结构力学弯矩图练习

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设有静定与超静定杆件结构，二者除了支承情况不同外，其余情况完全相同，则在同样的荷载作用下超静定的比静定的变形要大。

（）
图 a 与图 b 的内力除 E 、F 点附近截面外，其它截面相同。

（）
(a l
l
h
h
(b l
l
图示桁架，当杆 C D 截面积 A 增加一倍（其它杆截面积不变），则其应力就减小一倍。

（）
P
C
D
超静定结构中如果要降低某些杆截面弯矩 10 %，可把该杆惯性矩增大 10 % 。

（）
若不考虑轴向变形，则欲求图示结构 D 点有单位水平位移时产生的弯矩图，可以采用力矩分配法。

（）
A B
C
D
图示结构中，E I = 常数， EI 1=∞ , 全长受均布荷载 q ，则： A . M ql AB =-2
12/ ;
B . M AB =0 ;
C. M ql AB =-2
8/ ;
D . M ql AB =-131082
/ 。

（）
EI A
B
EI 1l /3
l /3
l /3
EI 1
图示结构中，梁式杆 EI = 常数，链杆 C D 截面积为 A ，且 I Aa =2
，则轴力 N CD 等于：
A . -P
;
B. -P /2 ; C . 0 ;
D . -P /4 。

（）
a a
图 a 和 b 图结构的基本频率分别为 ωa 和
ωb ，则：
A . ωωa b > , 但不等于 2ωb ;
B . ωωb a > , 但不等于 2ωa ;
C . ωωa b = ;
D . ωωb a =2 。

（）
()
a l /2
l /2
()
b
/2
l /2
l /2
l /2
图示结构，水平振动频率为 ωa ，垂直振动自振频率为 ωb ，则：
A .ωωa b > ；
B .ωωa b = ；
C .ωωa b < ；
D . 不定，取决于 I I 12/ 值。

（）
l
图示刚架结点 B 水平位移的方向为：
A . 向右；
B . 向左；
C . 无水平位移；
D . 向右向左取决于比值i i
12
/。

（）
q
图示刚架结点处 C截面的弯矩M C，随各杆线刚度变化的情况是：
A . 随i3的增大而减小；
B . 随i2的增大而减小；
C . 随i1的增大而增加；
D . 与各杆线刚度无关，即M C不变。

（）
l
当温度均匀升高 t℃时，图示两桁架的内力状态为：
A . 桁架 a 有温度内力，桁架 b 温度内力为零；
B . 桁架 a 有温度内力，桁架 b 也有温度内力；
C . 桁架 a 温度内力为零，桁架 b 有温度内力；
D . 桁架 a 和桁架 b 温度内力均为零。

（）
D
()
a
A
B
C
4545
D
A
B
C
45
45
()
b
图示结构，已知支座B的反力为 30kN （向左），则支座A弯矩M等于 __________ ,__________ 侧受拉。

3m
4m
4m
4m4m
q
图示结构各
杆长均为l , EI = 常数，作其 M图。

q
图示两个自由度体系的自由振动，已知采用正交坐标y1、y2分析时，求得第一主振型
y y a b
12
=，而采用y
1
'
、y2
'
坐标分析时，可得第
一主振型y y
12
''
=________ 。

y
2
2
'
图示对称结构，M CA等于 _________ , _________ 侧受拉。

h
h
要使图示结构B点转动θB，需在该结点施加外力偶M B等于 _________ 。

各杆EI，l相同。

图示结构，k 为弹簧系数，当 P P 21= ________ ，支座 B 不产生转动。

k
欲使图示梁截面 B 的转角保持为零，则 q 1 、
q 2 、l 1 、l 2 应满足的关系为 _________ 。

此时，若线刚
度比值 i 12 发生变化，则各杆内力分布 ___________ 。

l 1
l
2
q i EI l i EI
l 111222
=
= , 图 a 、b 、和 c 所示刚架的侧移大小比例为 ___________ 。

EI
( )
a ( )c
图示结构中 A 支座的反力为：M A = ________ , ________ 侧受拉，竖向反力等于 _________ 方向 ________ , 水平反力等
于 _________ 。

1m
1m
2m
图示结构在任意竖向荷载作用下，当
∆BH B θ 为 3 (单位为 m/rad) 时，柱高 h =________ m 。

图示两端固
定梁在集中力偶
作用下，当
a b ≤ 时 , 以下各弯矩示意图中 , （两段斜直线
均平行），正确的示意图应是 _________ 和 _________ 。

M
A . C .
B . D .
在图示刚架中，试证 θB =0 。

q
图示刚架及荷载，各杆 EI = 常数，
a b ≠ , 求结点 B 的转角。

图示对称刚架及荷载，各杆 EI 为常数。

求
M 图。

试画图示刚架的弯矩图形状及变形曲线形状。

已知各杆 EI 为常数。

试分别画出图示刚架的弯矩图形状及变形曲线形状。

已知各杆 EI 为常数。

确定两铰（对称）间的距离 l 1 , 使最大正负弯矩相等。

q
l 1
l
判断图示对称刚架在荷载 P 作用下侧移 ∆ 的方向，并说明理由。

画出图示刚架 M 图的形状，并判断 A 支座反力的方向，已知各杆线刚度相等。

已知梁的固端弯矩和转角如下图所示，
q
M ql A =
9
1282，θB EI
ql =57683，
M
m A =2，θB l EI
=4，
利用以上结果，作下列两端固定梁的弯矩图。

