气体压力与体积
气体的压力与体积关系
气体的压力与体积关系气体的压力和体积之间存在着一种紧密的关系，这种关系被称为压力与体积关系。
在物理学中，我们可以通过改变气体的体积来观察其压力发生的变化，或者通过改变气体的压力来观察其体积的变化。
这种关系是由一个基本的气体定律所描述的，即气体状态方程或称为泰-盖定律。
根据泰-盖定律，理想气体的压力与体积之间的关系可以用以下公式表示：P × V = n × R × T其中，P代表气体的压力，V代表气体的体积，n代表气体的摩尔数，R代表气体常数，T代表气体的温度。
根据这个公式，我们可以看出当温度和摩尔数保持不变时，气体的压力和体积成反比，即压力和体积呈现出倒数关系。
这意味着当气体的体积增大时，压力会减小；反之，当气体的体积减小时，压力会增大。
这就是所谓的泰-盖定律。
这一定律可以通过实验证明。
我们可以利用一个常见的实验装置——活塞压缩装置，来观察气体压力和体积之间的关系。
活塞压缩装置由一个带有活塞的容器组成，容器内装有一定量的气体。
当我们使用活塞向内推压时，气体的体积减小，而压力增大；当我们向外拉伸活塞时，气体的体积增大，而压力减小。
这个实验结果直观地展示了气体压力和体积之间的倒数关系。
在日常生活中，我们可以通过许多例子来说明气体压力和体积关系的应用。
比如，当我们骑自行车时，若要停车，我们需要用制动器制动。
当我们踩下制动器时，制动器内的气体被压缩，气体的体积减小，从而提高了气体的压力，使刹车产生摩擦力，使自行车停下来。
另一个例子是打气球。
当我们往气球内充入气体时，气球的体积增大，而气体的压力变小，从而使气球膨胀起来。
总结一下，气体的压力与体积之间存在着紧密的关系，即压力与体积呈倒数关系。
这一关系是由泰-盖定律所描述的，可以通过实验和应用来验证和应用。
了解和理解气体的压力与体积关系对于理解和应用气体行为具有重要意义，也有助于我们更好地理解自然界中的物理现象。
容积压强公式
容积压强公式
压力和体积的关系式是克拉伯龙方程：PV=(m/M)RT。
P是气体的压强,单位为帕。
V是气体的体积。
m是气体的质量。
M是气体的摩尔质量，（m/M)为摩尔数。
R是气体普适恒量，R=8.31J/mol。
T 是气体的温度，单位为开尔文。
具体知识介绍如下：
1、克拉伯龙方程描述的是单物质在一阶相变相平衡时候物理量的变化方程。
即定量分析单物质在摩尔数相同时物质体积（V）、温度（T）、压强（P）的关系。
2、pV=nRT是克拉伯龙方程。
p为气体压强，单位Pa。
V为气体体积，单位m3。
n为气体的物质的量，单位mol，T为体系温度，单位K。
R为比例系数，数值不同状况下有所不同，单位是J/（mol·K）。
3、在摩尔表示的状态方程中，R为比例常数，对任意理想气体而言，R是一定的，约为8.31441±0.00026J/(mol·K）。
4、理想气体状态方程，描述理想气体状态变化规律的方程。
由克拉伯农于将玻意耳定律和盖-吕萨克定律合并起来。
尽管理想气体状态方程是由克拉伯农提出的，但是克拉伯农方程所描述的是相平衡的物理量。
国际惯例，将理想气体状态方程称为State Equation of Ideal Gas 或者Ideal Gas law, 而克拉伯农
方程Clapeyron Equation的同义词是Clausius-Clapeyron Relation 或者Clapeyron Equation。
气体的压力和体积关系
气体的压力和体积关系气体是物质的一种形态，它具有可压缩性和可扩散性等特点。
在物理学中，气体的压力和体积之间存在着一定的关系，我们可以通过研究这种关系来深入理解气体的性质和行为。
一、气体的压力气体的压力是指气体对容器壁面单位面积上的压力。
根据理想气体状态方程，气体的压力与其分子速度和碰撞频率有关。
当气体分子速度较高，碰撞频率较大时，气体的压力较大；反之，气体的压力较小。
二、气体的体积气体的体积是指气体所占据的空间大小。
气体分子在空间中不断运动，并且具有较大的自由度，因此气体的体积可以发生变化。
根据查理定律（Charles' law）和盖-吕萨克定律（Gay-Lussac's law）可知，气体的体积与气体温度和压力之间存在一定的关系。
三、气体的压力和体积关系根据波义耳定律（Boyle's law），气体的体积和压力之间存在着反比关系。
即在恒温条件下，气体的体积和压力成反比。
这一定律可以用公式表示为：P1V1 = P2V2其中，P1和V1为气体的初压力和初体积，P2和V2为气体的终压力和终体积。
实际上，波义耳定律是描述理想气体行为的一种近似关系，只在气体分子间无相互作用力且气体分子体积可以忽略时成立。
四、应用举例在现实生活中，气体的压力和体积关系的应用非常广泛。
以下我们将介绍一些具体的应用举例。
1. 汽车轮胎在汽车轮胎中，通常充入一定量的气体，以保持轮胎的稳定和具备良好的悬挂效果。
当汽车行驶时，轮胎会受到外部道路和负荷的压力，这导致轮胎体积减小，气体压力增大，以维持轮胎的正常工作状态。
2. 气体罐在高压气体储存和运输设备中，气体常常被储存在特殊设计的气体罐中。
这些气体罐可以通过调整内部气体压力来控制罐内气体的体积。
通过增大或减小罐内的气体压力，可以有效地控制储存和运输中的气体体积。
3. 气柱测压气柱测压是通过气体的压力和体积关系来测量无法直接测量的压力的一种方法。
气柱测压器原理简单，通过控制气柱高度和获得的压力与体积的关系，可以计算出所需要测量的压力值。
初中化学知识点解析气体的压力与体积的关系
初中化学知识点解析气体的压力与体积的关系气体的压力与体积的关系是初中化学中的重要知识点之一。
了解这一关系可以帮助我们更好地理解气体行为的本质，为进一步学习气体性质和性质变化提供基础。
一、压力的定义和单位压力是指单位面积上的力的大小，表示为P，计量单位是帕斯卡（Pa）。
在化学中，常使用更大的单位hPa（百帕）来表示。
