宁夏银川市2018届高三数学上学期第一次月考试题 文(1)

宁夏银川市2018届高三数学上学期第一次月考试题 文
(注:班级。

姓名。

学号。

座位号一律写在装订线以外规定的地方，
卷面不得出现任何标记）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分)
11．已知集合(){}l g 3A x y x ==+，{}2B x x =≥，则A B =( ）
A 。

(3,2]-
B 。

(3
,)-+∞ C.[2,)+∞ D 。

[3,)-+∞ 22．已知命题p :1≤∈x cos R x ，有对任意，则
A ．1≥∈⌝x cos R x p ，使：存在
B ．1≥∈⌝x cos R x p ，有：对任意
C ．1>∈⌝x cos R x p ，使：存在
D ．1>∈⌝x cos R x p ，有：对任意
33．已知向量()x a ,1=，()3,x b =,若a 与b 共线,( ） 2.A 3.B 2.C
4.D 4．曲线324y x x =-+在点(1,3)处的切线的倾斜角为( ）
A ．30°
B ．45°
C ．60°
D ．120°
5．若角α的终边在直线y ＝2x 上，则α
αααcos 2sin cos sin 2+-的值为（ )
A ．0 B. 错误! C ．1 D 。

错误!
6．把函数
)
6sin(π+=x y 图象上各点的横坐标缩短到原来的21
倍（纵坐
标不变)，再将图象向右平移3
π
个 单位，那么所得图象的一条对
称轴方程为( ）.
A ．8π
=
x B ．
4π-
=x C ． 4π
=
x D ．2π
-
=x 7．下列说法错误的是 （ ）
A ．命题“若0x y =,则,x y 中至少有一个为零”的否定是:“若0x y ≠，则,x y
都不为零"．
B ．对于命题:p R x ∃∈,使得2
10x x ++<;则p ⌝是:R x ∀∈，均有2
10x x ++≥． C ．命题“若0m >，则方程2
0x x m +-=有实根"的逆否命题为:“若方程
2
0x x m +-=无实根,则0m ≤"．
D“1x ="是“2
320x x -+=”的充分不必要条件．
8．已知向量()
1,3a =，()3
,b m =。

若向量,a b 的夹角为，则实数m =
（ )
（A)2
（ （C)0
(D ）9． 已知,,a b c 分别是△A B C 的三个内角,,A B C 所对的边长,若
1a =,b 2A C B +=，则s i n C =
(A ）1 (B ）2
1 (C)2
2
（D ）
23
10． 函数2
()21l o g fx x x =-+的零点所在的一个区间是
A 。

(错误!，错误!）
B 。

（错误!,错误!） C. (错误!,1）
D 。

（1，2)
11．函数πsin 23y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭在区间
ππ2⎡⎤
-⎢⎥⎣⎦，的简图是( ）
1242)在区间(a 的取值A C ．(0,1)(1,⋃二、填空题（本大题共小题，每小题5分）
13(),1a λ=,()2,1λ+a b a b +=-，则实数λ的值为＝145f (x ）＝（1＋x )ax 的图象在x ＝线x ＋2y －1＝0平行，则实数a 的值为______。

156．若s i n c o s 2θθ+=，则ta n 3πθ⎛
⎫+ ⎪
⎝⎭的值是 ___________.
167．函数f （x ）＝sin 错误!（x ∈R)的图象为C ,以下结论正确的是
________．(写出所有正确结论的编号）
①图象C 关于直线x ＝错误!对称； ②图象C 关于点错误!对称；
③ 函数f (x ）在区间错误!内是增函数;④由y ＝sin 2x 的图象向右平移错误!个单位长度可以得到图象C .
三、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或求解演算步骤）
x --6π-
1O 1
-Ｄ
学必求其心得，业必贵于专精
17．（本题满分12
分)设向量()
()3s i n ,s i n ,c o s ,s i n x ,0,.2a x x b x x π
⎡⎤
==∈⎢⎥⎣⎦
（I)若a b
=，求x 的值;
（II)设函数()f x a b =⋅，求()x f 的最大值。