q 2m
2m
已知 AB 杆 B 端线位移 ∆=1 ，求杆端 B 作用的
外力 P 的大小。

A
=1
B
利用变形的对称性，试分析得出两端固定梁的固端弯矩是多少
？
l /2
l /2
画图示结构的弯矩图，各杆的 E 、I 、A 均为常数。

如已知图 a 的固端弯矩，试导出图 b 的固端弯矩。

( )a b
已知图 a 所示梁的固端弯矩及剪力。

求图 b 中梁的固端弯矩及剪力。

m AB
m BA
( )( )a
b
l /2l /2
已知均布荷载 q 作用下两端固支梁的固端
弯矩，如图 a 所示。

求图 b 中梁的固端弯矩。

ql
2
ql
2
q
12
l 12
l m m BA
( )b
已知图 a 所示梁的固端
弯矩，求图 b 中梁的固端弯矩。

( )b
l 8
Pl
8
Pl m AB
m BA l /2
l /2
设图 a 梁 C 端挠度为 ∆C ，图 b 为该梁在 C 点竖向单位力作用下挠度曲线 ()w x 。

证明：
()()∆C t
D q x w x x P w =+⋅⎰
d 。

( )a
( )b
试证明图示刚架结点无水平位移，i 为线刚度。

h
l
l
图示梁中，已知 ϕA m l EI m l
EI
=-1236 。

试推导出 B 端改为固定端、A 端承受 m 1 时的 ϕA 值。

2
l
图示结构各杆 EI 相同。

求作 M 图。

l l
l
图示结构支座 B 、C 均下沉 ∆ ，证明
Q Q BC BA =3
8。

图示桁架分别承受图 a 、b 所示两种荷载。

试写出二者内力相同的杆件号。

( )b a
a a
a
已知等截面两端固定梁在跨中作用一个集
中力 P 时的 AC 段挠度方程为：
y Plx EI x l =-⎛⎝ ⎫
⎭
⎪24834
，求当梁在均布荷载 q 作用下跨
度
中点的挠度。

q
求图示体系的自振圆频率及主振型。

l
l
求图示平面体系的前三
个自振圆频率及主振
型。

l
1
m
图中所示为一梁单元，其单元刚度方程可表示为：
112
2=
11K 1221K
22K 13K 23K K v θv θ今已知单元刚度矩阵的三个系数：
K EI l K EI l
K EI
l 113
122221264=
== , , 试利用单刚的性质写出整个单元刚度矩阵。

2
1
θM 1
M 2Y 2
当结点 B 不附加转动约束时，求梁 A 端的转动刚度 S A
图示结构各链杆长均为 l ，两横梁不变形。

求 K 点竖向位移 ∆KV 。

又若取消支座 A 、D 的转动约束，则 ∆KV 怎样变化（变大、变小、或不变）？
a
a
a
试分别画出图示刚架弯矩图形状及变形图形状态。

各杆 EI 为常数。

l
刚架在横梁上作用有任意竖向荷载（方向向下）， i i 12 , 为线刚度。

试判定结点 B 线位移的方向。

图示桁架各杆 EA 、杆长 l 均相同。

设温度均匀升高 t ℃ ，线膨胀系数为 α 。

求各杆内力。

A
B
C
图（a) 中桁架各杆 EA 相同，长度均为 a ，欲求
DEF 绕形心 O 的转角，图 (b) 、(c) 给出的两种广义
单位荷载是否均正确？求正确的转角值。

( )a
( )b
一半径为 a 的车轮，外圈刚度无穷大，车条均匀布置， EA 为常数，但只能承受拉
力，轴心作用有重力 P 。

求各车条内力。

1
5
7
求桁架杆 1 的内力。

EA = 常数，杆
长均为 a 。

P
P
作图示结构的 M 图。

q
A
C
B
a a a
a
已知图示弯矩图
=1i i l
l
D
A B
A i i 3
i 3i 3
11i 32i 32i 34θ图
M
试用图 a 所示的基本结构，以结点 K 的转角
θK 为基本未知量，用位移法求图 b 对称结构的转角 θK 。

各杆线刚度 i 相等，杆长 l 相等。

q
K
( )
a 等截面两端固定梁，左端发生转角 ϕA 。

试求该梁中点 C 的挠度。

C
A
B
EI ϕA
用力法计算图示结构时，画出使 δ11 相同
的所有基本体系，并计算 δ11 。

EI
EI
l
试求图示结构 B 点的转角位移与其水平
线位移的比值。

D
l
l
图示刚架，已知刚结点 B
转角 ϕB =1 ) ，求 m 。

已知 AB 杆 B
端线位移 ∆=1 ，求杆端 B 作用的外力偶 M BA 。

i 为线刚度。

= 1
B A
作位移图，确定各
杆相对线位移。

设 ∆A =1 。

l
l
45A
B
C
图示刚架尺寸及各杆刚度确定，试证明在横梁上任意分布的竖向荷载（含力偶荷载）作用下，结点 D 的角位移 θ 与侧移 ∆的比值为一常
量。

a l
h 2
图示刚架梁柱线刚度比为 α 。

若 α 增大到
原来的 n ( n > 1 )倍，则弯矩 M AB 变化到原来的多
少倍？又若 α→∞ ，画出 M 图。

q
C h
图示刚架 EI 为常数。

欲使结点 C 、 D 水平位移为零，求比值
b
a。

a
b
l
固端弯矩：
l
m Pab l
AB =-
2
2
,
m Pa b l
BA =+
2
2
求图示刚架弹性支座 D 的反力。

已知
k i
l
=32 ，i 为线刚度。

l l
B
M
求图示梁 A 端的转动刚度。

k r 为 B 端的弹性抗转刚度， i 为梁的线刚度。

l k r
A
B i
试证明：在两个自由度体系自由振动频率
方程 [][][]δλM I -=0及 [][]K M -=ω2
0 中，柔度矩
阵 []δ 与刚度矩阵 []K 互逆。