1 hPa = 100 Pa。
二、气体压力的产生气体分子在容器内运动时会与容器壁相互碰撞，碰撞产生的力就是气体压力的来源。
气体分子的碰撞频率和力的大小决定了气体的压力。
三、压力与体积的关系根据查理定律，当温度保持不变时，理想气体的体积与压力成反比，即压力增大，体积减小；压力减小，体积增大。
这一关系可以用数学公式表示为：P1V1 = P2V2，其中P1、P2分别为气体在两个状态下的压力，V1、V2分别为气体在两个状态下的体积。
这个公式也可以用来解释气体的压缩和膨胀过程。
当我们把气体压缩到一个较小的体积时，它的压力会增大；当我们使气体膨胀到一个较大的体积时，它的压力会减小。
四、气体的压力和体积之间的应用了解气体压力和体积的关系对我们理解和解释一些日常现象和实验结果非常有帮助。
1. 气球的膨胀我们经常可以观察到气球的膨胀现象。
当我们往气球里充气时，气体分子的运动速度增加，碰撞力也增大，从而使气球膨胀。
2. 自行车车胎的充气充气车胎时需要使用气泵对车胎内的气体进行压缩，增加压力。
这样可以使车胎中气体分子的碰撞频率增加，从而提供了足够的支撑力。
3. 燃气罐的压力控制在燃气炉或热水器中，燃气被装在燃气罐中。
我们通过转动阀门来控制气体流量。
当阀门打开时，气体流出，压力减小，从而调控火焰大小。
4. 冰淇淋机的工作原理在冰淇淋机中，将液态气体通过一个小孔喷射入气体的环境中，气体的体积会急剧膨胀，从而使液态气体迅速蒸发，吸收热量，达到制冷的目的。
5. 气压计的使用气压计是用来测量大气压力的仪器。
它利用了气体压力与体积的关系，通过测量气压对应的液柱高度来获得气压值。
气体的压力与体积计算
气体的压力与体积计算气体是一种物态，具有自由度高、随温度变化较大等特点。
在学习气体力学时，我们经常需要计算气体的压力与体积之间的关系。
本文将介绍气体的压力计算方法和体积计算方法，帮助读者更好地理解气体性质。
一、气体的压力计算方法气体的压力是指气体对容器壁产生的压力，通常使用帕斯卡（Pa）作为单位。
在计算气体的压力时，需要考虑温度、体积和气体的物理性质。
1. 理想气体的压力计算方法理想气体是指在常温下气体分子之间没有相互作用力，可以近似认为气体分子为质点的模型。
根据理想气体状态方程，可以得到理想气体的压力计算公式：P = nRT/V其中，P为气体的压力，n为气体的物质的量，R为气体常数，T为气体的温度，V为气体的体积。
2. 非理想气体的压力计算方法对于非理想气体，由于气体分子之间的相互作用力不能被忽略，需要考虑修正因子。
根据范德瓦尔斯方程，可以得到非理想气体的压力计算公式：P = (nRT)/(V-nb) - (an^2)/V^2其中，P为气体的压力，n为气体的物质的量，R为气体常数，T为气体的温度，V为气体的体积，a和b为与气体性质有关的常数。
二、气体的体积计算方法气体的体积通常使用升（L）作为单位。
在计算气体的体积时，需要考虑温度、压力和气体的物理性质。
1. 立方体容器中气体的体积计算方法在一个立方体容器中，气体的体积为边长的立方。
如果知道了某一方向的边长，可以使用以下公式计算气体的体积：V = l^3其中，V为气体的体积，l为立方体边长。
2. 圆柱体容器中气体的体积计算方法在一个圆柱体容器中，气体的体积为底面积乘以高度。
如果知道了底面积和高度，可以使用以下公式计算气体的体积：V = πr^2h其中，V为气体的体积，π为圆周率，r为圆柱底面半径，h为圆柱体高度。
三、实例分析为了更好地理解气体的压力与体积计算方法，我们来举一个实例进行分析。
假设有一气球，气球内的气体温度为25摄氏度，气球的体积为5升，气球内气体的物质的量为3摩尔，气体的常数R为8.314J/(mol·K)。
气体的压力与体积关系
气体的压力与体积关系气体是一种物质的状态，具有可压缩性和可扩散性。
在研究气体性质时，我们经常会遇到气体的压力与体积之间的关系。
本文将探讨气体的压力与体积之间的关系，并介绍相关的实验和定律。
一、实验现象与结果为了研究气体的压力与体积之间的关系，我们可以进行以下实验： 1. 压力与体积的关系实验实验装置：一个封闭的容器，容器内有一定量的气体，容器上有一个活塞。
实验步骤：首先，将活塞推入容器内，使气体被压缩。
然后，缓慢地将活塞拉出，使气体膨胀。
实验结果：当活塞推入容器内时，气体被压缩，容器内的压力增加；当活塞拉出时，气体膨胀，容器内的压力减小。
2. 压力与体积的关系实验实验装置：一个封闭的容器，容器内有一定量的气体，容器上有一个活塞。
实验步骤：首先，将活塞推入容器内，使气体被压缩。
然后，保持活塞位置不变，改变容器的体积。
实验结果：当容器的体积减小时，气体被压缩，容器内的压力增加；当容器的体积增大时，气体膨胀，容器内的压力减小。
二、压力与体积的定律根据上述实验结果，我们可以得出以下结论：1. 博伊尔-马里厄定律博伊尔-马里厄定律（Boyle-Mariotte定律）指出，在恒温条件下，气体的压力与其体积成反比。
即P1V1 = P2V2，其中P1和V1表示初始状态下的压力和体积，P2和V2表示变化后的压力和体积。
2. 查理定律查理定律（Charles定律）指出，在恒压条件下，气体的体积与其温度成正比。
即V1/T1 = V2/T2，其中V1和T1表示初始状态下的体积和温度，V2和T2表示变化后的体积和温度。
3. 盖-吕萨克定律盖-吕萨克定律（Gay-Lussac定律）指出，在恒容条件下，气体的压力与其温度成正比。
即P1/T1 = P2/T2，其中P1和T1表示初始状态下的压力和温度，P2和T2表示变化后的压力和温度。
三、应用与实际意义气体的压力与体积关系在日常生活和科学研究中具有重要的应用和实际意义。
1. 汽车轮胎汽车轮胎内充满了气体，根据气体的压力与体积关系，可以通过调节轮胎内气体的压力来控制轮胎的体积，从而影响汽车的行驶性能和舒适性。
理想气体定律气体压力与体积的关系
