第一单元 圆的周长和面积解决问题(易错突破)-2023-2024学年六年级数学上册重难点北师大版)

第一单元圆的周长和面积解决问题（易错突破）
一、解答题
1．给直径是0.55米的铁锅做一个木制锅盖，锅盖的直径比铁锅的直径要大5厘米，这个锅盖的周长是多少米？面积是多少平方米？
2．直径为10米的圆形花坛周围，需要铺一圈宽度为3米的水泥路。

已知每平方米水泥路的成本是100元，那么修这条路需要多少元？
3．公园里有一个圆形的养鱼池，量得养鱼池的周长是100.48米，养鱼池的中间有一个圆形小岛，直径是6米。

这个养鱼池的水域面积是多少？
4．如图，钟表的分针长11cm。

经过30分后，分针的针尖走过的路程是多少厘米？分针扫过的面积是多少平方厘米？
5．一辆自行车的车轮半径是40厘米，车轮每分钟转100圈，要通过2512米的桥，大约需要几分钟？（车身的长度忽略不计）
6．李星和李佳骑自行车经过一段长为628米的大桥，李星自行车车轮直径为0.8米、每分钟都转动50圈，需要用多长时间才能通过大桥？（自行车身长忽略不计）
7．如图，将两根直径是15cm的钢管用绳子捆在一起，每周需要绳子多少厘米？（接口处不计）
8．从一张梯形铁皮上剪下一个直径为8厘米的半圆后（如图），剩下部分的面积是多少平方厘米？（单位：厘米）
9．在一块长为25米、宽为15米的长方形草地上的一个顶点处拴一只羊，拴羊的绳子长度是8米。

算一算，草地上羊吃不到草的部分面积是多少平方米？
10．王奶奶用6.28米长的篱笆靠墙围成了一个如图的扇形养鸡场，这个养鸡场的面积是多少？
11．兰兰用3米长的绳子测量一棵树干横截面的周长，将绳子在树干上绕了3周还余17.4厘米，这棵树干的横截面的面积是多少平方厘米？
12．一个圆形会议桌桌面的直径是5米。

（1）它的面积是多少平方米？
（2）开会时，如果一个人需要0.5米的位置，这个会议室大约能做几人？
（3）会议桌中央是一个直径2米的自动旋转的圆形转盘，转盘外围的面积是多少？
13．张大爷打算在空地上围成一个直径是10米的半圆形鸡圈，需要用篱笆多长？为了节约篱笆，张大爷决定一面靠墙，围成一个直径是10米的半圆形鸡圈，需要用篱笆多长？
14．一只大钟，它的分针长20厘米。

当从中午12时到下午6时，这根分针的尖端所走的路程是多少厘米？
15．如图，在一个长方形纸板中要剪出最大的三个大小相等的圆，已知这个长方形纸板的长是18cm。

（1）圆的直径是多少？长方形的周长是多少？
（2）其中一个圆的面积是多少？
（3）阴影部分的面积是多少？
16．有一个水缸，缸壁厚5厘米，从里面量，缸口直径是50厘米，要制作一个缸盖，使它正好盖住缸口的外沿，这个缸盖的面积是多少平方厘米？如果在缸盖的边沿贴上一圈金属条（接头处不计），这圈金属条长多少厘米？
17．如图，沿着直径是6米的圆形花坛周围铺一条1米宽的环形小路（阴影部分）。

（1）小路的面积是多少平方米？
（2）如果铺每平方米要用水泥20千克，铺这条小路一共需要水泥多少千克？
18．北京天坛公园的回音壁是一道圆形围墙（如图），圆的半径约是31米，淘气以30米/秒的速度绕着回音壁跑一圈，大约需要多少秒？（结果保留整数）
19．已知一个长方形和一个圆的周长相等，这的长方形的长是5厘米，宽是2.85厘米，那么这个圆的半径是多少厘米？
20．某学校有一个周长为24m的正方形花园，在它的中央有一个直径为4m的圆形花圃，园艺工王师傅想。