试作图示刚架的弯矩图形状（忽
略各杆轴向
变形）。

刚架各杆均为弹性杆。

P
已知弯矩图如图示， q 为均布荷载集度。

根
据 M 图画出三种梁的计算简图，并要求两种是一次超静定梁，一种是一端具有约束的梁。

ql
2
3
ql 2
3
ql 2
6
图
M
求图示刚架的弯矩图。

各杆 EI = 常数。

4m
20kN
求图示结构顶层横梁水平位移 ∆。

所有柱抗弯刚度均为 E I ，各横梁 EI 1→∞ ，各层高均为
h 。

P
P
P
图示梁中间支座的刚度系数为 k ，求结点 B 的竖向位移。

EI = 常数，跨长为 l 。

q
若使图示刚架结点 B 的水平位移
()∆≤Pl EI 330/ ，求弹性支座刚度系数 k 的取值范
围。

杆长均为 l 。

A D
作图示结构 M 图，并求 F 截面竖向位移。

各杆 EI 与长度 l 相同， P 均加在各杆中点且垂直
于各杆轴线。

A
B
求图示梁的 M 图，并讨论弹性支座刚度系数
k 改变时， M AB 值如何变化。

杆长 l ， EI = 常数。

q
图示结构，各层高 h =6m ，P =10kN ，各横梁
EI 1→∞ ，各柱 EI c = , 要使顶层横梁
水平位移小
于 1 cm ，求 c 值。

P
P
作图示结构的 M 图。

已知 q = 20kN/m ，各杆 EI 相同。

q
q
3m
3m
3m 3m
选择合适的计算方法，求图示结构的 B 支座
反力
R B 。

已知：P = 200kN , q = 40kN/m , 各杆 EI 相同。

1m
3m
试求图示两端无线位移的含铰单元的单元刚度矩阵[]k e。

不计轴向变形与剪切变形。

M 2
l
图示梁弹性支座刚度为 ()
k 单位为 kN m / ，梁的抗弯刚度为 EI 。

问
k
EI
为多少时，梁的中点 C 弯矩为零。

q
k
欲使图示连续梁 BC 跨中点正弯矩与 B 支座负弯矩绝对值相等，试确定I BC 与 I BA 的比值。

6m
11m
q =1kN/m
图示结构当 P = 1 在 AB 部分移动时，求 C 、D 两点的相对水平位移影响线。

EI 为常数。

l =5m
h =4m
求图示结构的柔度矩阵。

l l
1
P P
合理拱轴线是对应截面弯矩为零的轴线，且与压力线重合。

（）
计算因结点的位移 ϕ1在附加约束内引起的反力r 11 , r 21 , r 31 ，既可用力的平衡条件，也可用相应内力图的图形相乘求得。

（）
2r 1
力法只能计算超静定结构；位移法可计算超静定结构和静定结构；力矩分配法只能计算超静定结构。

（）
对图示体系的几何组成分析可采用的方法为：
A.两刚片法则；
B.三刚片法则；
C.零载法；
D. 二元体法则。

（）
图示结构采用哪种计算方法最简捷：
A.力法 ;
B.位移法 ;
C.位移法和力矩分配法；
D. 无剪力分配法。

（）
图示多跨梁，中间跨两铰对称设置，要使梁处于合理受力状态，则：a = ___________________ , b = ____________________ 。

a
q
在图示桁架中杆 C 的轴力
N C =______________ 。

（α=30
）
a
a
图示结构中， ACB 是以 R 为半径的圆弧，中心
角 ϕ060= ，在 α=30
的截面 K 中的剪力
Q K =_________，轴力N K =________ 。

f R =/2 , l R =17322./, b R =/6 .
l
b
f
平面杆件结构位移计算的一般公式是
∆km =_______________________.
线性变形体系的四个互等定理是：虚功互等定理； _________ 互等定理；_________ 互等定理；________ 互等定理 .
图示结构，已知 EI 及 B 支
座的弹簧系数
k EI l =33/，试用位移法计算，并作 M 图。

改正图示结构的 M 图和 Q 图，再画出 N 图。

a
a
a
a
P P P P P
要消除图示结构在荷载 P 作用下在 C 点产生的竖向位移 ∆CP （向下），试问需要使 B 点沿水平方向移动的 ∆B （向左）为多少？ EI = 常数。