理想气体定律气体压力与体积的关系理想气体定律是描述气体行为的基本规律之一，它通过压力和体积的关系揭示了理想气体分子之间的相互作用情况。
本文将详细讨论理想气体定律和气体压力与体积的关系。
一、理想气体定律简介理想气体定律是描述理想气体行为的基本规律，它由长期研究气体性质的科学家发现并总结而成。
根据理想气体定律，气体的压力（P）、体积（V）和温度（T）之间存在着简单的数学关系，可以用公式表示为P·V = n·R·T，其中P为气体的压力，V为气体的体积，n为气体的物质量（单位为摩尔），R为气体常数，T为气体的温度。
二、理想气体压力与体积的关系根据理想气体定律的公式P·V = n·R·T可以得知，气体的压力与体积是成反比的关系。
当温度和物质量固定时，气体的压力与体积成反比，即当体积减小时，压力增大；当体积增大时，压力减小。
这是因为在气体分子中，分子间的相互作用力较小，分子运动自由度较高，所以在减小体积时，分子的撞击次数增多，单个分子撞击壁面的频率也增加，从而导致了压强的增加。
三、理想气体定律的应用理想气体定律在实际生活中有着广泛的应用。
其中，压力与体积的关系突出体现在压缩空气的过程中。
在空气压缩机中，空气被压缩到较小的体积，从而使单位体积内的空气分子数量增加，产生了较高的压力。
这使得压缩空气可以用于各种机械和工业设备中，如气动工具、空调系统、气动输送等。
另外，理想气体定律还可以用于气体的定量分析。
通过测量气体的压力和体积，结合理想气体定律的公式，可以求解出气体的物质量或摩尔数。
这对于环境监测、工业生产等领域具有重要意义。
四、现实气体与理想气体定律的差异尽管理想气体定律在很多情况下得到了验证和应用，但在现实气体中，由于气体分子之间的相互作用和体积不能忽略不计，理想气体定律并不能完全适用。
实际气体在高压、低温或高浓度的条件下，分子间的吸引力和体积效应会显著影响气体的行为，导致与理想气体定律的预测存在偏差。
气体的压力与体积理想气体状态方程
气体的压力与体积理想气体状态方程气体是一种物质状态，其分子具有高度运动性质。
在气体中，分子之间的距离相对较大，而且呈现无规则的运动方式。
气体的性质与其分子之间的相互作用力有关，其中压力和体积是气体特性的重要参数。
一、气体的压力气体分子由于高速运动而具有一定的能量，当分子撞击容器壁时，会对容器壁施加一个垂直于壁面的力。
这个力的大小取决于分子的质量、速度和撞击面积的大小。
根据牛顿第二定律，压强可以定义为单位面积上施加的力，即P = F/A，其中P为压强，F为作用力，A为受力面积。
二、气体的体积气体的体积是指气体所占据的空间大小。
气体是具有流动性质的物质，因此其体积是可变的。
当气体分子靠近容器壁时，其体积会增大，而当气体分子远离容器壁时，其体积会减小。
气体的体积通常用单位体积的体积取代，如1升等于1立方米。
三、理想气体状态方程理想气体状态方程是描述气体性质的基本方程，可以表示为PV = nRT，其中P为气体的压力，V为气体的体积，n为气体的物质量，R为气体常数，T为气体的温度。
根据这个方程，可以得出气体的压力与体积之间的关系。
根据理想气体状态方程，当气体的物质量和温度不变时，气体的压力与体积呈反比关系。
即当气体的体积减小时，其压力会增加，反之亦然。
这是因为当气体的体积减小时，分子撞击容器壁的频率增加，从而使气体的压强增加。
相反，当气体的体积增大时，分子的碰撞频率减小，从而使气体的压强减小。
理想气体状态方程还可以用于计算气体的物态变化。
当气体发生等温变化时，温度保持不变，根据理想气体状态方程可以推导出Boyle定律和Charles定律。
Boyle定律指出，在一定温度下，气体的压力与体积呈反比关系。
Charles定律指出，在一定压力下，气体的体积与温度呈正比关系。
这些定律可以通过理想气体状态方程得出，为研究气体的行为提供了重要的参考。
总结：气体的压力与体积之间存在一定的关系，通过理想气体状态方程可以描述这种关系。
气体体积与压力关系计算
气体体积与压力关系计算以气体体积与压力关系计算为标题，本文将探讨气体体积与压力之间的关系，并介绍如何进行相关计算。
一、气体体积与压力的关系气体体积与压力之间存在着一定的关系，即气体体积与压力成反比。
根据理想气体状态方程PV=nRT（其中P为压力，V为体积，n为物质的物质的摩尔数，R为气体常量，T为温度），当温度和物质的摩尔数保持不变时，气体体积与压力成反比。
二、计算气体体积与压力的关系要计算气体体积与压力之间的关系，可以使用理想气体状态方程进行计算。
理想气体状态方程可以表示为P1V1/T1=P2V2/T2，其中P1和P2分别表示初始状态和最终状态的压力，V1和V2分别表示初始状态和最终状态的体积，T1和T2分别表示初始状态和最终状态的温度。
在计算中，需要注意以下几点：1. 温度单位应使用绝对温度，即使用开尔文温度（K）。
2. 压力单位可以使用帕斯卡（Pa），大气压（atm）或毫米汞柱（mmHg），但在计算时需要保持一致。
3. 体积单位可以使用立方米（m³），升（L）或毫升（mL），同样需要保持一致。
以一个具体的例子来进行计算：假设有一个气体，在初始状态下，压力为2 atm，体积为5 L，温度为300 K。
现在将温度保持不变，将压力增加到4 atm，需要计算此时的体积。
根据理想气体状态方程P1V1/T1=P2V2/T2，代入已知值，得到：2 atm * 5 L / 300 K = 4 atm * V2 / 300 K解方程得到V2 = (2 atm * 5 L * 300 K) / (4 atm) = 7.5 L因此，在温度保持不变的情况下，当压力从2 atm增加到4 atm时，气体的体积从5 L增加到7.5 L。
三、其他影响气体体积与压力关系的因素除了温度和压力之外，还有其他因素可以影响气体体积与压力的关系。
1. 温度：在等压条件下，温度升高会导致气体体积增加，温度降低会导致气体体积减小。
气体压力体积换算公式
