直线与圆的方程的应用 说课稿 教案 教学设计

直线与圆的位置关系
【教学目标】
（1）理解直线与圆的位置的种类；及其圆与圆的位置关系；
（2）利用平面直角坐标系中点到直线的距离公式求圆心到直线的距离；会用点到直线的距离来判断直线与圆的位置关系．
（3）理解圆与圆的位置的种类；利用平面直角坐标系中两点间的距离公式求两圆的连心线长；会用连心线长判断两圆的位置关系．
【导入新课】
复习回顾
初中学过的平面几何中，直线与圆的位置关系有几类？在初中，我们怎样判断直线与圆的位置关系呢？如何用直线与圆的方程判断它们之间的位置关系呢？
新授课阶段
1. 直线与圆的位置关系的判定
设直线l ：0=++c by ax ，圆C ：022=++++F Ey Dx y x ，圆的半径为r ，圆心)2
,2(E D --到直线的距离为d ，则判别直线与圆的位置关系的依据有以下几点： （1）当r d >时，直线l 与圆C 相离；
（2）当r d =时，直线l 与圆C 相切；
（3）当r d <时，直线l 与圆C 相交；
例1 若直线y x b =+与曲线3y =有公共点，则b 的取值范围是
A ． 1,1⎡-+⎣ B. 1⎡-+⎣
C. 1⎡⎤-⎣⎦
D. 1⎡⎤-⎣⎦
【解析】曲线方程可化简为22(2)(3)4(13)x y y -+-=≤≤，即表示圆心为（2，3）半径为2的半圆，依据数形结合，当直线y x b =+与此半圆相切时须满足圆心（2，3）到直线
y=x+b 距离等于2，解得11b b =+=-1b =+，
当直线过（0，3）时，解得b=3,故13,b -≤≤所以C 正确.
【答案】C
2.圆与圆的位置关系的判断
设两圆的连心线长为l ，则判别圆与圆的位置关系的依据有以下几点：
（1）当21r r l +>时，圆1C 与圆2C 相离；
（2）当21r r l +=时，圆1C 与圆2C 外切；
（3）当<-||21r r 21r r l +<时，圆1C 与圆2C 相交；
（4）当||21r r l -=时，圆1C 与圆2C 内切；
（5）当||21r r l -<时，圆1C 与圆2C 内含.
课堂小结
（1）理解直线与圆的位置关系的几何性质；
（2）利用平面直角坐标系解决直线与圆的位置关系；会用“数形结合”的数学思想解决问题．
（3）用坐标法解决几何问题的步骤：
第一步：建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题；
第二步：通过代数运算，解决代数问题；
第三步：将代数运算结果“翻译”成几何结论．。