第9讲：平面直角坐标系与二元一次方程组初步 (2)

第九讲：平面直角坐标系与二元一次方程初步
一、基础知识
1.平面直角坐标系
①为了确定平面上点的位置，我们用互相垂直且有公共原点的两条数轴建立平面直角坐标系。

②平面直角坐标系中每一个点，都和一对有序数对一一对应，这对有序实数称为点的坐标。

③两条坐标轴将坐标平面分为四个象限，每个象限内的点正负性分别为（+，+）、（-，+）、（-，-）、（+，-）、坐标轴上的点不属于任何象限。

④点),(y x P 到x 轴的距离为y ，到y 轴的距离为x 。

⑤点),(y x P 关于x 轴对称的点为),(y x -；关于y 轴对称的点),(y x -，关于原点对称的点),(y x --。

⑤
2.二元一次方程组
①方程组中有两个未知数，且含有未知数的项次数都为1，并且一共有两个方程。

这样的方程组叫做二元一次方程组。

②二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。

③解二元一次方程的核心思想是消元，代入法和加减法是消元的两种方法。

二、培优例题
类型1.关于点的坐标的考察。

例1.已知点)63,2(+-x x P ，且点P 到两坐标轴的距离相等，则点P 的坐标为______________.
变式1.已知点)5,1(1-a P 和)1,2(2-b P 关于x 轴对称，则2014)(b a +的值为______________.
类型2.平面直角坐标系中点移动与旋转的规律考察
例二.如图，在直角坐标系中，已知点A （-3，0），B （0，4），对OAB ∆连续作旋转变换，依次得到三角形①，②，③，④…，则三角形⑩的直角顶点（即顶点O ）的坐标为_____________.
变式2.在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位．其行走路线如图所示．
（1）填写下列各点的坐标：_________
_________,________,1241A A A ; （2）写出点n A 的坐标（n 是正整数）；
（3）指出蚂蚁从点2012A 到点2013A 的移动方向．
类型3.借助平面直角坐标系研究平面图形的面积。

例3.如图，四边形ABCD 各个顶点的坐标分别为A （-2,8），B （-11,6），C （-14,0），O （0，0）
（1）求这个四边形的面积。

（2）若把原来四边形ABCD 各个顶点的纵坐标保持不变，横坐标增加a ，则所得四边形的面积又是多少？
变式3.如图，在平面直角坐标系中，四边形各顶点的坐标分别为，A(0，0),B(7，0),C (9，5),D(2，7)。

(1)求此四边形的面积.
(2）在坐标轴上，你能否找到一点P，使50
S，若能，求出P点坐标，诺不能，
=
∆PBC
请说明理由.
类型四.二元一次方程组的解
例题4.当b k ,为何值时，关于y x ,的方程组：
有无数解？有唯一的解？没有解？②①
⎩⎨⎧+-=+=2)1(3x k y b kx y
变式 4.当m k ,的值符合条件________________________时，
方程组至少有一组解。

②①
⎩⎨⎧+-=+=4)12(x k y m kx y。