在花圃周围修建一个尽可能宽的环形走道，剩下的四个角再种上各种各样的花。

（1）请在图中画出环形走道。

（2）如果环形走道每平方米的造价是250元，那么修建这个环形走道一共要花费多少元？
21．如下图，地面上平放着一个底面半径为0.5m的圆柱形油桶，如果将这个油桶滚到墙边，可以滚动几圈？
22．下图中阴影部分的面积是120平方厘米，圆环的面积是多少平方厘米？
23．一个圆形喷水池（如图）的半径是3米，要在其周围修1米宽的小路。

小路的面积是多少平方米？（π取3.14）
24．一个运动场跑道的形状与大小如下图，两边是半圆形，中间是长方形。

（1）这个运动场的占地面积是多少平方米？
（2）淘气绕运动场跑一圈，共跑了多少米？
25．李爷爷用篱笆围了一个半圆形的菜地，菜地全长为46.26米，菜地的面积是多少平方米？
参考答案
1．周长是1.884米，面积是0.2826平方米。

【分析】根据题意，锅盖的直径比铁锅的直径要大5厘米，所以先求出锅盖的的直径，锅盖的的直径＝0.55米＋5厘米；再利用圆的周长公式求出锅盖的周长；圆的面积公式求出锅盖的面积即可。

【详解】5厘米＝0.05米
锅盖直径：0.05＋0.55＝0.6（米）
锅盖的周长：
3.14×0.6＝1.884（米）
锅盖的面积：
0.6÷2＝0.3（米）
0.3×0.3×3.14
＝0.09×3.14
＝0.2826（平方米）
答：这个锅盖的周长是1.884米，面积是0.2826平方米。

【点睛】此题主要考查圆的周长和面积的计算方法，关键是先求出锅盖的直径。

2．12246元
【分析】根据环形面积＝外圆面积－内圆面积，首先根据d ＝2r ，已知圆形花坛的直径是10米，求出花坛的半径，花坛的半径加上3米就是外圆的半径，把数据代入环形面积公式求出水泥路的面积，再乘100即可。

【详解】5210=÷（米），538+=（米）
3.14×8²－3.14×5²
＝200.96－78.5
＝122.46（平方米）
122.4610012246⨯=（元）
答：修这条路需要12246元。

【点睛】此题主要考查环形面积的计算，先根据圆的直径和半径的关系，求出内圆的半径，进而求出外圆半径，再利用环形面积公式解答。

3．775.58平方米
【分析】根据题意可知，水域面积是一个圆环的面积，其中养鱼池的半径R ＝C ÷π÷2，小岛的半径r ＝6÷2，圆环的面积S ＝π（R 2－r 2），代入计算即可。

【详解】100.48÷3.14÷2
＝32÷2
＝16（米）
6÷2＝3（米）
3.14×（162－32）
＝3.14×247
＝775.58（平方米）
答：这个养鱼池的水域面积是775.58平方米。

【点睛】此题考查了圆环的面积，掌握圆环的面积公式，找出大圆和小圆的半径是解题关键。

4．34.54厘米；189.97平方厘米
【分析】由题意可知：分针尖端走过的路程就是所在圆周长的一半；分针扫过的面积就是所在圆面积的一半；据此解答。

【详解】3.14×11×2÷2
＝3.14×11
＝34.54（厘米）
3.14×112÷2
＝3.14×60.5
＝189.97（平方厘米）
答：分针的针尖走过的路程是34.54厘米，分针扫过的面积是189.97平方厘米。

【点睛】本题主要考查圆的周长、面积公式的灵活应用。

5．10分钟
【分析】先根据自行车车轮的半径计算出车轮的周长，然后计算出1分钟转100圈走过的路程，即1分钟的速度；最后用路程除以速度即可，注意单位的统一。

【详解】40厘米＝0.4米
2512÷（3.14×0.4×2×100）
＝2512÷（2.512×100）
＝2512÷251.2
＝10（分钟）
答：大约需要10分钟。