求作图示刚架的 M 图。

EI = 常数。

l /2
l
l
/3l /3
试求图示三铰圆环的圆面积的改变。

设半径为 r ， EA = 常数， α=︒60 ，径向均布力
p 。

求作图示刚架弯矩图。

5m
4m
求作图示结构的弯矩图。

各链杆 EA =∞ ，受弯杆 EI = 常数。

2m 2m 2m 2m
求图示悬臂梁 B 点的挠度
影响线。

（算出 A 、B 及中点的数值）。

B
求作图示结构的弯矩图（不计轴向变形）和各杆轴力。

EI = 常数。

a
1.5
证明图示对称刚架在任何倾角 α 的力 P 作
用下，
支柱 A 、D 的转角 ϕϕA D = 。

求图示结构 C 、D 两点相对水平位移 ∆CD 的影响线。

设 P =1 在 AB 间移动， EI 为常数。

5m
求作图示刚架的 M 图。

EI = 常数。

l
l
求图示结构杆 C 轴力及 B 支座反力。

a
a
a a
a /2a /2a /2
求图示桁架各杆的轴力。

EA = 常数。

F
a
a
作图示结构的 M 图。

EI = 常数。

q l
l
2l
2
作图示结构的弯矩图。

各杆 EI = 常数。

/2
l
F
E /2
l /2
欲使图示结构截面 A 、B 、C 处弯矩绝对值相等，距离 a 、b 、c 之间应满足什么样的关系？
a
b
b
c
a
b
b c
试比较图 a 与图 b 结构的解，如使
二者受弯杆弯矩值相同，
问弹簧刚度为多少？链杆 EA
= 常数。

l l
l
l l 2
图示梁端支承抗转弹簧刚度
k 12700=⋅kN m /rad ,梁的弹性模量 E =⨯200106
kN /m ,2
m 4
I =⨯-160106 。

求作梁的弯矩图。

B
5.0m
k 1
q
求图示结构 B 点水平位移。

A
I
l =102。

受弯杆不计轴向变形。

l
l
l
简支梁 AB 在图示变温和一对未知集中力偶
M 的共同作用下保持原无变形位
置，试求 M 的大
小。

以知线胀系数 α ，矩形截面高度 h ，弯曲刚度 EI 。

A
l
图示刚架， EI = 常数， P = 1在 AB 间移动。

求反力矩 M C 的影响线。

l
长为 R π 的杆，要弯成半圆，圆的半径为 R ，
由于制造误差，加工后半
径变为 R R +∆。

问加工后的圆弧对应多少弧度？
求图示圆环受荷后的面积改变量。

不计轴向变形， EI = 常数。

求作图示结构的 M 图。

已知 EA =∞， EI = 常数，()()y fx l x l =-4222
/ , f l =/4 .
q
作图示刚架的 M 、Q 、N 图。

EI =常数。

l
试检查图示刚架因结点有一单位水平侧位
移时作出的M 图，如有错，请改正。

再求约束力r 13 、r 23 、r 33 。

EI = 常数。

3i i C D
a
a
M 图
试用静力法作出图 a 所示结构的 N B 及 M K （以外侧受拉为正）的影响线，
再求图 b 所示移动荷载
的
最大影响量。

3m ( a )
( b )
求作图示刚架的 M 图。

EI =
常数。

作图示刚架的 M 图。

EI = 常数。

l
l
作图示结构的 M 、Q 图。

EI = 常数。

q
/2
作图示结构的 M 图。

EA =∞ 。

l
l l
l l l
选择恰当方法，
作图示结构的 M 图。

弹簧刚
度 ()k EI l
=/23。

l /2
l /2
求作图示结构的弯矩图。

各杆相对线刚度如图所示。

4m
2m
图示结构在 A 和 B 处相距 δ ，试绘当 δ 分别为：（a ）1cm ,（b ）0.1cm ,（c ）0 时的内力图。

EI =⨯481072kN /cm .
200cm
=45kN
图示结构受荷载和 A 支座移动共同作用，求结点 D 的角位移。

各杆轴向变形不计， EI = 常数。

/2
/2
试选择恰当方法求作图示结构的 M 图，并进行校核。

各杆长均为 l ， EI = 常数。

图示连续梁，已知 EI =⨯⋅07
106
2
.kN m ,支座 B 、C 为弹性支座，弹簧的柔度系数
f f f B C ===⨯-40106.m /kN 。

