比的意义和基本性质

比的意义和基本性质（1）
【知识点详解】
1. 比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。

（1） 比的前项：在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项。

（2） 比的后项：在两个数的比中，比号后面的数叫做比的前项。

（3）比值：比的前项除以后项所得的商，叫做比值。

2. 连比：三个或三个以上的数也能够用比表示，这样的比叫做连比。

3. 反比：假如一个比的前项和后项是另一个比的后项和前项，这两个
比叫做互为反比。

如：a ：b 和b ：a 互为反比。

4. 互为反比的两个比的比值互为倒数。

5. 前项为0的比没有反比，因为比的后项不能为0。

6. 比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外）比值不变，这
叫做比的基本性质。

7. 最简单的整数比：比的前项和后项是互质数的比，叫做最简单的整数比。

8. 化简比：把两个数的比化成最简单的整数比，叫做化简比，也叫做比的化简。

9. 把一个数量按照一定的比实行分配，这种方法通常叫做按比例分配。

典 型 例 题 精 讲
知识点一：求比值。

（1） 求两个数比的比值，就是用比的前项除以比的后项。

（2） 比值和比都能够用分数形式来表示，
（3） 比表示一种除法关系，比值是一个数值。

（4） 比值不能写成比的形式，但是它能够是分数，也能够是小数或整数。

（5） 比与分数、除法的关系为：a ：b=a ÷b=b
a (
b ≠0) 【例1】：求比值。

（1）12：0.7 （2）41：13 （3）0.36：5
2
【例2】：求比值（有单位名称的比：先统一单位名称再求比值）。

（提示：任何一个
比的比值都不带有单位名称）.
（1）3km ：4km (2)20分：0.25时 （3）3.75吨：250千克
知识点二：化简比。

1.整数比的化简方法：把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。

【例3】（1）15：10 (2)180：120
2.分数比的化简方法：
（1）比的前项和后项中含有分数的，把比的前项和后项同时乘他们分母的最小
公倍数，变成整数比，再实行化简；
（2）利用求比值的方法也能够化简分数比，但结果必须写成比的形式。

【例4】把61：9
2化成最简单的整数比。

3.小数比的化简方法：把比的前项和后项的小数点同时向右移动相同的位数，
变成整数比，再实行化简。

【例5】（1）0.75：0.2 （2）1.2：3
【例6】甲数是乙数的103，乙数是丙数的9
4，求这三个数的连比。

【例6】一个等腰三角形的周长是40厘米，其中两条边的比是1：2，则它的三条
边各是多少厘米？
【例7】一个长方体的棱长总和是216厘米，它的长、宽、高之比是4：3：2。

长方体的表面积和体积各是多少？
【思维拓展训练】
一、填空题。

1.甲数除以乙数，商是0.6，那么乙数和甲数的比是（ ）。

2.60分：3小时的比值是（ ）。

3.两个数的比表示（ ），（ ）叫做比值。

4.0.3米：20厘米的比值是（ ）。

5.在200克盐水中，含盐40克，盐与水的比是（ ）。

6.白兔60只，灰兔29只，白兔和灰兔只数的比是（ ），比值是（ ）。

7.化简比4
8=（ ）。

8.甲数除乙数的商是0.4，那么甲数与乙数的最简比是（ ）。

9.一个等腰三角形，它的顶角与一个底角的比是1：4，这个三角形三个内角的度数分别是（ ）、（ ）和（ ）.
10.六（1）班有男生27人，男生、女生人数的比是3：2，女生有（ ）人。

11.5.6：4.2化成最简单的整数比是( ),比值是（ ）。

12.假如把3：7的前项加上9，要使它的比值不变，后项（ ）。

13.一个比的前项缩小到原来的31，后项缩小到原来的61后比值是5
2，这个比原来的比值是（ ）。

14.甲加工3个零件用40分钟，乙加工4个零件用30分钟，甲、乙工作效率的比是（ ）。

15.把25g 盐放入100g 水中，盐和盐水的比为（ ）。

16.学校新进一批图书，按3：4：5分配给四、五、六年级。

五年级分得120本，四年级分得（ ）本，六年级分得（ ）本。

17.小华和爷爷的年龄比是1：6，已知小华比爷爷小50岁，小华和爷爷年龄和是（ ）。

18.赵老师用60厘米长的铁丝围成一个长方形的教具，围成的长方形长和宽的比是3：2,。

则这个长方形教具的长是（ ），宽是是（ ）。

19.一个减法算式中减数与差的比是31：4
1，已知被减数是14，则减数是（ ），差是（ ）。

20.甲数的2
1和乙数的31相等，甲：乙=（ ）：（ ）。

21.有一个三角形，它的三个内角的度数比是7：3：10，最小的角是（ ）度，这个三角形是（ ）三角形。

22.A 数比B 数多5
1，A ：B=（ ）：（ ）。

23.a 、b 、c 三个数的平均数是60，这三个数的比是1:2;3,这三个数分别是（ ）、（ ）、（ ）。

24.a 除以b 的商是5
4，a 和b 的比是（ ）。

25、等腰直角三角形三个内角度数之比是（ ）.
26.4和它的倒数的最简整数比是（ ）。

27.一个最简整数比的比值是4.5，这个比是（ ）.
28.1.2与5
6的最简整数比是（ ），比值是（ ）。

29.把10克盐溶解到100克水中，则盐和盐水的重量比为（ ）：（ ）。

30.如果a ÷b=4……1，那么a ：b=()4。

31.把1吨：250千克化成最简整数比是（ ）,它的比值是（ ）。

32. 2
11：0.75的比值是（ ），把它化成最简整数比是（ ）。

33.减数相当于被减数的7
4，差和减数的比是（ ）。

34.甲数的4
1等于乙数的51（甲、乙两数均不为0），乙数比甲数多（ ）。

35.当x=（ ）时，4
1：x 的比值恰巧是最小的质数。

36.甲数比乙数少20％，则甲数与乙数的比是（ ）。

37.一项工程，甲队独做10天完成，乙队独做8天完成。

甲队与乙队的工作效率比是（ ）。

38.5.1分米：0.34米化成最简整数比是（ ）。

39.被减数与差的比是17:13，那么减数与差的比是（ ）。

40.两个完全相等的长方形拼成一个正方形，这个长方形的长与宽的比为（ ）。

41.正方形的周长和边长的比是（ ）。

42.把 5
1时：15分化成最简整数比（ ）。

43.（ ）：（ ）=()8
=1.25=125÷（ ）。

44.（ ）÷43=（ ）×73=5
8÷（ ）=8:1。

45.甲、乙两数的比是3:4，乙、丙两数的比是5:6，那么甲乙丙三数的比是（ ）。

46.两个圆的半径比为3:2，他们的周长比是（ ），面积比是（ ）。

47.A:B=5
3,那么2A:2B=（ ）。

48. ()20
=0.75=21：（ ）=（ ）％ 49把甲班人数的1/9调入乙班，则两班人数相等，原来甲、乙两班人数比是（ ）。