【点睛】求出一分钟走过的路程是解答本题的关键。

6．5分钟
【分析】根据圆的周长公式：C＝πd，求出车轮周长，再乘50求出骑自行车的速度。

根据时间＝路程÷速度，代入数据求出时间即可。

【详解】628÷（3.14×0.8×50）
＝628÷125.6
＝5（分钟）
答：需要5分钟才能通过大桥。

【点睛】本题主要考查圆的周长公式的实际应用。

7．77.1厘米
【分析】根据题意，需要的绳子长度就是直径为15cm圆的周长再加上两条直径的长，根据圆的周长公式：π×直径，代入数据，即可解答。

【详解】3.14×15＋15×2
＝47.1＋30
＝77.1（cm/）
答：每周需要绳子77.1厘米。

【点睛】本题考查圆的周长公式的应用，关键明确图形分成一个圆的周长再加上两条直径的长。

8．74.88平方厘米
【分析】剩下部分的面积＝梯形面积－半圆面积，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，半圆面积＝πr2÷2。

【详解】（10＋15）×8÷2－3.14×（8÷2）2÷2
＝25×8÷2－3.14×42÷2
＝100－3.14×16÷2
＝100－25.12
＝74.88（平方厘米）
答：剩下部分的面积是74.88平方厘米。

【点睛】关键是掌握并灵活运用梯形和圆的面积公式。

9．324.76平方米
【分析】根据题意可知，羊只能吃到半径是8米的圆的面积的四分之一，求草地上羊吃不到的草的部分面积，就是这个长是25米，宽是15米的长方形草地的面积－半径是8米的圆的面积的四分之一，根据长方形面积公式：面积＝长×宽；圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。

【详解】25×15－3.14×82÷4
＝375－3.14×64÷4
＝375－200.96÷4
＝375－50.24
＝324.76（平方米）
答：草地上羊吃不到草的部分面积是324.76平方米。

【点睛】本题考查长方形面积公式和圆的面积公式的应用，关键是熟记公式。

10．12.56平方米
【分析】通过观察图形可知，两面靠墙，用6.28米篱笆围成一个扇形养鸡场，即14
圆形，根据圆的周长公式：C ＝2πr ，那么r ＝C ÷π÷2，据此可以求出半径，再根据圆的面积公式：S ＝πr 2
，求出养鸡场的面积，然后根据“包含”除法的意义，用除法解答。

【详解】6.28×4÷3.14÷2
＝25.12÷3.14÷2
＝8÷2
＝4（米） 3.14×42×14
＝3.14×16×14
＝50.24×14
＝12.56（平方米）
答：这个养鸡场的面积是12.56平方米。

【点睛】此题主要考查圆的周长公式、圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点是求出养鸡场的半径。

11．706.5平方厘米
【分析】先用绳子的长减去17.4厘米，再除以3求出树干横截面的周长；由圆的周长2C r π=可推导出2r C π=÷÷，据此根据圆的周长求出圆的半径；最后利用圆的面积2r S π=求出这棵树干的横截面的面积。

【详解】3米＝300厘米
（300－17.4）÷3
＝282.6÷3
＝94.2（厘米）
94.2÷3.14÷2
＝30÷2
＝15（厘米）
＝3.14×225
＝706.5（平方厘米）
答：这棵树干的横截面的面积是706.5平方厘米。

【点睛】此题考查了圆的周长、圆的面积计算公式。

在计算圆的面积时，不要把2r当成
r计算，2r应是r r⨯。

⨯
2
12．（1）19.625平方米
（2）31人
（3）16.485平方米
【分析】（1）根据圆的面积＝πr²，列式解答；
（2）根据圆的周长＝πd，先求出桌面周长，再除以一个人需要的长度，结果用四舍五入法保留近似数即可；
（3）根据圆环面积＝π（R²－r²），列式解答。

【详解】（1）5÷2＝2.5（米）
3.14×2.5²＝19.625（平方米）
答：它的面积是19.625平方米。

（2）3.14×5÷0.5≈31（人）
答：这个会议室大约能做31人。

（3）2÷1＝1（米）
3.14×（2.5²－1²）
＝3.14×（6.25－1）
＝3.14×5.25
＝16.485（平方米）
答：转盘外围的面积是16.485平方米。

【点睛】关键是掌握圆的周长和面积公式，以及圆环的面积公式。

13．25.7米；15.7米
【分析】根据题意可知，第一问，求直径是10米的半圆的周长，半圆周长＝πd÷2＋d，第二问中，有一面靠墙，那么篱笆的长度就是直径是10米的圆的周长的一半，即πd÷2，据此解答。