18．（本题满分12分)在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，且满足()()B a c A b -+=π
cos 2cos
(Ⅰ)求角B 的大小；
（Ⅱ)若21=b ，ABC ∆的面积为,求c a +的值．
19．(本题满分12分）
已知函数f （x ）＝Asin(ωx ＋φ) （A 〉0，ω〉0,|φ｜〈错误!）在一个周期内的图象如图所示． (1）求函数的解析式；
（2）设0<x<π，且方程f （x ）＝m 有两个不同的实数根，求实数m 的取值范围以及这两个根的和．
20．(本题满分12分）
已知函数f （x )＝x 3－3ax 2＋2bx 在点x ＝1
处有极小值－1
（1）求a 、b 的值;
（2）讨论函数f(x)的单调性．
21．（本题满分12分)已知函数
c
bx x x x f ++-=2
321)(。

(Ⅰ）若)(x f 在),(+∞-∞是增函数，求b 的取值范围;
（Ⅱ）若)(x f 在1=x 时取得极值,且]2,1[-∈x 时,2
)(c x f <恒成立，求c 的取
值范围。

请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做，则按所做的第一题记分，解答时请写清题号。

22．（本小题满分10分）选修4－4：极坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy 中，直线L 的参数方程为（t 为参数）,在极坐标系（与直角坐标系xOy 取相同的长度单位,且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，圆C 的方程为． (Ⅰ）求圆C 的圆心到直线L 的距离；
(Ⅱ）设圆C 与直线L 交于点A 、B ．若点P 的坐标为（3，），求|PA ｜+｜PB|．
23．(本小题满分10分)选修4－5:不等式选讲
已知函数()|21||23|.f xx x =++-
（1)求不等式6)(≤x f 的解集；
（2)若关于x 的不等式|1|)(-<a x f 的解集非空,求实数a 的取值范围。

银川九中高三文科数学第一次月考试卷答案 一、选择题:
题号
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案
C C C B B
D A B A C A A
13．1- 14．1 15．-2—3 16．①②③ 三、解答题: 17．（本题满分12
分）设向量()
()3s i n ,s i n ,c o s ,s i n x ,0,.2a x x b x x π
⎡⎤
==∈⎢⎥⎣⎦
（I)若a b
=，求x 的值；
（II ）设函数()f x a b =⋅,求()x f 的最大值。

解:(I ）由2
222
(3i n )(s i n )4s i n a x x x =+=,
2
22(c o s )(s i n )1
b x x =+=，及
2
,4s i n 1
ab x ==得
又
1[0,],s i n 22x x π∈=从而，所以 6x π
=
……4分
(II ）
2
()3s i n c o s s i n f x a b xx x =⋅=⋅+
=
3111s i n 2c o s 2s i n (2)22262x x x π-+=-+。

