第9讲:平面直角坐标系与二元一次方程组初步 (2)
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第九讲:平面直角坐标系与二元一次方程初步
一、基础知识
1.平面直角坐标系
①为了确定平面上点的位置,我们用互相垂直且有公共原点的两条数轴建立平面直角坐标系。
②平面直角坐标系中每一个点,都和一对有序数对一一对应,这对有序实数称为点的坐标。
③两条坐标轴将坐标平面分为四个象限,每个象限内的点正负性分别为(+,+)、(-,+)、(-,-)、(+,-)、坐标轴上的点不属于任何象限。
④点),(y x P 到x 轴的距离为y ,到y 轴的距离为x 。
⑤点),(y x P 关于x 轴对称的点为),(y x -;关于y 轴对称的点),(y x -,关于原点对称的点),(y x --。
⑤
2.二元一次方程组
①方程组中有两个未知数,且含有未知数的项次数都为1,并且一共有两个方程。
这样的方程组叫做二元一次方程组。
②二元一次方程组的两个方程的公共解,叫做二元一次方程组的解。
③解二元一次方程的核心思想是消元,代入法和加减法是消元的两种方法。
二、培优例题
类型1.关于点的坐标的考察。
例1.已知点)63,2(+-x x P ,且点P 到两坐标轴的距离相等,则点P 的坐标为______________.
变式1.已知点)5,1(1-a P 和)1,2(2-b P 关于x 轴对称,则2014)(b a +的值为______________.
类型2.平面直角坐标系中点移动与旋转的规律考察
例二.如图,在直角坐标系中,已知点A (-3,0),B (0,4),对OAB ∆连续作旋转变换,依次得到三角形①,②,③,④…,则三角形⑩的直角顶点(即顶点O )的坐标为_____________.
变式2.在平面直角坐标系中,一蚂蚁从原点O 出发,按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动,每次移动1个单位.其行走路线如图所示.
(1)填写下列各点的坐标:_________
_________,________,1241A A A ; (2)写出点n A 的坐标(n 是正整数);
(3)指出蚂蚁从点2012A 到点2013A 的移动方向.
类型3.借助平面直角坐标系研究平面图形的面积。
例3.如图,四边形ABCD 各个顶点的坐标分别为A (-2,8),B (-11,6),C (-14,0),O (0,0)
(1)求这个四边形的面积。
(2)若把原来四边形ABCD 各个顶点的纵坐标保持不变,横坐标增加a ,则所得四边形的面积又是多少?
变式3.如图,在平面直角坐标系中,四边形各顶点的坐标分别为,A(0,0),B(7,0),C (9,5),D(2,7)。
(1)求此四边形的面积.
(2)在坐标轴上,你能否找到一点P,使50
S,若能,求出P点坐标,诺不能,
=
∆PBC
请说明理由.
类型四.二元一次方程组的解
例题4.当b k ,为何值时,关于y x ,的方程组:
有无数解?有唯一的解?没有解?②①
⎩⎨⎧+-=+=2)1(3x k y b kx y
变式 4.当m k ,的值符合条件________________________时,
方程组至少有一组解。
②①
⎩⎨⎧+-=+=4)12(x k y m kx y。