【详解】3.14×10÷2＋10
＝25.7（米）
3.14×10÷2
＝31.4÷2
＝15.7（米）
答：在空地上需要篱笆25.7米；一面靠墙，需要篱笆15.7米。

【点睛】此题考查了有关圆周长的实际应用，学会灵活运用圆周长公式。

注意区分半圆周长和圆周长一半。

14．753.6厘米
【分析】根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，先求出分针尖端转一圈的路程，从中午12点到下午6点，分针转了6圈，再用分针尖端转一圈的路程×6，就是这根分针的尖端所走的路程，据此解答。

【详解】3.14×20×2×6
＝62.8×2×6
＝125.6×6
＝753.6（厘米）
答：这根分针的尖端所走的路程是753.6厘米。

【点睛】本题考查圆的周长公式的应用，关键明确从中午12点到下午6点，分针尖端走了6圈。

15．（1）6cm；48cm（2）28.26cm2（3）23.22cm2
【分析】长方形的长是三个圆的直径，可以求出圆的直径，进而求出半径，并计算面积，长方形的宽是圆的直径，可以用长方形的面积减去三个圆的面积，求出阴影部分的面积。

【详解】（1）183=6cm
÷（）
（18＋6）×2
＝24×2
＝48（厘米）
答：圆的直径是6cm；长方形的周长是48cm。

（2）62=3cm
÷（）
22
⨯（）
3.143=28.26cm
答：一个圆的面积是28.26cm2。

⨯-⨯
（3）18628.263
=-
10884.78
2
=（）
23.22cm
答：阴影部分的面积是23.22 cm2。

【点睛】关于圆与扇形的面积计算，首先要熟练掌握相关公式，还要灵活应用割补法、整体减空白等方法。

16．2826平方厘米；188.4厘米
【分析】根据题意可知，缸壁厚5厘米．从里面量，缸口直径是50厘米。

这个缸盖的半径等于缸口里面的半径加上缸壁的厚度，根据圆的面积公式：S＝πr2，圆的周长公式：C＝πd，把数据代入公式解答。

【详解】3.14×（50÷2＋5）2
＝3.14×302
＝3.14×900
＝2826（平方厘米）
答：这个缸盖的面积是2826平方厘米。

3.14×（50＋5×2）
＝3.14×60
＝188.4（厘米）
答：这个金属条长188.4厘米。

【点睛】此题主要考查圆的面积公式、周长公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式。

17．（1）21.98平方米；
（2）439.6千克
【分析】（1）由题意可知：小路的形状为一个环形，根据环形面积＝外圆面积－内圆面积，把数据代入公式进行解答；
（2）通过问题1得到小路的面积，用面积乘每平方米要用水泥千克数求出铺这条小路一共需要水泥。

【详解】（1）3.14×（6÷2＋1）2－3.14×（6÷2）2
＝3.14×16－3.14×9
＝50.24－28.26
＝21.98（平方米）
答：这条小路的面积是21.98平方米。