气体压力体积换算公式在我们的日常生活中，气体无处不在，从我们吹起的气球，到汽车轮胎里的空气，再到家里的天然气炉灶，都涉及到气体的相关知识。
而其中，气体压力和体积的换算公式就是一个非常重要的概念。
咱先来说说啥是气体压力。
想象一下，你用力挤压一个气球，你施加的这个力，让气球内部的气体有了一种“反抗”的力量，这就是气体压力。
气体压力简单来说，就是气体分子撞击容器壁所产生的力。
那气体体积呢？这就更好理解啦，比如说一个气球吹大了，它占据的空间变大了，这变大的部分就是体积的变化。
气体压力和体积之间的换算公式，那就是著名的波义耳定律啦。
波义耳定律说的是，当温度不变时，一定质量的气体，其压力和体积成反比。
这公式看起来挺简单，P1V1 = P2V2 ，这里的 P 代表压力，V 代表体积。
可别小看它，用处大着呢！我记得有一次，我去给自行车打气。
我一边打气，一边就在想这个气体压力和体积的事儿。
那自行车轮胎就像是一个小容器，随着我不断地打气，轮胎里的气体压力在不断增大，体积呢，其实也在微微地膨胀。
我当时就在琢磨，如果我一直打下去，超过了轮胎能承受的压力极限，那可就糟糕啦。
咱们再回到这个公式上来。
比如说，一个原本体积是 10 升，压力是 2 个大气压的气体，如果把它压缩到 5 升，那根据公式算一下，压力就会变成 4 个大气压。
反过来，如果把压力减小到 1 个大气压，那体积就会变成 20 升。
在实际生活中，这个公式的应用那可真是广泛。
像潜水员在水下，随着深度的增加，水对他们身体的压力增大，他们携带的氧气瓶里的气体体积也会相应变化。
还有工厂里的大型储气罐，工程师们就得根据气体的使用需求，通过控制压力和体积来保证生产的顺利进行。
在学习物理的过程中，理解这个公式不能仅仅停留在死记硬背。
得通过实际的例子，多去思考，多去运用，才能真正掌握它的精髓。
总之，气体压力体积换算公式虽然看似简单，但却蕴含着丰富的物理知识和实际应用价值。
只要我们善于观察和思考，就能在生活中发现它的身影，感受到物理的奇妙和乐趣。
热学如何计算理想气体的压力和体积
热学如何计算理想气体的压力和体积在热力学中，理想气体是一个简化模型，用来研究气体的性质和行为。
理想气体满足理想气体状态方程，即PV = nRT，其中P表示气体的压力，V表示气体的体积，n表示气体的物质量，R表示气体常数，T表示气体的绝对温度。
这个方程可以用来计算理想气体的压力和体积。
一、计算理想气体的压力根据理想气体状态方程PV = nRT，我们可以将等式改写为P = (nRT) / V，这样就可以用给定的参数计算理想气体的压力。
例如，如果我们知道气体的物质量n、温度T和体积V，我们可以将这些值代入方程P = (nRT) / V来计算压力P。
举个例子，假设有一个气体样本，它的物质量为2摩尔，温度为300K，体积为10升，气体常数R为0.0821 L·atm/(mol·K)，那么我们可以根据上述方程计算气体的压力。
P = (2 mol * 0.0821 L·atm/(mol·K) * 300K) / 10 L= 4.924 atm所以，这个气体样本的压力为4.924 atm。
二、计算理想气体的体积同样地，根据理想气体状态方程PV = nRT，我们可以将等式改写为V = (nRT) / P，这样就可以用给定的参数计算理想气体的体积。
例如，如果我们知道气体的物质量n、温度T和压力P，我们可以将这些值代入方程V = (nRT) / P来计算体积V。
举个例子，假设有一个气体样本，它的物质量为0.5摩尔，温度为400K，压力为3 atm，气体常数R为0.0821 L·atm/(mol·K)，那么我们可以根据上述方程计算气体的体积。
V = (0.5 mol * 0.0821 L·atm/(mol·K) * 400K) / 3 atm= 5.473 L所以，这个气体样本的体积为5.473升。
总结：根据理想气体状态方程PV = nRT，我们可以计算理想气体的压力和体积。
物体的气体与压力体积关系
物体的气体与压力体积关系物质在不同条件下存在于三种不同的状态，即固态、液态和气态。
在气态状态下，物质的分子间距离较大，分子运动自由而快速，没有固定的形状和体积。
本文将探讨气体的性质中的一个关键概念，即气体的压力与体积之间的关系。
一、压力的概念和单位在日常生活中，我们经常接触到压力这一概念。
简单来说，压力是物体对单位面积上施加的力。
在气体状态下，气体分子对容器壁面施加的碰撞力就是气体的压强。
压力的单位有多种，国际单位制中常用帕斯卡（Pa）来表示，1帕斯卡等于1牛顿/平方米（N/m^2）。
二、波义耳定律波义耳定律是描述气体在恒定温度下压力与体积之间关系的定律。
根据波义耳定律，当温度不变时，气体的压强与体积成反比，即压力增大，体积减小；压力减小，体积增大。
这个定律可以用数学表达式P1V1=P2V2 来表示，其中P1和V1是气体初始状态的压强和体积，P2和V2是气体最终状态的压强和体积。
三、查理定律除了波义耳定律，查理定律也是研究气体与压力体积关系的重要定律之一。
根据查理定律，当压力不变时，气体的体积与温度成正比，即温度升高，体积增大；温度降低，体积减小。
查理定律可以用数学表达式 V1/T1 = V2/T2 来表示，其中V1和T1是气体初始状态的体积和温度，V2和T2是气体最终状态的体积和温度。
四、理想气体状态方程在研究气体与压力体积关系时，我们还需要引入理想气体状态方程。
根据理想气体状态方程，压力、体积和温度之间存在以下关系：PV = nRT，其中P表示气体的压力，V表示气体的体积，n表示气体的物质量，R是气体常数，T表示气体的温度（单位为开尔文）。
五、真实气体与理想气体在实际情况中，气体与压力体积关系并不完全符合理想气体状态方程。
这是因为理想气体状态方程忽略了气体分子间的相互作用和占据体积。
当温度较低或压强较高时，气体分子之间的相互作用和占据体积会显著影响气体的压力体积关系，此时需要考虑气体的实际性质。