求作梁的 M 图。

4.0m
4.0m 3.0m 3.0m
利用对称性求作图示结构的 M 图。

EI = 常数。

求作图示结构的 M 图。

EI = 常数。

（提示：本题是中心对称结构）
l
l
求作图示结构的弯矩图。

EI = 常数。

1m
1m
2m
2m
试证明图示桁架在结点传递荷载作用下，中间支座竖向反力 R
为常量。

求作图示结构的 M 图。

已知 k k EI
l 123
3==,EI = 常数。

l l l
试选择恰当方法作图示结构的 M 图，并求 E 点的竖向位移。

BE 杆和各水平杆
EI =⨯⋅21042kN m 。

4m
4m
∞ 1=
求作图示结构的弯矩图。

EI = 常数。

2m
2m
求作图示
结构的 M 图。

除注明者外，其余各杆 EI = 常数。

l l P
选择恰当方法作图示结构的 M 图，并求 C 点的水平位移 ∆C 。

各柱刚度为 6EI ，水平受弯杆均
为 EI ，轴力杆均为 EA =∞ 。

l
求作图示结构的
弯矩图。

弹性支座的刚度 k EI
l =
323。

画出图示对称桁架受对称荷载作用下的半边结构图式，然后求解其内力。

设 EA = 常数。

图示结构， EI = 常数，不计轴向变形。

求结点
O 的转角。

l
l
l
l
图示结构，支座 A 的弹簧刚度
k P l =1kN m /rad , =2kN , =4m ⋅。

求作弯矩图。

l
l /2
l /2
求作图示刚架的 M 图，并求 B 点的水平位移。

EI = 常数。

B
l /2
/2
l /4
求
图示结构 D 点的水平位移。

6m
试作图示结构的 M 、Q 和 N 图。

EI =
常数。

l
l
l
求作图示结构的 M 图。

EI = 常数， P = q l 。

l l /2
/2
求作图示结构的 M 图。

图 b 所示曲杆，杆轴线为二次抛物
线，其矢高 f = l / 100 。

现将其立起（图 a ），使下端切向沿铅垂方向，用虚功法计算顶端的偏离尺寸 ∆ 。

f
()
a ()
b B
A
/2
/2
图示单跨梁由于温度变化引起的中点 C 的竖向位移可由最终弯矩图 M 与单位力矩图 M 1 的相乘求。

（）
C
t 1
t
2
t 2t 1
( )M 图
M 图
1
图示结构如用位移法计算，其最终弯矩图即为 M P 图。

（）
l l
q
若体系的自由度 W = 0 ，则温度变化时该体系一定不产生内力。

（）
图示单跨梁，左端发生角位移 ϕ ，由此引起的梁中点的竖向位移为：
A . l ϕ
2
;
B . -
38
l ϕ()↑ ;
C . l ϕ8
;
D .
78
l ϕ。

（） ϕ
ϕA
B
C EI l
图示结构当水平支杆产生单位位移时， B -B 截面的弯矩值为：
A . EI l /2
; B . 22EI l / ; C . 32EI l / ;
D . 不
定值。

（）
l
l
l
图示结构 M
图的形状为：
l l
l
A
.
B .
C .
D .
. （）
图示结构， B 点为一弹性支座，其弹簧刚度系数为 k EI a =33
/ 。

结点 C 的转角为
_______________ 。

a
a
求图示结构 C 点的竖向位移。

设
弹簧刚度系数 k EI l =23
/ 。

l /2
图示结构承受均布力偶，其集度为 M 。

要求：
1. 绘 M 图；
2. 绘 Q 图；
3. 验算弯矩、剪力间的微分关系。

l
M
绘出图示结构的 M 图，并求截面 B 的转角
ϕB 。

弹簧刚度 k EI l =33/ 。

EI k
B
A
l
ϕ
求在图示荷载 P t sin θ 作用下 K 点的稳态振
幅。

θω=06
. ， ω 为自振频率，不计阻尼。

P t sin θ
EI = 常数
已知图中质量 m 的重量 Q P =cr /2 ，其中 P cr 为体系失稳时的临界力。

试求体系的自振频率。

m 刚杆
求图示结构各部分弯矩，剪力，轴力的表达式。

不计轴向变形，曲杆 BCD 的杆轴方程为
()y fx l x l =-42/ .
/2a
/2
图示结构， AB 杆的 EA = 常数，其余各杆 EI = 常数，用位移法求解时基本未知量
为一个角位移和一个线位移。

（）
设有图示对称结构，各杆 EI = 常数，当中间支座发生竖向沉陷 ∆ 及转角 ϕ
时， A 、B 两点将产生相对水平位移。

（）
设有图示刚架
，各杆 EI = 常数，在 P 作用下，各杆有剪力。

（）
图示结构，折杆 CG 的 EI 1=∞ , 链杆 CD 的
EA =∞ ，其余各杆 EI = 常数，在图示荷载作用
下， Q CA 与 Q DB 二者为：
A. 大小相等，均为正值；
B. 大小不等，均为正
值； C. 大小相等，
均为负值；
D. 大小不等，均为负值。

（）
图示刚架，顶层横梁 EI 1=∞ ，杆 AB 的 EA = 常
数，各柱 EI = 常数 , 在图示单位力作用下，顶层横梁的侧移 ∆H 为：
A. ()()
H EI 3
3/→ ；
B. ()()H EI 3
24
/→ ；
C. ()()H EI 3
12/→ ；
D. ()()H EI 3
6/→ 。

（）
H H
图示结构支座 A 的弹性抗转支座刚度系数 k = 6EI / l ，在荷载 P 作用下， B 点发生向下的竖向位移，其值为：
A. ()5483
Pl EI / ；
B. ()3163
Pl EI / ；
C. ()Pl EI 3
48/ ；
D. ()Pl EI 3
24/ 。

（）
图示结构中， Q CD 为：
A . -
2
2
P ；
B .
2
2P ； C . -2
4
P ；
D .
2
4
P 。

（）
图 a 、b 所示同一结构的两种荷载情况，二者的截面 C 的位移情况（其竖向位移 ,水平位移和角位移分别用 ∆CV 、∆CH 和 ϕC 表示）为：
A . 二者的 ∆CV 、∆CH 、ϕC 都不相同；
B . 二者的 ∆CV 相同；
C . 二者的 ∆CH 相同；
D .二者的 ϕC 相同。

（）
q
l /2l /2
q
( )
图示结构中， FG 杆的轴力 N FG 为：
A . 40kN ；
B . -40kN ；
C . 80kN ；
D . -80kN 。

