河北省石家庄市第二中学教育集团2023-2024学年高二上学期期中数学试题

河北省石家庄市第二中学教育集团2023-2024学年高二上
学期期中数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
对于C 项，由已知122PF PF PF =>根据双曲线的定义可知，12PF PF -
18．(1)26
3 (2)证明见解析
【分析】（1）利用平面几何的知识证得1OO BD ^，从而利用线面垂直的判定定理与性质定理即可得证；
（2）依题意，建立空间直角坐标系，由二面角1B CC D --的正弦值求得1AA ，即四棱台的高，从而利用台体的体积公式即可得解.
【详解】（1）连接11,B D BD 分别与11,A C AC 交于1,O O ，
易得1,O O 为11B D 与BD 的中点，又11BB DD =，所以1OO BD ^，因为在正方形ABCD 中，AC BD ^，
又1AC OO O =I ，,,AC OO Ì平面11ACC A ，所以BD ^平面11ACC A ，又1AA Ì平面11ACC A ，则1BD AA ^，
又1AC AA ^
，,,BD AC O BD AC Ç=Ì平面ABCD ，所以1AA ^平面ABCD .
（2）由（1）知1AA ^平面ABCD ，AB AD ^，故1,,AA AB AD 两两垂直，以点A 为原点，建立空间直角坐标系，如图，。