直线与圆的方程的应用 说课稿 教案 教学设计
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直线与圆的位置关系
【教学目标】
(1)理解直线与圆的位置的种类;及其圆与圆的位置关系;
(2)利用平面直角坐标系中点到直线的距离公式求圆心到直线的距离;会用点到直线的距离来判断直线与圆的位置关系.
(3)理解圆与圆的位置的种类;利用平面直角坐标系中两点间的距离公式求两圆的连心线长;会用连心线长判断两圆的位置关系.
【导入新课】
复习回顾
初中学过的平面几何中,直线与圆的位置关系有几类?在初中,我们怎样判断直线与圆的位置关系呢?如何用直线与圆的方程判断它们之间的位置关系呢?
新授课阶段
1. 直线与圆的位置关系的判定
设直线l :0=++c by ax ,圆C :022=++++F Ey Dx y x ,圆的半径为r ,圆心)2
,2(E D --到直线的距离为d ,则判别直线与圆的位置关系的依据有以下几点: (1)当r d >时,直线l 与圆C 相离;
(2)当r d =时,直线l 与圆C 相切;
(3)当r d <时,直线l 与圆C 相交;
例1 若直线y x b =+与曲线3y =有公共点,则b 的取值范围是
A . 1,1⎡-+⎣ B. 1⎡-+⎣
C. 1⎡⎤-⎣⎦
D. 1⎡⎤-⎣⎦
【解析】曲线方程可化简为22(2)(3)4(13)x y y -+-=≤≤,即表示圆心为(2,3)半径为2的半圆,依据数形结合,当直线y x b =+与此半圆相切时须满足圆心(2,3)到直线
y=x+b 距离等于2,解得11b b =+=-1b =+,
当直线过(0,3)时,解得b=3,故13,b -≤≤所以C 正确.
【答案】C
2.圆与圆的位置关系的判断
设两圆的连心线长为l ,则判别圆与圆的位置关系的依据有以下几点:
(1)当21r r l +>时,圆1C 与圆2C 相离;
(2)当21r r l +=时,圆1C 与圆2C 外切;
(3)当<-||21r r 21r r l +<时,圆1C 与圆2C 相交;
(4)当||21r r l -=时,圆1C 与圆2C 内切;
(5)当||21r r l -<时,圆1C 与圆2C 内含.
课堂小结
(1)理解直线与圆的位置关系的几何性质;
(2)利用平面直角坐标系解决直线与圆的位置关系;会用“数形结合”的数学思想解决问题.
(3)用坐标法解决几何问题的步骤:
第一步:建立适当的平面直角坐标系,用坐标和方程表示问题中的几何元素,将平面几何问题转化为代数问题;
第二步:通过代数运算,解决代数问题;
第三步:将代数运算结果“翻译”成几何结论.。