黑龙江哈尔滨市第一二二中学-202届高三一模数学试题

一、单选题

二、多选题

1. 已知集合

，集合，则

（ ）

A

．B

．C

．D

．

2. 某校高三年级一共有1200名同学参加数学测验，已知所有学生成绩的第80百分位数是103分，则数学成绩不小于103分的人数至少为

（ ）

A ．220

B ．240

C ．250

D ．300

3. 设集合

，

，则

（ ）

A

．

B

．

C

．D

．

4. 设

、均为非零实数且

，则下列结论中正确的是（ ）

A

．B

．C

．D

．

5. 已知符号函数sgnx f （x ）是定义在R 上的减函数，g （x ）＝f （x ）﹣f （ax ）（a ＞1），则（ ）

A ．sgn [g （x ）]＝sgn x

B ．sgn [g （x ）]＝﹣sgnx

C ．sgn [g （x ）]＝sgn [f （x ）]

D ．sgn [g （x ）]＝﹣sgn [f （x ）]

6. 已知

为双曲线

的左焦点，过点

的直线与圆

交于

两点（

在

之间），与

双曲线

在第一象限的交点为

为坐标原点，若

，则双曲线的离心率为（ ）

A

．B

．C

．D

．

7. 长方体ABCD—A B C 1D 1中，

，则点

到直线AC 的距离是

A ．3

B

．

C

．

D ．4

8. 为了得到函数

的图象，只要把函数

的图象上所有点（ ）

A

．向左平行移动个单位长度B ．向右平行移动个单位长度C

．向左平行移动个单位长度

D ．向右平行移动个单位长度

9. 已知双曲线

（

）的左､右焦点分别为F 1（−c ，0），F 2（c ，0）.

直线

与双曲线左､右两支分别交于A ，B 两

点，M 为线段AB 的中点，且|AB |=4，则下列说法正确的有（ ）

A

．双曲线的离心率为B

．C

．

D

．

10. 设a ＞0，b ＞0，a ＋2b ＝1，则（ ）

A ．ab

的最大值为B ．a 2＋4b 2

的最小值为C

．

的最小值为8

D ．2a ＋4b

的最小值为

11.

函数

的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）

黑龙江哈尔滨市第一二二中学-202届高三一模数学试题

黑龙江哈尔滨市第一二二中学-202届高三一模数学试题

三、填空题

四、解答题

A

．B

．C

．的图象关于点对称

D ．

在区间

上单调递增

12. 某医院派出甲、乙、丙、丁4名医生到，，三家企业开展“新冠肺炎”防护排查工作，每名医生只能到一家企业工作，则下列结论正

确的是（ ）

A

．所有不同分派方案共种

B ．若每家企业至少分派1名医生，则所有不同分派方案共36种

C ．若每家企业至少派1

名医生，且医生甲必须到企业，则所有不同分派方案共12种D ．若企业最多派1名医生，则所有不同分派方案共48种

13.

已知为函数

图象上第一象限内的一个动点，为坐标原点，则四边形的面积最大值

为__________.

14. 已知

均为锐角，且，则

的值是______．

15.

已知函数

，则

_________

，不等式的解集为________.

16.

在等比数列

中，

，

，且，又、

的等比中项为

.

（1）求数列的通项公式；（2）设

，数列

的前

项和为

，是否存在正整数，使得

对任意

恒成立？若存在，求出

正整数k 的最小值；若不存在，请说明理由.

17. 如图所示，在矩形ABCD 中，

，

，E 是CD 的中点，O 为AE 的中点，以AE 为折痕将向上折起，使D 点折到P 点，且

．

(1)求证：面ABCE ；

(2)求AC 与面PAB 所成角的正弦值．

18.

已知等差数列的前

项和为，且

，

，公比为2的等比数列

满足．

(1)求数列

、

的通项公式；

(2)求数列

的前项和，及使得对恒成立的最大正整数．

19.

已知数列

的前项和为.

（1）求

的通项公式；

（2）若数列满足，求数列的前项和；

（3）若数列满足，求证：.

20. 数据显示，中国在线直播用户规模及在线直播购物规模近几年都保持高速增长态势，下表为2017－2021年中国在线直播用户规模（单位：亿人），其中2017年－2021年对应的代码依次为1－5．

年份代

12345

码x

市场规

3.98

4.56

5.04 5.86

6.36

模y

(1)由上表数据可知，可用函数模型拟合y与x的关系，请建立y关于x的回归方程（，的值精确到0.01）；

(2)已知中国在线直播购物用户选择在品牌官方直播间购物的概率为p，现从中国在线直播购物用户中随机抽取4人，记这4人中选择在品牌官方直播间购物的人数为X，若，求X的分布列与期望．

参考数据：，，，其中．

参考公式：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为

，．

21. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，离心率，为椭圆上一动点，面积的最大值为．

(1)求椭圆的标准方程；

(2)设点为椭圆与轴负半轴的交点，不过点且不垂直于坐标轴的直线交椭圆于S，两点，直线NS，NT分别与轴交于C，D两点，

若C，D的横坐标之积是2．问：直线是否过定点？如果是，求出定点坐标，如果不是，请说明理由．