【精品】2019年《南方新课堂·高考总复习》数学(理科)作业及测试：课时作业 第六章不等式含解析

第六章 不等式

第1讲 不等式的概念与性质

1．(2017年河北承德实验中学统测)若a ，b ，c ∈R ，且a ＞b ，则下列不等式正确的个数是( )

①1a <1b ；②a 2>b 2；③ac 4>bc 4

；④a c 2＋1>b c 2＋1. A ．1 B ．2 C ．3 D ．4

2．(2016年北京)已知x ，y ∈R ，且x >y >0，则( ) A.1x －1

y

>0 B ．sin x －sin y >0

C.⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －⎝ ⎛⎭

⎪⎫12y

<0 D ．ln x ＋ln y >0 3．已知下列不等式：①x 2＋3>2x ；②a 3＋b 3≥a 2b ＋ab 2(a ，b ∈R ＋)；③a 2＋b 2

≥2(a －b －1)．其中正确的个数是( )

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3 4．(2015年湖北)将离心率为e 1的双曲线C 1的实半轴长a 和虚半轴长b (a ≠b )同时增加m (m >0)个单位长度，得到离心率为e 2的双曲线C 2，则( )

A ．对任意的a ，b ，e 1<e 2

B ．当a >b 时，e 1<e 2；当a <b 时，e 1>e 2

C ．对任意的a ，b ，e 1>e 2

D ．当a >b 时，e 1>e 2；当a <b 时，e 1<e 2

5．(2015年上海)记方程①：x 2＋a 1x ＋1＝0，方程②：x 2＋a 2x ＋2＝0，方程③：x 2

＋a 3x ＋4＝0，其中a 1，a 2，a 3是正实数．当a 1，a 2，a 3成等比数列时，下列选项中，能推出方程③无实根的是( )

A ．方程①有实根，且②有实根

B ．方程①有实根，且②无实根

C ．方程①无实根，且②有实根

D ．方程①无实根，且②无实根

6．已知函数f (x )＝ax 2

＋bx ＋c 满足f (1)＝0，且a >b >c ，则c a

的取值范围为__________． 7．(2016年山东滨州模拟)A 杯中有浓度为a 的盐水x g ，B 杯中有浓度为b 的盐水y g ，其中A 杯中的盐水更咸一些．若将A ，B 两杯盐水混合在一起，其浓度可用不等式表示为______________．

8．用若干辆载重为8吨的汽车运一批货物，若每辆汽车只装4吨，则剩下20吨货物；若每辆汽车装8吨，则最后一辆汽车不满也不空．则有汽车________辆．

9．设a ，b 为正实数．现有下列命题：

①若a 2－b 2

＝1，则a －b ＜1；

②若1b －1

a

＝1，则a －b ＜1；

③若|a －b |＝1，则|a －b |＜1；

④若|a 3－b 3

|＝1，则|a －b |＜1.

其中的真命题有__________．(写出所有真命题的编号)

10．(2016年湖南怀化模拟)某单位组织职工去某地参观学习需包车前往．甲车队说：“如领队买全票一张，其余人可享受7.5折优惠”，乙车队说：“你们属团体票，按原价的8折优惠”．这两车队的原价、车型都是一样的，试根据单位的人数，比较两车队的收费哪家更优惠．

11．已知a ＞0，b ＞0，求证：⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2

b 12＋⎝ ⎛⎭

⎪⎫b 2

a 12≥a 12＋

b 1

2.

12．已知α∈(0，π)，比较2sin 2α与sin α

1－cos α

的大小．

第2讲 一元二次不等式及其解法

1．(2016年湖北模拟)若关于x 的不等式ax －b >0的解集是(－∞，1)，则关于x 的不等式(ax ＋b )(x －3)>0的解集是( )

A ．(－∞，－1)∪(3，＋∞)

B ．(－1,3)

C ．(1,3)

D ．(－∞，1)∪(3，＋∞)

2．如果kx 2

＋2kx －(k ＋2)<0恒成立，那么实数k 的取值范围是( ) A ．－1≤k ≤0 B ．－1≤k <0 C ．－1<k ≤0 D ．－1<k <0

3．已知函数f (x )＝⎩

⎪⎨

⎪⎧

x ＋2，x ≤0，

－x ＋2，x ＞0，则不等式f (x )≥x 2

的解集是( )

A ．[－1,1]

B ．[－2,2]

C ．[－2,1]

D ．[－1,2]

4．(2016年江西九江一模)若关于x 的不等式x 2

－4x －2－a >0在区间(1,4)内有解，则实数a 的取值范围是( )

A ．(－∞，－2)

B ．(－2，＋∞)

C ．(－6，＋∞) D．(－∞，－6)

5．已知不等式x 2－2x －3＜0的解集为A ，不等式x 2

＋x －6＜0的解集为B ，不等式x 2＋ax ＋b ＜0的解集是A ∩B ，则a ＋b ＝( )

A ．－3

B ．1

C ．－1

D ．3 6．已知f (x )是定义域为R 的偶函数，当x ≤0时，f (x )＝x 2＋2x ，则不等式f (x ＋2)<3的解集是_________．

7．已知a ∈Z ，关于x 的一元二次不等式x 2

－6x ＋a ≤0的解集中有且仅有3个整数，则所有符合条件的a 的值之和是________．

8．不等式ax 2

＋bx ＋c ＞0的解集为⎝ ⎛⎭

⎪⎫－13，2，对于系数a ，b ，c ，有如下结论：①a <0；

②b ＞0；③c ＞0；④a ＋b ＋c ＞0；⑤a －b ＋c ＞0.其中正确的结论的序号是________．

9．(2016年北京朝阳统一考试)已知函数f (x )＝x 2

－2ax －1＋a ，a ∈R .

(1)若a ＝2，试求函数y ＝f x

x

(x >0)的最小值； (2)对于任意的x ∈[0,2]，不等式f (x )≤a 成立，试求a 的取值范围．