压力与体积的关系公式
压力与体积的关系公式压力与体积的关系是热力学中重要的概念之一。
在物理学和化学中，研究气体的行为时，了解压力与体积的关系是至关重要的。
通过实验和理论分析，科学家们得出了一些关于压力与体积的关系的重要公式，如玛丽特公式和波义尔定律等。
本文将为你详细介绍压力与体积的关系，并深入探讨相关的数学公式及其物理意义。
什么是压力与体积的关系呢？简单来说，当气体的体积改变时，气体的压力也会发生变化，这就是压力与体积的关系。
在一定温度下，当气体的体积增加时，其压力会减小；当气体的体积减小时，其压力会增加。
这一定律的数学关系可以用公式来表示，下面我们将介绍几种相关的公式。
我们来介绍玛丽特定律。
玛丽特定律是描述在恒定温度下，气体的压力与体积之间的关系的定律。
玛丽特定律可以用数学表达式表示为：P1V1 = P2V2P1和V1分别代表气体的初始压力和初始体积，P2和V2分别代表气体的最终压力和最终体积。
这个定律表明，在一定温度下，气体的初始压力与初始体积的乘积等于气体的最终压力与最终体积的乘积。
这意味着当气体的体积减小时，其压力会增加，反之亦然。
另一个重要的定律是波义尔定律。
波义尔定律是描述在给定温度下，气体的压力与体积之间的关系的定律。
波义尔定律可以用数学表达式表示为：P1/T1 = P2/T2这个定律表明，在给定温度下，气体的初始压力与初始温度的比值等于气体的最终压力与最终温度的比值。
这意味着当气体的压力增加时，如果温度不变，其体积会减小，反之亦然。
这个定律还可以进一步转化为压力和体积的关系：P1V1/T1 = P2V2/T2这是波义尔定律的综合表达式，它描述了在给定温度下，气体的压力、体积和温度之间的关系。
除了玛丽特定律和波义尔定律，还有理想气体状态方程可以描述压力和体积之间的关系。
理想气体状态方程可以用数学表达式表示为：PV = nRTP代表气体的压力，V代表气体的体积，n代表气体的摩尔数，R代表气体常数，T代表气体的温度。
什么是气体的压力和体积
什么是气体的压力和体积？气体的压力和体积是描述气体状态的重要参数。
压力是指气体对容器壁或其他物体施加的力的大小，而体积是指气体所占据的空间大小。
首先，我们来了解一下气体的压力。
气体的压力是由气体分子与容器壁或其他物体碰撞产生的。
当气体分子与容器壁碰撞时，它们会施加一个力，这个力被分布在容器壁的面积上，从而产生了压力。
压力可以用公式P = F/A 来表示，其中P 表示压力，F 表示气体分子对单位面积的力，A 表示受力面积。
气体的压力与温度、体积和气体分子的速度等因素有关。
根据理想气体定律，当温度和体积不变时，气体的压力与气体分子的数量成正比。
这意味着增加气体分子的数量会增加气体的压力，而减少气体分子的数量会降低气体的压力。
此外，当温度和气体分子的数量不变时，气体的压力与体积成反比。
这意味着减小气体的体积会增加气体的压力，而增加气体的体积会降低气体的压力。
接下来，我们来了解一下气体的体积。
气体的体积是指气体所占据的空间大小。
在理想条件下，气体的体积可以根据气体所处的容器的形状和大小进行测量。
通常情况下，我们使用升或立方米等单位来表示气体的体积。
气体的体积与压力、温度和气体分子的数量之间也存在关系。
根据查理定律，当压力和温度不变时，气体的体积与气体分子的数量成正比。
这意味着增加气体分子的数量会增加气体的体积，而减少气体分子的数量会减小气体的体积。
此外，根据盖-吕萨克定律，当温度和气体分子的数量不变时，气体的体积与压力成反比。
这意味着增加气体的压力会减小气体的体积，而减小气体的压力会增加气体的体积。
气体的压力和体积是气体状态的重要参数，它们与气体分子的运动和碰撞有关。
理解气体的压力和体积对于研究气体行为、探索气体性质以及应用于工业和实际生活中的气体过程非常重要。
压力 体积公式
压力体积公式
1. 理想气体状态方程（压强、体积相关）
- 对于一定质量的理想气体，其状态方程为pV = nRT。
- 其中p是压强（单位：帕斯卡，Pa），V是体积（单位：立方米，
m^3），n是物质的量（单位：摩尔，mol），R是摩尔气体常量，R = 8.31J/(mol· K)，T是热力学温度（单位：开尔文，K）。
- 当n、T不变时（等温变化），根据pV = nRT，可得p_1V_1=p_2V_2。
这就是玻意耳定律。
2. 固体压强与体积的关系（在弹性限度内）
- 对于固体，根据p=(F)/(S)（p是压强，F是压力，S是受力面积），在压力F 不变的情况下，如果固体是规则形状且在某个方向上均匀受压，当它在这个方向上的长度l发生变化时（例如长方体在长度方向上被压缩），设原来的体积V = S× l，变化后的体积V'=S× l'。
- 根据胡克定律F = kΔ x（k是劲度系数，Δ x是形变量），当压力F产生的形变量Δ x与长度l的变化有关时，可以推导出体积的变化与压强的关系，但这种关系比较复杂，要根据具体的固体形状和受力情况分析。
3. 液体压强与体积的关系（在不可压缩假设下）
- 液体压强公式p=ρ gh（p是液体压强，ρ是液体密度，g是重力加速度，h是深度）。
- 液体通常被认为是不可压缩的，在容器形状不变的情况下，液体的体积不会因为压强的变化而改变（在一般压强范围内）。
但如果容器形状可变（例如弹性容器），当液体压强变化时，容器体积改变，液体体积也会随之改变，不过这种情况需要结合容器的弹性性质等因素分析，没有像理想气体那样简单统一的公式。
气体的压力与体积关系
气体的压力与体积关系气体是物态之一，具有一定的压力和体积。
气体的压力与体积之间存在着紧密的关系，即压力与体积成反比。
本文将探讨气体的压力与体积关系以及相关原理。
一、理论基础根据气体分子动理论，气体的压力与分子对容器壁的碰撞次数有关。
当气体分子数量一定时，如果容器的体积减小，分子之间的碰撞次数增加，每次碰撞产生的压力也就增加。
