人教版数学九年级下册 位似图形的概念及画法(导学案)

27.3位似

祸兮福之所倚，福兮祸之所伏。《老子·五十八章》

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第1课时位似图形的概念及画法

一、新课导入

1.课题导入

观察：在日常生活中，我们经常见到下面所给的这样一类相似的图形，它们有什么特征呢？这就是这节课要研究的问题.（板书课题）

2.学习目标

（1）知道位似图形以及相似与位似的关系，能说出位似图形的性质.

（2）能按要求作一个图形的位似图形，会利用位似作图将一个图形放大或缩小.

3.学习重、难点

重点：位似图形的概念、性质和位似作图.

难点：利用作位似图形的方法将一个图形按一定的比例放大或缩小.

二、分层学习

1.自学指导

（1）自学内容：教材P47.

（2）自学时间：6分钟.

（3）自学方法：观察、交流和归纳,并完成自学参考提纲.

（4）自学参考提纲：

①观察：下列各组图形中的两个图形，它们有什么特征？

特点：两个图形相似；对应点所在的直线交于一点.

②如果两个相似图形的对应点连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个交点叫做位似中心，这时我们说这两个图形关于这点位似.

③在各图形中，位似图形的位似中心与这两个图形有什么位置关系？位似中心可在两个图形之间或之外.在各图形中，任取一对对应点，度量这两个点到位似中心的距离，计算这两个距离的比与这两个相似图形的相似比有何关系？相等.

④如图，△OAB和△OCD是位似图形，AB与CD平行吗？为什么？如果AB∥CD,那么△OAB和△OCD是位似图形吗?为什么?

AB∥CD，因为AB、CD是两个位似图形的对应边.

如果AB∥CD,则△OAB与△OCD是位似图形.

因为AB∥CD,则△OAB∽△OCD,又因为对应点连接交于O点，

所以△OAB与△OCD是位似图形.

2.自学：参考自学指导进行自学.

3.助学

（1）师助生：

①明了学情：了解学生对位似图形定义的两个要素的把握情况.

②差异指导：根据学情进行指导.

（2）生助生：小组交流、研讨.

4.强化

（1）判断位似图形两要看：一要看这两个图形是否相似，二要看对应点的连线是否都经过同一点.

（2）点学生口答自学参考提纲第④题，并点评.

1.自学指导

（1）自学内容：教材P47~P48练习之前的内容.

（2）自学时间：8分钟

（3）自学要求：完成探究提纲.

（4）探究提纲：

①把四边形ABCD 放大到原来的2倍.

作法一：

a.在四边形ABCD 外任取一点O ，过点O 分别作射线OA 、OB 、OC 、OD;

b.分别在射线OA 、OB 、OC 、OD 上取点A ′、B ′、C ′、D ′，使得

2OA OB OC OD OA OB OC OD

''''====. c.顺次连接A ′、B ′、C ′、D ′，得到所要画的四边形A ′B ′C ′D ′. 作法二：自己独立完成.

a.在四边形ABCD 外任取一点O ，过点O 分别作射线AO 、BO 、CO 、DO;

b.分别在射线AO 、O 、CO 、DO 上取点A ′、B ′、C ′、D ′,使得

2OA OB OC OD OA OB OC OD

''''====. c.顺次连接A ′、B ′、C ′、D ′，得到所要画的四边形A ′B ′C ′D ′. ②把四边形ABCD 缩小到原来的12

. 作法同上，使12

OA OB OC OD OA OB OC OD ''''====. ③如图，以点O 为位似中心，把△ABC 放大为原来的3倍.如图所示.

2.自学：参考自学指导，体会学习方法指导，展开自学.

3.助学

（1）师助生：

①明了学情：明了学能否掌握位似图形的画图方法.

②差异指导：根据学情进行指导.

（2）生助生：小组交流、研讨.

4.强化

(1)位似图形的画法.

(2)点几名学生展示探究提纲第③题，并点评.

三、评价

1.学生学习的自我评价：这节课你学到了些什么？还有哪些疑虑？

2.教师对学生的价：

（1）表现性评；从学生参与到学习活动中的积极性、小组交流与合作等方面进行评价；

（2）纸笔评价：课堂评价检测.

3.教师的自我评价（教学反思）.

本课时通过创设情境让学生感受了什么是位似图形，接着通过实际操作让学生体会了位似图形的作法.学生之间相互交流讨论，明白位似图形是一种特殊的相似图形，所以它具有相似图形的一切性质，又具有特殊的性质.应用知识的迁移，引导学生快速掌位似图形的性质.同时学会利用位似，可以将一个图形放大或缩小.

一、基础巩固（70分）

1.(10分)下列说法不正确的是（D）

A.位似图形一定是相似图形

B.相似图形不一定是位似图形

C.位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比

D.位似图形中每组对应点所在的直线必相互平行

2.(10分)用作位似图形的方法，可以将一个图形放大或缩小，位似中心（D）

A.只能选在原图形的外部

B.只能选在原图形的内部

C.只能选在原图形的边上

D.可以选择任意位置

3.(10分)如图,△ABC与△DEF是位似图形,相似比为2∶3,已知AB=4,则DE 的长等于(A)

A.6

B.5

C.9

D.8 3

第3题图第4题图

4.(10分)如图,点O是等边△PQR的中心,P′,Q′,R′分别是OP,OQ,OR的中点,此时,△P′Q′R′与△PQR是位似三角形,则相似比、位似中心分别是(D)

A.2,点P

B.1

2

,点P

C.2,点O

D.1

2

,点O

5.(10分)如图,火焰的光线穿过小孔O,在竖直的屏幕上形成倒立的实像,像的高度BD=2cm,OA=60cm,OB＝15cm,则火焰的高度为8cm.

6.(10分)如图，如果虚线图形与实线图形是位似图形，求它们的相似比并