(8)
分
当[0.]s i n 2-1.
326x x ππ
π
=∈时，（）取最大值
所以3
().
2f x 的最大值为 (10)
分
18．在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,,且满足()()B a c A b -+=π
cos 2cos
（Ⅰ）求角B 的大小；
（Ⅱ）若21=b ，ABC ∆的面积为，求c a +的值．
解: (Ⅰ）)cos (sin )cos (sin 2cos sin B A B C A B -+-= EMBED Equation.3
………………………2分
B C B A A B cos sin 2cos sin cos sin -=+∴
B C B A cos sin 2)sin(-=+ …………………………4分
21
cos -
=∴B π<<B 0
32π
=
∴B (6)
分
（Ⅱ）3
2321sin 2
1=⨯==ac B ac S 4=∴ac (8)
分
又22)(cos 22
222=+-+=-+=ac ac c a B ac c a b (10)
分
25)(2
=+∴c a
5=+∴c a …………………12分
19．已知函数f(x)＝Asin （ωx ＋φ） (A>0，ω〉0，｜φ｜〈错误!）在一个周期内的图象如图所示． （1）求函数的解析式；
（2)设0〈x 〈π，且方程f （x ）＝m 有两个不同的实数根,求实数m 的取值范围以及这两个根的和．
解 （1)观察图象，得A ＝2,T ＝错误!×错误!＝π. ∴ω＝错误!＝2，∴f(x)＝2sin （2x ＋φ)．
∵函数经过点错误!, ∴2sin 错误!＝2， 即sin 错误!＝ 1. 又∵|φ｜<错误!，∴φ＝错误!， ∴函数的解析式为f （x ）＝2sin 错误!. …………… 6分
（2）∵0<x 〈π，∴f （x)＝m 的根的情况,相当于f （x ）＝2sin 错误!与g(x ）＝m 的交点个数情况，且0〈x<π，∴在同一坐标系中画出y ＝2sin 错误!和y ＝m （m ∈R ）的图象．由图可知,当－2<m 〈1或1〈m 〈2时，直线y ＝m 与曲线有两个不同的交点，即原方程有两个不同的实数根．
∴m 的取值范围为－2〈m 〈1或1〈m 〈2； …………… 9分
当－2〈m<1时,此时两交点关于直线x ＝错误!π对称，两根和为错误!π; 当1〈m 〈2时,此时两交点关于直线x ＝错误!对称，两根和为错误!。

…………… 12分
20．已知函数f （x )＝x 3－3ax 2＋2bx 在点x ＝1处有极小值－1. (1）求a 、b 的值;
（2)讨论函数f （x ）的单调性．
解析：(1）f （1)＝1－3a ＋2b ＝－1，又f ′（x ）＝3x 2－6ax ＋2b ， ∴f ′（1）＝3－6a ＋2b ＝0,∴a ＝错误!，b ＝－错误!。

(2）f (x )＝x 3－x 2－x ，∴f ′(x ）＝3x 2－2x －1＝(3x ＋1）(x －1)． 当x <－错误!或x >1时，f ′（x ）>0;当－错误!<x 〈1时，f ′（x ）<0。

∴f (x ）的单调增区间为（－∞，－错误!)和(1，＋∞）,单调减区间为（－错误!，1）． 21．已知函数
c
bx x x x f ++-=2
321)(。

（Ⅰ）若)(x f 在),(+∞-∞是增函数，求b 的取值范围；
(Ⅱ）若)(x f 在1=x 时取得极值，且]2,1[-∈x 时，2
)(c x f <恒成立，求c
的取值范围。

解；（1）,∵在是增函数，
∴恒成立，∴，解得．
∵时，只有时，，∴b的取值范围为
．……4分
（2)由题意，是方程的一个根，设另一根为，
则∴∴，…………………………………6分
列表分析最值:
x 12
＋0－0＋
递增
极
大值
递
减
极
小值
递
增
∴当时，的最大值为,………………………………………9分
∵对时,恒成立，∴,解得或，
故c的取值范围为…………………………………………………………12分22．（本小题满分10分）选修4—4:坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中，直线L的参数方程为（t为参数）,在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为．(Ⅰ)求圆C的圆心到直线L的距离;
(Ⅱ）设圆C与直线L交于点A、B．若点P的坐标为（3,），求｜PA|+｜PB｜．
（Ⅰ)由,可得，即圆C 的方程为
．由
可得直线l 的方程为
．
所以，圆C
的圆心到直线
l
的距离为
． 5分
（Ⅱ）将l 的参数方程代入圆C 的直角坐标方程，得
,即
．由于△=
．故可
设t 1、t 2是上述方程的两个实根，所以，又直线l 过点
，
故由上式及t 的几何意义得． 10分
23．已知函数()|21||23|.f xx x =++- （1）求不等式6)(≤x f 的解集；
(2）若关于x 的不等式|1|)(-<a x f 的解集非空，求实数a 的取值
范围.。