相反，如果容器的体积增大，分子之间的碰撞次数减少，每次碰撞产生的压力也就减小。
二、波义耳定律波义耳定律是描述气体的压力与体积关系的定律之一，也被称为玻意耳-马略特定律或查理定律。
该定律表明，在一定温度下，气体的压强与体积成反比。
数学表达式为：P∝1/V其中，P表示气体的压强，V表示气体的体积。
三、实验验证为了验证波义耳定律，科学家进行了一系列的实验。
其中最著名的是波义耳于1801年进行的实验，他使用了一个可以改变体积的封闭玻璃管以及水银柱。
实验过程如下：1. 首先，波义耳在一个封闭的容器中加入了一定量的气体，并留出了一段空气。
2. 然后，他使用水银柱封闭了另一段气体，并调整水银柱的高度，以改变气体的体积。
3. 最后，波义耳测量了不同体积下气体的压力，并记录下来。
实验结果表明，随着气体体积的减小，气体的压力增加；而随着气体体积的增大，气体的压力减小。
这与波义耳定律的理论预测相符。
四、应用领域气体的压力与体积关系在许多领域都有着广泛的应用。
1. 工业领域：工程师和设计师在设计气体储存和输送系统时，需要考虑到气体的压力与体积关系。
通过合理的容器设计和控制体积，可以确保气体的压力能够满足生产需求。
2. 化学实验：在化学实验中，研究人员常常需要控制气体的压力和体积，以确保实验的准确性和可重复性。
3. 汽车工业：汽车发动机的活塞运动与气体的压力与体积关系密切相关。
通过精确控制汽缸的体积，可以实现更高的燃烧效率，提高汽车的性能和燃油利用率。
5. 游泳和潜水：在游泳和潜水中，人体所受到的压力与水的深度密切相关。
气体的压力与体积关系
气体的压力与体积关系压力和体积是气体性质中两个重要的参数，它们之间存在着一定的关系。
在研究气体的压力与体积关系时，我们需要先了解气体的特性以及理解所涉及到的基本概念。
一、气体的特性气体是一种物质的状态，与固体和液体相对应。
气体的分子间距较大，分子运动自由且具有高度的混合性。
根据理想气体状态方程，气体的体积（V）、压力（P）、温度（T）和摩尔数（n）之间存在着如下关系：PV = nRT其中，R为气体常数。
二、气体的压力气体的压力是指单位面积上气体分子撞击单位时间内发生的次数，压力的单位为帕斯卡（Pa）。
在宏观上，气体的压力可以通过测量气体分子对容器壁的撞击力来确定。
根据气体分子的运动规律，气体的压力与分子的平均动能有关，也与分子的数量、速率和容器的体积有关。
三、气体的体积气体的体积是指气体所占据的空间大小，通常以升（L）为单位来表示。
气体的体积可以通过容器的形状和大小来确定，也可以通过温度和压力变化来导致气体体积的改变。
四、气体的压力与体积关系根据气体的物理性质和分子运动规律，我们可以得出气体的压力与体积之间存在着一定的关系。
这个关系可以通过“波义耳定律”和“查理定律”来描述。
1. 波义耳定律波义耳定律指出，在恒定的温度下，气体的压力与其体积成反比。
即当气体的温度保持不变时，气体的压力和体积之间存在着以下关系：P1V1 = P2V2其中，P1和V1分别表示气体在初始状态下的压力和体积，P2和V2分别表示气体在最终状态下的压力和体积。
2. 查理定律查理定律指出，在恒定的压力下，气体的体积与其绝对温度成正比。
即当气体的压力保持不变时，气体的体积和温度之间存在着以下关系：V1/T1 = V2/T2其中，V1和T1分别表示气体在初始状态下的体积和温度，V2和T2分别表示气体在最终状态下的体积和温度。
综上所述，气体的压力与体积之间存在着一定的关系。
无论是在恒定温度下调节气体的体积，还是在恒定压力下改变气体的体积，都会对气体的压力产生影响。
气体的压力与体积的关系
气体的压力与体积的关系气体是一种具有一定体积、可以自由流动并且能够填充容器的物质。
在研究气体性质和行为时，我们经常会遇到气体的压力与体积之间的关系。
本文将探讨气体的压力与体积的关系，并通过实验和理论分析来展示这种关系。
一、气体的压力定义及其计算公式压力是指单位面积上所受到的力的大小，可以用下列公式来计算：压力 = 受到的力 / 作用面积对于气体来说，当气体分子不断撞击容器壁时，就会施加一定的力。
根据牛顿第三定律，容器壁也会对气体分子施加相等大小的反作用力。
这些分子撞击壁的力总和即为气体对容器壁的压力。
因此，我们可以将压力定义为单位面积上气体分子对容器壁的撞击力的大小。
在国际单位制中，压力的单位是帕斯卡（Pa），定义为1牛顿/平方米。
常用的压力单位还有毫米汞柱（mmHg）和大气压（atm）等。
二、气体的体积与压力的关系根据气体分子理论，气体分子的运动速度与体积和温度有关，在相同温度下，气体分子的平均动能与体积无直接关系。
然而，气体的体积与其压力之间存在一定的关系。
根据查理定律（也称为压缩定律），在一定温度下，对于一定量的气体，其体积与压力成反比。
换句话说，当气体的压力增加时，其体积会减小；当压力减小时，体积会增加。
这一关系可以用公式表示为：P1 × V1 = P2 × V2其中，P1和V1表示气体在初始状态下的压力和体积，P2和V2表示气体在改变后的压力和体积。
三、实验验证气体压力与体积关系为了验证气体的压力与体积之间的关系，我们可以进行一系列实验。
实验一：气体体积与压力的关系我们可以选择一个封闭的容器，并在容器中加入适量的气体。
然后，我们可以使用一个活塞或者气缸来改变容器内气体的体积。
在每个不同体积下，我们可以测量气体的压力，并记录结果。
通过比较不同压力和体积的数据，我们可以得出结论：气体的压力与体积成反比。
实验二：压力与温度的关系在一定压力下，我们可以改变气体的温度，然后测量其体积的变化。
气体的压力和体积关系
气体的压力和体积关系气体的压力和体积关系是热力学中的重要内容之一。
研究气体的压力和体积关系有助于我们理解气体行为以及气体状态方程的推导和应用。
一、理论基础在研究气体的压力和体积关系之前，我们首先需要了解理论基础。