（）
图 a 所示结构，各杆 EI =⋅134402
KN m ,当支座
B 发生图示的支座移动下，其 M 图如图 b 所示。

则结点 E 的水平位移 ∆EH 为：
A .()4357.cm → ；
B .()4357.cm ← ；
C .()2643.cm → ；
D . ()2643.cm ← 。

（）
( )
a ()
图 M kN .m A
B
D
C E
102.6
14.4
14.4
14.473.8
b )(
图示结构，立柱的EI 1=∞ 支座 B 为弹性支承，其刚度系数为 ()
k EI
m =
29
13/ 。

在图示荷载作用下，D 点的竖向位移 ∆DV 为：
A . ()114
EI
↓ ；
B . ()
108
EI ↓ ；
C . ()84
EI
↓ ；
D .
()
76
EI
↓ 。

（）
图示结构中，各杆
EI = 常数，杆 AB 的轴力 N AB 为：
A . -2kN ；
B . +2kN ；
C . -4kN ；
D . +4kN 。

（）
图示结构中， M GF 为：
A . 6kN ·m （左侧受拉）；
B . 6kN ·m （右侧受拉）；
C . 18kN ·m （左侧受拉）；
D . 18kN ·m （右侧受拉）。

（）
3m
3m3m3m
图示对称结构，EI = 常数，截面K 的弯矩图为 _______ 。

l
l
图示刚架，q = 36 kN/m ，a = 4m ，EI = 常数，截
面K 的弯矩M K= _________ , ___________ 侧受拉。

图示连续梁，P = 16 kN ，各跨跨度均为 8m ，EI
= 常数，截面K 的弯矩M K= ___________ , __________
侧受拉。

4m4m4m4m
图示结构中， A 支座反力R
A
= __________ .
/2
图示结
构支座
D 的反力矩M
D
= _________ , 方
向为 ______ 时
针。

图示体系自由振动（不考虑阻尼）时的运动方
程为：__________________ 。

m1
k
1
k
2
k
3
m2
图示结构，EI = 常数，截面K的剪力
Q
K
=____________。

l/2l/2
图示结构中，M AD= __________ , _________ 侧受
拉。

a a
a
2
图示结构中，结点B的转角ϕB =
_______________。

M
l l
图
示结构中， a杆的轴力N a = _______________ 。

d
d
d
d
d
d2
求图示结构中AD 杆A 端的剪力Q AD。

4m2m2m4m
8kN/m
求图示结构中BA 柱下端的弯矩M AB。

l
l
求图示桁架中 a 杆的轴力 N a 。

d d d d d d
求图示结构中杆 BC 的轴力 N BC 。

l
l
/2
求图示桁架中杆 10— 11 的轴力 N 1011, 。

d d d d
d d
求图示桁架中杆 2-7 的轴力 N 27 。

2 a a a
图示三跨等截面连续梁，总长 24 m ，各跨跨中有集中力 P 的作用。

若要使支座 A ， B ， C 三处截面弯矩均相等，且均为上侧受拉，则三跨跨度 l 1 、l 2 、l 3 各为多
少 m ？ 24m
A
l /2l /2l /2l /2l /2l /2
221
图 a 所示结构，支座 A 处为弹性抗转支承，其刚度系数 k =3EI/l 。