（2）21.98×20＝439.6（千克）
答：铺这条小路一共需要水泥439.6千克。

【点睛】此题是环形面积的实际应用，关键是理解内圆半径加上环宽等于外圆半径，根据环形面积公式解答即可。

18．6秒
【分析】将数据带入圆的周长公式：C＝2πr，求出圆的周长，再用周长÷淘气的速度即可。

【详解】2×3.14×31÷30
＝6.28×31÷30
＝194.68÷30
≈6（秒）
答：大约需要6秒。

【点睛】本题主要考查圆的周长公式的实际应用。

19．2.5厘米
【分析】长方形的周长＝（长＋宽）×2，据此求出长方形的周长，即圆的周长。

圆的周长＝2πr，则用圆的周长除以2和π即可求出圆的半径。

【详解】（5＋2.85）×2
＝7.85×2
＝15.7（厘米）
15.7÷3.14÷2＝2.5（厘米）
答：这个圆的半径是2.5厘米。

【点睛】本题考查长方形周长和圆的周长。

根据它们的周长公式即可解答。

20．（1）见详解
（2）3925元
【分析】（1）根据题意，在正方形中画出最大的圆即是尽可能宽的环形走道。

测量出图上正方形的边长，以圆形花圃的圆心为圆心，以正方形边长的一半为半径画圆即可。

（2）需要先求出环形走道的面积。

正方形的周长是24米，则它的边长是24÷4＝6（米），即环形走道的外圆直径是6米，已知内圆的直径是4米，根据“环形面积＝π（R2－r2）”即可求出环形面积。

再用环形面积乘每平方米的造价即可求出修建这个环形走
道一共要花费多少元。

【详解】（1）
（2）24÷4÷2＝3（米）
4÷2＝2（米）
3.14×（32－22）
＝3.14×5
＝15.7（平方米）
15.7×250＝3925（元）
答：修建这个环形走道一共要花费3925元。

【点睛】本题主要考查圆环的面积。

明确外圆和内圆的半径后，根据环形的面积公式即可解答。

21．10圈
【分析】根据圆的周长公式C＝2πr，求出油桶滚动一圈的距离，看图示可知油桶要滚过的路程是（32.4－0.5×2）米，再除以油桶滚动一圈的距离就是要求的答案。

【详解】（32.4－0.5×2）÷（3.14×0.5×2）
＝31.4÷3.14
＝10（圈）
答：可以滚动10圈。

【点睛】本题主要考查圆的周长公式的实际应用。

22．376.8平方厘米
【分析】根据图可知，阴影部分面积是大正方形面积减去小正方形面积，大正方形面积是大圆的半径，小正方形面积是小圆半径，假设大圆半径为R，小圆半径为r，则阴影部分面积：R2－r2＝120，根据圆环的面积公式：S＝π（R2－r2），由此即可解答。

【详解】假设大圆半径为R，小圆半径为r。

R2－r2＝120
圆环的面积：3.14×120＝376.8（平方厘米）
答：圆环的面积是376.8平方厘米。

【点睛】本题主要考查圆环的面积公式，解题的关键是清楚阴影部分面积是大半径的平方减去小半径的平方。

23．21.982m
【分析】求小路的面积也就是求圆环的面积，根据圆环的面积S ＝π（R 2－r 2），其中R ＝3＋1＝4（米），r ＝3米，代入数据计算即可。

【详解】3＋1＝4（米）
3.14×（42－32）
＝3.14×7
＝21.98（平方米）
答：小路的面积是21.98平方米。

【点睛】此题考查了圆环的面积计算，明确圆环面积的计算公式，认真解答即可。

24．1314平方米；162.8米
【分析】（1）通过观察图形可知，将左右两个半圆合并成一个圆形，中间是长方形，根据圆的面积＝()22d π÷和长方形面积＝长×宽，分别求出面积相加即可；
（2）通过观察图形可知，将左右两个半圆合并成一个圆形，根据圆的周长＝d π求出周长再加上50×2即可解答。

【详解】（1）3.14×（20÷2）2＋50×20
＝3.14×100＋1000
＝1314（平方米）
答：这个运动场的占地面积是1314平方米。

（2）20×3.14＋50×2
＝62.8＋100
＝162.8（米）
答：淘气绕运动场跑一圈，共跑了162.8米。

【点睛】此题主要考查学生对圆的面积公式、周长公式以及长方形的面积公式的灵活运用。

25．127.17m 2
【分析】根据题意可知，李爷爷用篱笆围了一个半圆形的菜地，全称为46.26米，半圆形
的周长是这个圆周长的一半加上这个圆直径的长；根据圆的周长公式：周长＝π×直径；这个半圆的周长＝π×直径÷2＋直径，代入数据，求出直径，再根据圆的面积公式：π×半径2，代入数据，即可求出半圆的面积。

【详解】46.26÷（3.14÷2＋1）
＝46.26÷（1.57＋1）
＝46.26÷2.57
＝18（米）
3.14×（18÷2）2÷2
＝3.14×81÷2
＝254.34÷3
＝127.17（平方米）
答：菜地的面积是127.17平方米。

【点睛】本题考查圆的周长公式、面积公式的应用。

关键明确半圆的周长等于这个圆周长的一半加上直径的长。