人教版数学九年级下册 位似图形的概念及画法(导学案)
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27.3位似
祸兮福之所倚,福兮祸之所伏。《老子·五十八章》
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第1课时位似图形的概念及画法
一、新课导入
1.课题导入
观察:在日常生活中,我们经常见到下面所给的这样一类相似的图形,它们有什么特征呢?这就是这节课要研究的问题.(板书课题)
2.学习目标
(1)知道位似图形以及相似与位似的关系,能说出位似图形的性质.
(2)能按要求作一个图形的位似图形,会利用位似作图将一个图形放大或缩小.
3.学习重、难点
重点:位似图形的概念、性质和位似作图.
难点:利用作位似图形的方法将一个图形按一定的比例放大或缩小.
二、分层学习
1.自学指导
(1)自学内容:教材P47.
(2)自学时间:6分钟.
(3)自学方法:观察、交流和归纳,并完成自学参考提纲.
(4)自学参考提纲:
①观察:下列各组图形中的两个图形,它们有什么特征?
特点:两个图形相似;对应点所在的直线交于一点.
②如果两个相似图形的对应点连线相交于一点,对应边互相平行,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个交点叫做位似中心,这时我们说这两个图形关于这点位似.
③在各图形中,位似图形的位似中心与这两个图形有什么位置关系?位似中心可在两个图形之间或之外.在各图形中,任取一对对应点,度量这两个点到位似中心的距离,计算这两个距离的比与这两个相似图形的相似比有何关系?相等.
④如图,△OAB和△OCD是位似图形,AB与CD平行吗?为什么?如果AB∥CD,那么△OAB和△OCD是位似图形吗?为什么?
AB∥CD,因为AB、CD是两个位似图形的对应边.
如果AB∥CD,则△OAB与△OCD是位似图形.
因为AB∥CD,则△OAB∽△OCD,又因为对应点连接交于O点,
所以△OAB与△OCD是位似图形.
2.自学:参考自学指导进行自学.
3.助学
(1)师助生:
①明了学情:了解学生对位似图形定义的两个要素的把握情况.
②差异指导:根据学情进行指导.
(2)生助生:小组交流、研讨.
4.强化
(1)判断位似图形两要看:一要看这两个图形是否相似,二要看对应点的连线是否都经过同一点.
(2)点学生口答自学参考提纲第④题,并点评.
1.自学指导
(1)自学内容:教材P47~P48练习之前的内容.
(2)自学时间:8分钟
(3)自学要求:完成探究提纲.
(4)探究提纲:
①把四边形ABCD 放大到原来的2倍.
作法一:
a.在四边形ABCD 外任取一点O ,过点O 分别作射线OA 、OB 、OC 、OD;
b.分别在射线OA 、OB 、OC 、OD 上取点A ′、B ′、C ′、D ′,使得
2OA OB OC OD OA OB OC OD
''''====. c.顺次连接A ′、B ′、C ′、D ′,得到所要画的四边形A ′B ′C ′D ′. 作法二:自己独立完成.
a.在四边形ABCD 外任取一点O ,过点O 分别作射线AO 、BO 、CO 、DO;
b.分别在射线AO 、O 、CO 、DO 上取点A ′、B ′、C ′、D ′,使得
2OA OB OC OD OA OB OC OD
''''====. c.顺次连接A ′、B ′、C ′、D ′,得到所要画的四边形A ′B ′C ′D ′. ②把四边形ABCD 缩小到原来的12
. 作法同上,使12
OA OB OC OD OA OB OC OD ''''====. ③如图,以点O 为位似中心,把△ABC 放大为原来的3倍.如图所示.
2.自学:参考自学指导,体会学习方法指导,展开自学.
3.助学
(1)师助生:
①明了学情:明了学能否掌握位似图形的画图方法.
②差异指导:根据学情进行指导.
(2)生助生:小组交流、研讨.
4.强化
(1)位似图形的画法.
(2)点几名学生展示探究提纲第③题,并点评.
三、评价
1.学生学习的自我评价:这节课你学到了些什么?还有哪些疑虑?
2.教师对学生的价:
(1)表现性评;从学生参与到学习活动中的积极性、小组交流与合作等方面进行评价;
(2)纸笔评价:课堂评价检测.
3.教师的自我评价(教学反思).
本课时通过创设情境让学生感受了什么是位似图形,接着通过实际操作让学生体会了位似图形的作法.学生之间相互交流讨论,明白位似图形是一种特殊的相似图形,所以它具有相似图形的一切性质,又具有特殊的性质.应用知识的迁移,引导学生快速掌位似图形的性质.同时学会利用位似,可以将一个图形放大或缩小.
一、基础巩固(70分)
1.(10分)下列说法不正确的是(D)
A.位似图形一定是相似图形
B.相似图形不一定是位似图形
C.位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比
D.位似图形中每组对应点所在的直线必相互平行
2.(10分)用作位似图形的方法,可以将一个图形放大或缩小,位似中心(D)
A.只能选在原图形的外部
B.只能选在原图形的内部
C.只能选在原图形的边上
D.可以选择任意位置
3.(10分)如图,△ABC与△DEF是位似图形,相似比为2∶3,已知AB=4,则DE 的长等于(A)
A.6
B.5
C.9
D.8 3
第3题图第4题图
4.(10分)如图,点O是等边△PQR的中心,P′,Q′,R′分别是OP,OQ,OR的中点,此时,△P′Q′R′与△PQR是位似三角形,则相似比、位似中心分别是(D)
A.2,点P
B.1
2
,点P
C.2,点O
D.1
2
,点O
5.(10分)如图,火焰的光线穿过小孔O,在竖直的屏幕上形成倒立的实像,像的高度BD=2cm,OA=60cm,OB=15cm,则火焰的高度为8cm.
6.(10分)如图,如果虚线图形与实线图形是位似图形,求它们的相似比并