当支座 C 发生竖向移动 ∆
时，结构的 M 图如图 b 所示。

求结点 B 转角 ϕB 。

EI = 常数。

l
( a )
1
1
图 M ( )
3EI ∆5l 2(b)
求图示结构中 GF 杆 G 端的剪力
Q GF 及 CA 杆A 端的弯矩 M AC。

2m
4m 6m 4m
4m
求图示结构中结点 E 的水平位移 ∆EF 。

EI = 常数。

l
q
l
l
图示结构，支座 A 发生顺时针单位转角，求
C 铰的竖向位移 ∆CV 及 CB 杆 B 端的弯矩 M BC 。

EI =
常数。

文案大全
A B
C
l /2
l /2
1
图示结构，支座 A 发生顺时针的单位转角，试求 D 点的竖向位移 ∆DV 。

EI = 常数。

A B
C l /2
l /2
1
D
图示结构在 M C （未知）的作用下，使铰 C 处左右两侧发生相对单位转角，求此时 A 端产生的弯矩 M AC 。

EI = 常
数。

l /2
l /2
图示等截面梁在 Q C （未知）作用下，若使截
面 C 左右两侧发生竖向相对单位位移。

试求此时梁的 A 端剪力 Q AC 。

l /2
l
2 /3
求图示结构中 DC 杆 D 端的弯矩 M DC 。

图示结构， EI = 常数。

试作出其 M 图。

l
l
图示结构，支座 C 发生顺时针转角 ϕC 。

求 BD
杆 B 端的弯矩 M BD 。

链杆 ED 的
EA = ∞ ，其余各杆 EI = 常数。

图示结构，支座 A 发生转角 ϕ 。

试作出其 M 图。

l B
C
A
D EI
EI ϕ
EI 1=
l
C '
B '
求图示体系的自振频率 ω 。

B 处弹性支承刚度系数为 k 。

杆分布质量不计。

各杆 EI =∞ 。

d
d
d
d
求图示结构中 EB 杆 B 端的
剪力 Q BE。

EI = 常数。

图示刚架， P = 36kN ，支座 C 的竖向沉陷 ∆ = 0.04m,
l = 4m , EI = 2⨯104
kN ·m 2, 求 M AB 。

l
l/2l/2
∆
图示刚架，EI =常数。

求结点F的转角ϕF。

l
l
图示桁架，各杆EA = 6.8⨯105kN,P = 100kN , BC杆缩短 0.02m,
a = 3m 。

求N BC。

设有图示连续梁，EI= 常数，各跨跨度均为l。

试求
支座C 的反力R C。

作图示结构的M 图。

a = 4m。

a a a a
16kN/m
设有图示结构，P = 60kN，q = 30KN/m , a = 2m , EI = 1104
⨯kN·m2。

求
结点G的转角ϕG。

H
a a
a
a
图示刚架，P= 80KN，支座A 的转角ϕ = 0.02rad , l = 5m , 各杆均为EI =1104
⨯kN·m2。

求铰 E左、右两侧的相对转角ϕE。

l l
E F
l/2
l/2
图示结构承受q =30kN/m 作用，且支座B发生竖向沉陷∆==
0044
.,,
m l m EI=⨯
1104kN·m2。

求C 、F两
点的相对竖向位移∆CF。

q
l l l
图示结构， CD 杆的EA = ∞ ,其余各杆EI = 常数。

求结点F 的
水平位移∆FH。

D
q
l
图示结构，P = 20 kN，q = 20 kN/m , a=2 m , 杆AD 、BE、EF、FC 的 EI = 常数。

求结点D与结点 E的相对水
平位移∆H D E
(,)。

文案大全
文案大全
q
a
a
a
2a
a
求图示结构中结点 G 的水平位移 ∆GH 。

EI = 常数。

10kN/m
3m
4m 3m
求图示结构中 C 铰左、右两侧截面的相对转角 ∆ϕC 。

EI = 常数。

B
C
q
l /2
l /2
计算图示结构，并作出 M 图。

其中链杆 CD 的 EA = ∞ 其余各
杆 EI = 常数。

F
6m
6m
10kN/m
试用最简捷的方法计算图示结构，并作出其 M 图。

EI = 常数。

4m 4m
作出图示结构的 M 图（能判断得知其 M 图的各杆 EI = 常数。

D
4m
4m
2m
2m
4m
4m
图示结构除承受荷载外，支座 A 处还发生水平移动。

各
杆 EI = 6000kN ·m 2。

试求铰 C 的竖向位移 ∆CV 。

20kN/m
3m 3m
4cm
对称结构在对称荷载作用下，反力、内力
图、变形图都对称。

（）所有圆形结构的弹性中心是该圆的圆心。

（）
只要变形体的受力状态的力系满足平衡条件且外力虚功 T 12 等于虚变形能U 12 ，则此变形
体位移状态的变形一定满足协调条件。

（）
用位移法计算图示结构，基本未知量数目是：
A.1 ；
B.2 ；
C.3 ；
D.4 。

（）
文案大全
EI=1
常数 EI=
图示结构的 M 图是：
A.完全正确的；
B.完全错误的；
C.K 右是正确的， K 左是错误的；
D.K 右是错误的， K 左是正确的。

（）
5kN m
5kN m
图示等截面杆 AB 传递系数 C AB 是：
A. 0 ；
B. 1
2
；
C. 1 ；
D. -1 。

（）
A
B
图 a 、b 所示两结构，几何尺寸相同，但刚度和荷载不同，设 {}F a
①
、{}δa
①
和{}F b
①
、{}δb
①
分别
表示两结构中单元 ①在局部坐标系下的杆端力列阵和杆端位移列阵，则：
A.{}{}F F a
b
①
①
= , {}{}δδa
b
①
①
= ;
B.{}{}F F a
b
①
①
≠ , {}{}δδa
b
①
①
= ;
C.{}{}F F a
b
①
①
= , {}{}δδa
b
①
①
≠ ; D.{}{}F F a
b
①
①
≠ , {}{}
δ
δa
b
①①≠。

（）
l
( )
要
使图 a 、b 所示两种荷载的等效结点荷载列阵相等，则 p 、m 、与 q 的关系为：
A.P ql =- , m ql =-2
12
;
B.P ql m ql == , 2
12
;
C.P ql m ql =-=- , 2
24
;
D.P ql m ql == , 2
24。

（）
( )
a ( )b
图示体系为：
A.几何不变且无多余约束的；
B. 几何不变且有多余约束的；
C.几何瞬变的；
D. 几何可变的。

（）
对图示塔式起重机只从保证几何不变性看，可以去掉的多余杆件数目为_____________ 。

W W 1
2
桁架上
有小
车移动如图所示，小车的吊重及自重共 20 kN 平均分配于两个轮子上，可求得杆a 的最大内力为 ______________ 。

2m
文案大全
图示桁架内力为零的杆件（包括支座链杆）有 ___________根。

a
已知图 a 所示刚架 BC 杆水平位移值为
()ql EI 4336/ ，在图 b 所示刚架中，若 P =_____________时，则可用普通力矩分配法求图
b 之弯矩图。

