0）2]=2，
故答案为2；
【点评】本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数，是一道基础题；
三、解答题
19．【答案】
【解析】解：（1）∵向量=（，1），=（cos，），记f（x）=．
∴f（x）=cos+=sin+cos+=sin（+）+，
∴最小正周期T==4π，
2kπ﹣≤+≤2kπ+，
则4kπ﹣≤x≤4kπ+，k∈Z．
故函数f（x）的单调递增区间是[4kπ﹣，4kπ+]，k∈Z；
（2））∵将函数y=f（x）=sin（+）+的图象向右平移个单位得到函数解析式为
：y=g（x）=sin[（x﹣+）]+=sin（﹣）+，
∴则y=g（x）﹣k=sin（x﹣）+﹣k，
∵x∈[0，]，可得：﹣≤x﹣≤π，
∴﹣≤sin（x﹣）≤1，
∴0≤sin（x﹣）+≤，
∴若函数y=g（x）﹣k在[0，]上有零点，则函数y=g（x）的图象与直线y=k在[0，]上有交点，
∴实数k的取值范围是[0，]．
∴当k＜0或k＞时，函数y=g（x）﹣k在的零点个数是0；
当0≤k ＜1时，函数y=g （x ）﹣k 在的零点个数是2；
当k=0或
k=时，函数y=g （x ）﹣k 在
的零点个数是1．
【点评】本题是中档题，考查向量的数量积的应用，三角函数的化简求值，函数的单调增区间的求法，函数零点的判断方法，考查计算能力．　
20．【答案】
【解析】（1）连接，，
FC OF ∵，，»
»AB AF =OB OF =∴点是的中点，．G BF OG BF ⊥∵是的直径，∴．BC O e CF BF ⊥∴．∴，
//OG CF AOB FCB ∠=∠∴，90,90DAO AOB FBC FCB ∠=︒-∠∠=︒-∠∴．
DAO FBC ∠=∠（2）在与中，Rt OAD ∆Rt OBG ∆由（1）知，DAO GBO ∠=∠又，
OA OB =∴，于是．OAD ∆≅OBG ∆OD OG =∴．AG OA OG OB OD BD =-=-=在与中，Rt AGE ∆Rt BDE ∆由于，，DAO FBC ∠=∠AG BD =∴，∴．AGE ∆≅BDE ∆AE BE =
21．【答案】
【解析】【知识点】利用导数求最值和极值利用导数研究函数的单调性导数的概念和几何意义
【试题解析】（Ⅰ）函数定义域为
，
又
，
所求切线方程为
，即（Ⅱ）函数在
上恰有两个不同的零点，
等价于在上恰有两个不同的实根等价于在上恰有两个不同的实根，
令
则
B
A
O
C
G F
E
当时，，
在递减；当时，
，
在
递增．
故
，又
．
，
，
即
22．【答案】
【解析】解：（1）∵1+x 2≥1恒成立，∴f （x ）的定义域为（﹣∞，+∞）；
（2）∵f （﹣x ）==
=f （x ），
∴f （x ）为偶函数；（3）∵f （x ）=
．
∴f （）===﹣=﹣f （x ）．
即f （）=﹣f （x ）成立．
【点评】本题主要考查函数定义域以及函数奇偶性的判断，比较基础．　
23．【答案】（1） （2）21sin 212cos a S a a θ
θ
=
⋅
+-2a =+【解析】试
题解析：
（1）设边，则，BC x =AC ax =在三角形中，由余弦定理得：
ABC ，
22212cos x ax ax θ=+-所以，
221
12cos x a a θ=+-所以，2
11sin 2212cos a S ax x sin a a θ
θθ
=⋅⋅=⋅+-
（2）因为，()
()
2
2
2cos 12cos 2sin sin 1212cos a a a a a S a a θθθθ
θ
+--⋅=+-'⋅，()
()
22
2
2cos 121212cos a a a
a a θθ+-=⋅
+-令，得0S '=02
2cos ,1a
a θ=
+且当时，，，0θθ<02
2cos 1a
a θ>+0S '>当时，，，
0θθ>02
2cos 1a
a θ<+0S '<所以当时，面积最大，此时，所以，0θθ=S 0060θ=2
21
12
a a =+解得，2a
=±因为，则.
1a >2a =+点睛：解三角形的实际应用，首先转化为几何思想，将图形对应到三角形，找到已知条件，本题中对应知道一个角，一条边，及其余两边的比例关系，利用余弦定理得到函数方程；面积最值的处理过程中，若函数比较复杂，则借助导数去求解最值。

24．【答案】（1）；（2）()2
f x x =1
m -【解析】（2）
据题意，，即()()()2
'2g x f x f x m x x m =+-=+-()2222{
22
m
x x m x g x m
x x m x -+<
=+-≥，，①若，即，当时，，故在上
12m <-2m <-2m x <()()22211g x x x m x m =-+=-+-()g x 2m ⎛⎫-∞ ⎪⎝
⎭，
单调递减；当时，，故在上单调递减，在2m x ≥
()()22211g x x x m x m =+-=+--()g x 12m ⎛⎫
- ⎪⎝⎭
，上单调递增，故的最小值为．()1-+∞，
()g x ()11g m -=--②若，即，当时，，故在上单调递减；112m -≤
≤22m -≤≤2m x <()()211g x x m =-+-()g x 2m ⎛
⎫-∞ ⎪⎝⎭，当时，，故在上单调递增，故的最小值为
2m x ≥()()211g x x m =+--()g x 2m ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭
，()g x ．2
24m m g ⎛⎫= ⎪⎝⎭③若，即，当时，，故在上单调递12m >2m >2
m x <()()2
2211g x x x m x m =-+=-+-()g x ()1-∞，
减，在上单调递增；当时，，故在上
12m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，2m x ≥()()22211g x x x m x m =+-=+--()g x 2m ⎛⎫
+∞ ⎪⎝⎭
，单调递增，故的最小值为．
()g x ()11g m =-综上所述，当时，的最小值为；当时，的最小值为；当时，
2m <-()g x 1m --22m -≤≤()g x 2
4
m 2m >的最小值为．
()g x 1m -。