根据玻意耳定律（Boyle's law）和查理定律（Charles's law），理想气体在恒定温度下的体积与压力之间存在着一定的关系。
1. 玻意耳定律玻意耳定律表明，在一定温度下，气体物质的压力和体积呈反比关系。
即，当温度不变时，压力增大，体积减小；压力减小，体积增大。
数学表达式可以表示为P₁V₁=P₂V₂，其中P₁、V₁为初始状态下的压力和体积，P₂、V₂为末状态下的压力和体积。
2. 查理定律查理定律表明，在恒定压力下，气体物质的体积与温度呈正比关系。
即，当压力不变时，温度增高，体积也增大；温度降低，体积也减小。
数学表达式可以表示为V₁/T₁=V₂/T₂，其中V₁、T₁为初始状态下的体积和温度，V₂、T₂为末状态下的体积和温度。
二、实验验证为了验证气体的压力和体积关系，我们可以进行实验。
以下是一种简单的实验方法。
实验步骤：1. 准备一个密封的玻璃容器，并用活塞将其封闭。
2. 在容器中注入适量的气体。
3. 记录下初始状态下的压力和体积。
4. 通过移动活塞来改变气体容器的体积。
5. 每次改变气体容器的体积后，等待气体达到平衡状态，记录下此时的压力和体积。
6. 重复实验，记录不同体积下的压力。
根据实验数据的记录，我们可以制作出气体的压力和体积关系曲线。
三、应用与意义气体的压力和体积关系在许多领域有着广泛的应用和重要的意义。
1. 工业应用在工业中，了解和掌握气体的压力和体积关系，可以帮助我们设计和改进一些设备，例如气体压缩机、气缸等。
通过调整气体的压力和体积，可以提高设备的工作效率和降低能耗。
2. 化学反应在化学反应中，气体的压力和体积关系对反应速率和平衡常数等有着重要影响。
气体的压力和体积关系
气体的压力和体积关系当我们谈及气体时，首先涉及到的一个概念就是“压力”。
气体的压力是指单位面积上受到的力的大小。
而气体的体积则是指气体所占据的空间大小。
从理论物理学角度来看，气体的压力和体积之间存在一定的关系，这关系体现在理想气体定律中，即洛伦兹定律。
洛伦兹定律，也称为玻意耳-马略特定律，描述了理想气体的状态方程，将压力、体积和温度之间的关系表达了出来。
根据洛伦兹定律，当温度保持恒定不变时，气体的压力和体积呈反比关系。
也就是说，当气体的体积减小时，气体的压力将增加；相反，当气体的体积增加时，气体的压力将减小。
这个关系在日常生活中有着许多应用。
举个例子，我们可以观察到，当我们用手指堵住一个水枪的喷嘴时，水的喷射速度变得更快。
这是因为我们减小了水流的体积，使其通过更小的孔径喷出，从而增加了水流的压力。
同样，当我们将水枪的喷嘴打开时，水的喷射速度变得较慢，这是因为水流的体积增加，使喷出的水流压力减小。
在工业生产中，气体的压力和体积关系也得到了广泛的应用。
例如，在一些压缩机的工作过程中，通过改变气体的体积来调节气体的压力。
当需要增加气体的压力时，可以减小气体的体积，从而提高气体的压力；当需要降低气体的压力时，可以增大气体的体积，从而降低气体的压力。
此外，气体的压力和体积关系还在汽车发动机中发挥着重要的作用。
汽车发动机在工作过程中，通过活塞的上下运动改变气体的体积，从而改变气体的压力。
当活塞下降时，气体的体积增大，压力减小，气体从进气门进入到汽缸中；当活塞上升时，气体的体积减小，压力增加，气体被压缩并且在点火时产生爆燃，从而驱动汽车发动机正常工作。
总结一下，气体的压力和体积之间存在着一种反比关系，根据洛伦兹定律，当气体的压力增大时，其体积会减小；而当压力减小时，气体的体积会增大。
这种关系在我们日常生活中以及工业领域有许多应用，例如水枪的喷射速度、压缩机的工作过程和汽车发动机的工作原理等。
理解和应用这种压力和体积关系，对于我们更好地理解气体的特性，以及在实际应用中进行调节和控制气体的压力都具有重要意义。
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pV=nRT
p压强
V体积
n摩尔数
R常量
T绝对温度
一定质量的气体,在常问下和1,2,3,4倍大气压时的体积变化
在常温1倍大气压下体积不变，2倍大气压体积为1/2,3倍为1/3,4倍为1/4……以此类推
气体流量和压力的关系
悬赏分：20|解决时间：2008-8-4 20:22 |提问者：抓工夫123
在生产气体过程中，发现把气体的压力调稍低点，那么流量计显示数字要大点。
请教流量真的就大了些吗？
（感觉压力低了，虽流量显示大了。
但对气体来说，气体的密度也就低了点，所以转化成气体重量应该还是不变的呀？打个不恰当的比方：在管道里流动水和水银。
水和水银流量相同，但由于水银更重，对管道的压力也就更大。
要使水和水银在同样时间里经管道落到瓶子里重量相同，那么水银的流量肯定要小些。
）不知我的谬论有无道理？
最佳答案
流体(包括气体和液体)的流量与压力可以用流体力学里的-伯努利方程-来表达:
p+ρgz+(1/2)*ρv^2=C
式中p、ρ、v分别为流体的压强、密度和速度.z 为垂直方向高度；g为重力加速度,C是不变的常数
对于气体，可忽略重力，方程简化为:
p+(1/2)*ρv ^2＝C
那么对于你的问题,同一个管道水和水银,要求重量相同,那么水的重量是
G1=Q1*v1,Q1是水流量,v1是水速.
所以G1=G2
->Q1*v1=Q2*v2->v1/v2=Q2/Q1
p1+(1/2)*ρ1*v1 ^2＝C
p2+(1/2)*ρ2*v2 ^2＝C
->(C-p1)/(C-p2)=ρ1*v1/ρ2*v2
->(C-p1)/(C-p2)=ρ1*v1/ρ2*v2=Q2/Q1
->(C-p1)/(C-p2)=Q2/Q1
因此对于你的问题要求最后流出的重量相同,根据推导可以发现这种情况下,流量是由压力决定的,因为p1如果很大的话,那么那么Q1可以很小,p1如果很小的话Q1就必须大.如果你能使管道内水的压强与水银的压强相同,那么Q2=Q1
补充:这里的压强是指管道出口处与管道入口处的流体压力差.