2l l B
q
q
( a )
( )b
图 a 、b 所示两结构，几何尺寸相同，但刚度、荷载不同。

已求得图 a 所示结构中单元 ①的杆端力列阵为： {}
F P Pl P Pl a
①
=⎡⎣⎢⎤
⎦⎥
1922
7926432217264 T
则图 b 所示结构单元 ①的杆端力列阵：{}F b ①
=
_________________________.
l /2/2
l l
指出计算
图示对称刚架较简便方法并列出其典型方
程。

各杆 EI = 常数。

a
a
a 2222a
a a a
试用最简捷的方法求图示结
构的弯矩图。

各杆的 EI 与长度 l 均相同。

q
试用最简捷的方法求图示结构的弯矩图。

各
杆的 EI ，长度 l 均相同。

q
q
若图 a 与 b
之最大弯矩
（指绝对值）相等，求
P 与 q 之关系。

各杆 EI 为常数。

l
(
a
)
( b )
试利用最简捷的方法求图示结构的弯矩图。

各杆的 EI 与长度 l 均相同。

试确定图示连续梁 I AB 与 I BC 之比值，使该梁在图示荷载作用下
之 M B 与 M D 之绝对值相等。

各杆 E = 常数。

q
l
l l /2
/2
已
知图示结构弯矩图，试确定 I AC 与 I BC 之比值。

E = 常数。

l
M 8
3
文案大全
试用最简捷的方法计算图示结构，并作 M 图。

各杆 EI = 常数。

l
l
l
l /2/2
图示对称刚架各杆长度 l 均相同。

试求梁柱刚度比，使此刚架在图示荷载作用下最大与最小弯矩之绝对值相等。

（弯矩以内侧受拉为正）
B
正方形刚架在图示荷载作用下之弯矩图已求得。

试确定 EI 1 与 EI 2 之比值。

l
q
q
试确定图示等截面连续梁 l AB 与 l BC 之比值，使其在图示荷载作用
下最大与最小弯矩之绝对值相等。

2
2
l AB
A
求图示桁架在所示移动荷载作用下a 杆的最大、最小内力。

8d
d
试问图示结构在 C 、D 二铰处加一对多大的水平力才能使 G 点在荷载下的竖向位移减少 1/3 。

EI = 常数。

2m
2kN/m
绘图示结构的弯矩图。

EI 、
EA 均为常数。

P
l
l
l /2
求图示结构 AD 杆 D 端弯矩 M DA ，各杆 EI = 常
数。

l
l
l
q
欲使图示梁的最大最小弯矩绝对值相等，试
确定中间支座 B 、 C 对称移
动之值。

各杆 EI = 常数。

/2
用最简捷的方法求图示结构弯矩图。

除注
明者外各杆的 EI ，l 均相等。

EI=
l
q
绘图示结构的 M 图。

文案大全
P
l
2l 2l 2l 2
图示结构，EI = 常数，已知
{}
F P Pl P Pl ①
=-⎡⎣⎢⎤⎦⎥19
32
5321332116 T
，试求单元 ②的杆
端力列阵 {
}
F
②。

附：
EA l EA l EI l EI l EI l EI l EI l EI l EI l EI l EA l EA l EI l EI l EI l EI l EI l EI l EI l EI l 0000
012601260640620000012601260
6206432322
2323
22
--------⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎢⎢⎤⎦⎥⎥
⎥⎥
⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥
求作图示正六边形结构的 M 图。

EI = 常数，各
杆长为 l , P 作用于各杆中点。

用适当的方法计算图示结构，并作 M 图。

EI = 常数。

P
l l
l
l
求简支梁在图示移动荷载作用下截面 C 的最大转角，EI = 常数。

d 求用位移法计算图示结构时典型方程的主
系数 r 33 。

E = 常数。

Z 3
1
用位移法计算并作图示结构的 M 图。

已知 EI = 常数，且变形后 A 、B 、C 、D 仍保持在一直线上。

l
l
l
试求图示体系的自振频率，已知 k EI l =3
梁
和弹簧的质量忽略不计。

EI =常数。

k
k m
绘图示结构的 M 图，方法不限。

EI = 常数，已知
支座 C 的弹簧刚度 k EI l =243
,不计梁的轴向变
形。

q
l
l
l
l
文案大全
试利用对称性绘图示结构 M 图。

各杆杆长均为 l , EI = 常数，支座位移如图示。

a
求图示体系的自振频率。

EI = 常数，不计自
重，弹簧刚度 k EI l =3。

l
l
图示单自由度体系承受简谐荷载，减小动力
位
移
的
措
施
是
_____________________________________________________________________ 。

一单质点体系的质量上作用有一台无极调速的转动设备。

不经计算，利用 ___________________________________________________________________方法，可以大致确定该体系的自振频率。

用简便方法分析图示结构，画出基本结构，列出典型方程。

设
EI = 常数。

图示结构在水平均布荷载作用下，其弯矩图如图所示，据此绘出相应的刚架变形曲线（形状）。

图
M
绘图示结构的弯矩图。

各杆轴向变形忽略不计， EI = 常数。

l
l
l
q
求图示结构 B 、C 两点的竖向位移 y B 和 y C 。

其中 k EI
l =
33。

EI = 常数。

B
绘出图示结构的弯矩图。

EI
= 常数。

l
l
l
l
P
用位移法求图示梁 B 端的竖向位移。

设 EI = 常数。

用简便方法
分析图示结构，作 M 图。

EI = 常数。

Pl
/4
l
l l l
l
求图示体系的自振频率。

EI = 常数。