4－2 氣體體積和壓力的關係
[例1]
在25℃時，一鋼筒內含乾燥空氣1.5升，此氣體之壓力為3.00大氣壓，
如溫度不變，將鋼筒內之活塞移動，使壓力減至1.00大氣壓，則鋼筒內之氣體體積為若干？
4.5升
[例2]在1 atm 時，有一氣泡由水池底部上升至水面，體積變為原來的4倍。
設水溫不變，則水池深度約為若干米？ (A) 2.0 (B) 3.0 (C) 20 (D) 30。
D
[例3]1atm 下，一端封閉、截面積1cm 2的細長玻璃管中， 封入長19公分的汞柱，保持水平時被封入之空氣柱
長有30公分(如右圖)。
問：
(1)玻璃管之管口垂直向上時，被封入的空氣柱長度應為多少?
(2)管口垂直向下時空氣柱長度? 24cm.40cm 19cm 30cm
[例4]於一大氣壓下，將57cm長，一端封閉，內徑一定
h=?
的空玻璃管，以管口向下垂直插入一水銀槽中，而
使玻璃管全長恰沒入水銀面。
則(1)管內水銀面與封閉端之距離(就是管內
空氣柱之高度)h約為若干公分? (2)管內氣體壓力若干? (80
聯考) 38cm.114cmH
[例5]在8升的容器中盛有氧氣，其壓力為25 atm。
若欲使壓力減為10 atm，
但溫度不改變，則須釋放出若干體積% 的氧氣？(A) 20% (B) 40% (C)
60% (D) 80%。
C
[例6]化學實驗課時，老師用一不知道體積的玻璃球，測得其氣體壓力為一大
氣壓，此球與一預先抽成真空的半公升大玻璃球相連，中間用氣閥隔開。
老師將氣閥打開，氣體流向真空球中，達成平衡後，量得壓力為570mm
水銀柱。
假設氣體膨脹進入真空球時溫度未變，且此氣體為理想氣體，
求此未知體積的玻璃球有多大？ 1.5升
10cm24cm
[例7]如右圖，管之截面積為1cm2，一端封閉充入氦及水銀，大氣壓力為
76cmHg。
如欲使充氦一端水銀面上升2cm，則需加入水銀:___ (A)24
(B)25 (C)26 (D)27 (E)29 mL
E
[例8]一理想氣體在容器內壓力為650mmHg，將一部分氣體抽出後，壓力減為600mmHg，被抽出之氣體在1大氣壓占有體積125毫升，設溫度不變，
試求該容器之體積。
1.9升
[例9]玩具汽球在0℃被充以H2，而H2氣的來源為8升，100atm的鋼筒。
設每一汽球充滿H2時的體積為1升，1atm，若溫度不變則有若干個汽球可
被充滿？792個
※※練習題目※※
1.定量之理想氣體，在25℃，0.93atm，體積為18.5L，此氣體放入3.7L之容器
內，溫度維持不變，則在新狀況時，氣體壓力為若干atm？ 4.65atm
2.一般的引擎在點火前會將汽油與空氣的混合物由1.0大氣壓壓縮至9.5大氣
壓，若未壓縮前體積為410毫升，試問完全壓縮時體積變為多少毫升？
43毫升
3. 25℃下具有活塞的鋼筒中，裝有氮氣，總壓為500mmHg，今將活塞向外拉至
某一位置，結果壓力變成125mmHg，則體積變為原來的若干倍?___ (A)1倍(B)2倍(C)3倍(D)4倍(E)5倍 D
4.某真空玻璃容器體積為8升，充入氧氣後，壓力為6atm，今欲使壓力減為2atm ，則在溫度不變情況下需放出氧氣若干%?
66.6
%
5.有一內裝氦氣的鋼筒，體積10升、壓力10 atm。
則：欲在同溫下，充灌容
積1升，壓力2 atm 的塑膠瓶，共可填充幾瓶？40 6.在1 atm 時，於一端封閉的細長玻璃管中，封入長10 cm 汞柱，並保持水平，
被封入的空氣柱長有20 cm。
則當玻璃管的管口朝下時，被封入的空氣柱長約為若干cm？(A) 18 (B) 21 (C) 23 (D) 25。
C
7.於一大氣壓下，將152公分長，一端封閉，內徑一定的玻璃管，以管口向下垂直插入一水銀槽中，而使玻璃管全長恰沒入水銀面，則管內水銀面與封閉端之距離(就是管內容氣柱之高度)約為(A)76 (B)62 (C)34 (D)18公分。
2c m
A
8.如右圖，管之截面積為1cm2，一端封閉充入氦及水銀，
大氣壓力為76cmHg。
如欲使充氦一端水銀面下降2cm，則
需取出水銀:___ (A)14.7 (B)18.7 (C)20.7 (D)27 mL
C
10cm24cm
9.1大氣壓下，有一氣泡由水池底部上升至水面體積變為原來之3倍，設溫度不
變，則水深約為(A)30米(B)20米(C)3米(D)2米。
B 10.有A、B兩個以細導管相連通，並以活塞控制開關的容器，其容器體積比為2：
1。
活塞關閉時，在容器A中裝入120 cmHg的空氣，B容器中裝入50 cmHg 的空氣，再將活塞打開，則系統最後的壓力約為若干cmHg？(A) 73 (B) 85
(C) 97 (D) 145。
C
11.欲充He於一體積為0.4m3的氣球，使其壓力為1atm，則須接上體積10升、
壓力為5atm之充He鋼瓶若干瓶？10瓶
活栓關閉，容器中之氣體互不反應，A~D內之壓力依次
為1.2、1.0、1.6及1.9atm。
溫度一定，U形管與連結管
之體積忽略之。
(1)AB間之汞柱高度差為若干mm？(2)
把活栓打開後，BC中之氣體壓力為若干atm？是根據那
二個氣體定律求得的？(3)把活栓打開後，AB間之汞柱
高度差為若干mm？(4)把活栓打開後，CD間之汞柱高
度差為若干mm？
答(1)152，(2)1.3、波以耳、道耳吞，(3)76，(4)456 13.壓力計長85 cm，水銀面上含微量空氣。
當準確氣壓計為75 cmHg 時，此氣
壓計只有70 cmHg；定溫時，當此氣壓計之水銀高度達65 cmHg 時，標準氣壓計的高度應為若干cm？(A) 67.0 (B) 68.8 (C) 69.6 (D) 71.5。
B。